北师大版（2024）七年级上册2.2 数轴课时作业

这是一份北师大版（2024）七年级上册2.2 数轴课时作业，共35页。试卷主要包含了2 数轴，25；C点表示，5，则1等内容，欢迎下载使用。

题型导航
数
轴
数轴的三要素及其画法
题型1
用数轴上的点表示有理数
题型2
利用数轴比较有理数的大小
题型3
数轴上两点之间的距离
题型4
数轴上的动点问题
题型5
根据点在数轴上的位置判断式子的正负
题型6
题型变式
【题型1】数轴的三要素及其画法
1．（2021·广西·靖西市教学研究室七年级期中）下面表示数轴的图中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式1-1】
2．（2022·全国·七年级）判断下面所画数轴是否正确，并说明理由
【题型2】用数轴上的点表示有理数
1．（2022·全国·七年级专题练习）在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？
【变式2-1】
2．（2022·江苏·七年级专题练习）在小学里，我们会根据直线上的一个点的位置写出合适的数，也会在直线上画出表示一个数的点．
把图中直线上的点所表示的数写在相应的方框里．
【题型3】利用数轴比较有理数的大小
1．（2020·黑龙江·虎林市实验中学七年级期中）a、b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a、－a、b、－b按从小到大的顺序排列为（ ）
A．－b＜－a＜a＜bB．－a＜－b＜a＜bC．－b＜a＜－a＜bD．－b＜b＜－a＜a
【变式3-1】
2．（2022·北京·中考真题）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【题型4】数轴上两点之间的距离
1．（2022·河北·模拟预测）在数轴上，点M，N在原点O的两侧，分别表示数a，3，将点M向左平移2个单位长度，得到点P，若OP＝2ON，则a的值为（ ）
A．－1B．－2C．－3D．－4
【变式4-1】
2．（2022·全国·七年级）在数轴上有A，B两点，其中A点对应的数是﹣2，线段AB＝3，则B点对应的数为___．
【题型5】数轴上的动点问题
1．（2022·全国·七年级专题练习）已知数轴上两点A、B对应的数分别是－1和2，M从A出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，N从B出发以每秒6个单位长度的速度向左运动，假设点M、N同时出发，经过_____________秒后，M、N之间的距离为2个单位．
【变式5-1】
2．（2022·全国·七年级）已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当P到点A，B的距离之和为8时，则对应的数x的值为___．
【题型6】根据点在数轴上的位置判断式子的正负
1．（2021·云南·富源县第七中学七年级期中）有理数a，b在数轴上的对应的位置如图所示，则（ ）
A．a＋b＜0B．a－b＞0C．ab＞0D．|a|＜|b|
【变式6-1】
2．（2022·全国·七年级课时练习）如图，数轴上A，B两点分别对应数a，b，则下列结论正确的是（ ）
A．|a|＞|b|B．a＞bC．b＞﹣aD．ab＞0
专项训练
一．选择题
1．（2020·山东临沂·中考真题）如图，数轴上点A对应的数是，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·全国·七年级课时练习）下表是12月份某一天古蔺县四个乡镇（街道）的平均气温：
这四个乡镇（街道）中该天平均气温最低的是（ ）A．大村镇B．黄荆镇C．石宝镇D．金兰街道
3．（2020·福建·中考真题）如图，数轴上两点所对应的实数分别为，则的结果可能是（ ）
A．B．1C．2D．3
4．（2022·全国·七年级专题练习）在数轴上，点A表示－4，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B ，则点B表示的数是（ ）
A．－8B．－4C．0D．－8或0
5．（2022·全国·七年级专题练习）如图，数轴上点A，B表示的数互为相反数，且AB＝4，则点A表示的数是（ ）
A．4B．-4C．2D．-2
6．（2018·湖南株洲·中考真题）如图，的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间( )
A．点E和点FB．点F和点GC．点F和点GD．点G和点H
二、填空题
7．（2020·山东青岛·七年级单元测试）如图，小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，墨迹盖住部分对应的整数共有_____个．
8．（2022·全国·七年级专题练习）如图，A为数轴上表示2的点，点B到点A的距离是5，则点B在数轴上所表示的有理数为______．
9．（2022·江苏·七年级专题练习）数轴上A、B两点之间的距离为4，点A表示的数为，则B表示的数为______．
10．（2022·全国·七年级课时练习）如图，数轴上有一点C，满足则C表示的数是______（用含m的式子表示）．
11．（2022·全国·七年级课时练习）点A、B在数轴上对应的数分别为，满足，点P在数轴上对应的数为，当=_________时，．
12．（2022·全国·七年级课时练习）如图，将一个半径为1个单位长度的圆片上的点A放在原点，并把圆片沿数轴滚动1周，点A到达点的位置，则点表示的数是 _______；若起点A开始时是与—1重合的，则滚动2周后点表示的数是______．
三、解答题
13．（2022·全国·七年级专题练习）把下列各数在数轴上表示出来，并比较各数大小，用“<”连接．．
14．（2022·全国·七年级课时练习）我们知道，的几何意义是：在数轴上数a对应的点到原点的距离，类似的，的几何意义就是：数轴上数对应点之间的距离；比如：2和5两点之间的距离可以用表示，通过计算可以得到他们的距离是3
（1）数轴上1和两点之间的距离可以用 表示，通过计算可以得到他们的距离是_______
（2）数轴上表示x和的两点A、B之间的距离可以表示为AB= ；如果AB=2，结合几何意义，那么x的值为 ；
（3）代数式表示的几何意义是 ，该代数式的最小值是
15．（2022·全国·七年级专题练习）如图，小明在一张纸面上画了一条数轴，折叠纸面，使表示数－1的点与表示数5的点重合，请你回答以下问题：
(1)表示数－2的点与表示数__________的点重合；表示数7的点与表示数__________的点重合.
(2)若数轴上点A在点B的左侧，A，B两点之间距离为12，且A，B两点按小明的方法折叠后重合，则点A表示的数是_______；点B表示的数是________；
(3)已知数轴上的点M分别到（2）中A，B两点的距离之和为2020，求点M表示的数是多少？
16．（2022·全国·七年级课时练习）阅读下面材料：如图，点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离可以表示为
根据阅读材料与你的理解回答下列问题：
(1)数轴上表示与的两点之间的距离是________．
(2)数轴上有理数与有理数所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为________．
(3)代数式可以表示数轴上有理数与有理数________所对应的两点之间的距离；若，则________．
17．（2022·全国·七年级课时练习）如图一，已知数轴上，点表示的数为，点表示的数为，动点从出发，以个单位每秒的速度沿射线的方向向右运动，运动时间为秒
(1)线段__________．
(2)当点运动到的延长线时_________．（用含的代数式表示）
(3)如图二，当秒时，点是的中点，点是的中点，求此时的长度．
(4)当点从出发时，另一个动点同时从点出发，以个单位每秒的速度沿射线向右运动，
①点表示的数为：_________（用含的代数式表示），
点表示的数为：__________（用含的代数式表示）．
②存在这样的值，使、、三点有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点，请直接写出值．______________．
18．（2022·全国·七年级专题练习）如图，在数轴上点A表示的数为﹣6，点B表示的数为10，点M、N分别从原点O、点B同时出发，都向左运动，点M的速度是每秒1个单位长度，点N的速度是每秒3个单位长度，运动时间为t秒．
（1）求点M、点N分别所对应的数（用含t的式子表示）；
（2）若点M、点N均位于点A右侧，且AN＝2AM，求运动时间t；
（3）若点P为线段AM的中点，点Q为线段BN的中点，点M、N在整个运动过程中，当PQ+AM＝17时，求运动时间t．
乡镇（街道）
大村镇
黄荆镇
石宝镇
金兰街道
气温（）
0
-4
-3
+2
2022-2023学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）
2.2 数轴
题型导航
数
轴
数轴的三要素及其画法
题型1
用数轴上的点表示有理数
题型2
利用数轴比较有理数的大小
题型3
数轴上两点之间的距离
题型4
数轴上的动点问题
题型5
根据点在数轴上的位置判断式子的正负
题型6
题型变式
【题型1】数轴的三要素及其画法
1．（2021·广西·靖西市教学研究室七年级期中）下面表示数轴的图中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据数轴的定义进行判断即可．
【详解】
A、正确；
B、单位长度不统一，故错误；
C、没有原点，故错误；
D、缺少正方向，故错误．
故选:A．
【点睛】
本题考查数轴的定义，数轴有三要素：原点、正方向和单位长度，三者必须同时具备．
【变式1-1】
2．（2022·全国·七年级）判断下面所画数轴是否正确，并说明理由
【答案】1、错误；2、错误；3、错误；4、错误；5、错误；6、错误；7、错误；8、正确
【解析】
【分析】
根据数轴的概念，即可求解．
【详解】
解：1、不是直线，故所画错误；
2、不是直线，故所画错误；
3、无原点，故所画错误；
4、无单位长度，故所画错误；
5、无正方向，故所画错误；
6、数轴只有一个正方向，故所画错误；
7、数轴上右边的数总是大于左边的数，正数在原点的右侧，负数在原点的左侧，故所画错误；
8、原点、正方向、长度单位都有，故所画正确．
【点睛】
本题主要考查了数轴的概念，熟练掌握规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴．原点，正方向，单位长度是数轴的三要素是解题的关键．
【题型2】用数轴上的点表示有理数
1．（2022·全国·七年级专题练习）在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？
【答案】A点表示： 2；B点表示：0.25；C点表示：-0.75；D点表示：-1.5
【解析】
【分析】
根据A，B，C，D各点在数轴上的位置判断即可．
【详解】
解：A点表示： 2；B点表示：0.25；C点表示：-0.75；D点表示：-1.5
【点睛】
此题主要考查了数轴，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的各点一一对应．
【变式2-1】
2．（2022·江苏·七年级专题练习）在小学里，我们会根据直线上的一个点的位置写出合适的数，也会在直线上画出表示一个数的点．
把图中直线上的点所表示的数写在相应的方框里．
【答案】﹣4，﹣3, 3，5
【解析】
【分析】
根据点在数轴上的位置，写出所表示的的数即可．
【详解】
解：根据点在数轴上的位置，从左到右方框中应该分别填﹣4，﹣3, 3，5．
【点睛】
此题考查了在数轴上表示有理数，熟练掌握数轴的特征是解题的关键．
【题型3】利用数轴比较有理数的大小
1．（2020·黑龙江·虎林市实验中学七年级期中）a、b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a、－a、b、－b按从小到大的顺序排列为（ ）
A．－b＜－a＜a＜bB．－a＜－b＜a＜bC．－b＜a＜－a＜bD．－b＜b＜－a＜a
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据a，b两点在数轴上的位置判断出a、b的符号及其绝对值的大小，再比较出其大小即可．
【详解】
解：∵由图可知，a＜0＜b，|a|＜b，
∴0＜-a＜b，-a＜b＜0，，
∴，故C正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上各点所表示的数的特点是解答此题的关键．
【变式3-1】
2．（2022·北京·中考真题）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据数轴上的点的特征即可判断．
【详解】
解：点a在-2的右边，故a>-2，故A选项错误；
点b在1的右边，故b>1，故B选项错误；
b在a的右边，故b>a，故C选项错误；
由数轴得：-2故选：D．
【点睛】
本题考查了数轴上的点，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．
【题型4】数轴上两点之间的距离
1．（2022·河北·模拟预测）在数轴上，点M，N在原点O的两侧，分别表示数a，3，将点M向左平移2个单位长度，得到点P，若OP＝2ON，则a的值为（ ）
A．－1B．－2C．－3D．－4
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平移的规律得到点P表示的数为a-2，根据OP=2ON得到，根据a＜0，求出a．
【详解】
点M向左平移2个单位长度，即点P表示的数字为a-2，
∵OP=2ON，
∴，
又∵a＜0，
∴a-2=-6，解得a=-4，
故选D．
【点睛】
此题考查了数轴上点的平移规律，数轴上两点之间的距离，正确理解数轴上点的平移规律是解题的关键．
【变式4-1】
2．（2022·全国·七年级）在数轴上有A，B两点，其中A点对应的数是﹣2，线段AB＝3，则B点对应的数为___．
【答案】-5或1
【解析】
【分析】
分类讨论：分为B在A的左侧和B在A的右侧讨论即可．
【详解】
当B在A左侧时，B对应的数为﹣2﹣3＝﹣5．
当B在A右侧时，B对应的数为﹣2+3＝1．
故答案为：﹣5或1．
【点睛】
本题考查数轴的知识，解题的关键是根据题意进行分类讨论．
【题型5】数轴上的动点问题
1．（2022·全国·七年级专题练习）已知数轴上两点A、B对应的数分别是－1和2，M从A出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，N从B出发以每秒6个单位长度的速度向左运动，假设点M、N同时出发，经过_____________秒后，M、N之间的距离为2个单位．
【答案】或
【解析】
【分析】
设经过t秒后，M、N之间的距离为2个单位，利用点M，N的运动方向和速度，可得到点M，N表示的数，再根据M、N之间的距离为2个单位，可得到关于t的方程|-1-2t-（2-6t）|=2，然后解方程求出t的值．
【详解】
设经过t秒后，M、N之间的距离为2个单位，
∵M从A出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，N从B出发以每秒6个单位长度的速度向左运动，
∴点M表示出的数为-1-2t，点N表示的数为2-6t，
∵M、N之间的距离为2个单位，
∴|-1-2t-（2-6t）|=2，
解之：t=或．
故答案为：或．
【点睛】
此题考查了数轴上的动点问题，利用代数式表示数轴上的点，数轴上两点之间的距离，正确理解动点问题是解题的关键．
【变式5-1】
2．（2022·全国·七年级）已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当P到点A，B的距离之和为8时，则对应的数x的值为___．
【答案】-3或5
【解析】
【分析】
根据点P在数轴上的位置，分情况进行讨论，得出答案，根据数轴上两点之间的距离为这两点所对应的数的差的绝对值，列方程求出结果．
【详解】
解：由题意得，
，
①当点P在点A的左侧时，即x<﹣1时，方程可变为：
﹣x﹣1﹣x+3＝8，
解得，x＝﹣3，
②当点P在点A、B之间，即﹣1﹣x﹣1+x﹣3＝8，此方程无解，
③当点P在点B的右侧时，即x>3时，方程可变为：
x+1+x﹣3＝8，
解得，x＝5，
因此x的值为﹣3或5，
故答案为：﹣3或5．
【点睛】
本题考查数轴表示数，数轴上两点之间的距离的计算方法，根据绝对值列方程求解是常用的方法，分情况讨论注意考虑点所在的位置．
【题型6】根据点在数轴上的位置判断式子的正负
1．（2021·云南·富源县第七中学七年级期中）有理数a，b在数轴上的对应的位置如图所示，则（ ）
A．a＋b＜0B．a－b＞0C．ab＞0D．|a|＜|b|
【答案】A
【解析】
【分析】
通过识图可得a＜0＜b，且|a|＞|b|，然后根据有理数加减法和乘法运算法则进行分析判断．
【详解】
解：由题意可得：a＜0＜b，且|a|＞|b|，故选项D不符合题意；
∴a+b＜0，故选项A符合题意；
a﹣b＜0，故选项B不符合题意；
ab＜0，故选项C不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查有理数的加减法和乘法运算，准确识图，掌握有理数加减法和乘法运算法则是解题关键．
【变式6-1】
2．（2022·全国·七年级课时练习）如图，数轴上A，B两点分别对应数a，b，则下列结论正确的是（ ）
A．|a|＞|b|B．a＞bC．b＞﹣aD．ab＞0
【答案】A
【解析】
【分析】
根据A、B与原点的位置、距离即可判断．
【详解】
解：由图可得：a＜0＜b，且|a|＞|b|，故A选项正确，符合题意；
故B选项错误，不符合题意；
b＜﹣a，故C选项错误，不符合题意；
ab＜0，故D选项错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
此题考查了数轴，解题的关键是弄清数轴上两点的位置．
专项训练
一．选择题
1．（2020·山东临沂·中考真题）如图，数轴上点A对应的数是，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
数轴上向左平移2个单位，相当于原数减2，据此解答.
【详解】
解：∵将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，
则点B对应的数为：-2=，
故选A.
【点睛】
本题考查了数轴，利用了数轴上的点右移加，左移减，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
2．（2021·全国·七年级课时练习）下表是12月份某一天古蔺县四个乡镇（街道）的平均气温：
这四个乡镇（街道）中该天平均气温最低的是（ ）A．大村镇B．黄荆镇C．石宝镇D．金兰街道
【答案】B
【解析】
【分析】
比较四个地方的平均气温的高低即可得到答案．
【详解】
解：因为＜＜＜
所以平均气温最低的是黄荆镇，
故选：
【点睛】
本题考查的是负数的应用，有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键．
3．（2020·福建·中考真题）如图，数轴上两点所对应的实数分别为，则的结果可能是（ ）
A．B．1C．2D．3
【答案】C
【解析】
【分析】
根据数轴确定和的范围，再根据有理数的加减法即可做出选择．
【详解】
解：根据数轴可得＜＜1，＜＜，则1＜＜3
故选：C
【点睛】
本题考查的知识点为数轴，解决本题的关键是要根据数轴明确和的范围，然后再确定的范围即可．
4．（2022·全国·七年级专题练习）在数轴上，点A表示－4，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B ，则点B表示的数是（ ）
A．－8B．－4C．0D．－8或0
【答案】D
【解析】
【分析】
分两种情况讨论：当点A往左移动4个单位得到点B，当点A往右移动4个单位得到点B，从而可得答案.
【详解】
解：点A表示－4，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B ，
当点A往左移动4个单位得到点B，此时点B为：
当点A往右移动4个单位得到点B，此时点B为：
故选D
【点睛】
本题考查的是数轴上的动点问题，掌握数轴上的点的左右移动后对应的点的所表示的数的表示方法是解本题的关键.
5．（2022·全国·七年级专题练习）如图，数轴上点A，B表示的数互为相反数，且AB＝4，则点A表示的数是（ ）
A．4B．-4C．2D．-2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据数轴上点A，B表示的数互为相反数，可设点A表示的数是 ，则点B表示的数是 ，从而得到 ，即可求解．
【详解】
解：∵数轴上点A，B表示的数互为相反数，
∴可设点A表示的数是 ，则点B表示的数是 ，
∵AB＝4，
∴ ，解得： ．
故选：D
【点睛】
本题主要考查了相反数的性质，数轴上两点间的距离，利用数形结合思想解答是解题的关键．
6．（2018·湖南株洲·中考真题）如图，的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间( )
A．点E和点FB．点F和点GC．点F和点GD．点G和点H
【答案】D
【解析】
【详解】
分析：根据倒数的定义即可判断.
详解：的倒数是，
∴在G和H之间，
故选D．
点睛：本题考查倒数的定义，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
二、填空题
7．（2020·山东青岛·七年级单元测试）如图，小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，墨迹盖住部分对应的整数共有_____个．
【答案】7
【解析】
【分析】
根据图中的信息可知，墨迹盖住的有两个部分：（1）-5到0之间（不包括-5和0）；（2）0到4之间（不包括0和4），由此即可得到被墨迹盖住的整数，从而得到答案.
【详解】
根据图中信息可知：墨迹盖住的有两个部分：（1）-5到0之间（不包括-5和0）；（2）0到4之间（不包括0和4），
∵在-5到0之间（不包括-5和0）的整数有：-4、-3、-2、-1；在0到4之间（不包括0和4）的整数有：1、2、3，
∴被墨迹盖住的整数共有7个.
故答案为：7.
【点睛】
本题考查了数轴，熟知“在数轴上：-5到0之间（不包括-5和0）有哪些整数和0到4之间（不包括0和4）有哪些整数”是解答本题的关键.
8．（2022·全国·七年级专题练习）如图，A为数轴上表示2的点，点B到点A的距离是5，则点B在数轴上所表示的有理数为______．
【答案】或7
【解析】
【分析】
分①点在点的左侧，②点在点的右侧两种情况，先根据数轴的性质列出运算式子，再计算有理数的加减法即可得．
【详解】
解：由题意，分以下两种情况：
①当点在点的左侧时，
则点在数轴上所表示的有理数为；
②当点在点的右侧时，
则点在数轴上所表示的有理数为；
综上，点在数轴上所表示的有理数为或7，
故答案为：或7．
【点睛】
本题考查了数轴、有理数加减的应用，正确分两种情况讨论是解题关键．
9．（2022·江苏·七年级专题练习）数轴上A、B两点之间的距离为4，点A表示的数为，则B表示的数为______．
【答案】或##或
【解析】
【分析】
分两种情况：点B在点A的左边和点B在点A的右边讨论，即可得出答案．
【详解】
解：∵点A表示的数是−1，A、B两点间的距离是4，
∴当点B在点A的左边时，点B表示的数为：−1−4＝−5，
当点B在点A的右边时，点B表示的数为：−1＋4＝3，
∴点B表示的数为：−5或3．
故答案为：−5或3．
【点睛】
本题考查了数轴上两点之间的距离，根据点B与点A的位置关系进行分类讨论是解决问题的关键．
10．（2022·全国·七年级课时练习）如图，数轴上有一点C，满足则C表示的数是______（用含m的式子表示）．
【答案】或
【解析】
【分析】
分两种情况讨论，当点C在点A的右侧时，在点B左侧时，或当点C在点A的右侧时，在点B右侧时，再根据题意解答．
【详解】
解：设点C表示的数为x，分两种情况讨论，
当点C在点A的左侧时，
；
当点C在点A的右侧时，在点B左侧时，
；
当点C在点A的右侧时，在点B右侧时，
；
故答案为：或．
【点睛】
本题考查数轴与实数，是重要考点，掌握用分类讨论法表示两点间的距离是解题关键．
11．（2022·全国·七年级课时练习）点A、B在数轴上对应的数分别为，满足，点P在数轴上对应的数为，当=_________时，．
【答案】或
【解析】
【分析】
由绝对值和完全平方的非负性可得 ，则可计算出A、B对应的数，然后分三种情况进行讨论求解即可．
【详解】
解：， ， ，
则可得：，
解得： ，
，
①当P在A点左侧时，
，
，
则可得： ，
解得：
②当P在B点右侧时，
，
，
则可得： ，
解得： ，
③当P在A、B中间时，
则有 ，
∴P点不存在．
综上所述：或．
故答案为：或．
【点睛】
本题考查了绝对值和完全平方的非负性，数轴上两点间的距离：a，b是数轴上任意不同的两点，则这两点间的距离=右边的数-左边的数，掌握数轴上两点距离和分情况讨论是本题的关键．
12．（2022·全国·七年级课时练习）如图，将一个半径为1个单位长度的圆片上的点A放在原点，并把圆片沿数轴滚动1周，点A到达点的位置，则点表示的数是 _______；若起点A开始时是与—1重合的，则滚动2周后点表示的数是______．
【答案】 或 或
【解析】
【分析】
先求出圆的周长，再通过滚动周数确定A点移动的距离，最后分类讨论，将A点原来位置的数加上或减去滚动的距离即可得到答案．
【详解】
解：因为半径为1的圆的周长为2，
所以每滚动一周就相当于圆上的A点平移了个单位，滚动2周就相当于平移了个单位；
当圆向左滚动一周时，则A'表示的数为，
当圆向右滚动一周时，则A'表示的数为；
当A点开始时与重合时，
若向右滚动两周，则A'表示的数为，
若向左滚动两周，则A'表示的数为；
故答案为：或；或．
【点睛】
本题考查了用数轴上的点表示无理数的知识，要求学生能动态的理解数轴上点的位置变化，能明白圆滚动一周或两周时同一个点的运动变化，并能通过加减运算得到运动后点的位置所表示的数．
三、解答题
13．（2022·全国·七年级专题练习）把下列各数在数轴上表示出来，并比较各数大小，用“<”连接．．
【答案】；数轴见解析．
【解析】
【分析】
先把各个数化简，再在数轴上描出各点，最后根据数轴上右边的数大于左边的数即可得到结果．
【详解】
解：在数轴上表示，如图所示：
根据数轴上右边的数总比左边的大可得：．
【点睛】
此题主要考查了利用数轴比较实数的大小，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
14．（2022·全国·七年级课时练习）我们知道，的几何意义是：在数轴上数a对应的点到原点的距离，类似的，的几何意义就是：数轴上数对应点之间的距离；比如：2和5两点之间的距离可以用表示，通过计算可以得到他们的距离是3
（1）数轴上1和两点之间的距离可以用 表示，通过计算可以得到他们的距离是_______
（2）数轴上表示x和的两点A、B之间的距离可以表示为AB= ；如果AB=2，结合几何意义，那么x的值为 ；
（3）代数式表示的几何意义是 ，该代数式的最小值是
【答案】（1）；4；（2）；或-1；（3）数轴上表示数x的点到1和两点的距离的和；3
【解析】
【分析】
（1）根据两点间的距离表示即可得到结构；
（2）根据的几何意义就是：数轴上数对应点之间的距离判断即可；
（3）根据两点间的距离表示几何意义即可，然后根据，，计算最小值即可；
【详解】
（1）数轴上1和两点之间的距离可以用表示，通过计算可以得到他们的距离是4；
故答案是：；4；
（2）数轴上表示x和的两点A、B之间的距离可以表示为，
由AB=2，得，
∴或，
∴或；
故答案是：；或-1；
（3）由题意可知：代数式表示的几何意义是数轴上表示数x的点到1和两点的距离的和；
当时，原式；
当时，原式；
当时，原式；
∴最小值是3．
故答案是：数轴上表示数x的点到1和两点的距离的和；3．
【点睛】
本题主要考查了数轴上两点间的距离，绝对值的性质，准确分析计算是解题的关键．
15．（2022·全国·七年级专题练习）如图，小明在一张纸面上画了一条数轴，折叠纸面，使表示数－1的点与表示数5的点重合，请你回答以下问题：
(1)表示数－2的点与表示数__________的点重合；表示数7的点与表示数__________的点重合.
(2)若数轴上点A在点B的左侧，A，B两点之间距离为12，且A，B两点按小明的方法折叠后重合，则点A表示的数是_______；点B表示的数是________；
(3)已知数轴上的点M分别到（2）中A，B两点的距离之和为2020，求点M表示的数是多少？
【答案】(1)6，－3
(2)－4、8
(3)M点表示的数为－1008或1012
【解析】
【分析】
（1）先判断出表示数－1的点与表示数5的点关于数2的点对称，即可得出答案；
（2）先判断出点A和点B到表示数2的点的距离为6，即可得出结论；
（3）分点M在点A的左边和在点B的右侧，用距离之和为2020建立方程求解即可得出结论．
(1)
解：由折叠知，表示数－1的点与表示数5的点关于数2的点对称，
∴表示数－2的点与表示数6的点关于数2的点对称，
表示数7的点与表示数－3的点关于数2的点对称，
故答案为：6，－3；
(2)
∵折叠后点A与点B重合，
∴点A与点B关于表示数2的点对称，
∵A，B两点之间距离为12，
∴点A和点B到表示数2的点的距离都为6，
∴点A表示的数为2－6=－4，点B表示的数为2＋6=8，
故答案为：－4，8；
(3)
设M表示的数为x，
当M点在A点左侧时，解得；
当M点在B点右侧时：，解得，
所以M点表示的数为－1008或1012．
【点睛】
本题考查折叠问题，一元一次方程的解法，用分类讨论的思想解决问题是解题的关键．
16．（2022·全国·七年级课时练习）阅读下面材料：如图，点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离可以表示为
根据阅读材料与你的理解回答下列问题：
(1)数轴上表示与的两点之间的距离是________．
(2)数轴上有理数与有理数所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为________．
(3)代数式可以表示数轴上有理数与有理数________所对应的两点之间的距离；若，则________．
【答案】(1)5；
(2)；
(3)-8；-3或-13；
【解析】
【分析】
（1）根据材料计算即可；
（2）根据材料列代数式即可；
（3）将化为即可；根据绝对值的性质计算求值即可；
(1)
解：数轴上表示与的两点之间的距离是3-（-2）=5；
(2)
解：数轴上有理数与有理数所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为；
(3)
解：∵=，
∴代数式可以表示数轴上有理数与有理数-8所对应的两点之间的距离；
若，则
当（x+8）＞0时，x+8=5， x=-3，
当（x+8）＜0时， x+8=-5， x=-13，
故答案为：-8；x=-3或-13；
【点睛】
本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的化简（正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数）；掌握绝对值的意义是解题关键．
17．（2022·全国·七年级课时练习）如图一，已知数轴上，点表示的数为，点表示的数为，动点从出发，以个单位每秒的速度沿射线的方向向右运动，运动时间为秒
(1)线段__________．
(2)当点运动到的延长线时_________．（用含的代数式表示）
(3)如图二，当秒时，点是的中点，点是的中点，求此时的长度．
(4)当点从出发时，另一个动点同时从点出发，以个单位每秒的速度沿射线向右运动，
①点表示的数为：_________（用含的代数式表示），
点表示的数为：__________（用含的代数式表示）．
②存在这样的值，使、、三点有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点，请直接写出值．______________．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)①； ②秒或秒或秒
【解析】
【分析】
（1）由数轴上两点间的距离的定义求解即可，数轴上两点间的距离等于数轴上两点所对应的数的差的绝对值；
（2）结合“路程＝速度×时间”以及两点间的距离公式，用点P运动路程－可求解；
（3）当秒时，根据路程＝速度×时间，得到，所以，再 由点是的中点，点是的中点，利用中点的定义得到，，最后由即可得到结论．
（4）①设运动时间为，当点从点出发时，以个单位每秒的速度沿射线的方向向右运动，另一个动点同时从点出发，以个单位每秒的速度沿射线向右运动，结合“路程＝速度×时间”，再利用数轴上两点间距离公式，则点所表示的数是点的运动路程加上点所表示的数，点所表示的数是点的运动路程加上点所表示的数即可．
②结合①的结论和点所表示的数，分三种情况讨论即可．
(1)
解：∵在数轴上，点A表示的数为－6，点B表示的数为8，
∴．
故答案为：14
(2)
∵在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，动点从点出发时，以个单位每秒的速度沿射线的方向向右运动，运动时间为秒，
∴，
∴．
故答案为：
(3)
∵点表示的数为，点表示的数为，动点从点出发时，以个单位每秒的速度沿射线的方向向右运动，
当秒时，，
∴，
又∵点是的中点，点是的中点，
∴，，
∴．
∴此时的长度为．
(4)
①设运动时间为，当点从点出发时，以个单位每秒的速度沿射线的方向向右运动，另一个动点同时从点出发，以个单位每秒的速度沿射线向右运动，
∴，，
∴点所表示的数为：，点所表示的数为：，
故答案为：；
②结合①的结论和点所表示的数，可知：
点表示的数为，点所表示的数为：，点所表示的数为：，
分以下三种情况：
若点为中点，则，
∴，
解得：；
若点为中点，则，
∴，
解得：；
若点为中点，则，
∴，
解得：．
综上所述，当为秒或秒或秒时，、、三点中有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点．
【点睛】
本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，中点的定义，注意分情况讨论．解题的关键是学会用含有t的式子表示动点点P和点Q表示的数．
18．（2022·全国·七年级专题练习）如图，在数轴上点A表示的数为﹣6，点B表示的数为10，点M、N分别从原点O、点B同时出发，都向左运动，点M的速度是每秒1个单位长度，点N的速度是每秒3个单位长度，运动时间为t秒．
（1）求点M、点N分别所对应的数（用含t的式子表示）；
（2）若点M、点N均位于点A右侧，且AN＝2AM，求运动时间t；
（3）若点P为线段AM的中点，点Q为线段BN的中点，点M、N在整个运动过程中，当PQ+AM＝17时，求运动时间t．
【答案】（1）点M、点N分别所对应的数分别为，；（2）；（3）t=1或18
【解析】
【分析】
（1）根据题意进行求解即可；
（2）由（1）所求，根据数轴上两点距离公式可得，，再由，得到，由此即可得到答案；
（3）分当M、N均在A点右侧时，当N在A点左侧，M在A点右侧时，当M、N都在A点左侧时，三种情况讨论求解即可．
【详解】
解：（1）由题意得：点M、点N分别所对应的数分别为，；
（2）∵点A表示的数为-6，点M、点N分别所对应的数分别为，，
∴，，
∵，
∴，
∴；
（3）如图1所示，当M、N均在A点右侧时，
由（1）（2）得点M、点N分别所对应的数分别为，，
∵点P为线段AM的中点，点Q为线段BN的中点，
∴点P和点Q表示的数分别为，，
∴
∵，
∴，
∴；
如图2所示，当N在A点左侧，M在A点右侧时，
同图1可知点P和点Q表示的数分别为，，
∴
∵，
∴，
∴，不符合题意；
如图3所示，当M、N都在A点左侧时，
同图1可得点P和点Q表示的数分别为，，
∴，，
∵，
∴，此时方程无解；
如图4所示，当M、N都在A点左侧时，
同理可得点P和点Q表示的数分别为，，
∴，，
∵，
∴，
解得，
∴综上所述，当，t=1或18．
【点睛】
本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，数轴上的动点问题，熟知数轴的相关知识是解题的关键．
乡镇（街道）
大村镇
黄荆镇
石宝镇
金兰街道
气温（）
0
-4
-3
+2