数学北师大版（2024）第二章 有理数及其运算2.7 有理数的乘法习题

这是一份数学北师大版（2024）第二章 有理数及其运算2.7 有理数的乘法习题，共20页。试卷主要包含了7 有理数的乘法，4）×0×＝___．，125）＝________．，5，201，199，5，+1，-0等内容，欢迎下载使用。


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有
理
数
的
乘
法
有理数的乘法运算
题型1
有理数乘法的实际应用
题型2
倒数
题型3
有理数乘法运算律
题型4


题型变式
【题型1】有理数的乘法运算
1．（2022·全国·七年级专题练习）（+16）×5×（﹣29.4）×0×（）＝___．
【变式1-1】
2．（2021·河北承德·七年级期末）计算：____________．
【题型2】有理数乘法的实际应用
1．（2022·贵州贵阳·七年级期末）某商店在“双11”期间所有商品按8折销售，如图，该商品的实际售价是_______元.
【变式2-1】
2．（2022·黑龙江牡丹江·九年级期末）某商品进价为180元，标价为270元，打八折售出，则这件商品获得的利润为________．
【题型3】倒数
1．（2021·福建·政和县第三中学七年级期中）﹣4的倒数是_______，它的绝对值是_______．
【变式3-1】
2．（2021·云南·麻栗坡县第二中学七年级期中）若一个数的相反数的倒数是-，则这个数是___________．
【题型4】有理数乘法运算律
1．（2022·浙江·七年级专题练习）计算：＝__．
【变式4-1】
2．（2020·河南洛阳·七年级期中）计算__________．
专项训练
一．选择题
1．（2021·山东东营·中考真题）某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡可在促销活动的基础上再打六折．某电动汽车原价300元，小明持会员卡购买这个电动汽车需要花（ ）元
A．240B．180C．160D．144
2．（2022·全国·七年级课时练习）如果，那么“□”内应填的数是（ ）
A．B．2022C．D．
3．（2021·湖北荆门·中考真题）2021的相反数的倒数是（ ）．
A．B．C．D．
4．（2022·广西·中考真题）的倒数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
5．（2021·广西百色·中考真题）的倒数是________．
6．（2022·河北邢台·七年级期末）若|m﹣1|+|n+3|＝0，则m的相反数是______，n的倒数是______．
7．（2022·浙江·七年级专题练习）在﹣2，3，4，﹣6这四个数中，取其中三个数相乘，所得的积最大为a，再取三个数所得的积最小为b，则a+b＝__．
8．（2022·全国·七年级课时练习）如图，数轴上A，B两点对应的实数分别为a，b，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是______．（填序号）
9．（2022·全国·七年级专题练习）根据所给的程序(如图)计算：当输入的数为－时，输出的结果是____．
10．（2022·江苏·七年级）直接写出计算结果：（﹣8）×（﹣2020）×（﹣0.125）＝________．
三、解答题
11．（2022·全国·七年级课时练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
12．（2022·江苏·七年级专题练习）某散酒销售商有10桶散酒准备销售，称得质量如下（单位：千克）：199，198，198.5，201，199.5，202，197，200.5，203，201.5．
(1)每桶散酒超过200千克的千克数记正数，不足的千克数记为负数．请用正、负数表示这10桶散酒的质量；
(2)计算这10桶散酒的总质量；
(3)若这种散酒的售价为每千克80元，则这10桶散酒能卖多少元？
13．（2022·江苏·七年级专题练习）一辆轿车在高速公路上匀速行驶．它在经过如下图所示的标志牌下时．速度已达40m/s，并仍以此速度在向前开行．标志牌告诉我们的信息是什么？这辆车是否违反了交通法规？为什么？
14．（2021·新疆·乌鲁木齐市第70中七年级阶段练习）计算：
(1)；
(2)．
15．（2022·全国·七年级专题练习）将2018减去它的，再减去余下的，再减去余下的……以此类推，直至减去余下的，最后的得数是多少？
16．（2022·全国·七年级专题练习）在数轴上，点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动（n+1）（n为正整数）个单位得到点C，点A，B，C分别表示有理数a，b，c．
（1）当n＝1时，
①点A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，a，b，c三个数的乘积为正数，数轴上原点的位置可能 ．
A．在点A左侧或在A，B两点之间 B．在点C右侧或在A，B两点之间
C．在点A左侧或在B，C两点之间 D．在点C右侧或在B，C两点之间
②若这三个数的和与其中的一个数相等，求a的值；
（2）将点C向右移动（n+2）个单位得到点D，点D表示有理数d，a、b、c、d四个数的积为正数，这四个数的和与其中的两个数的和相等，且a为整数，请用含n的代数式表示a．
2022-2023学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）
2.7 有理数的乘法
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有
理
数
的
乘
法
有理数的乘法运算
题型1
有理数乘法的实际应用
题型2
倒数
题型3
有理数乘法运算律
题型4


题型变式
【题型1】有理数的乘法运算
1．（2022·全国·七年级专题练习）（+16）×5×（﹣29.4）×0×（）＝___．
【答案】0
【分析】根据有理数乘法运算法则进行运算，即可．
【详解】解：原式=（+16）×5×（﹣29.4）×0×（）＝0，
故答案为：0．
【点睛】本题考查了有理数乘法运算法则，正确进行计算是解题的关键．
【变式1-1】
2．（2021·河北承德·七年级期末）计算：____________．
【答案】
【分析】根据有理数的乘法进行计算即可求解．
【详解】解：原式＝
故答案为：
【点睛】本题考查了有理数的乘法运算，正确的计算是解题的关键．
【题型2】有理数乘法的实际应用
1．（2022·贵州贵阳·七年级期末）某商店在“双11”期间所有商品按8折销售，如图，该商品的实际售价是_______元.
【答案】480
【分析】利用图中标价乘以80%即可．
【详解】解：图中所示价格为标价600元，
∴600×80%=480元，
∴该商品的实际售价是480元，
故答案为：480．
【点睛】本题考查了有理数的乘法的应用，解题的关键是掌握销售问题中打折的意义，识别出图中所给是标价．
【变式2-1】
2．（2022·黑龙江牡丹江·九年级期末）某商品进价为180元，标价为270元，打八折售出，则这件商品获得的利润为________．
【答案】36元
【分析】由利润等于实际售价减去进价，再列式计算即可．
【详解】解：由题意可得：（元），
故答案为：元
【点睛】本题考查的是有理数的混合运算的实际应用，理解题意列出正确的运算式是解本题的关键．
【题型3】倒数
1．（2021·福建·政和县第三中学七年级期中）﹣4的倒数是_______，它的绝对值是_______．
【答案】 4
【分析】依据倒数、绝对值的定义求解即可．
【详解】解：﹣4的倒数是，它的绝对值是4．
故答案为：；4
【点睛】本题主要考查的是倒数、绝对值的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．
【变式3-1】
2．（2021·云南·麻栗坡县第二中学七年级期中）若一个数的相反数的倒数是-，则这个数是___________．
【答案】3
【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数，根据相反数，可得这个数．
【详解】解：∵-的倒数是-3，-3的相反数是3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了倒数，相反数的含义，先求出倒数，再求出相反数是解本题的关键．
【题型4】有理数乘法运算律
1．（2022·浙江·七年级专题练习）计算：＝__．
【答案】15
【分析】根据有理数乘法法则和乘法结合律进行计算即可．
【详解】解：

=15
故答案为：15．
【点睛】本题考查有理数乘法，乘法结合律，掌握有理数乘法的计算方法是正确计算的前提．
【变式4-1】
2．（2020·河南洛阳·七年级期中）计算__________．
【答案】-24
【分析】根据乘法分配律，有理数乘法和加减混合运算求解．
【详解】解：


．
故答案为：-24．
【点睛】本题主要考查了有理数乘法分配律，有理数加减法运算，理解有理数的乘法分配律是解答关键．
专项训练
一．选择题
1．（2021·山东东营·中考真题）某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡可在促销活动的基础上再打六折．某电动汽车原价300元，小明持会员卡购买这个电动汽车需要花（ ）元
A．240B．180C．160D．144
【答案】D
【分析】根据题意，列出算式，即可求解．
【详解】解：300×0.8×0.6=144（元），
故选D．
【点睛】本题主要考查有理数乘法运算的实际应用，理解题意，列出算式，是解题的关键．
2．（2022·全国·七年级课时练习）如果，那么“□”内应填的数是（ ）
A．B．2022C．D．
【答案】C
【分析】根据互为倒数的两数的乘积等于1，即可求解．
【详解】解：∵．
故选：C
【点睛】本题主要考查倒数的性质，熟练掌握互为倒数的两数的乘积等于1是解题的关键．
3．（2021·湖北荆门·中考真题）2021的相反数的倒数是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据相反数和倒数的性质计算，即可得到答案．
【详解】2021的相反数是：
2021的相反数的倒数是：
故选：C．
【点睛】本题考查了相反数、倒数的知识；解题的关键是熟练掌握相反数、倒数的性质，从而完成求解．
4．（2022·广西·中考真题）的倒数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据倒数的概念作答即可．
【详解】的倒数是，
故选：A．
【点睛】本题考查了倒数的概念，即乘积为1的两个数互为倒数，熟练掌握知识点是解题的关键．
二、填空题
5．（2021·广西百色·中考真题）的倒数是________．
【答案】
【分析】根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数解答即可．
【详解】解：因为互为倒数的两个数的乘积为1，所以的倒数是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查倒数的定义，解决本题的关键是要掌握倒数的定义．
6．（2022·河北邢台·七年级期末）若|m﹣1|+|n+3|＝0，则m的相反数是______，n的倒数是______．
【答案】 ﹣1
【分析】先根据非负数的性质列出方程求出m、n的值，再根据相反数、倒数的定义解答即可．
【详解】解：由题意得，m﹣1＝0，n+3＝0，
解得，m＝1，n＝﹣3，
则m的相反数是﹣1，n的倒数是．
故答案为：﹣1，．
【点睛】本题考查了非负数的性质、倒数、相反数的求法，解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
7．（2022·浙江·七年级专题练习）在﹣2，3，4，﹣6这四个数中，取其中三个数相乘，所得的积最大为a，再取三个数所得的积最小为b，则a+b＝__．
【答案】-24
【分析】从四个数中取三个数相乘，分别求出它们的积即可得到、的值，从而得出答案．
【详解】解：在，3，4，这四个数中，取其中三个数相乘，一共有四种情况：
①，
②，
③，
④，
所得的积最大为，再取三个数所得的积最小为，
，，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查有理数的乘法，解题的关键是分别求出三个数相乘的积，得到、的值．
8．（2022·全国·七年级课时练习）如图，数轴上A，B两点对应的实数分别为a，b，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是______．（填序号）
【答案】①②③
【分析】先根据数轴上的位置判断a，b的大小，及绝对值的大小，再根据有理数的加减（乘）法法则判断即可．
【详解】根据数轴可知，且，
所以，，，．
正确的有①②③．
故答案为：①②③．
【点睛】本题主要考查了有理数的计算，根据数轴判断两个数的大小，及绝对值的大小是解题的关键．
9．（2022·全国·七年级专题练习）根据所给的程序(如图)计算：当输入的数为－时，输出的结果是____．
【答案】10
【分析】利用程序框图中的各步运算要求，把－代入，直接运算求解即可．
【详解】解：由题意可知：输出的结果为：．
故答案为：10．
【点睛】本题主要是考察了有理数的乘法运算，读懂程序框图，列出对应的乘法算式，是解决此类问题的关键，另外也要注意同号和异号乘法的变号问题．
10．（2022·江苏·七年级）直接写出计算结果：（﹣8）×（﹣2020）×（﹣0.125）＝________．
【答案】﹣2020
【分析】根据乘法的交换和结合律，进行简便计算，即可求解．
【详解】解：（﹣8）×（﹣2020）×（﹣0.125）
＝（﹣8）×（﹣0.125）×（﹣2020）
＝1×（﹣2020）
＝﹣2020．
故答案为：﹣2020．
【点睛】本题主要考查有理数的乘法运算，掌握乘法交换律和结合律，是解题的关键．
三、解答题
11．（2022·全国·七年级课时练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
【答案】(1)
(2)
(3)6
(4)0
(5)
(6)
【分析】依据法则“两数相乘，同号得正，异号得负，任何数与0相乘都得0”计算解答．
（1）
＝
=；
（2）
＝
=
（3）
=
=6
（4）
＝0
（5）
=
＝
（6）
=
＝
【点睛】本题考查有理数的乘法法则，熟练掌握“两数相乘，同号得正，异号得负，任何数与0相乘都得0” ．
12．（2022·江苏·七年级专题练习）某散酒销售商有10桶散酒准备销售，称得质量如下（单位：千克）：199，198，198.5，201，199.5，202，197，200.5，203，201.5．
(1)每桶散酒超过200千克的千克数记正数，不足的千克数记为负数．请用正、负数表示这10桶散酒的质量；
(2)计算这10桶散酒的总质量；
(3)若这种散酒的售价为每千克80元，则这10桶散酒能卖多少元？
【答案】(1)见解析
(2)这10桶散酒的总质量是2000千克
(3)这10桶散酒能卖160000元
【分析】（1）以200千克为基准数，把各数与200比较即可；
（2）求出（1）中的数的和，再加上2000×10即可；
（3）10桶散酒的总金额=10桶散酒的质量×单价．
(1)
解：-1，-2，-1.5，+1，-0.5，+2，-3，+0.5，+3，+1.5；
(2)
解：200×10+（-1-2-1.5+1-0.5+2-3+0.5+3+1.5）=2000；
答：这10桶散酒的总质量是2000千克．
(3)
解：2000×80=160000 ，
答：这10桶散酒能卖160000元．
【点睛】本题考查了正数和负数．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
13．（2022·江苏·七年级专题练习）一辆轿车在高速公路上匀速行驶．它在经过如下图所示的标志牌下时．速度已达40m/s，并仍以此速度在向前开行．标志牌告诉我们的信息是什么？这辆车是否违反了交通法规？为什么？
【答案】离临沂还有40km远，限速100km/h．
【分析】首先根据图示，可得标志牌告诉我们的信息是：离临沂还有40km远，限速100km/h；然后把40m/s转化为以km/h为单位的量，再和100km/h比较大小，判断出这辆车是否超速，进而判断出这辆车是否违反了交通法规即可．
【详解】标志牌告诉我们的信息是：离临沂还有40km远，限速100km/h；
∵40m/s=40×3.6 km/h =144km/h＞100km/h，∴这辆车超速，违反了交通法规．
【点睛】本题考查了数学常识问题的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确标志牌告诉我们的信息：离临沂还有40km远，限速100km/h．
14．（2021·新疆·乌鲁木齐市第70中七年级阶段练习）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)1
(2)25
【分析】（1）先把分数化成小数，然后再利用有理数加减运算法则计算即可；
（2）直角运用乘法结合律计算即可．
（1）
解：
=
=
=-7+8
=1．
（2）
解：
=
=
=25．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算、乘法结合律等知识点，灵活应用相关运算法则和运算律成为解答本题的关键．
15．（2022·全国·七年级专题练习）将2018减去它的，再减去余下的，再减去余下的……以此类推，直至减去余下的，最后的得数是多少？
【答案】1
【分析】本题不要做减法，而是做乘法：2018减去它的，剩下2018×(1−)，再减去余下的，剩下2018×(1−)×(1−)，以此类推即可解答．
【详解】根据题意，得2018×(1－)×(1－)×…×(1－)
=2018×××…×
=1.
【点睛】本题考查了有理数的乘法，在进行有理数的乘法运算时，要灵活运用运算律，看懂题意是解本题的关键．
16．（2022·全国·七年级专题练习）在数轴上，点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动（n+1）（n为正整数）个单位得到点C，点A，B，C分别表示有理数a，b，c．
（1）当n＝1时，
①点A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，a，b，c三个数的乘积为正数，数轴上原点的位置可能 ．
A．在点A左侧或在A，B两点之间 B．在点C右侧或在A，B两点之间
C．在点A左侧或在B，C两点之间 D．在点C右侧或在B，C两点之间
②若这三个数的和与其中的一个数相等，求a的值；
（2）将点C向右移动（n+2）个单位得到点D，点D表示有理数d，a、b、c、d四个数的积为正数，这四个数的和与其中的两个数的和相等，且a为整数，请用含n的代数式表示a．
【答案】（1）①C；②a的值为或或；（2）当为奇数时，，当为偶数时，．
【分析】（1）①把代入即可得出，，再根据、、三个数的乘积为正数即可选择出答案；
②分三种情况逐个计算即可求得答案；
（2）分两种情况讨论：当为奇数时；当为偶数时；用含的代数式表示即可．
【详解】解：（1）①把代入即可得出，，
、、三个数的乘积为正数，
从而可得出原点在点左侧或在、两点之间．
故选：C；
②由题意可得：，，
当时，则，
当时，则，
当时，则，
综上所述：a的值为或或；
（2）依据题意得，，，．
、、、四个数的和与其中的两个数的和相等，
∴这个四个数中有两个数互为相反数，
又、、、这四个数的积为正数，
∴、为负数，、为正数，原点在之间，
或或和，
当时，由于，即，原点在、之间，不合题意舍去；
当时，由于，原点在上，不合题意舍去，
或，
或，
或；
为整数，
当为奇数时，，当为偶数时，．
【点睛】本题考查了数轴的应用、有理数的乘法，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．