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北师大版七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练期末综合检测B卷(原卷版+解析)
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这是一份北师大版七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练期末综合检测B卷(原卷版+解析)，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：上册全部，共23题； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（2022·江苏·射阳县实验初级中学九年级阶段练习）如图是一个正方体展开图，则原正方体中与“建”字所在面相对面上的字是（ ）
A．创B．美C．射D．阳
2．（2022·浙江·金华海亮外国语学校七年级阶段练习）一种袋装大米的质量标准记为“”，现有四袋这种大米，其中不符合标准的是（ ）
A．第一袋B．第二袋C．第三袋D．第四袋
3．（2022·重庆市鲁能巴蜀中学校七年级阶段练习）已知，，且，则的值是（ ）
A．B．C．或D．或
4．（2022·山东烟台·期末）如图，为了解六年级学生课外体育活动情况，随机调查了30名六年级学生课外体育锻炼的时间，将调查结果分为A，B，C，D四个类别，并绘制了如下条形统计图（D类别被墨水污染）．若A，B，C三个类别条形的高度比为1：2：4，且B类别的人数为6，则此次调查中D类别的人数是（ ）
A．9B．8C．7D．6
5．（2022·安徽蚌埠·七年级期中）有理数a、b、c在数轴上位置如图，则的值为（ ）
A．B．0C．D．
6．（2021·山东省商河实验中学七年级阶段练习）如图，∠AOC与∠BOD都是直角，如果∠AOB=144°，则∠DOC是（ ）度
A．36°B．45°C．54°D．32°
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（2022·甘肃· 七年级阶段练习）右上图是一数值转换机，若输入的x为，则输出的结果为__________．
8．（2022·北京市通州区北关中学七年级期中）截至2021年6月10日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗万剂次，其中万剂次用科学记数法表示为 ___________剂次．
9．（2022·四川·隆昌市知行中学七年级阶段练习）如果关于x，y的多项式是三次三项式，则a的值为_______．
10．（2022·湖南·安化县思源实验学校七年级期中）已知 ，那么的值为_______．
11．（2022·广东·惠州市惠城区博文学校七年级期末）如图，有一块含有45°角的直角三角板两个顶点放在直尺对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是_____．
12．（2022·山西·右玉县第三中学校七年级期末）一条直线上有，，三点，，，点，分别是，的中点，则______．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（2022·安徽·阜南县文勤学校七年级阶段练习）计算：
(1)
(2)
14．（2022·安徽·阜南县文勤学校七年级阶段练习）化简：
(1)
(2)
15．（2022·湖北黄石·七年级阶段练习）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，
(1)用“<”连接：0，a、-b、c．
(2)化简：．
16．（2022·全国·七年级专题练习）如图所示，点C为线段上一点，点M、N分别是、的中点．求证：MN=AB
17．（2022·广东茂名·七年级阶段练习）如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是边长为6cm正方形，高为12cm．
(1)制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？
(2)若1平方厘米硬纸板价格为0.5元，则制作10个这的包装盒需花费多少钱？不考虑边角损耗
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（2021·四川·会东县姜州中学七年级阶段练习）观察下列等式：．
可得：
＝
＝
(1)猜想并写出：＝ ﹣ ．
(2)利用上述猜想计算：．
(3)探究并计算：．
19．（2022·福建·厦门市湖里中学九年级阶段练习）“海上花园·温馨厦门”，某校数学兴趣小组就“最想去的厦门旅游景点”随机调查了本校3000名学生中的部分学生，提供四个景点选择：.影视城；.方特；.园博苑；.鼓浪屿．要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)一共调查了学生 人；
(2)如果、、、四个景点提供给学生优惠门票价格分别为20元、30元、40元、60元，根据以上的统计估计全校学生到对应的景点所需要门票总价格是多少元？
20．（2022·河北·邢台市开元中学七年级阶段练习）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起：
(1)若∠DCE＝35°，则∠ACB的度数为__________；
(2)若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；
(3)猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，并说明理由
(4)三角尺ACD不动，将三角尺BCE的CE边与CA边重合，然后绕点C按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠ACE（0°＜∠ACE＜90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠ACE角度所有可能的值．不用说明理由．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（2022·全国·七年级专题练习）在某次作业中有这样一道题：已知代数式的值为，求代数式的值．
小明的解题过程如下：
原式，把式子两边同乘2，得，
故原代数式的值为，
仿照小明的解题方法，解答下面的问题：
(1)若，则 ；
(2)已知，，求的值．
22．（2022·江苏·江阴市华士实验中学七年级阶段练习）数学实验室：点A、B 在数轴上分别表示有理数a、b，A、B 两点之间的距离表示为，在数轴上A、B 两点之间的距离；利用数形结合思想回答下列问题：
(1)数轴上表示1 和的两点之间的距离是 ．
(2)数轴上表示x 和的两点之间的距离表示为 ，数轴上表示x 和7 的两点之间的距离表示为 ．
(3)若x 表示一个有理数，则的最小值= ．
(4)若x 表示一个有理数，且，则满足条件的所有整数x 的和是 ．
(5)若x 表示一个有理数，且，则满足条件的x的所有值是 ．
六、（本大题共12分）
23．（2021·山东淄博·期中）如图，以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点处．（注：
(1)如图①，若直角三角板的一边放在射线上，则 ；
(2)如图②，将直角三角板绕点逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，求的度数；
(3)如图③，将直角三角板绕点转动，如果始终在的内部，试猜想和有怎样的数量关系？并说明理由．
袋号
一
二
三
四
质量/
期末检测
B卷
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：上册全部，共23题； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（2022·江苏·射阳县实验初级中学九年级阶段练习）如图是一个正方体展开图，则原正方体中与“建”字所在面相对面上的字是（ ）
A．创B．美C．射D．阳
【答案】C
【分析】根据正方体展开图相对面之间一定相隔一个正方形这一特点解题即可．
【详解】解：根据正方体展开图相对面之间一定相隔一个正方形这一特点得：建字对面的字为射字．
故选C．
【点睛】本题主要考查正方体展开图的特征，了解特征是解题关键．
2．（2022·浙江·金华海亮外国语学校七年级阶段练习）一种袋装大米的质量标准记为“”，现有四袋这种大米，其中不符合标准的是（ ）
A．第一袋B．第二袋C．第三袋D．第四袋
【答案】A
【分析】根据正负数的意义求得标准重量的范围即可求解．
【详解】解：由题意，知：合格大米的质量应该在千克到千克之间，
即千克至千克之间，不符合要求的是A选项．
故选：A．
【点睛】本题考查了正负数的意义，掌握正负数的意义是解题的关键．
3．（2022·重庆市鲁能巴蜀中学校七年级阶段练习）已知，，且，则的值是（ ）
A．B．C．或D．或
【答案】D
【分析】首先根据，可得a、b的值，再根据，即可求得a、b的值，据此即可求得的值．
【详解】解：，，
，，
，
，或，，
或，
故的值是或，
故选：D．
【点睛】本题考查了根据绝对值求原数，代数式求值问题，求出a、b的值是解决本题的关键．
4．（2022·山东烟台·期末）如图，为了解六年级学生课外体育活动情况，随机调查了30名六年级学生课外体育锻炼的时间，将调查结果分为A，B，C，D四个类别，并绘制了如下条形统计图（D类别被墨水污染）．若A，B，C三个类别条形的高度比为1：2：4，且B类别的人数为6，则此次调查中D类别的人数是（ ）
A．9B．8C．7D．6
【答案】A
【分析】设A类别的人数为，根据比例关系得到，即可求出，计算出A、B、C三个类别人数，即可求出D类别人数．
【详解】设A类别的人数为，则B类别的人数为，C类别的人数为，
∵B类别的人数为6，
∴，解得：
∴A、B、C三个类别的人数=，
∴D类别的人数=30-21=9，
故选：A．
【点睛】本题考查了条形统计图，掌握条形统计图的基本知识是解题关键．
5．（2022·安徽蚌埠·七年级期中）有理数a、b、c在数轴上位置如图，则的值为（ ）
A．B．0C．D．
【答案】A
【分析】观察数轴得：，从而得到，再根据绝对值的性质化简，再合并，即可求解．
【详解】解∶观察数轴得：，
∴，
∴
．
故选：C
【点睛】本题考查了借助数轴进行的绝对值化简及整式的加减运算，数形结合并熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
6．（2021·山东省商河实验中学七年级阶段练习）如图，∠AOC与∠BOD都是直角，如果∠AOB=144°，则∠DOC是（ ）度
A．36°B．45°C．54°D．32°
【答案】A
【分析】由于∠AOC和∠BOD都是直角，根据∠AOB=144°，可求出∠AOD=54°，进而可以求出∠DOC=36°．
【详解】解：∵∠BOD是直角，
∴∠BOD=90°，
∵∠AOB=144°，
∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=54°，
又∵∠AOC是直角，
∴∠AOC=90°，
∴∠DOC=∠AOC-∠AOD=36°，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题考查角的和差计算，正确识图，准确列出角的和差关系，是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（2022·甘肃· 七年级阶段练习）右上图是一数值转换机，若输入的x为，则输出的结果为__________．
【答案】
【分析】根据数值转换机的程序，列出算式，计算出结果即可．
【详解】解：由题意得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，正确列出算式是解决问题的关键．
8．（2022·北京市通州区北关中学七年级期中）截至2021年6月10日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗万剂次，其中万剂次用科学记数法表示为 ___________剂次．
【答案】
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
【详解】解：万，
故答案为：．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
9．（2022·四川·隆昌市知行中学七年级阶段练习）如果关于x，y的多项式是三次三项式，则a的值为_______．
【答案】
【分析】根据多项式的定义列式求解即可．
【详解】解：由题意得
且，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式．多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
10．（2022·湖南·安化县思源实验学校七年级期中）已知 ，那么的值为_______．
【答案】
【分析】根据非负数的性质求出x、y的值，计算即可；
【详解】解：∵
∴ ，
解得： ，
∴
故答案为：
【点睛】考查非负数的性质，两个非负数的和为 ，则它们分别为 ；熟练掌握非负数的性质是解题的关键．
11．（2022·广东·惠州市惠城区博文学校七年级期末）如图，有一块含有45°角的直角三角板两个顶点放在直尺对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是_____．
【答案】25°
【分析】先标注图形，再根据平行线的性质求出∠3，即可求出答案．
【详解】解：如图：
∵，∠1=20°，
∴∠1=∠3=20°，
∴∠2=45°－20°=25°．
故答案为：25°．
【点睛】本题考查平行线的性质的应用，根据平行线的性质求出∠3的度数是解题的关键．
12．（2022·山西·右玉县第三中学校七年级期末）一条直线上有，，三点，，，点，分别是，的中点，则______．
【答案】或
【分析】因为直线上三点A、B、C的位置不明确，所以要分B在A，C两点之间和A在C、B两点之间两种情况，分别结合图形并根据中点的定义即可求解．
【详解】解：根据题意由两种情况
若B在A，C两点之间，如图：
则,
，
(cm)；
若C在A，B两点之间，如图：
则
，
(cm)，
故答案为：13cm或5cm．
【点睛】本题主要考查了线段中点定义、线段的和差等知识点，根据题意正确画出符合题意的图形是解答本题的关键．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（2022·安徽·阜南县文勤学校七年级阶段练习）计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据有理数的加减运算可进行求解；
（2）先算乘方，然后算乘除，最后算加减即可．
【详解】（1）解：原式=
；
（2）解：原式=
=2．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
14．（2022·安徽·阜南县文勤学校七年级阶段练习）化简：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据整式的加减运算法则即可进行求解；
（2）先去括号，然后再根据整式的加减运算法则即可进行求解．
【详解】（1）解：原式=
=；
（2）解：原式=
=
=．
【点睛】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
15．（2022·湖北黄石·七年级阶段练习）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，
(1)用“<”连接：0，a、-b、c．
(2)化简：．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】（1）先确定的位置，易知与分别位于原点的两旁且到原点的距离相等，再根据数轴上的数，右边的总比左边的大来进行判断即可；
（2）先根据数轴确定出 的正负，再根据绝对值的性质化简．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）解：
．
【点睛】本题考查了有理数大小的比较，数轴，绝对值的意义和性质，熟练掌握性质和法则是解题的关键．
16．（2022·全国·七年级专题练习）如图所示，点C为线段上一点，点M、N分别是、的中点．求证：MN=AB
【答案】证明见解析
【分析】根据线段中点的意义进行讲明即可．
【详解】证明：∵M、N分别是线段AC、BC的中点，
∴MC=AC，CN=BC，
∴MN=MC+CN=（AC+BC）=AB
【点睛】本题主要考查了线段中点，熟练掌握线段中点的意义是解答本题的关键．
17．（2022·广东茂名·七年级阶段练习）如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是边长为6cm正方形，高为12cm．
(1)制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？
(2)若1平方厘米硬纸板价格为0.5元，则制作10个这的包装盒需花费多少钱？不考虑边角损耗
【答案】(1)制作这样的包装盒需要360平方厘米的硬纸板；
(2)制作10个这样的包装盒需花费1800元钱．
【分析】（1）依据底面形状是边长为6cm正方形，高为12cm，即可得到制作这样的包装盒需要多少硬纸板；
（2）依据所需硬纸板的面积以及单价和数量，即可得到制作10个这的包装盒需花费多少钱．
（1）
解：由题意得，6×12×4+6×6×2=360（）．
答：制作这样的包装盒需要360平方厘米的硬纸板；
（2）
解：由题意得，360×0.5×10=1800（元）．
答：制作10个这样的包装盒需花费1800元钱．
【点睛】本题主要考查了几何体的表面积，几何体的表面积=侧面积+底面积（上、下底的面积和）．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（2021·四川·会东县姜州中学七年级阶段练习）观察下列等式：．
可得：
＝
＝
(1)猜想并写出：＝ ﹣ ．
(2)利用上述猜想计算：．
(3)探究并计算：．
【答案】(1)，
(2)
(3)
【分析】（1）根据例题的规律进行计算即可求解；
（2）原式化为，根据有理数加减混合运算进行计算即可求解；
（3）原式化为，然后根据例题的规律进行计算即可求解．
【详解】（1）
故答案为：，；
（2）
；
（3）
．
【点睛】本题考查了有理数的加减运算，从例题中找到规律裂项相加减是解题的关键．
19．（2022·福建·厦门市湖里中学九年级阶段练习）“海上花园·温馨厦门”，某校数学兴趣小组就“最想去的厦门旅游景点”随机调查了本校3000名学生中的部分学生，提供四个景点选择：.影视城；.方特；.园博苑；.鼓浪屿．要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)一共调查了学生 人；
(2)如果、、、四个景点提供给学生优惠门票价格分别为20元、30元、40元、60元，根据以上的统计估计全校学生到对应的景点所需要门票总价格是多少元？
【答案】(1)100人；
(2)元．
【分析】（1）由A景点的人数及其所占百分比可得总人数；
（2）先求出C和D的人数，进而求得样本中平均每人的费用，再乘以总人数即可得．
（1）
解：被调查的总人数为（人），
（2）
解：C景点人数为（人），
∴D景点人数为 （人），
∴样本中平均每人的费用为（元）
∴估计全校学生到对应的景点所需要门票总价格是元．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20．（2022·河北·邢台市开元中学七年级阶段练习）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起：
(1)若∠DCE＝35°，则∠ACB的度数为__________；
(2)若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；
(3)猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，并说明理由
(4)三角尺ACD不动，将三角尺BCE的CE边与CA边重合，然后绕点C按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠ACE（0°＜∠ACE＜90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠ACE角度所有可能的值．不用说明理由．
【答案】(1)
(2)
(3) 理由见解析
(4)30°、45°、60°、75°．
【分析】（1）由于是两直角三角形板重叠，重叠的部分就比90°+90°减少的部分，所以若∠DCE=35°，则∠ACB的度数为180°-35°=145°．
（2）题与（1）正好相反，是已知重叠后的度数，因此若∠ACB=140°，则∠DCE的度数为180°-140°=40°．
（3）由于∠ACD=∠ECB=90°，重叠的度数就是∠ECD的度数，所以∠ACB+∠DCE=180°．
（4）分四种情况讨论：分别画出符合题意的图形，结合三角形的内角和定理可得答案．
（1）
解：∵∠ACD=∠ECB=90°，∠DCE＝35°，
∴∠ACB==145°．
（2）
∵∠ACD=∠ECB=90°，
∴∠DCE=．
（3）
∵∠ACE+∠ECD+∠DCB+∠ECD=180． ∠ACE+∠ECD+∠DCB=∠ACB，
∴∠ACB+∠DCE=180°，
即∠ACB与∠DCE互补．
（4）
当CE⊥AD时，垂足为P，如图，而
∠ACE=30°，
当EB⊥CD时，垂足为P，如图，而
∠ACE=45°，
当EB⊥AD时，垂足为P，如图，
而
∠ACE=75°，
当CB⊥AD时，垂足为P，而
∠ACE=60°，
即∠ACE角度所有可能的值为：30°、45°、60°、75°
【点睛】本题题主要考查了角的动态定义，互补、互余的定义，三角形的内角和定理的应用，解决本题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（2022·全国·七年级专题练习）在某次作业中有这样一道题：已知代数式的值为，求代数式的值．
小明的解题过程如下：
原式，把式子两边同乘2，得，
故原代数式的值为，
仿照小明的解题方法，解答下面的问题：
(1)若，则 ；
(2)已知，，求的值．
【答案】(1)2022
(2)5
【分析】（1）将代入所求式子即可得答案；
（2）将变形成，即可得，故．
【详解】（1）解：（1），
，
故答案为：2022；
（2）解：，
，
，
，
．
【点睛】本题考查代数式求值，整式的加减，解题的关键是整体思想的应用．
22．（2022·江苏·江阴市华士实验中学七年级阶段练习）数学实验室：点A、B 在数轴上分别表示有理数a、b，A、B 两点之间的距离表示为，在数轴上A、B 两点之间的距离；利用数形结合思想回答下列问题：
(1)数轴上表示1 和的两点之间的距离是 ．
(2)数轴上表示x 和的两点之间的距离表示为 ，数轴上表示x 和7 的两点之间的距离表示为 ．
(3)若x 表示一个有理数，则的最小值= ．
(4)若x 表示一个有理数，且，则满足条件的所有整数x 的和是 ．
(5)若x 表示一个有理数，且，则满足条件的x的所有值是 ．
【答案】(1)6；
(2)；；
(3)6；
(4)9；
(5)或5．
【分析】（1）数轴上两点的距离等于这两个数的差 的绝对值；
（2）数轴上两点的距离等于这两个数的差 的绝对值；
（3）根据绝对值的几何意义即可得出结论；
（4）分三种情况讨论，分别计算求解即可得出所有整数解的和；
（5）分三种情况讨论，分别计算求解即可得出答案．
【详解】（1）解：数轴上表示1 和的两点之间的距离为：=6；
故答案为：6．
（2）解：数轴上表示x 和的两点之间的距离表示为：；
数轴上表示x 和7 的两点之间的距离表示为：；
故答案为：；．
（3）解：的最小值表示数轴上x对应的点到数2与对应的两点的距离之和的最小值，
当时，的最小值为=6．
故答案为：6．
（4）解：当时，，
解得不符合题意，舍去；
当时，恒成立，
此时所有整数解为：或0或1或2或3或4；
当时，，
解得，不符合题意，舍去；
综上所述：满足条件的所有整数x 的和==9；
故答案为：9．
（5）解：当时，，
解得；
当时，，
解得方程无解；
当时，，
解得；
综上，满足条件的x的所有值或．
故答案为：或5．
【点睛】此题考查了数轴上两点的距离，绝对值的性质，正确理解数轴上两点的距离、运用分类讨论的思想方法与数形结合的思想是解此题的关键．
六、（本大题共12分）
23．（2021·山东淄博·期中）如图，以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点处．（注：
(1)如图①，若直角三角板的一边放在射线上，则 ；
(2)如图②，将直角三角板绕点逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，求的度数；
(3)如图③，将直角三角板绕点转动，如果始终在的内部，试猜想和有怎样的数量关系？并说明理由．
【答案】(1)20
(2)
(3)，理由见解析
【分析】（1）根据图形得出，代入求出即可；
（2）根据角平分线定义求出，代入，求出，代入求出即可；
（3）根据图形得出，，相减即可求出答案．
（1）
解：．
故答案为：20．
（2）
解：平分，，
，
，
，
，
．
（3）
解：，理由如下：
，，
，
即．
【点睛】本题主要考查了角平分线定义，角的计算的应用，能根据图形求出各个角的度数是解此题的关键．
袋号
一
二
三
四
质量/
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：上册全部，共23题； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（2022·江苏·射阳县实验初级中学九年级阶段练习）如图是一个正方体展开图，则原正方体中与“建”字所在面相对面上的字是（ ）
A．创B．美C．射D．阳
2．（2022·浙江·金华海亮外国语学校七年级阶段练习）一种袋装大米的质量标准记为“”，现有四袋这种大米，其中不符合标准的是（ ）
A．第一袋B．第二袋C．第三袋D．第四袋
3．（2022·重庆市鲁能巴蜀中学校七年级阶段练习）已知，，且，则的值是（ ）
A．B．C．或D．或
4．（2022·山东烟台·期末）如图，为了解六年级学生课外体育活动情况，随机调查了30名六年级学生课外体育锻炼的时间，将调查结果分为A，B，C，D四个类别，并绘制了如下条形统计图（D类别被墨水污染）．若A，B，C三个类别条形的高度比为1：2：4，且B类别的人数为6，则此次调查中D类别的人数是（ ）
A．9B．8C．7D．6
5．（2022·安徽蚌埠·七年级期中）有理数a、b、c在数轴上位置如图，则的值为（ ）
A．B．0C．D．
6．（2021·山东省商河实验中学七年级阶段练习）如图，∠AOC与∠BOD都是直角，如果∠AOB=144°，则∠DOC是（ ）度
A．36°B．45°C．54°D．32°
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（2022·甘肃· 七年级阶段练习）右上图是一数值转换机，若输入的x为，则输出的结果为__________．
8．（2022·北京市通州区北关中学七年级期中）截至2021年6月10日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗万剂次，其中万剂次用科学记数法表示为 ___________剂次．
9．（2022·四川·隆昌市知行中学七年级阶段练习）如果关于x，y的多项式是三次三项式，则a的值为_______．
10．（2022·湖南·安化县思源实验学校七年级期中）已知 ，那么的值为_______．
11．（2022·广东·惠州市惠城区博文学校七年级期末）如图，有一块含有45°角的直角三角板两个顶点放在直尺对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是_____．
12．（2022·山西·右玉县第三中学校七年级期末）一条直线上有，，三点，，，点，分别是，的中点，则______．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（2022·安徽·阜南县文勤学校七年级阶段练习）计算：
(1)
(2)
14．（2022·安徽·阜南县文勤学校七年级阶段练习）化简：
(1)
(2)
15．（2022·湖北黄石·七年级阶段练习）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，
(1)用“<”连接：0，a、-b、c．
(2)化简：．
16．（2022·全国·七年级专题练习）如图所示，点C为线段上一点，点M、N分别是、的中点．求证：MN=AB
17．（2022·广东茂名·七年级阶段练习）如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是边长为6cm正方形，高为12cm．
(1)制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？
(2)若1平方厘米硬纸板价格为0.5元，则制作10个这的包装盒需花费多少钱？不考虑边角损耗
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（2021·四川·会东县姜州中学七年级阶段练习）观察下列等式：．
可得：
＝
＝
(1)猜想并写出：＝ ﹣ ．
(2)利用上述猜想计算：．
(3)探究并计算：．
19．（2022·福建·厦门市湖里中学九年级阶段练习）“海上花园·温馨厦门”，某校数学兴趣小组就“最想去的厦门旅游景点”随机调查了本校3000名学生中的部分学生，提供四个景点选择：.影视城；.方特；.园博苑；.鼓浪屿．要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)一共调查了学生 人；
(2)如果、、、四个景点提供给学生优惠门票价格分别为20元、30元、40元、60元，根据以上的统计估计全校学生到对应的景点所需要门票总价格是多少元？
20．（2022·河北·邢台市开元中学七年级阶段练习）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起：
(1)若∠DCE＝35°，则∠ACB的度数为__________；
(2)若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；
(3)猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，并说明理由
(4)三角尺ACD不动，将三角尺BCE的CE边与CA边重合，然后绕点C按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠ACE（0°＜∠ACE＜90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠ACE角度所有可能的值．不用说明理由．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（2022·全国·七年级专题练习）在某次作业中有这样一道题：已知代数式的值为，求代数式的值．
小明的解题过程如下：
原式，把式子两边同乘2，得，
故原代数式的值为，
仿照小明的解题方法，解答下面的问题：
(1)若，则 ；
(2)已知，，求的值．
22．（2022·江苏·江阴市华士实验中学七年级阶段练习）数学实验室：点A、B 在数轴上分别表示有理数a、b，A、B 两点之间的距离表示为，在数轴上A、B 两点之间的距离；利用数形结合思想回答下列问题：
(1)数轴上表示1 和的两点之间的距离是 ．
(2)数轴上表示x 和的两点之间的距离表示为 ，数轴上表示x 和7 的两点之间的距离表示为 ．
(3)若x 表示一个有理数，则的最小值= ．
(4)若x 表示一个有理数，且，则满足条件的所有整数x 的和是 ．
(5)若x 表示一个有理数，且，则满足条件的x的所有值是 ．
六、（本大题共12分）
23．（2021·山东淄博·期中）如图，以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点处．（注：
(1)如图①，若直角三角板的一边放在射线上，则 ；
(2)如图②，将直角三角板绕点逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，求的度数；
(3)如图③，将直角三角板绕点转动，如果始终在的内部，试猜想和有怎样的数量关系？并说明理由．
袋号
一
二
三
四
质量/
期末检测
B卷
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：上册全部，共23题； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（2022·江苏·射阳县实验初级中学九年级阶段练习）如图是一个正方体展开图，则原正方体中与“建”字所在面相对面上的字是（ ）
A．创B．美C．射D．阳
【答案】C
【分析】根据正方体展开图相对面之间一定相隔一个正方形这一特点解题即可．
【详解】解：根据正方体展开图相对面之间一定相隔一个正方形这一特点得：建字对面的字为射字．
故选C．
【点睛】本题主要考查正方体展开图的特征，了解特征是解题关键．
2．（2022·浙江·金华海亮外国语学校七年级阶段练习）一种袋装大米的质量标准记为“”，现有四袋这种大米，其中不符合标准的是（ ）
A．第一袋B．第二袋C．第三袋D．第四袋
【答案】A
【分析】根据正负数的意义求得标准重量的范围即可求解．
【详解】解：由题意，知：合格大米的质量应该在千克到千克之间，
即千克至千克之间，不符合要求的是A选项．
故选：A．
【点睛】本题考查了正负数的意义，掌握正负数的意义是解题的关键．
3．（2022·重庆市鲁能巴蜀中学校七年级阶段练习）已知，，且，则的值是（ ）
A．B．C．或D．或
【答案】D
【分析】首先根据，可得a、b的值，再根据，即可求得a、b的值，据此即可求得的值．
【详解】解：，，
，，
，
，或，，
或，
故的值是或，
故选：D．
【点睛】本题考查了根据绝对值求原数，代数式求值问题，求出a、b的值是解决本题的关键．
4．（2022·山东烟台·期末）如图，为了解六年级学生课外体育活动情况，随机调查了30名六年级学生课外体育锻炼的时间，将调查结果分为A，B，C，D四个类别，并绘制了如下条形统计图（D类别被墨水污染）．若A，B，C三个类别条形的高度比为1：2：4，且B类别的人数为6，则此次调查中D类别的人数是（ ）
A．9B．8C．7D．6
【答案】A
【分析】设A类别的人数为，根据比例关系得到，即可求出，计算出A、B、C三个类别人数，即可求出D类别人数．
【详解】设A类别的人数为，则B类别的人数为，C类别的人数为，
∵B类别的人数为6，
∴，解得：
∴A、B、C三个类别的人数=，
∴D类别的人数=30-21=9，
故选：A．
【点睛】本题考查了条形统计图，掌握条形统计图的基本知识是解题关键．
5．（2022·安徽蚌埠·七年级期中）有理数a、b、c在数轴上位置如图，则的值为（ ）
A．B．0C．D．
【答案】A
【分析】观察数轴得：，从而得到，再根据绝对值的性质化简，再合并，即可求解．
【详解】解∶观察数轴得：，
∴，
∴
．
故选：C
【点睛】本题考查了借助数轴进行的绝对值化简及整式的加减运算，数形结合并熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
6．（2021·山东省商河实验中学七年级阶段练习）如图，∠AOC与∠BOD都是直角，如果∠AOB=144°，则∠DOC是（ ）度
A．36°B．45°C．54°D．32°
【答案】A
【分析】由于∠AOC和∠BOD都是直角，根据∠AOB=144°，可求出∠AOD=54°，进而可以求出∠DOC=36°．
【详解】解：∵∠BOD是直角，
∴∠BOD=90°，
∵∠AOB=144°，
∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=54°，
又∵∠AOC是直角，
∴∠AOC=90°，
∴∠DOC=∠AOC-∠AOD=36°，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题考查角的和差计算，正确识图，准确列出角的和差关系，是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（2022·甘肃· 七年级阶段练习）右上图是一数值转换机，若输入的x为，则输出的结果为__________．
【答案】
【分析】根据数值转换机的程序，列出算式，计算出结果即可．
【详解】解：由题意得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，正确列出算式是解决问题的关键．
8．（2022·北京市通州区北关中学七年级期中）截至2021年6月10日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗万剂次，其中万剂次用科学记数法表示为 ___________剂次．
【答案】
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
【详解】解：万，
故答案为：．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
9．（2022·四川·隆昌市知行中学七年级阶段练习）如果关于x，y的多项式是三次三项式，则a的值为_______．
【答案】
【分析】根据多项式的定义列式求解即可．
【详解】解：由题意得
且，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式．多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
10．（2022·湖南·安化县思源实验学校七年级期中）已知 ，那么的值为_______．
【答案】
【分析】根据非负数的性质求出x、y的值，计算即可；
【详解】解：∵
∴ ，
解得： ，
∴
故答案为：
【点睛】考查非负数的性质，两个非负数的和为 ，则它们分别为 ；熟练掌握非负数的性质是解题的关键．
11．（2022·广东·惠州市惠城区博文学校七年级期末）如图，有一块含有45°角的直角三角板两个顶点放在直尺对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是_____．
【答案】25°
【分析】先标注图形，再根据平行线的性质求出∠3，即可求出答案．
【详解】解：如图：
∵，∠1=20°，
∴∠1=∠3=20°，
∴∠2=45°－20°=25°．
故答案为：25°．
【点睛】本题考查平行线的性质的应用，根据平行线的性质求出∠3的度数是解题的关键．
12．（2022·山西·右玉县第三中学校七年级期末）一条直线上有，，三点，，，点，分别是，的中点，则______．
【答案】或
【分析】因为直线上三点A、B、C的位置不明确，所以要分B在A，C两点之间和A在C、B两点之间两种情况，分别结合图形并根据中点的定义即可求解．
【详解】解：根据题意由两种情况
若B在A，C两点之间，如图：
则,
，
(cm)；
若C在A，B两点之间，如图：
则
，
(cm)，
故答案为：13cm或5cm．
【点睛】本题主要考查了线段中点定义、线段的和差等知识点，根据题意正确画出符合题意的图形是解答本题的关键．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（2022·安徽·阜南县文勤学校七年级阶段练习）计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据有理数的加减运算可进行求解；
（2）先算乘方，然后算乘除，最后算加减即可．
【详解】（1）解：原式=
；
（2）解：原式=
=2．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
14．（2022·安徽·阜南县文勤学校七年级阶段练习）化简：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据整式的加减运算法则即可进行求解；
（2）先去括号，然后再根据整式的加减运算法则即可进行求解．
【详解】（1）解：原式=
=；
（2）解：原式=
=
=．
【点睛】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
15．（2022·湖北黄石·七年级阶段练习）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，
(1)用“<”连接：0，a、-b、c．
(2)化简：．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】（1）先确定的位置，易知与分别位于原点的两旁且到原点的距离相等，再根据数轴上的数，右边的总比左边的大来进行判断即可；
（2）先根据数轴确定出 的正负，再根据绝对值的性质化简．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）解：
．
【点睛】本题考查了有理数大小的比较，数轴，绝对值的意义和性质，熟练掌握性质和法则是解题的关键．
16．（2022·全国·七年级专题练习）如图所示，点C为线段上一点，点M、N分别是、的中点．求证：MN=AB
【答案】证明见解析
【分析】根据线段中点的意义进行讲明即可．
【详解】证明：∵M、N分别是线段AC、BC的中点，
∴MC=AC，CN=BC，
∴MN=MC+CN=（AC+BC）=AB
【点睛】本题主要考查了线段中点，熟练掌握线段中点的意义是解答本题的关键．
17．（2022·广东茂名·七年级阶段练习）如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是边长为6cm正方形，高为12cm．
(1)制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？
(2)若1平方厘米硬纸板价格为0.5元，则制作10个这的包装盒需花费多少钱？不考虑边角损耗
【答案】(1)制作这样的包装盒需要360平方厘米的硬纸板；
(2)制作10个这样的包装盒需花费1800元钱．
【分析】（1）依据底面形状是边长为6cm正方形，高为12cm，即可得到制作这样的包装盒需要多少硬纸板；
（2）依据所需硬纸板的面积以及单价和数量，即可得到制作10个这的包装盒需花费多少钱．
（1）
解：由题意得，6×12×4+6×6×2=360（）．
答：制作这样的包装盒需要360平方厘米的硬纸板；
（2）
解：由题意得，360×0.5×10=1800（元）．
答：制作10个这样的包装盒需花费1800元钱．
【点睛】本题主要考查了几何体的表面积，几何体的表面积=侧面积+底面积（上、下底的面积和）．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（2021·四川·会东县姜州中学七年级阶段练习）观察下列等式：．
可得：
＝
＝
(1)猜想并写出：＝ ﹣ ．
(2)利用上述猜想计算：．
(3)探究并计算：．
【答案】(1)，
(2)
(3)
【分析】（1）根据例题的规律进行计算即可求解；
（2）原式化为，根据有理数加减混合运算进行计算即可求解；
（3）原式化为，然后根据例题的规律进行计算即可求解．
【详解】（1）
故答案为：，；
（2）
；
（3）
．
【点睛】本题考查了有理数的加减运算，从例题中找到规律裂项相加减是解题的关键．
19．（2022·福建·厦门市湖里中学九年级阶段练习）“海上花园·温馨厦门”，某校数学兴趣小组就“最想去的厦门旅游景点”随机调查了本校3000名学生中的部分学生，提供四个景点选择：.影视城；.方特；.园博苑；.鼓浪屿．要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)一共调查了学生 人；
(2)如果、、、四个景点提供给学生优惠门票价格分别为20元、30元、40元、60元，根据以上的统计估计全校学生到对应的景点所需要门票总价格是多少元？
【答案】(1)100人；
(2)元．
【分析】（1）由A景点的人数及其所占百分比可得总人数；
（2）先求出C和D的人数，进而求得样本中平均每人的费用，再乘以总人数即可得．
（1）
解：被调查的总人数为（人），
（2）
解：C景点人数为（人），
∴D景点人数为 （人），
∴样本中平均每人的费用为（元）
∴估计全校学生到对应的景点所需要门票总价格是元．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20．（2022·河北·邢台市开元中学七年级阶段练习）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起：
(1)若∠DCE＝35°，则∠ACB的度数为__________；
(2)若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；
(3)猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，并说明理由
(4)三角尺ACD不动，将三角尺BCE的CE边与CA边重合，然后绕点C按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠ACE（0°＜∠ACE＜90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠ACE角度所有可能的值．不用说明理由．
【答案】(1)
(2)
(3) 理由见解析
(4)30°、45°、60°、75°．
【分析】（1）由于是两直角三角形板重叠，重叠的部分就比90°+90°减少的部分，所以若∠DCE=35°，则∠ACB的度数为180°-35°=145°．
（2）题与（1）正好相反，是已知重叠后的度数，因此若∠ACB=140°，则∠DCE的度数为180°-140°=40°．
（3）由于∠ACD=∠ECB=90°，重叠的度数就是∠ECD的度数，所以∠ACB+∠DCE=180°．
（4）分四种情况讨论：分别画出符合题意的图形，结合三角形的内角和定理可得答案．
（1）
解：∵∠ACD=∠ECB=90°，∠DCE＝35°，
∴∠ACB==145°．
（2）
∵∠ACD=∠ECB=90°，
∴∠DCE=．
（3）
∵∠ACE+∠ECD+∠DCB+∠ECD=180． ∠ACE+∠ECD+∠DCB=∠ACB，
∴∠ACB+∠DCE=180°，
即∠ACB与∠DCE互补．
（4）
当CE⊥AD时，垂足为P，如图，而
∠ACE=30°，
当EB⊥CD时，垂足为P，如图，而
∠ACE=45°，
当EB⊥AD时，垂足为P，如图，
而
∠ACE=75°，
当CB⊥AD时，垂足为P，而
∠ACE=60°，
即∠ACE角度所有可能的值为：30°、45°、60°、75°
【点睛】本题题主要考查了角的动态定义，互补、互余的定义，三角形的内角和定理的应用，解决本题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（2022·全国·七年级专题练习）在某次作业中有这样一道题：已知代数式的值为，求代数式的值．
小明的解题过程如下：
原式，把式子两边同乘2，得，
故原代数式的值为，
仿照小明的解题方法，解答下面的问题：
(1)若，则 ；
(2)已知，，求的值．
【答案】(1)2022
(2)5
【分析】（1）将代入所求式子即可得答案；
（2）将变形成，即可得，故．
【详解】（1）解：（1），
，
故答案为：2022；
（2）解：，
，
，
，
．
【点睛】本题考查代数式求值，整式的加减，解题的关键是整体思想的应用．
22．（2022·江苏·江阴市华士实验中学七年级阶段练习）数学实验室：点A、B 在数轴上分别表示有理数a、b，A、B 两点之间的距离表示为，在数轴上A、B 两点之间的距离；利用数形结合思想回答下列问题：
(1)数轴上表示1 和的两点之间的距离是 ．
(2)数轴上表示x 和的两点之间的距离表示为 ，数轴上表示x 和7 的两点之间的距离表示为 ．
(3)若x 表示一个有理数，则的最小值= ．
(4)若x 表示一个有理数，且，则满足条件的所有整数x 的和是 ．
(5)若x 表示一个有理数，且，则满足条件的x的所有值是 ．
【答案】(1)6；
(2)；；
(3)6；
(4)9；
(5)或5．
【分析】（1）数轴上两点的距离等于这两个数的差 的绝对值；
（2）数轴上两点的距离等于这两个数的差 的绝对值；
（3）根据绝对值的几何意义即可得出结论；
（4）分三种情况讨论，分别计算求解即可得出所有整数解的和；
（5）分三种情况讨论，分别计算求解即可得出答案．
【详解】（1）解：数轴上表示1 和的两点之间的距离为：=6；
故答案为：6．
（2）解：数轴上表示x 和的两点之间的距离表示为：；
数轴上表示x 和7 的两点之间的距离表示为：；
故答案为：；．
（3）解：的最小值表示数轴上x对应的点到数2与对应的两点的距离之和的最小值，
当时，的最小值为=6．
故答案为：6．
（4）解：当时，，
解得不符合题意，舍去；
当时，恒成立，
此时所有整数解为：或0或1或2或3或4；
当时，，
解得，不符合题意，舍去；
综上所述：满足条件的所有整数x 的和==9；
故答案为：9．
（5）解：当时，，
解得；
当时，，
解得方程无解；
当时，，
解得；
综上，满足条件的x的所有值或．
故答案为：或5．
【点睛】此题考查了数轴上两点的距离，绝对值的性质，正确理解数轴上两点的距离、运用分类讨论的思想方法与数形结合的思想是解此题的关键．
六、（本大题共12分）
23．（2021·山东淄博·期中）如图，以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点处．（注：
(1)如图①，若直角三角板的一边放在射线上，则 ；
(2)如图②，将直角三角板绕点逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，求的度数；
(3)如图③，将直角三角板绕点转动，如果始终在的内部，试猜想和有怎样的数量关系？并说明理由．
【答案】(1)20
(2)
(3)，理由见解析
【分析】（1）根据图形得出，代入求出即可；
（2）根据角平分线定义求出，代入，求出，代入求出即可；
（3）根据图形得出，，相减即可求出答案．
（1）
解：．
故答案为：20．
（2）
解：平分，，
，
，
，
，
．
（3）
解：，理由如下：
，，
，
即．
【点睛】本题主要考查了角平分线定义，角的计算的应用，能根据图形求出各个角的度数是解此题的关键．
袋号
一
二
三
四
质量/
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