初中数学北师大版（2024）八年级上册1 函数课时作业

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册1 函数课时作业，共17页。
1．知道现实生活中存在变量和常量，变量在变化的过程中有其固有的范围（即变量的取值范围）；
2．能初步理解函数的概念；能初步掌握确定常见简单函数的自变量取值范围的基本方法；给出自变量的一个值，会求出相应的函数值．
3．对函数关系的表示法（如解析法、列表法、图象法）有初步认识．
4. 理解函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系，会判断一个点是否在函数的图象上，明确交点坐标反映到函数上的含义.
5. 初步理解函数的图象的概念，掌握用“描点法”画一个函数的图象的一般步骤，对已知图象能读图、识图，从图象解释函数变化的关系．
【要点梳理】
【知识点一】变量与常量
变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
【知识点二】函数
函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
例如：y=±x，当x=1时，y有两个对应值，所以y=±x不是函数关系。对于不同的自变量x的取值，y的值可以相同，例如，函数：y=|x|，当x=±1时，y的对应值都是1
【知识点三】定义域
一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
【知识点四】确定函数取值范围的方法：
（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；
（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；
（3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零；
（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；
（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义
【知识点五】三种表示方法
列表法：列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值（即应变量的对应值）
解析法：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。一般情况下，等号右边的变量是自变量，等号左边的变量是因变量。用函数解析式表示函数关系的方法就是公式法。
图象法：一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
以上三种方法的特点
（1）：列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
（2）：解析法：即函数解析式，简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
（3）：图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
【知识点六】描点法画函数图形的一般步骤（通常选五点法）
第一步：列表（根据自变量的取值范围从小到大或从中间向两边取值）；
第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；
第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
【典型例题】
类型一、函数的概念与图象
1．下列图象中，表示y不是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】依据函数的定义即可判断．
解：选项B中，当x＞0时对每个x值都有两个y值与之对应，不满足函数定义中的“唯一性”，而选项A、C、D对每个x值都有唯一y值与之对应．
故选B．
【点拨】本题考查了函数的定义．判定依据是看是否满足定义中的“任意性”、“唯一性”．
举一反三：
【变式1】下列表达式中，y是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据函数的定义：在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就说x是自变量，y是x的函数，进行求解即可．
解：A、，对于一个x，存在有两个y与之对应，例如：当x=1时，y=±1，y不是x的函数，故此选项不符合题意；
B、对于一个x，存在有两个y与之对应，例如：当x=1时，y=±2，y不是x的函数，故此选项不符合题意；
C、对于一个x，对于任意的x，y都有唯一的值与之对应，y是x的函数，故此选项符合题意；
D、对于一个x，存在有两个y与之对应，例如：当x=0时，y=±1，y不是x的函数，故此选项不符合题意；
故选C．
【点拨】本题主要考查了函数的定义，解题的关键在于能够熟记定义．
【变式2】下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据函数的概念可直接进行排除选项．
解：由函数的概念可得：在一个变化过程中有两个量x，y，当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量；因而圆不能表示y是x的函数图象，因为对x在某一部分的取值，y的对应值不唯一，不符合函数的概念；
故选C．
【点拨】本题主要考查函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．
类型二、函数的解析式
2．等腰三角形的周长为20cm，设腰长为xcm，底边长为ycm，那么y与x之间的函数解析式是_______，其中自变量x的取值范围是_______．
【答案】 y=20-2x 5cm