2025届安徽省滁州定远县联考九年级数学第一学期开学统考试题【含答案】
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这是一份2025届安徽省滁州定远县联考九年级数学第一学期开学统考试题【含答案】,共24页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、(4分)将直线向下平移个单位长度得到新直线,则的值为( )
A.B.C.D.
2、(4分)反比例函数图象上有,两点,则与的大小关系是( )
A.B.C.D.不确定
3、(4分)如图,点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点,若AC⊥BD则四边形EFGH为( )
A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形
4、(4分)点、均在由边长为1的正方形组成的网格的格点上,建立平面直角坐标系如图所示。若是轴上使得的值最大的点,是轴上使得的值最小的点,则( )
A.4B.6.3C.6.4D.5
5、(4分)如图,下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成,其中,第(1)个图形中面积为1的正方形有2个,第(2)个图形中面积为1的正方形有5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有9个,…,按此规律。则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为()
A.20B.25C.35D.27
6、(4分)在平行四边形中,若,则下列各式中,不能成立的是( )
A.B.C.D.
7、(4分)如图,一次函数y1=x-1与反比例函数y2=的图象交于点A(2,1)、B(-1,-2),则使y1y2的x的取值范围是( ).
A.x2B.x2或1x0
C.1x0D.x2或x1
8、(4分)如图,平行四边形中,的平分线交于,,,则的长( )
A.1B.1.5C.2D.3
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、(4分)已知锐角,且sin=cs35°,则=______度.
10、(4分)如图,三个正比例函数的图象分别对应表达式:①y=ax,②y=bx,③y=cx,将a,b,c从小到大排列并用“<”连接为_____.
11、(4分)分解因式:x2y﹣y3=_____.
12、(4分)在平面直角坐标系xOy中,直线与x轴的交点为A,与y轴的交点为B,且,则k的值为_____________.
13、(4分)需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测,其中质量超过标准的克数记为正数,不足标准的克数记为负数,现抽取8个排球,通过检测所得数据如下(单位:克):+1,−2,+1,0,+2,−3,0,+1,则这组数据的方差是________.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(12分)在四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,过点 O 的两条直线分别交边 AB、CD、AD、BC 于点 E、F、G、H.
(1)如图①,若四边形 ABCD 是正方形,且 AG=BE=CH=DF,则 S四边形AEOG= S正方形 ABCD;
(2)如图②,若四边形 ABCD 是矩形,且 S四边形 AEOG=S矩形 ABCD,设 AB=a, AD=b,BE=m,求 AG 的长(用含 a、b、m 的代数式表示);
(3)如图③,若四边形 ABCD 是平行四边形,且 AB=3,AD=5,BE=1, 试确定 F、G、H 的位置,使直线 EF、GH 把四边形 ABCD 的面积四等分.
15、(8分)为了解某校八年级男生的体能情况,体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试,并对成绩进行了统计,绘制成两个不完整的统计图,请结合图中信息回答下列问题:
(1)本次抽测的男生有 人,请将条形图补充完成,本次抽测成绩的中位数是 次;
(2)若规定引体向上6次及其以上为体能达标,则该校500名八年级男生中估计有多少人体能达标?
16、(8分)已知函数,
(1)在平面直角坐标系中画出函数图象;
(2)函数图象与轴交于点,与轴交于点,已知是图象上一个动点,若的面积为,求点坐标;
(3)已知直线与该函数图象有两个交点,求的取值范围.
17、(10分)某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现,每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均每株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆每增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.
(1)若每盆增加x株,平均每盆盈利y元,写出y关于x的函数表达式;
(2)要使每盆的盈利为10元,且每盆植入株数尽可能少,问每盆应植入多少株?
18、(10分)已知某实验中学有一块四边形的空地ABCD,如图所示,学校计划在空地上种植草坪,经测量∠A=90°,AC=3m,BD=12m,CB=13m,DA=4m,若每平方米草坪需要300元,间学校需要投入多少资金买草坪?
B卷(50分)
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、(4分)如图,在平行四边形ABCD中,AC和BD交于点O,过点O的直线分别与AB,DC交于点E,F,若△AOD的面积为3,则四边形BCFE的面积等于_____.
20、(4分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,AB=2cm,E、F分别是AB、AC的中点,动点P从点E出发,沿EF方向匀速运动,速度为1cm/s,同时动点Q从点B出发,沿BF方向匀速运动,速度为2cm/s,连接PQ,设运动时间为ts(0<t<1),则当t=___时,△PQF为等腰三角形.
21、(4分)已知矩形,给出三个关系式:①②③如果选择关系式__________作为条件(写出一个即可),那么可以判定矩形为正方形,理由是_______________________________ .
22、(4分)一元二次方程x2-2x-k=0有两个相等的实数根,则k=________。
23、(4分)在△ABC中,AB=12,AC=5,BC=13,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF中点,则PM的最小值为_____.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(8分)已知a,b满足|a﹣|++(c﹣4)2=1.
(1)求a,b,c的值;
(2)判断以a,b,c为边能否构成三角形?若能构成三角形,此三角形是什么形状?并求出三角形的面积;若不能,请说明理由.
25、(10分)某市某水果批发市场某批发商原计划以每千克10元的单价对外批发销售某种水果.为了加快销售,该批发商对价格进行两次下调后,售价降为每千克6.4元.
(1)求平均每次下调的百分率;
(2)某大型超市准备到该批发商处购买2吨该水果,因数量较多,该批发商决定再给予两种优惠方案以供选择.方案一:打八折销售;方案二:不打折,每吨优惠现金1000元.试问超市采购员选择哪种方案更优惠?请说明理由.
26、(12分)如图,高速公路的同一侧有A、B两城镇,它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA′=2 km,BB′=4 km,且A′B′=8 km.
(1)要在高速公路上A′、B′之间建一个出口P,使A、B两城镇到P的距离之和最小.请在图中画出P的位置,并作简单说明.
(2)求这个最短距离.
参考答案与详细解析
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、D
【解析】
直接根据“上加下减”的原则进行解答即可.
【详解】
解:由“上加下减”的原则可知:直线y=1x+1向下平移n个单位长度,得到新的直线的解析式是y=1x+1-n,则1-n=-1,
解得n=1.
故选:D.
本题考查的是一次函数的图象与几何变换,熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.
2、B
【解析】
根据反比例函数解析式,判断出反比例函数的增减性,根据增减性判断与的大小即可.
【详解】
由反比例函数的k的值为负数,
∴各象限内,y随x的增大而增大,
∵−2>−3,
∴>,
故选B
此题考查反比例函数图象上点的坐标特征,解题关键在于判断出反比例函数的增减性
3、C
【解析】
先由三角形的中位线得到四边形EFGH是平行四边形,再证明EH⊥EF,由此证得四边形EFGH为矩形.
【详解】
如图,连接AC、BD,
∵点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点,
∴HG∥AC,EF∥AC,且,EH∥BD,
∴HG∥EF,HG=EF,
∴四边形EFGH是平行四边形,
∵AC⊥BD,
∴EH⊥EF,
∴四边形EFGH为矩形.
故选:C.
此题考查平行四边形的判定,矩形的判定,这里的连线是关键,由连接对角线将四边形分为了三角形,再根据中点证得平行四边形,进而证得矩形.
4、C
【解析】
首先连接AB并延长,交x轴于点P,此时的值最大,可得出OP=4,作点A关于y轴的对称点A′,连接A′B交y轴于点Q,此时的值最小,首先求出直线A′B的解析式,得出,即可得出OQ,进而得解.
【详解】
连接AB并延长,交x轴于点P,此时的值最大;
易求OP=4;
如图,作点A关于y轴的对称点A′,连接A′B交y轴于点Q,此时的值最小,
直线A′B:,
∴
∴
∴
故答案为C.
此题主要考查轴对称的最值问题,关键是作辅助线,找出等量关系.
5、D
【解析】
第(1)个图形中面积为1的正方形有2个,第(2)个图形中面积为1的图象有2+3=5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个,…,按此规律,第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n+1= 个,进一步求得第(6)个图形中面积为1的正方形的个数即可.
【详解】
第(1)个图形中面积为1的正方形有2个,
第(2)个图形中面积为1的图象有2+3=5个,
第(3)个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个,
…,
按此规律,
第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+(n+1)= 个,
则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个。
故选:D
此题考查规律型:图形的变化类,解题关键在于找到规律
6、D
【解析】
由于平行四边形中相邻内角互补,对角相等,而∠A和∠C是对角可以求出∠C,∠D和∠B与∠A是邻角故可求出∠D和∠B,由此可以分别求出它们的度数,然后可以判断了.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C,∠B=∠D,∠A+∠B=180°
而∠A=50°,
∴∠C=∠A=50°,∠B=∠D =130°,
∴D选项错误,
故选D.
本题考查平行四边形的性质,平行四边形的对角相等,邻角互补;熟练运用这个性质求出其它三个角是解决本题的关键.
7、B
【解析】
根据交点坐标及图象的高低即可判断取值范围.
【详解】
要使,则一次函数的图象要高于反比例函数的图象,
∵两图象交于点A(2,1)、B(-1,-2),
∴由图象可得:当或时,一次函数的图象高于反比例函数的图象,
∴使的x的取值范围是:或.
故选:B.
本题考查一次函数与反比例函数的图象,要掌握由图象解不等式的方法.
8、C
【解析】
根据平行四边形的性质及为角平分线可知:,又有,可求的长.
【详解】
根据平行四边形的对边相等,得:,.
根据平行四边形的对边平行,得:,
,
又,
.
,
.
故选:.
本题主要考查了平行四边形的性质,在平行四边形中,当出现角平分线时,一般可构造等腰三角形,进而利用等腰三角形的性质解题.
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、1
【解析】
对于任意锐角A,有sinA=cs(90°-A),可得结论.
【详解】
解:∵sinα=cs35°,
∴α=90°-35°=1°,
故答案为:1.
此题考查互余两角的三角函数,关键是根据互余两角的三角函数的关系解答.
10、a<c<b
【解析】
根据直线所过象限可得a<0,b>0,c>0,再根据直线陡的情况可判断出b>c,进而得到答案.
【详解】
根据三个函数图象所在象限可得a<0,b>0,c>0,
再根据直线越陡,|k|越大,则b>c.
则b>c>a,
故答案为a<c<b.
11、y(x+y)(x﹣y).
【解析】
试题分析:先提取公因式y,再利用平方差公式进行二次分解.
解:x2y﹣y3
=y(x2﹣y2)
=y(x+y)(x﹣y).
故答案为y(x+y)(x﹣y).
12、
【解析】
先根据解析式确定点A、B的坐标,再根据三角形的面积公式计算得出答案.
【详解】
令中y=0得x=-,令x=0得y=2,
∴点A(-,0),点B(0,2),
∴OA=,OB=2,
∵,
∴,
解得k=,
故答案为:.
此题考查一次函数图象与坐标轴的交点,一次函数与几何图形面积,正确理解OA、OB的长度是解题的关键.
13、2.1
【解析】
解:平均数=(1-2+1+0+2-3+0+1)÷8=0;
方差==2.1,故答案为2.1.
考点:方差;正数和负数.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(1);(2)AG=;(3)当 AG=CH=,BE=DF=1 时,直线 EF、GH 把四边形 ABCD 的面积四等分.
【解析】
(1)如图①,根据正方形的性质和全等三角形的性质即可得到结论;
(2)如图②,过O作ON⊥AD于N,OM⊥AB于M,根据图形的面积得到mb= AG•a,于是得到结论;
(3)如图③,过O作KL⊥AB,PQ⊥AD,则KL=2OK,PQ=2OQ,根据平行四边形的面积公式得到= ,根据三角形的面积公式列方程即可得到结论.
【详解】
(1)如图①,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠OAG=∠OBE=45°,OA=OB,
在△AOG与△BOE中,,
∴△AOG≌△BOE,
∴S四边形AEOG=S△AOB=S正方形 ABCD;
故答案为;
(2)如图②,过O作ON⊥AD于 N,OM⊥AB于M,
∵S△AOB=S矩形ABCD,S四边形AEOG=S矩形ABCD,
∴S△AOB=S四边形AEOG,
∵S△AOB=S△BOE+S△AOE,S四边形AEOG=S△AOG+S△AOE,
∴S△BOE=S△AOG,
∵S△BOE=BE•OM=m·b=mb,S△AOG=AG•ON=AG•a=AG•a,
∴mb=AG•a,
∴AG=;
(3)如图③,过O作KL⊥AB,PQ⊥AD,
则 KL=2OK,PQ=2OQ,
∵S平行四边形ABCD=AB•KL=AD•PQ,
∴3×2OK=5×2OQ,
∴=,
∵S△AOB=S平行四边形ABCD,S四边形AEOG=S平行四边形ABCD,
∴S△AOB=S四边形AEOG,
∴S△BOE=S△AOG,
∵S△BOE=BE•OK=×1×OK,S△AOG=AG•OQ,
∴×1×OK=AG•OQ,
∴=AG=,
∴当AG=CH=,BE=DF=1时,直线EF、GH把四边形ABCD的面积四等分.
本题考查了正方形、矩形、平行四边形的性质及三角形、四边形的面积问题,认真阅读材料,理解并证明 S△BOE=S△AOG是解决问题的关键.
15、(1)本次抽测的男生有25人,抽测成绩的中位数是6次;(2)达标人数为360人.
【解析】
(1)根据题意和统计图中的数据可以求得本次抽测的男生人数和成绩为6次的人数,进而求得本次抽测成绩的中位数;
(2)求出达标率,然后可以估计该校500名八年级男生中有多少人体能达标.
【详解】
解:(1)由题意可得,
本次抽测的男生有:7÷28%=25(人),
抽测成绩为6次的有:25×32%=8(人),
补充完整的条形统计图如图所示,
则本次抽测成绩的中位数是:6次,
故答案为:25,6;
(2)由题意得,达标率为:,
估计该校500名八年级男生中达标人数为:(人).
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用统计的知识解答.
16、(1)图略;(2)或;(3)的取值范围是或.
【解析】
(1)去绝对值,化为常见的一次函数,画出图像即可;
(2)由的面积可先求出P点纵坐标y的值,再由函数解析式求出x值;
(3)当直线介于经过点A的直线与平行于直线时,其与函数图像有两个交点.
【详解】
解: ,所以函数图像如图所示
如图,作轴
或1
或
直线与轴的交点为
①当直线经过时,
②当直线平行于直线时,
的取值范围是或
本题考查了函数的图像,合理的将图像与一次函数相结合是解题的关键.
17、(1)y=﹣2.5x2+1.5x+9;(2)4株
【解析】
(1)设每盆花苗增加x株,则每盆花苗有(x+3)株, 平均单株盈利为(3﹣2.5x)元,根据“每盆盈利=每盆花苗株数×单株盈利”,列函数式即可;
(2)由题(1)得“每盆花苗株数×单株盈利=1”,解一元二次方程,在两根中取较小正整数就为增加的株数,则每盆的株数可求.
【详解】
(1)解:由题意知:每盆花苗增加x株,则每盆花苗有(x+3)株,
平均单株盈利为:(3﹣2.5x)元,
则:y=(x+3)(3﹣2.5x)=﹣2.5x2+1.5x+9
(2)解:由题意得:(x+3)(3﹣2.5x)=1.
化简,整理得x2﹣3x+2=2.
解这个方程,得x1=1,x2=2,
则3+1=4,2+3=5,
答:每盆应植4株.
本题考查一元二次方程的应用,解题关键在于读懂题意列出方程.
18、学校需要投入10800元买草坪
【解析】
连接CD,在直角三角形ACD中可求得CD的长,由BD、CB、CD的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形,BC为斜边;由此看,四边形ABCD由Rt△ACD和Rt△DBC构成,然后求直角三角形的面积之和即可.
【详解】
解:连接CD,
在RtΔACD中,
在ΔCBD中,,
而即
所以∠BDC=90°
则
=5
所以需費用36×300=10800(元).
答:学校需要投入10800元买草坪..
本题考查了勾股定理的应用,通过勾股定理判定三角形直角三角形,是解答本题的关键.
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、6
【解析】
根据平行四边形的性质得到OD=OB,得到△AOB的面积=△AOD的面积,求出平行四边形ABCD的面积,根据中心对称图形的性质计算.
【详解】
解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OD=OB,
∴△AOB的面积=△AOD的面积=3,
∴△ABD的面积为6,
∴平行四边形ABCD的面积为12,
∵平行四边形是中心对称图形,
∴四边形BCFE的面积=×平行四边形ABCD的面积=×12=6,
故答案为:6.
本题主要考查了全等三角形的判定,平行四边形的性质,掌握全等三角形的判定,平行四边形的性质是解题的关键.
20、2﹣或.
【解析】
由勾股定理和含30°角的直角三角形的性质先分别求出AC和BC,然后根据题意把PF和FQ表示出来,当△PQF为等腰三角形时分三种情况讨论即可.
【详解】
解:∵∠ABC=90°,∠ACB=30°,AB=2cm,
∴AC=2AB=4cm,BC==2,
∵E、F分别是AB、AC的中点,
∴EF=BC=cm,BF=AC=2cm,
由题意得:EP=t,BQ=2t,
∴PF=﹣t,FQ=2﹣2t,
分三种情况:
①当PF=FQ时,如图1,△PQF为等腰三角形.
则﹣t=2﹣2t,
t=2﹣ ;
②如图2,当PQ=FQ时,△PQF为等腰三角形,过Q作QD⊥EF于D,
∴PF=2DF,
∵BF=CF,
∴∠FBC=∠C=30°,
∵E、F分别是AB、AC的中点,
∴EF∥BC,
∴∠PFQ=∠FBC=30°,
∵FQ=2﹣2t,
∴DQ=FQ=1﹣t,
∴DF= (1﹣t),
∴PF=2DF=2(1﹣t),
∵EF=EP+PF= ,
∴t+2(1﹣t)= ,
t= ;
③因为当PF=PQ时,∠PFQ=∠PQF=30°,
∴∠FPQ=120°,
而在P、Q运动过程中,∠FPQ最大为90°,所以此种情况不成立;
综上,当t=2﹣或时,△PQF为等腰三角形.
故答案为:2﹣ 或 .
勾股定理和含30°角的直角三角形的性质及等腰三角形的判定和性质都是本题的考点,本题需要注意的是分类讨论不要漏解.
21、① 一组邻边相等的矩形是正方形
【解析】
根据正方形的判定定理添加一个条件使得矩形是菱形即可.
【详解】
解:∵四边形ABCD是矩形,AB=BC,
∴矩形ABCD为正方形(一组邻边相等的矩形是正方形).
故答案为:①,一组邻边相等的矩形是正方形.
本题考查了正方形的判定定理,熟练掌握正方形的判定定理即可得到结论.
22、-1
【解析】
根据已知方程有两个相等的实数根,得出b2-4ac=0,建立关于k的方程,解方程求出k的值即可.
【详解】
∵ 一元二次方程x2-2x-k=0有两个相等的实数根,
∴b2-4ac=0,即4+4k=0
解之:k=-1
故答案为:-1
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式:△=b2−4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.
23、
【解析】
根据题意可证△ABC是直角三角形,则可以证四边形AEPF是矩形,可得AP=EF,根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半,可得AP=EF=2PM,则AP值最小时,PM值最小,根据垂线段最短,可求AP最小值,即可得PM的最小值.
【详解】
解:连接AP,
∵AB2+AC2=169,BC2=169
∴AB2+AC2=BC2
∴∠BAC=90°,且PE⊥AB,PF⊥AC
∴四边形AEPF是矩形
∴AP=EF,∠EPF=90°
又∵M是EF的中点
∴PM=EF
∴当EF值最小时,PM值最小,即当AP值最小时,PM值最小.
根据垂线段最短,即当AP⊥BC时AP值最小
此时S△ABC=AB×AC=BC×AP
∴AP=
∴EF=
∴PM=
故答案为
本题考查了矩形的判定与性质,勾股定理逆定理,以及垂线段最短,关键是证EF=AP
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(1)a=,b=5,c=4;(2)
【解析】
(1)根据非负数的性质得到方程,解方程即可得到结果;
(2)根据三角形的三边关系,勾股定理的逆定理判断即可.
【详解】
(1)∵a,b,c满足|a-|++(c-4)2=1,
∴|a-|=1,=1,(c-4)2=1,
解得a=,b=5,c=4.
(2)∵a=,b=5,c=4,
∴a+b=+5>4.
∴以a,b,c为边能构成三角形.
∵a2+b2=()2+52=32=(4)2=c2,
∴此三角形是直角三角形.
本题考查了勾股定理的逆定理,非负数的性质,熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.
25、(1)平均每次下调的百分率是;(2)超市采购员选择方案一购买更优惠.
【解析】
设出平均每次下调的百分率,根据从10元下调到列出一元二次方程求解即可;
根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果.
【详解】
解: 设平均每次下调的百分率为x.
由题意,得.
解这个方程,得,不符合题意,
符合题目要求的是.
答:平均每次下调的百分率是.
超市采购员方案一购买更优惠.
理由:方案一所需费用为:元,
方案二所需费用为:元.
,
超市采购员选择方案一购买更优惠.
此题主要考查了一元二次方程的应用,根据题意表示出第2次下调后价格是解题关键.
26、这个最短距离为10km.
【解析】
分析:(1)作点A关于MN的对称点C,连接BC交MN于点P,连接PA,此时PA+PB的值最小.
(2)作CD⊥BB1的延长线于D,在Rt△BCD中,利用勾股定理求出BC即可;
详解:(1)作点A关于MN的对称点C,连接BC交MN于点P,连接PA,此时PA+PB的值最小.
(2)作CD⊥BB1的延长线于D,
在Rt△BCD中,BC= =10,
∴PA+PB的最小值=PB+PC=BC=10(km).
点睛:本题考查作图-应用与设计,轴对称-最短问题、勾股定理等知识,解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题,学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
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