2025届安徽省滁州市定远县数学九年级第一学期开学达标测试试题【含答案】

这是一份2025届安徽省滁州市定远县数学九年级第一学期开学达标测试试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的表示的数为（ ）
A．（2，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）
2、（4分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
3、（4分）如图，矩形中，对角线交于点，如果，那么度数是（ ）
A．B．
C．D．
4、（4分）下列命题正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
5、（4分）在比例尺为1∶5 000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25 cm，则甲、乙两地间的实际距离是( )
A．1 250 kmB．125 kmC．12.5 kmD．1.25 km
6、（4分）小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计），一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离s（单位：米）与他所用时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟，下列说法：
①小明从家出发5分钟时乘上公交车 ②公交车的速度为400米/分钟
③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟 ④小明上课没有迟到
其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7、（4分）将一张正方形纸片，按如图步骤①，②，沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）如图正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC边上，△AEF是等边三角形．以下结论：①EC＝FC；②∠AED＝75°；③AF＝CE；④EF的垂直平分线是直线AC．正确结论个数有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）计算＝_____，（﹣）2＝_____，3﹣＝_____．
10、（4分）如图，已知在中，AB=AC，点D在边BC上，要使BD=CD，还需添加一个条件，这个条件是_____________________ ．（只需填上一个正确的条件）
11、（4分）的化简结果为________
12、（4分）如图，在矩形中，沿着对角线翻折能与重合，且与交于点，若，则的面积为__________.
13、（4分）一次函数y=2x的图象沿x轴正方向平移3个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．
（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？
（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？
15、（8分）计算：÷+×﹣．
16、（8分）如图O为坐标原点，四边形ABCD是菱形，A(4，4)，B点在第二象限，AB＝5，AB与y轴交于点F，对角线AC交y轴于点E
(1)直接写出B、C点的坐标；
(2)动点P从C点出发以每秒1个单位的速度沿折线段C﹣D﹣A运动，设运动时间为t秒，请用含t的代数式表示△EDP的面积；
(3)在(2)的条件下，是否存在一点P，使△APE沿其一边翻折构成的四边形是菱形？若存在，请直接写出当t为多少秒时存在符合条件的点P；若不存在，请说明理由．
17、（10分）某开发公司生产的960件新产品，需要精加工后，才能投放市场．现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，公司需付甲工厂加工费用每天80元，乙工厂加工费用每天120元．
（1）求甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品．
（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家同时合作完成．在加工过程中，公司需派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天5元的误餐补助费． 请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．
18、（10分）某校要从小红、小明和小亮三名同学中挑选一名同学参加数学素养大赛，在最近的四次专题测试中，他们三人的成绩如下表所示：
（1）请算出小红的平均分为多少？
（2）该校根据四次专题考试成绩的重要程度不同而赋予每个专题成绩一个权重，权重比依次为x：1：2：1，最后得出三人的成绩（加权平均数），若从高分到低分排序为小亮、小明、小红，求正整数x的值．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，某港口P位于南北延伸的海岸线上，东面是大海.“远洋”号、“长峰”号两艘轮船同时离开港口P，各自沿固定方向航行，“远洋”号每小时航行12n mile，“长峰”号每小时航行16n mile，它们离开港东口1小时后，分别到达A，B两个位置，且AB=20n mile，已知“远洋”号沿着北偏东60°方向航行，那么“长峰”号航行的方向是________.
20、（4分）已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是______.
21、（4分）解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于________．
22、（4分）如图，菱形的边长为2，点，分别是边，上的两个动点，且满足，设的面积为，则的取值范围是__．
23、（4分）若O是四边形ABCD的对角线AC和BD的交点，且OB＝OD，AC＝14cm，则当OA＝_____cm时，四边形ABCD是平行四边形．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图1，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点在格点上．点D是BC的中点，连接AD．
（1）在图2、图3两个网格图中各画出一个与△ABC相似的三角形，要求所画三角形的顶点在格点上，相似比各不相同，且与△ABC的相似比不为1；
（2）tan∠CAD= ．
25、（10分）如图，一次函数y＝2x+4的图象与x、y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形．
（1）求点A、B、D的坐标；
（2）求直线BD的表达式．
26、（12分）在正方形ABCD中，P是对角线AC上的点，连接BP、DP.
⑴求证：BP=DP；
⑵如果AB=AP，求∠ABP的度数.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AM的长，再根据A点表示-1，可得M点表示的数．
解：AC=，
则AM=，
∵A点表示-1，
∴M点表示的数为：-1，
故选C．
“点睛”此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
2、D
【解析】
根据因式分解的定义，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】
∵是整式的乘法，不是因式分解，
∴A不符合题意，
∵不是因式分解，
∴B不符合题意，
∵不是因式分解，
∴C不符合题意，
∵是因式分解，
∴D符合题意．
故选D．
本题主要考查因式分解的定义，掌握因式分解的定义，是解题的关键．
3、C
【解析】
只要证明OA=OD，根据三角形的外角的性质即可解决问题．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=AC，OD=BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∴∠OAD=∠ODA=30°，
∵∠AOB=∠OAD+∠ODA=60°．
故选：C．
本题考查矩形的性质、等腰三角形的性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是根据矩形的性质得出OA=OB．
4、D
【解析】
试题分析：A．对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项错误；
B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故本选项错误；
C．对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项错误；
D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确．
故选D．
考点：命题与定理．
5、D
【解析】
试题分析：比例尺的定义：比例尺=图上距离∶实际距离.
由题意得甲、乙两地的实际距离，故选D.
考点：比例尺的定义
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握比例尺的定义，即可完成.
6、D
【解析】
解：①小明从家出发乘上公交车的时间为7-（1200-400）÷400=5分钟，①正确；
②公交车的速度为（3200-1200）÷（12-7）=400米/分钟，②正确；
③小明下公交车后跑向学校的速度为（3500-3200）÷3=100米/分钟，③正确；
④上公交车的时间为12-5=7分钟，跑步的时间为15-12=3分钟，因为3＜4，小明上课没有迟到，④正确；
故选D．
7、B
【解析】
按照题目要求弄清剪去的是对角线互相垂直平分的四边形，即为菱形，又菱形的顶点在折痕上，可得正确答案；或动手操作，同样可得正确答案.
【详解】
解：由题意知，剪去的是对角线互相垂直平分的四边形，即为菱形，又菱形的顶点在折痕上，故选B.
本题考查了图形的折叠和动手操作能力，对此类问题，在不容易想象的情况下，动手操作不失为一种解决问题的有效方法.
8、D
【解析】
由题意可证△ABF≌△ADE，可得BF=DE，即可得EC=CF，由勾股定理可得EF=EC，由平角定义可求∠AED=75°，由AE=AF，EC=FC可证AC垂直平分EF，
则可判断各命题是否正确．
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠C=∠D=∠DAB=90°
∵△AEF是等边三角形
∴AE=AF=EF，∠EAF=∠AEF=60°
∵AD=AB，AF=AE
∴△ABF≌△ADE
∴BF=DE
∴BC-BF=CD-DE
∴CE=CF
故①正确
∵CE=CF，∠C=90°
∴EF=CE，∠CEF=45°
∴AF=CE，
∵∠AED=180°-∠CEF-∠AEF
∴∠AED=75°
故②③正确
∵AE=AF，CE=CF
∴AC垂直平分EF
故④正确
故选D．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，线段垂直平分线的判定，熟练运用这些性质和判定解决问题是本题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、 6 2．
【解析】
根据二次根式的性质化简 和（﹣）2，利用二次根式的加减法计算3﹣.
【详解】
解：＝2，（﹣）2＝6，3﹣＝2．
故答案为2,6,2．
本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．
10、AD⊥BC
【解析】
根据等腰三角形“三线合一”，即可得到答案．
【详解】
∵在中，AB=AC，，
．
故答案为：．
本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形“三线合一”，是解题的关键．
11、
【解析】
根据二次根式的乘法，化简二次根式即可．
【详解】
解：，
故答案为：．
本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题关键．
12、
【解析】
由矩形的性质及翻折变换先证AF=CF，再在Rt△CDF中利用勾股定理求出CF的长，可通过S△AFC=AF•CD求出△ACF的面积．
【详解】
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠D=90°，AD∥BC，CD=AB=1，AD=BC=3，
∴∠FAC=∠ACB，
又∵∠B沿着对角线AC翻折能与∠E重合，
∴∠ACB=∠ACF，
∴∠FAC=∠ACF，
∴FA=FC，
在Rt△DFC中，
设FC=x，则DF=AD-AF=3-x，
∵DF2+CD2=CF2，
∴（3-x）2+12=x2，
解得，x=，
∴AF=，
∴S△AFC=AF•CD
=××1
=.
故答案是：．
考查了矩形的性质，轴对称称的性质，勾股定理，三角形的面积等，解题关键是要先求出AF的长，转化为求FC的长，在Rt△CDF中利用勾股定理求得．
13、y=2x﹣6
【解析】分析：
由函数y=2x的图象过原点可知，平移后的直线必过点（3，0），设平移后的直线的解析式为：y=2x+b，将点（3，0）代入其中，解得对应的b的值即可得到平移后的直线的解析式.
详解：
∵直线y=2x必过原点，
∴将直线向右平移3个单位长度后的新直线必过点（3，0），
设平移后的直线的解析式为：y=2x+b，
则2×3+b=0，解得：b=-6，
∴平移后的直线的解析式为：y=2x-6.
故答案为：y=2x-6.
点睛：本题解题有两个要点：（1）由直线y=2x必过原点可得平移后的直线必过点（3，0）；（2）将直线y=kx+b平移后所得的新直线的解析式与原直线的解析式中，k的值相等.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元；（2）该图书馆最多可以购买28本乙图书．
【解析】
根据两种图书的倍数关系，设乙图书每本的价格为x元，则甲图书每本的价格为2.5x元，再根据同样多的钱购买图书数量相差24本，列方程，求出方程的解即可，分式方程一定要验根.
设购买甲图书m本，则购买乙图书(2m＋8)本，再根据总经费不超过1060元，列不等式，求出不等式的解集，进而求得最多可买乙图书的本数.
【详解】
解：（1）设乙图书每本价格为元，则甲图书每本价格是元，
根据题意可得：，
解得：，
经检验得：是原方程的根，
则，
答：乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元；
（2）设购买甲图书本数为，则购买乙图书的本数为：，
故，
解得：，
故，
答：该图书馆最多可以购买28本乙图书．
本题考查分式方程的运用，一元一次不等式组的运用，理解题意，抓住题目蕴含的数量关系解决问题.
15、.
【解析】
先进行二次根式化简和乘除运算，然后再进行加减即可.
【详解】
解：原式
＝4﹣．
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
16、 (1)B(-1，4)，C(-4，0)；见解析；(3)或7.5.
【解析】
（1）过A作AG⊥x轴于G，根据A点坐标可得AF、AG的长，即可求出BF的长，利用勾股定理可求出DG的长，进而可得OD的长，即可求出OC的长，根据B点在第二象限即可得出B、C两点坐标；（2）根据A、C坐标，利用待定系数法可求出直线AC的解析式，即可求出E点坐标，可得OE=OF，根据菱形的性质可得∠FAE=∠DAE，利用AAS可证明△AEF≌△AEH，可得EH=EF，分别讨论点P在CD、DA边时，利用三角形面积公式表示出△EDP的面积即可；（3）分别讨论沿PA、PE、AE翻折时，点P的位置，画出图形即可得答案.
【详解】
（1）如图，过A作AG⊥x轴于G，
∵A（4，4），四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB=CD=5，AG=OG=4，AG=4，
∴BF=AB-AF=1，DG==3，
∴OD=OG-DG=1，
∴OC=CD-OD=4，
∵点B在第二象限，
∴B（-1，4），C（-4，0）
（2）如图，连接DE，过E作EH⊥AD于H，
设AC解析式为y=kx+b，
∵A（4，4），C（-4，0），
∴，
解得：，
∴直线AC的解析式为：y=x+2，
当x=0时，y=2，
∴E（0，2），
∴EF=OE=2，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠FAE=∠DAE，
又∵AE=AE，∠AFE=∠AHE=90°，
∴△AEF≌△AEH，
∴EH=EF=2，
∵t=5时，D与P重合，不构成三角形，
∴t≠5，
∴当点P在CD边运动时，即0≤t