2025届安徽省六安市皋城中学九上数学开学教学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份2025届安徽省六安市皋城中学九上数学开学教学质量检测模拟试题【含答案】，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，EF是Rt△ABC的中位线，∠BAC＝90°，AD是斜边BC边上的中线，EF和AD相交于点O，则下列结论不正确的是（ ）
A．AO＝ODB．EF＝ADC．S△AEO＝S△AOFD．S△ABC＝2S△AEF
2、（4分）如图，在中，，，、、分别为、、的中点，连接、，则四边形的周长是( )
A．5B．7C．9D．11
3、（4分）用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4、（4分）下列说法正确的是（ ）
A．明天的天气阴是确定事件
B．了解本校八年级（2）班学生课外阅读情况适合作抽查
C．任意打开八年级下册数学教科书，正好是第5页是不可能事件
D．为了解高港区262846人的体质情况，抽查了5000人的体质情况进行统计分析，样本容量是5000
5、（4分）在解分式方程+=2时，去分母后变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6、（4分）下列图书馆的标志中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）点（3，-4）到x轴的距离为 （ ）
A．3 B．4 C．5 D．-4
8、（4分）若直线y＝kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的值可以是（ ）
A．4B．5C．6D．7
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）据统计，2008年上海市常住人口数量约为18884600人，用科学计数法表示上海市常住人口数是___________．（保留4个有效数字）
10、（4分）方程的解为_________．
11、（4分）如果多边形的每个内角都等于，则它的边数为______.
12、（4分）甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则这两地中6月上旬日平均气温的方差较小的是_____．（填“甲”或“乙”）
13、（4分）计算（4+）÷3的结果是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图,已知一次函数y=x+b的图象与反比例函数y= (x<0)的图象交于点A(−1,2)和点B
(1)求k的值及一次函数解析式；
(2)点A与点A′关于y轴对称,则点A′的坐标是___；
(3)在y轴上确定一点C，使△ABC的周长最小，求点C的坐标。
15、（8分）已知：如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AB和CD的中点．
(1)求证：四边形AMCN是平行四边形；
(2)若AC＝BC＝5，AB＝6，求四边形AMCN的面积．
16、（8分） (1)解方程： +＝4
(2)解不等式组并把解集表示在数轴上：.
17、（10分）某中学由6名师生组成一个排球队．他们的年龄（单位：岁）如下：15 16 17 17 17 40
（1）这组数据的平均数为 ，中位数为 ，众数为 ．
（2）用哪个值作为他们年龄的代表值较好？
18、（10分）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．
（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若分式的值是0，则x的值为________．
20、（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为斜边AB的中点，CD=6cm，则AB的长为 cm．
21、（4分）如图，在中，，．对角线AC与BD相交于点O，，则BD 的长为____________.
22、（4分）若关于的方程有实数根，则的值可以是_____（写出一个即可）
23、（4分）菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）阅读例题，解答下题．
范例：解方程： x2 + ∣x +1∣﹣1= 0
解：(1)当 x+1 ≥ 0，即 x ≥ ﹣1时，
x2 + x +1﹣1= 0
x2 + x = 0
解得 x 1 = 0 ，x2 =﹣1
(2)当 x+1 < 0，即 x < ﹣1时，
x2 ﹣ ( x +1)﹣1= 0
x2﹣x ﹣2= 0
解得x 1 =﹣1 ，x2 = 2
∵ x < ﹣1，∴ x 1 =﹣1，x2 = 2 都舍去.
综上所述，原方程的解是x1 = 0，x2 =﹣1
依照上例解法，解方程：x2﹣2∣x－2∣－4 = 0
25、（10分）（2017四川省乐山市）如图，延长▱ABCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连结点A、E和C、F．求证：AE=CF．
26、（12分）（题文）如图，四边形ABCD中，AB//CD，AC平分∠BAD，CE//AD交AB于E.
求证：四边形AECD是菱形.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据三角形中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半逐项分析即可．
【详解】
解：
∵EF是Rt△ABC的中位线，
∴EF BC ,
∵AD是斜边BC边上的中线，
∴AD=BC，
∴EF=AD，故选项B正确；
∵AE=BE，EO∥BD，
∴AO=OD，故选项A正确；
∵E，O，F，分别是AB，AD，AC中点，
∴EO=BD，OF=DC，
∵BD=CD，
∴OE=OF，
又∵EF∥BC，
∴S△AEO=S△AOF，故选项C正确；
∵EF∥BC，
∴△ABC∽△AEF，
∵EF是Rt△ABC的中位线，
∴S△ABC：S△AEF=4：1，
即S△ABC=4S△AEF≠2S△AEF，故选D错误，
故选：D．
本题考查了三角形中位线定理的运用、直角三角形斜边上的中线的性质以及全等三角形的判断和性质，证明EO，OF是三角形的中位线是解题的关键．
2、A
【解析】
先根据三角形中位线性质得DF=BC=1，DF∥BC，EF=AB=，EF∥AB，则可判断四边形DBEF为平行四边形，然后计算平行四边形的周长即可．
【详解】
解：∵D、E、F分别为AB、BC、AC中点，
∴DF=BC=1，DF∥BC，EF=AB=，EF∥AB，
∴四边形DBEF为平行四边形，
∴四边形DBEF的周长=2（DF+EF）=2×（1+）=1．
故选A．
本题考查三角形中位线定理和四边形的周长，解题的关键是掌握三角形中位线定理.
3、A
【解析】
根据完全平方公式即可进行求解.
【详解】
∵=0
∴方程化为
故选A.
此题主要考查配方法，解题的关键是熟知完全平方公式的应用.
4、D
【解析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件，从而判定选项A、C的正误；根据普查和抽样调查的意义可判断出B的正误；根据样本容量的意义可判断出D的正误．
【详解】
解：A、明天的天气阴是随机事件，故错误；
B、了解本校八年级（2）班学生课外阅读情况适合普查，故错误；
C、任意打开八年级下册数学教科书，正好是第5页是随机事件，故错误；
D、为了解高港区262846人的体质情况，抽查了5000人的体质情况进行统计分析，样本容量是5000，故正确；
故选：D．
本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，普查和抽样调查的意义以及样本容量的意义．
5、A
【解析】
本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x-1和1-x互为相反数，可得1-x=-（x-1），所以可得最简公分母为x-1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．
【详解】
方程两边都乘以x-1，
得：3-（x+2）=2（x-1）．
故答案选A．
本题考查了解分式方程，解题的关键是方程两边都乘以最简公分母.
6、C
【解析】
根据中心对称图形的概念判断即可．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：C．
此题主要考查了中心对称图形的概念．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
7、B
【解析】分析：-4的绝对值即为点P到x轴的距离．
详解：∵点P到x轴的距离为其纵坐标的绝对值即|−4|=4，
∴点P到x轴的距离为4.
故选B.
点睛：本题考查了点的坐标，用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值.
8、B
【解析】
根据题意列方程组得到k=n-4，由于0＜k＜2，于是得到0＜n-4＜2，即可得到结论．
【详解】
依题意得：，
∴k=n-4，
∵0＜k＜2，
∴0＜n-4＜2，
∴4＜n＜6，
故选B．
考查了一次函数的图象与系数的关系，注重考察学生思维的严谨性，易错题，难度中等．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1.888×
【解析】
先用用科学记数法表示为：的形式，然后将保留4位有效数字可得．
【详解】
18884600=1.88846×≈1.888×
故答案为：1.888×
本题考查科学记数法，注意科学记数法还可以表示较小的数，表示形式为：．
10、
【解析】
此题采用因式分解法最简单，解题时首先要观察，然后再选择解题方法．配方法与公式法适用于所用的一元二次方程，因式分解法虽有限制，却最简单．
【详解】
∵
∴
∴
∴
∴
故答案为：.
此题考查解一元二次方程-配方法，解题关键在于掌握运算法则.
11、1
【解析】
先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除以外角的度数即可得到边数．
【详解】
∵多边形的每一个内角都等于150°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣150°=30°，∴边数n=360°÷30°=1．
故答案为：1．
本题考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键．
12、乙．
【解析】
根据气温统计图可知：乙的平均气温比较稳定，波动小，由方差的意义知，波动小者方差小．
【详解】
观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；
则乙地的日平均气温的方差小，
故S2甲＞S2乙．
故答案是：乙．
考查方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
13、2
【解析】
先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算.
【详解】
原式
.
故答案为：.
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）k=−2，y=x+,；（2）(1,2)；（3）(0,)
【解析】
（1）把A（-1，2）代入两个解析式即可得到结论；
（2）根据关于y轴对称的点的特点即可得到结论；
（3）作点A关于y轴对称A′，连接AA′交y轴于C，则△ABC的周长最小，解方程组得到B（-4， ），得到A′B的解析式为y=，即可得到结论．
【详解】
(1)∵一次函数y=x+b的图象与反比例函数y= (x<0)的图象交于点A(−1,2)，
把A(−1,2)代入两个解析式得：2=×(−1)+b，2=−k，
解得：b=，k=−2，
∴一次函数解析式为：y=x+,反比例函数解析式为y=−；
(2)∵点A(−1,2)与点A′关于y轴对称，
∴A′(1,2)，
故答案为：(1,2)；
(3)作点A关于y轴对称A′,连接AA′交y轴于C，则△ABC的周长最小，
由(2)知A′(1,2)，
解方程组 ,
解得： , ，
∴B(−4, )，
设A′B的解析式为y=ax+c，
把A′(1,2),B(−4, )代入得 ，
解得： ，
∴A′B的解析式为y= ，令x=0，
∴y= ，
∴C(0,)
此题考查轴对称-最短路线问题，反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于将已知点代入解析式
15、（1）见解析；（2）12.
【解析】
（1）由题意可得AB∥CD，AB＝CD，又由M，N分别是AB和CD的中点可得AM＝∥CN，即可得结论；
（2）根据等腰三角形的性质可得CM⊥AB，AM＝3，根据勾股定理可得CM＝4，则可求面积．
【详解】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵M，N分别为AB和CD的中点，
∴AM=AB，CN=CD，
∴AM=CN，且AB∥CD，
∴四边形AMCN是平行四边形；
（2）∵AC=BC=5，AB=6，M是AB中点，
∴AM=MB=3，CM⊥AM，
∴CM=，
∵四边形AMCN是平行四边形，且CM⊥SM，
∴AMCN是矩形，
∴S四边形AMCN=12.
本题考查了平行四边形的性质和判定，等腰三角形的性质，关键是熟练运用这些性质解决问题．
16、（1）x=1（2）4＜x≤
【解析】
（1）先将整理方程再乘以最小公分母移项合并即可；
（2）求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．
【详解】
（1）+=4，
方程整理得： =4，
去分母得：x﹣5=4（2x﹣3），
移项合并得：7x=7，
解得：x=1；
经检验x=1是分式方程的解；
（2）
解①得：x≤
解②得：x＞4
∴不等式组的解集是4＜x≤，
在数轴上表示不等式组的解集为：
．
本题考查了解一元二次方程组与分式方程，解题的关键是熟练的掌握解一元二次方程组与分式方程运算法则.
17、（1），17，17；（2）众数．
【解析】
（1）根据平均数、中位数和众数的求法，进行计算，即可得到答案；
（2）因为众数最具有代表性，所以选择众数.
【详解】
解：（1）这组数据的平均数为＝，
中位数为＝17，
众数为17；
故答案为：，17，17；
（2）用众数作为他们年龄的代表值较好.
本题考查平均数、中位数和众数，解题的关键是掌握平均数、中位数和众数的求法.
18、（1）50%；（2）今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．
【解析】
（1）设年平均增长率为x，根据“2015年投入资金×（1+增长率）2=2017年投入资金”列出方程，解方程即可；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据“前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万”列不等式求解即可．
【详解】
（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，
得：1280（1+x）2=1280+1600，
解得：x=0.5或x=﹣2.25（舍），
答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；
（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，
得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥5000000，
解得：a≥1900，
答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．
考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、3
【解析】
根据分式为0的条件解答即可，
【详解】
因为分式的值为0，
所以∣x∣-3=0且3+x≠0，
∣x∣-3=0，即x=3，
3+x≠0，即x≠-3，
所以x=3，
故答案为：3
本题考查分式值为0的条件：分式的分子为0，且分母不为0，熟练掌握分式值为0的条件是解题关键.
20、1.
【解析】
试题分析：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，
∴线段CD是斜边AB上的中线；
又∵CD=6cm，
∴AB=2CD=1cm．
故答案是：1．
考点：直角三角形斜边上的中线．
21、
【解析】
利用平行四边形的性质和勾股定理易求AC的长，进而可求出BD的长．
【详解】
解：∵AC⊥BC，AB=CD=10，AD=6，
∴AC＝==8，
∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
∴BO=DO，AO=CO=AC=4，
∴OD＝==2 ．
∴BD＝4．
故答案为：4．
本题考查平行四边形的性质以及勾股定理的运用，熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理求出OD是解题关键．
22、4
【解析】
根据一元二次方程根的情况结合根的判别式得出关于的关系式，然后进一步求解即可.
【详解】
∵关于的方程有实数根，
∴，
∴，
∴要使原方程有实数根，可取的值为4，
故答案为：4.
本题主要考查了一元二次方程根的判别式的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
23、1
【解析】
根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．
【详解】
解：如图，根据题意得AO=×8=4，BO=×6=3，
∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD．
∴△AOB是直角三角形．
∴．
∴此菱形的周长为：5×4=1
故答案为：1．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1) x 1 = 0 ， x2 = 2；（2）x1 = 2 ，x2 =﹣4.
【解析】
根据题中所给的材料把绝对值符号内的x+2分两种情况讨论（x+2≥0和x+2＜0），去掉绝对值符号后再解方程求解．
【详解】
(1)当 x﹣2 ≥ 0，即 x ≥ 2时，
x2 ﹣2（x﹣2）﹣4= 0
x2 -2x = 0
解得x 1 = 0，x2 = 2
∵ x ≥ 2，∴x 1 = 0 舍去
(2)当 x﹣2 < 0，即 x < 2时，
x2 + 2（x﹣2）﹣4= 0
x2+ 2x﹣8= 0
解得 x 1 =﹣4 ，x2 = 2
∵ x < 2，∴x2 = 2 舍去.
综上所述，原方程的解是 x1 = 2 ，x2 =﹣4.
从题中所给材料找到需要的解题方法是解题的关键．注意在去掉绝对值符号时要针对符号内的代数式的正负性分情况讨论．
25、证明见解析．
【解析】
试题分析：根据平行四边形的性质可得AD=BC，AD∥BC，再证出BE=DF，得出AF=EC，进而可得四边形AECF是平行四边形，从而可得AE=CF．
试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴AF∥EC，∵DF=DC，BE=BA，∴BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF．
考点：平行四边形的性质．
26、证明见解析.
【解析】证明：∵AB∥CD，CE∥AD，
∴四边形AECD是平行四边形．
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC，
又∵AB∥CD，
∴∠ACD=∠BAC=∠DAC，
∴AD=DC，
∴四边形AECD是菱形．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分