2025届安徽省宿州砀山县联考数学九上开学综合测试模拟试题【含答案】

这是一份2025届安徽省宿州砀山县联考数学九上开学综合测试模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形的两个顶点，以对角线为边作正方形，再以正方形的对角线作正方形，…，依此规律，则点的坐标是（ ）
A．（－8，0）B．（0，8）
C．（0，8）D．（0，16）
2、（4分）如图，在中，已知，分别为边，的中点，连结，若，则等于（ ）
A．70ºB．67. 5ºC．65ºD．60º
3、（4分）下列x的值中，是不等式x＞3的解的是( )
A．B．0C．2D．4
4、（4分）如图，直线与的交点的横坐标为-2，则关于的不等式的取值范围（ ）
A．x>-2B．x<-2C．-35、（4分）若一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是( )
A．B．C．D．
6、（4分）下列二次根式中，与不是同类二次根式的是( )
A．B．C．D．
7、（4分）一个n边形从一个顶点出发可以画4条对角线，则它的内角和为（ ）
A．360° B．540° C．720° D．900°
8、（4分）在平行四边形ABCD中,AB=3,BC=4,当平行四边形ABCD的面积最大时,下结论正确的有( )
①AC=5 ②∠A+∠C=180° ③AC⊥BD ④AC=BD
A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在平面直角坐标系中，过点分别作轴于点，轴于点，、分别交反比例函数的图像于点、，则四边形的面积为__________．
10、（4分）如图，正方形ABCD的面积等于25cm2，正方形DEFG的面积等于9cm2，则阴影部分的面积S=______cm2.
11、（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是_____．
12、（4分）如图，将绕点逆时针旋转，得到，这时点恰好在同一直线上，则的度数为______．
13、（4分）在平面直角坐标系中，已知点，如果以为顶点的四边形是平行四边形，那么满足条件的所有点的坐标为___________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在矩形中，点为上一点，连接、，．
（1）如图1，若，，求的长．
（2）如图2，点是的中点，连接并延长交于，为上一点，连接，且，求证：．
15、（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，且OE=OF．
(1)求证：BE=DF；
(2)当线段OE=_____时，四边形BEDF为矩形，并说明理由．
16、（8分）观察下列各式
，
，
，
，
由此可推断
（1）＝ ＝ ．
（2）请猜想（1）的特点的一般规律，用含m的等式表示出来为 ＝ （m表示正整数）．
（3）请参考（2）中的规律计算：
17、（10分）甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．
根据图中信息，回答下列问题：
（1）甲的平均数是 ，乙的中位数是 ；
（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？
18、（10分）如图，矩形的对角线与相交点分别为的中点，求的长度.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若，，则=___________.
20、（4分）如图是甲、乙两人10次射击成绩的条形统计图，则甲、乙两人成绩比较稳定的是________．
21、（4分）若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于__________度．
22、（4分）如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A、B的点C，找到AC、BC的中点D、E，并且测出DE的长为13m，则A、B间的距离为______m．
23、（4分）___________
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）解下列方程：
（1）
（2）
25、（10分）某校八年级学生全部参加“禁毒知识竞赛”，从中抽取了部分学生，将他们的竞赛成绩进行统计后分为，，，四个等次，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)抽取了_______名学生成绩；
(2)扇形统计图中等级所在扇形的圆心角度数是_________；
(3)为估算全校八年级“禁毒知识竞赛”平均分，现将、、、依次记作分、分、分、分，请估算该校八年级知识竞赛平均分.
26、（12分）今年受疫情影响，我市中小学生全体在家线上学习．为了了解学生在家主动锻炼身体的情况，某校随机抽查了部分学生，对他们每天的运动时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天运动时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟记为B类，40分钟＜t≤60分钟记为C类，t＞60分钟记为D类．收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）这次共抽取了_________名学生进行调查统计；
（2）将条形统计图补充完整，扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为_________；
（3）如果该校共有3000名学生，请你估计该校B类学生约有多少人？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，可求出从A到A3变化后的坐标，再求出A1、A2、A3、A4、A5，继而得出A8坐标即可.
【详解】
解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘，
∵从A到经过了3次变化，
∵45°×3＝135°，1×＝2，
∴点所在的正方形的边长为2，点位置在第四象限，
∴点的坐标是（2，－2），
可得出：点坐标为（1，1），
点坐标为（0，2），点坐标为（2，－2），
点坐标为（0，－4），点坐标为（－4，－4），
（－8，0），A7（－8，8），（0，16），
故选D.
本题考查了规律题，点的坐标，观察出每一次的变化特征是解答本题的关键.
2、A
【解析】
由题意可知DE是三角形的中位线，所以DE∥BC，由平行线的性质即可求出的度数．
【详解】
∵D，E分别为AB，AC的中点，
∴DE是三角形的中位线，
∴DE∥BC，
∴∠AED=∠C=70°，
故选A
此题考查平行线的性质，三角形中位线定理，难度不大
3、D
【解析】
根据不等式的解集定义即可判断.
【详解】
∵不等式x＞3的解集是所有大于3的数，
∴4是不等式的解．故选D.
此题主要考查不等式的解集，解题的关键是熟知不等式的解与解集的关系.
4、C
【解析】
解：∵直线与的交点的横坐标为﹣2，
∴关于x的不等式的解集为x＜﹣2，
∵y=x+3=0时，x=﹣3，∴x+3＞0的解集是x＞﹣3，
∴＞0的解集是﹣3＜x＜﹣2，
故选C．
本题考查一次函数与一元一次不等式．
5、D
【解析】
由一元二次方程根的判别式△≥0，结合一元二次方程的定义，即可求出k的取值范围．
【详解】
解：由题意得：，
，，
∴解得：．
故选：D.
本题考查了一元二次方程根的判别式，以及一元二次方程的定义，解题的关键是熟练掌握根的判别式求参数的取值范围.
6、B
【解析】
根据最简二次根式的定义选择即可．
【详解】
A、与是同类二次根式，故A不正确；
B、与不是同类二次根式，故B正确；
C、是同类二次根式，故C不正确；
D、是同类二次根式，故D不正确；
故选：B．
本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．
7、D
【解析】
根据题意，由多边形的对角线性质，多边形内角和定理，分析可得答案．
【详解】
解：由多边形的对角线的条数公式得：n-3=4，得n=7，则其内角和为（n-2）×180°=（7-2）×180°=900°．
故选D．
本题考查了多边形的性质，从n边形的一个顶点出发，能引出（n﹣3）条对角线，一共有条对角线，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣3）个三角形．这些规律需要学生牢记．同时考查了多边形内角和定理．
8、A
【解析】
当▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形，得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AC=BD，根据勾股定理求出AC，即可得出结论．
【详解】
根据题意得：当▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形，
∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，AC=BD，
∴∠BAD+∠BCD=180° ，AC==5，
①正确，②正确，④正确；③不正确；
故选A．
本题考查了平行四边形的性质、矩形的性质以及勾股定理；得出▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形是解决问题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
根据反比例函数系数k的几何意义可得S△DBO＝S△AOC＝|k|＝1，再利用矩形OCPD的面积减去△BDO和△CAO的面积即可．
【详解】
解：∵B、A两点在反比例函数的图象上，
∴S△DBO＝S△AOC＝×2＝1，
∵P（2，3），
∴四边形DPCO的面积为2×3＝6，
∴四边形BOAP的面积为6﹣1﹣1＝1，
故答案为：1．
此题主要考查了反比例函数k的几何意义，关键是掌握在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．
10、
【解析】
由题意可知：已知正方形ABCD面积等于25cm2，边长是5，正方形DEFG的面积等于9cm2，边长是3，阴影部分是正方形ABCD面积的一半，加上正方形DEFG的面积，减去底为5+3=8cm，高为3cm的三角形的面积，由此列式得出答案即可．
【详解】
解：∵正方形ABCD面积等于25cm2，正方形DEFG的面积等于9cm2，
∴正方形ABCD边长是5，正方形DEFG的边长是3，
∴阴影部分的面积S=25×+9-×（5+3）×3
= + -
=．
故答案为：．
本题考查正方形的性质，整式的混合运算，掌握组合图形面积之间的计算关系是解决问题的关键．
11、x≥
【解析】
根据二次根式中的被开方数是非负数，可得出x的取值范围．
【详解】
∵二次根式有意义，∴2x﹣1≥0，解得：x≥．
故答案为x≥．
本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握：二次根式有意义，被开方数为非负数．
12、20°
【解析】
先判断出∠BAD=140°，AD=AB，再判断出△BAD是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．
【详解】
∵将△ABC绕点A逆时针旋转140°，得到△ADE，
∴∠BAD=140°，AD=AB，
∵点B，C，D恰好在同一直线上，
∴△BAD是顶角为140°的等腰三角形，
∴∠B=∠BDA，
∴∠B= (180°−∠BAD)=20°，
故答案为：20°
此题考查旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，解题关键在于判断出△BAD是等腰三角形
13、
【解析】
需要分类讨论：以AB为该平行四边形的边和对角线两种情况．
【详解】
解：如图，①当AB为该平行四边形的边时，AB=OC，
∵点A（1，1），B（-1，1），O（0，0）
∴点C坐标（-2，0）或（2，0）
②当AB为该平行四边形的对角线时，C（0，2）．
故答案是：（-2，0）或（2，0）或（0，2）．
本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质．解答本题关键要注意分两种情况进行求解．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）见解析
【解析】
（1）利用等腰直角三角形的性质及勾股定理求AB和AE的长，然后根据矩形的性质求得CD和ED的长，从而利用勾股定理求解；
（2）延长交的延长线于，利用AAS定理证得，得到，，然后求得，从而使问题得解．
【详解】
解：（1）∵矩形，∴
又∵
∴
设，在中，
即
解得：，（舍）
∴
∵矩形∴，
∴
在中，，
∴；
（2）如答图，延长交的延长线于
∵，∴
又∵为的中点，∴
在和中
∴
∴，
∵，
∴
∴
∴
∴
本题考查矩形的性质，勾股定理解直角三角形，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，有一定的综合性，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．
15、 (1)见解析；(2)OD.
【解析】
（1）运用平行四边形性质，对角线相互平分，即可确定BO=OD,然后运用线段的和差即可求得BE=DF.
（2）根据矩形对角线相等且相互平分，可确定OE=OD
【详解】
(1)证明：分别连接DE、BF
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OB=OD
又∵OE=OF
∴四边形DEBF是平行四边形
∴BE=DF
(2)当OE=OD时，四边形BEDF是矩形
∵OE=OF，OB=OD
∴四边形BEDF是平行四边形
又∵OE=OD，EF=2OE，BD=20D
∴EF=BD
∴四边形BEDF是矩形
本题主要考查了平行四边形额性质和矩形的判定，有一定难度，需要认真审题和分析.
16、（1），；（2） ，；（3）0.
【解析】
（1）根据题目中的例子可以解答本题；
（2）根据（1）中的例子可以写出含m的等式；
（3）根据前面的发现，可以计算出所求式子的值．
【详解】
解：（1）=，
故答案为：，；
（2）由（1）可得
，
故答案为：，；
（3）
＝
＝
＝0.
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化规律，求出所求式子的值．
17、（1）8；7.5（2）乙运动员射击更稳定
【解析】
（1）根据平均数和中位数的定义解答即可；
（2）计算方差，并根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定解答．
【详解】
解：（1）甲的平均数==8.
乙的十次射击成绩按从小到大顺序排列为7,7,7,7,7,8,9,9,9,10，中位数是7.5；
故答案为8；7.5；
（2）=[+++]=1.6;
乙=(7+7+7+7+7+8+9+9+9+10)=8,
=[++]=1.2;
∴
∴乙运动员的射击成绩更稳定.
此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
18、
【解析】
根据矩形的性质可得AC=BD=10，BO=DO=BD=1，再根据三角形中位线定理可得PQ=DO=2.1．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=10，BO=DO=BD，
∴OD=BD=1，
∵点P、Q是AO，AD的中点，
∴PQ是△AOD的中位线，
∴．
此题主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
首先根据平方差公式进行变换，然后直接代入，即可得解.
【详解】
解：根据平方差公式，可得
=
将，，代入，得
原式==
故答案为.
此题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握即可解题.
20、乙
【解析】
∵通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，
∴甲的方差大于乙的方差，
∴乙的成绩比较稳定.
故答案为乙．
点睛：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
21、1800
【解析】
多边形的外角和等于360°，则正多边形的边数是360°÷30°=12，所以正多边形的内角和为.
22、1
【解析】
D、E是AC和BC的中点，则DE是△ABC的中位线，则依据三角形的中位线定理即可求解．
【详解】
解：∵D，E分别是AC，BC的中点，
∴AB=2DE=1m．
故答案为：1．
本题考查了三角形的中位线定理，正确理解定理是解题的关键．
23、-0.1
【解析】
试题解析：原式=0.4-0.7=－0.1．
故答案为：-0.1.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1) ；（2）无解
【解析】
（1） 移项，再因式分解求解即可.
（2） 方程变形后去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
【详解】
（1）

．
（2）

经检验，是原方程的增根，
∴原方程无解
本题主要考查了解方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.
25、 (1)600;(2) ;(3)67.2分
【解析】
（1）共抽取学生252÷42%=600（名）；
（2）扇形统计图中D等级所在扇形的圆心角度数是360°×=7.2°；
（3）估计禁毒知识竞赛平均分： ×(288×80+252×60+48×40+12×20)=67.2.
【详解】
解：（1）252÷42%=600（名），
故答案为600；
（2）扇形统计图中D等级所在扇形的圆心角度数是360°×=7.2°，
故答案为7.2°；
（3）×(288×80+252×60+48×40+12×20)=67.2，
答：估计禁毒知识竞赛平均分为67.2分.
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
26、（1）50；（2）图见解析，；（3）该校B类学生约有1320人．
【解析】
（1）根据A类的条形统计图和扇形统计图信息即可得；
（2）先根据题（1）的结论求出D类学生的人数，由此即可得补充条形统计图，再求出D类学生的人数占比，然后乘以可得圆心角的大小；
（3）先求出B类学生的人数占比，再乘以3000即可得．
【详解】
（1）这次调查共抽取的学生人数为（名）
故答案为：50；
（2）D类学生的人数为（名）
则D类学生的人数占比为
D类所对应的扇形圆心角大小为
条形统计图补全如下：
（3）B类学生的人数占比为
则（人）
答：该校B类学生约有1320人．
本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分