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    2025届北京市昌平临川育人学校数学九上开学复习检测模拟试题【含答案】

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    2025届北京市昌平临川育人学校数学九上开学复习检测模拟试题【含答案】

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    这是一份2025届北京市昌平临川育人学校数学九上开学复习检测模拟试题【含答案】,共20页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。


    一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
    1、(4分)我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为:111、96、47、68、70、77、105,则这七天空气质量指数的平均数是( )
    A.71.8B.77C.82D.95.7
    2、(4分)下列各点中,在反比例函数的图象上的点是( )
    A.B.C.D.
    3、(4分)若分式(x≠0,y≠0)中x,y同时扩大3倍,则分式的值( )
    A.扩大3倍B.缩小3倍C.改变D.不改变
    4、(4分)若关于x的一元一次不等式组有解,则m的取值范围为
    A.B.C.D.
    5、(4分)我们八年级下册的数学课本厚度约为0.0085米,用科学记数法表示为( )
    A.8.5×10﹣4米B.0.85×10﹣3米C.8.5×10﹣3米D.8.5×103米
    6、(4分)如图,为的平分线,于,,,则点到射线的距离为( )
    A.2B.3C.4D.5
    7、(4分)只用下列图形不.能.进行平面镶嵌的是( )
    A.全等的三角形B.全等的四边形
    C.全等的正五边形D.全等的正六边形
    8、(4分)如图,一个长为2、宽为1的长方形以下面的“姿态”从直线的左侧水平平移至右侧(下图中的虚线是水平线),其中,平移的距离是( )
    A.1B.2C.3D.
    二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    9、(4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,A,B两点分别在x轴,y轴的正半轴上,且OA=OB,点C在第一象限,OC=3,连接BC,AC,若∠BCA=90°,则BC+AC的值为_________.
    10、(4分)比较大小:________.
    11、(4分)已知正n边形的每一个内角为150°,则n=_____.
    12、(4分)某公司要招聘职员,竟聘者需通过计算机、语言表达和写作能力测试,李丽的三项成绩百分制依次是70分,90分,80分,其中计算机成绩占,语言表达成绩占,写作能力成绩占,则李丽最终的成绩是______分.
    13、(4分)亚洲陆地面积约为4400万平方千米,将44000000用科学记数法表示为_____.
    三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
    14、(12分)直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,
    (1)求点A、B的坐标,画出直线AB;
    (2)点C在x轴上,且AC=AB,直接写出点C的坐标.
    15、(8分)如图1,已知△ABC,AB=AC,以边AB为直径的⊙O交BC于点D,交AC于点E,连接DE.
    (1)求证:DE=DC.
    (2)如图2,连接OE,将∠EDC绕点D逆时针旋转,使∠EDC的两边分别交OE的延长线于点F,AC的延长线于点G.试探究线段DF、DG的数量关系.
    16、(8分)如图,平行四边形ABCD中,点E是AD的中点,连结CE并延长,与BA的延长线交于点F,证明:EF=EC.
    17、(10分)已知关于的一元二次方程
    (1)若该方程有两个实数根,求的取值范围;
    (2)若方程的两个实数根为,且,求的值.
    18、(10分)某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训,两人各射了5箭,他们的总成绩(单位:环)相同,小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表,并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业).
    小宇的作业:
    解:甲=(9+4+7+4+6)=6,
    s甲2=[(9-6)2+(4-6)2+(7-6)2+(4-6)2+(6-6)2]
    =(9+4+1+4+0)
    =3.6
    甲、乙两人射箭成绩统计表
    (1)a=________,乙=________;
    (2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线;
    (3)①观察图,可看出________的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”).参照小宇的计算方法,计算乙成绩的方差,并验证你的判断.
    ②请你从平均数和方差的角度分析,谁将被选中.
    B卷(50分)
    一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    19、(4分)若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是__________.
    20、(4分)如图中的虚线网格为菱形网格,每一个小菱形的面积均为1,网格中虚线的交点称为格点,顶点都在格点的多边形称为格点多边形,如:格点▱ABCD的面积是1.
    (1)格点△PMN的面积是_____;
    (2)格点四边形EFGH的面积是_____.
    21、(4分)如图所示,小明从坡角为30°的斜坡的山底(A)到山顶(B)共走了200米,则山坡的高度BC为 米.
    22、(4分)如图,一架15m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙OA上,这时梯子的顶端A离地面距离OA为12m,如果梯子顶端A沿墙下滑3m至C点,那么梯子底端B向外移至D点,则BD的长为___m.
    23、(4分)阅读后填空:
    已知:如图,,,、相交于点.
    求证:.
    分析:要证,可先证;
    要证,可先证;
    而用______可证(填或或).
    二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
    24、(8分)已知与成正比例,且时,.
    (1)求与的函数关系式;
    (2)当时,求的值;
    (3)将所得函数图象平移,使它过点(2, -1).求平移后直线的解析式.
    25、(10分)在△ABC中,AB=AC=10,D为BC边上的中点,BD=6,连接AD.
    (1)尺规作图:作AC边的中垂线交AD于点P;(保留作图痕迹,不要求写作法和证明)
    (2)连接CP,求△DPC的周长.
    26、(12分)如图,矩形的对角线、交于点,,.
    证明:四边形为菱形;
    若,求四边形的周长.
    参考答案与详细解析
    一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
    1、C
    【解析】
    平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数,因此,
    。故选C。
    2、A
    【解析】
    根据反比例函数解析式可得xy=6,然后对各选项分析判断即可得解.
    【详解】
    解:∵,
    ∴xy=6,
    A、∵2×3=6,
    ∴点(2,3)在反比例函数图象上,故本选项正确;
    B、∵1×4=4≠6,
    ∴点(1,4)不在反比例函数图象上,故本选项错误;
    C、∵-2×3=-6≠6,
    ∴点(-2,3)不在反比例函数图象上,故本选项错误;
    D、∵-1×4=-4≠6,
    ∴点(-1,4)不在反比例函数图象上,故本选项错误.
    故选:A.
    本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征,所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数.
    3、D
    【解析】
    可将式中的x,y都用3x,3y来表示,再将化简后的式子与原式对比,即可得出答案.
    【详解】
    将原式中的x,y分别用3x,3y表示
    .
    故选D.
    考查的是对分式的性质的理解,分式中元素扩大或缩小N倍,只要将原数乘以或除以N,再代入原式求解,是此类题目的常见解法.
    4、C
    【解析】
    求出两个不等式的解集,再根据有解列出不等式组求解即可:
    【详解】
    解,
    ∵不等式组有解,∴2m>2﹣m.
    ∴ .故选C.
    5、C
    【解析】
    科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
    【详解】
    0.0085的小数点向右移动3位得到8.5,
    所以0.0085米用科学记数法表示为8.5×10-3米,
    故选C.
    本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
    6、B
    【解析】
    过C作CF⊥AO,根据勾股定理可得CM的长,再根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等,可得CF=CM,进而可得答案.
    【详解】
    解:如图,过C作CF⊥AO于F

    ∵OC为∠AOB的平分线,CM⊥OB,
    ∴CM=CF,
    ∵OC=5,OM=4,
    ∴CM=3,
    ∴CF=3,
    故选:B.
    此题主要考查了角平分线的性质,关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
    7、C
    【解析】
    判断一种图形是否能够镶嵌,只要看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角.若能构成360°,则说明能够进行平面镶嵌;反之则不能.根据以上结论逐一判断即可.
    【详解】
    解:A项,三角形的内角和是180°,是360°的约数,能镶嵌平面,不符合题意;
    B项,四边形的内角和是360°,是360°的约数,能镶嵌平面,不符合题意;
    C项,正五边形的一个内角的度数为180-360÷5=108,不是360的约数,不能镶嵌平面,符合题意;
    D项,正六边形的一个内角的度数是180-360÷6=120,是360的约数,能镶嵌平面,不符合题意;故选C.
    本题考查了平面镶嵌的知识,几何图形能镶嵌成平面的关键是:围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角.用一种正多边形单独镶嵌,只有正三角形,正四边形,正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案.
    8、C
    【解析】
    根据平移的性质即可解答.
    【详解】
    如图连接,根据平行线的性质得到∠1=∠2,
    如图,平移的距离的长度
    故选C.
    此题考查平移的性质,解题关键在于利用平移的性质求解.
    二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    9、
    【解析】
    可将△OBC绕着O点顺时针旋转90°,所得的图形与△OAC正好拼成等腰直角三角形BC+AC等于等腰三角形的斜边CD.
    【详解】
    解:
    将△OBC绕O点旋转90°,
    ∵OB=OA
    ∴点B落在A处,点C落在D处
    且有OD=OC=3,∠COD=90°,∠OAD=∠OBC,
    在四边形OACB中
    ∵∠BOA=∠BCA=90°,
    ∴∠OBC+∠OAC=180°,
    ∴∠OAD+∠OAC=180°
    ∴C、A、D三点在同一条直线上,
    ∴△OCD为等要直角三角形,根据勾股定理
    CD2=OC2+OD2
    即CD2=32+32=18
    解得CD=
    即BC+AC=.
    本题考查旋转的性质,旋转前后的图形对应边相等,对应角相等.要求两条线段的长,可利用作图的方法将两条线段化成一条线段,再求这条线段的长度即可,本题就是利用旋转的方法做到的,但做本题时需注意,一定要证明C、A、D三点在同一条直线上.本题还有一种化一般为特殊的方法,因为答案一定可考虑CB⊥y轴的情况,此时四边形OACB刚好是正方形,在做选择或填空题时,也可以起到事半功倍的效果.
    10、<
    【解析】
    试题解析:∵


    11、1
    【解析】
    试题解析:由题意可得:
    解得
    故多边形是1边形.
    故答案为1.
    12、78
    【解析】
    直接利用加权平均数的求法进而得出答案.
    【详解】
    由题意可得:70×50%+90×30%+80×20%=78(分).
    故答案为:78
    此题考查加权平均数,解题关键在于掌握运算法则
    13、4.4×1
    【解析】
    分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
    详解:44000000=4.4×1,
    故答案为4.4×1.
    点睛:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
    三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
    14、 (1)如图所示见解析;(2)C(1-,0)或C(1+,0)
    【解析】
    分析:令y=0求出与x轴交于点A,令x=0求出与y轴交于点B.然后用两点式画出直线AB即可;
    (2)先利用勾股定理求出AB的长,然后分点C在点A的左侧和右侧两种情况写出点C的坐标即可.
    详解:(1)令y=0,得x=1,∴A(1,0),
    令x=0,得y=2,∴B(0,-2),
    画出直线AB,如图所示:
    (2)C(1-,0)或C(1+,0)
    点睛:本题考查了求一次函数与坐标轴的交点,两点法画函数图像,勾股定理,坐标与图形及分类讨论的数学思想,求出点A与点B的坐标是解(1)的关键,分类讨论是解(2)的关键.
    15、(1)证明见试题解析;(2)DF=DG.
    【解析】
    (1)利用院内接四边形的性质得到∠DEC=∠B,然后利用等角对等边得到结论.
    (2)利用旋转的性质及圆内接四边形的性质证得△EDF≌△CDG后即可得到结论.
    【详解】
    (1)∵四边形ABDE内接于⊙O,
    ∴∠B+∠AED=180°,
    ∵∠DEC+∠AED=180°,
    ∴∠DEC=∠B,
    ∵AB=AC,
    ∴∠C=∠B,
    ∴∠DEC=∠C,
    ∴DE=DC;
    (2)∵四边形ABDE内接于⊙O,
    ∴∠A+∠BDE=180°,
    ∵∠EDC+∠BDE=180°,
    ∴∠A=∠EDC,
    ∵OA=OE,∴∠A=∠OEA,
    ∵∠OEA=∠CEF,∴∠A=∠CEF,∴∠EDC=∠CEF,
    ∵∠EDC+∠DEC+∠DCE=180°,∴∠CEF+∠DEC+∠DCE=180°,即∠DEF+∠DCE=180°,
    又∵∠DCG+∠DCE=180°,∴∠DEF=∠DCG,
    ∵∠EDC旋转得到∠FDG,∴∠EDC=∠FDG,
    ∴∠EDC﹣∠FDC=∠FDG﹣∠FDC,即∠EDF=∠CDG,
    ∵DE=DC,∴△EDF≌△CDG(ASA),
    ∴DF=DG.
    16、见解析.
    【解析】
    由题意可得AE=DE,∠FEA=∠DEC,∠FAE=∠D,则可证△AEF≌△DEC,则可得结论.
    【详解】
    证明:∵四边形ABCD是平行四边形
    ∴AB∥CD
    ∴∠EAF=∠EDC
    ∵E是AD中点
    ∴AE=DE
    ∵AE=DE,∠FEA=∠DEC,∠FAE=∠EDC
    ∴△EAF≌△DEC
    ∴EF=EC
    本题考查了平行四边形的性质,全等三角形的性质与判定,关键是熟练运用这些性质解决问题.
    17、(1);(2)符合条件的的值为
    【解析】
    (1)根据一元二次方程根的判别式即可求解;
    (2)根据根与系数的关系与完全平方公式的变形即可求解.
    【详解】
    解:(1),
    ,得
    (2),
    ,则

    ∴符合条件的的值为
    此题主要考查一元二次方程的应用,解题的关键是熟知一元二次方程根的判别式及根与系数的关系.
    18、(1)4 6 (2)见解析 (3)①乙 1.6,判断见解析 ②乙,理由见解析
    【解析】
    解:(1)由题意得:甲的总成绩是:9+4+7+4+6=30,
    则a=30-7-7-5-7=4,
    乙=30÷5=6,
    所以答案为:4,6;
    (2)如图所示:
    (3)①观察图,可看出乙的成绩比较稳定,所以答案为:乙;
    s乙2=[(7-6)2+(5-6)2+(7-6)2+(4-6)2+(7-6)2]=1.6
    由于s乙2<s甲2,所以上述判断正确.
    ②因为两人成绩的平均水平(平均数)相同,根据方差得出乙的成绩比甲稳定,所以乙将被选中.
    一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    19、k>﹣1且k≠1.
    【解析】
    由关于x的一元二次方程kx2-2x-1=1有两个不相等的实数根,即可得判别式△>1且k≠1,则可求得k的取值范围.
    【详解】
    解:∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=1有两个不相等的实数根,
    ∴△=b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4×k×(﹣1)=4+4k>1,
    ∴k>﹣1,
    ∵x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=1
    ∴k≠1,
    ∴k的取值范围是:k>﹣1且k≠1.
    故答案为:k>﹣1且k≠1.
    此题考查了一元二次方程根的判别式的应用.此题比较简单,解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系:
    (1)△>1⇔方程有两个不相等的实数根;
    (2)△=1⇔方程有两个相等的实数根;
    (3)△<1⇔方程没有实数根.
    20、1 2
    【解析】
    解:(1)如图,S△PMN=•S平行四边形MNEF=×12=1.故答案为1.
    (2)S四边形EFGH=S平行四边形LJKT﹣S△LEH﹣S△HTG﹣S△FKG﹣S△EFJ=10﹣2﹣9﹣1﹣15=2.故答案为2.
    故答案为1,2.
    点睛:本题考查了菱形的性质、平行四边形的性质等知识,解题的关键是学会用分割法求面积,属于中考常考题型.
    21、1
    【解析】
    试题分析:直接利用坡角的定义以及结合直角三角中30°所对的边与斜边的关系得出答案.
    解:由题意可得:AB=200m,∠A=30°,
    则BC=AB=1(m).
    故答案为:1.
    22、1
    【解析】
    先根据勾股定理求出OB的长,再在Rt△COD中求出OD的长,进而可得出结论.
    【详解】
    解:在Rt△ABO中,
    ∵AB=15m,AO=12m,
    ∴OB==9m.
    同理,在Rt△COD中,DO==12m,
    ∴BD=OD﹣OB=12﹣9=1(m).
    故答案是:1.
    本题考查的是勾股定理的应用,在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法,关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型,画出准确的示意图.领会数形结合的思想的应用.
    23、
    【解析】
    根据HL定理推出Rt△ABC≌Rt△DCB,求出∠ACB=∠DBC,再根据等角对等边证明即可.
    【详解】
    解:HL定理,理由是:
    ∵∠A=∠D=90°,
    ∴在Rt△ABC和Rt△DCB中
    ∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL),
    ∴∠ACB=∠DBC,
    ∴OB=OC,
    故答案为:HL.
    本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理、等腰三角形的判定等知识点,能灵活运用定理进行推理是解此题的关键,注意:全等三角形的判定定理有SAS,AAS,ASA,SSS,直角三角形全等还有HL定理.
    二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
    24、(1)y=2x+3;(2)2;(3)y=2x-5.
    【解析】
    (1)根据题意设y与x的关系式为y-3=kx(k≠0);然后利用待定系数法求一次函数解析式;
    (2)把x=-代入一次函数解析式可求得
    (3)设平移后直线的解析式为y=2x+m,把点(2, -1)代入求出m的值,即可求出平移后直线的解析式
    【详解】
    (1)设y-3=kx,则
    2k=7-3,解得:k=2,
    y与x的函数关系式:y=2x+3;
    (2)当x=-时, y=2
    (3)设平移后直线的解析式为:y=2x+m,过点(2,﹣1)
    所以,4+m=-1,得:m=-5,
    解析式为:y=2x-5
    25、(1)见解析;(2)1
    【解析】
    (1)利用基本作图作AC的垂直平分线得到点P;
    (2)根据线段垂直平分线的性质得到PA=PC,则利用等线段代换得到△DPC的周长=DA+DC,再根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC,利用勾股定理计算出AD=8,从而可计算出△DPC的周长.
    【详解】
    解:(1)如图,点D为所作;
    (2)∵AC边的中垂线交AD于点P,
    ∴PA=PC,
    ∴△DPC的周长=DP+DC+PC=DP+PA+DC=DA+DC,
    ∵AB=AC=10,D为BC边上的中点,
    ∴AD⊥BC,CD=BD=6,
    ∴AD==8,
    ∴△DPC的周长=8+6=1.
    本题考查了作图﹣基本作图:熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线).也考查了等腰三角形的性质.
    26、(1)见解析;(2)8
    【解析】
    (1)首先由CE∥BD,DE∥AC,可证得四边形CODE是平行四边形,又由四边形ABCD是矩形,根据矩形的性质,易得OC=OD,即可判定四边形CODE是菱形,
    (2)求出OC=OD=2,由菱形的性质即可得出答案.
    【详解】
    证明:∵,,
    ∴四边形为平行四边形
    又∵四边形 是矩形

    ∴四边形为菱形;
    解:∵四边形 是矩形

    又∵

    由知,四边形为菱形
    ∴四边形的周长为.
    考查了矩形的性质、菱形的判定与性质等知识,熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键.
    题号





    总分
    得分
    第1次
    第2次
    第3次
    第4次
    第5次
    甲成绩
    9
    4
    7
    4
    6
    乙成绩
    7
    5
    7
    a
    7

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