2025届北京市第五中学数学九年级第一学期开学联考试题【含答案】

这是一份2025届北京市第五中学数学九年级第一学期开学联考试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，四象限D．两支图象关于原点对称，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，有两个可以自由转动的转盘（每个转盘均被等分），同时转动这两个转盘，待转盘停止后，两个指针同时指在偶数上的概率是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论一定正确的是( ).
A．AB=ADB．OA=OCC．AC=BDD．∠BAD=∠ABC
3、（4分）如图所示，四边形OABC是正方形，边长为6，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA上，且D点的坐标为(2，0)，P是OB上一动点，则PA＋PD的最小值为( )
A．2B．C．4D．6
4、（4分）如果平行四边形一边长为12cm，那么两条对角线的长度可以是（ ）
A．8cm和16cmB．10cm和16cmC．8cm和14cmD．10cm和12cm
5、（4分）若是分式方程的根，则的值为( )
A．9B．C．13D．
6、（4分）不等式＞﹣1的正整数解的个数是( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
7、（4分）下列关于反比例函数的说法中，错误的是（）
A．图象经过点B．当时，
C．两支图象分别在第二、四象限D．两支图象关于原点对称
8、（4分）矩形，菱形，正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线相等B．对角线互相垂直
C．对角线互相平分D．对角线平分一组对角
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件：________，可使它成为矩形．
10、（4分）若，则=______．
11、（4分）若，则3a______3b；______用“”，“”，或“”填空
12、（4分）已知：在△ABC中，AC=a，AB与BC所在直线成45°角，AC与BC所在直线形成的夹角的余弦值为（即csC=），则AC边上的中线长是_____________．
13、（4分）如图，在RtACB中，∠C＝90°，AB＝2，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AB，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点P，作射线BP交AC于点D，若CD＝1，则ABD的面积为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）点 P(－2，4)关于 y 轴的对称点 P'在反比例函数 y＝（k≠0）的图象上．
(1)求此反比例函数关系式；
(2)当 x 在什么范围取值时，y 是小于 1 的正数？
15、（8分）某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=40m，BC=30m．线段CD是一条水渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为800元，问：当水渠的造价最低时，CD长为多少米？最低造价是多少元？
16、（8分）甲乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下表：（单位：分）
（1）分别计算甲、乙同学成绩的中位数；
（2）如果数与代数，空间与图形，统计与概率，综合与实践的成绩按4：3：1：2计算，那么甲、乙同学的数学综合素质成绩分别为多少分？
17、（10分）某校随机抽取本校部分同学，调查同学了解母亲生日日期的情况，分“知道、不知道、记不清”三种.下面图①、图②是根据采集到的数据，绘制的扇形和条形统计图.
请你要根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；
（2）在图①中，求出“不知道”部分所对应的圆心角的度数；
（3）若全校共有1440名学生，请你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日？
18、（10分）计算: (1)计算:- (2)化简: (x>0)
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，直线y＝x+1与坐标轴相交于A、B两点，在其图象上取一点A1，以O、A1为顶点作第一个等边三角形OA1B1，再在直线上取一点A2，以A2、B1为顶点作第二个等边三角形A2B1B2，…，一直这样作下去，则第10个等边三角形的边长为_____．
20、（4分）如图（1），已知小正方形的面积为1，把它的各边延长一倍得新正方形；把正方形边长按原法延长一倍得到正方形如图（2）；以此下去⋯⋯，则正方形的面积为_________________．
21、（4分）已知一次函数的图象经过点，则不等式的解是__________．
22、（4分）如图，在边长为1的正方形网格中，两格点之间的距离为__________1．（填“”，“ ”或“”）.
23、（4分）如图，在中，，．对角线AC与BD相交于点O，，则BD 的长为____________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，已知点A（﹣2，0），点B（6，0），点C在第一象限内，且△OBC为等边三角形，直线BC交y轴于点D，过点A作直线AE⊥BD于点E，交OC于点E
（1）求直线BD的解析式；（2）求线段OF的长；（3）求证：BF＝OE．
25、（10分）（1）如图1，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点以及点均在格点上.
①直接写出的长为______；
②画出以为边，为对角线交点的平行四边形.
（2）如图2，画出一个以为对角线，面积为6的矩形，且和均在格点上（、、、按顺时针方向排列）.
（3）如图3，正方形中，为上一点，在线段上找一点，使得.（要求用无刻度的直尺画图，不准用圆规，不写作法，保留画图痕迹）
26、（12分）已知n边形的内角和θ＝（n﹣2）×180°．
（1）甲同学说，θ能取900°；而乙同学说，θ也能取800°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由；
（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了540°，用列方程的方法确定x．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有可能的结果与两个指针同时指在偶数上的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
根据题意列树状图得：
∵共有25可能出现的情况，两个指针同时指在偶数上的情况有6种，
∴两个指针同时指在偶数上的概率为： ，
故选B
本题考查了列表法与树状图法求概率的知识，概率=所求情况数与总情况数之比.熟练掌握列表法与树状图法及概率公式是解题关键.
2、B
【解析】
根据平行四边形的性质分析即可．
【详解】
由平行四边形的性质可知：①边：平行四边形的对边相等 ②角：平行四边形的对角相等③对角线：平行四边形的对角线互相平分．
所以四个选项中A、C、D不正确，
故选B．
此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握平行四边形的性质是解题关键．
3、A
【解析】
试题解析：连接CD，交OB于P．则CD就是PD+PA和的最小值．
∵在直角△OCD中，∠COD=90°，OD=2，OC=6，
∴CD=，
∴PD+PA=PD+PC=CD=2．
∴PD+PA和的最小值是2．
故选A．
4、B
【解析】
根据平行四边形对角线的性质、三角形三边关系定理逐项判断即可得．
【详解】
如图，设四边形ABCD是平行四边形，边长为，对角线AC、BD相交于点O
则
A、若，则，不满足三角形的三边关系定理，此项不符题意
B、若，则，满足三角形的三边关系定理，此项符合题意
C、若，则，不满足三角形的三边关系定理，此项不符题意
D、若，则，不满足三角形的三边关系定理，此项不符题意
故选：B．
本题考查了平行四边形的对角线性质、三角形的三边关系定理，掌握理解平行四边形的性质是解题关键．
5、B
【解析】
把x=4代入分式方程计算即可求出a的值.
【详解】
解：把代入分式方程得：，
去分母得：，
解得：，
故选：．
此题考查了分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
6、D
【解析】
，去分母得3（x+1）>2(2x+2)-6，去括号得3x+3>4x+4-6，移项，合并同类项得-x>-5，系数化为1得x