初中数学青岛版（2024）七年级上册（2024）2.3 有理数的乘方获奖ppt课件

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2.3 有理数的乘方（六大题型提分练）题型一 有理数乘方的意义及相关概念1．对于式子−23，下列说法不正确的是（    ）A．指数是3 B．底数是−2 C．结果为−8 D．表示3与−2相乘【答案】D【解析】解：式子−23中：指数是3，故A选项正确；底数是−2，故B选项正确；结果为−8，故C选项正确；表示3个−2相乘，故D选项错误；故选D．2．−25表示的意义是（    ）A．5个2相乘的相反数 B．−2与5相乘C．2个−5相乘 D．2个5相乘的相反数【答案】A【解析】解：−25表示的意义是5个2相乘的相反数，故选A．3．下列说法正确的是（　　）A．−28的底数是−2 B．25表示5个2相加C．(−3)3与−33意义相同 D．−233的底数是2【答案】D【解析】解：A、∵−28的底数是2，∴此选项的说法错误，故不符合题意；B、∵25表示5个2相乘，∴此选项的说法错误，故不符合题意；C、∵(−3)3表示3个(−3)相乘，−33表示3个3相乘的相反数，∴它们表示的意义不同，故不符合题意；D、∵ −233的底数是2，∴此选项的说法正确，故此选项符合题意，故选：D．4．−24的底数、指数、结果分别是_____________.【解析】解：−24的底数是2，指数是4，其结果为−16，故答案为：2，4，−16．5．若一个算式中，−3是底数，4是指数，则这个算式是_____________.【解析】解：−3是底数，4是指数，这个算式是−34．故答案为：−34．6．讨论：观察下面两个式子有什么不同？(1)（－4）2与－42；(2)(35)2与325.【解析】（1）解：∵（－4）2表示－4的平方，－42表示4的平方的相反数，∴（－4）2与－42互为相反数；（2）解：352表示35的平方，325表示32除以5．7．把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么．(1)−3.14×−3.14×−3.14×−3.14×−3.14；(2)25×25×25×25×25×25；(3)m⋅m⋅m…m（2n个m）．【解析】（1）解：−3.14×−3.14×−3.14×−3.14×−3.14=−3.145，其中底数是−3.14，指数是5；（2）解：25×25×25×25×25×25=256，其中底数是25，指数是6；（3）解：m⋅m⋅m…m（2n个m）=m2n，其中底数是m，指数是2n．8．（1）填表：（2）通过填表，小明发现：当n为正整数时，无论a、b取何值，代数式anbn和(ab)n的值总相等，并写出了如下说理过程，请你将它补充完整．an⋅bn=(a⋅a...⋅a)n个a⋅(b⋅b...⋅b)n个b（_______________________）=_______________________（乘法交换律、___________）=(ab)n．【解析】（1）(ab)n=(1×2)2=22=4，bn=(−2)3=−8，an=(−32)4=8116．故答案为：4，−8，8116．（2）an⋅bn=(a⋅a...⋅a)n个a⋅(b⋅b...⋅b)n个b （乘方的定义）=(ab)⋅(ab)⋯(ab)n个ab（乘法交换律、结合律）=(ab)n．故答案为：乘方的定义，(ab)⋅(ab)⋯(ab)n个ab，结合律．题型二 有理数的乘方运算1．因数相同的乘法可以写成乘方的形式，如4×4=42，2×2×2=23，5×5×5×5=54．根据上述提示，计算34的结果是（    ）A．7 B．12 C．27 D．81【答案】D【解析】解：根据题意，34=3×3×3×3=81， 故选：D．2．下列各数中，数值相等的是（　　）A．32与23 B．−52与−52C．−23与−23 D．−2×−32与−2×−32【答案】C【解析】解：A、32=9，23=8，不符合题意；B、−52=−25，−52=25，不符合题意；C、−23=−8，−23=−8，符合题意；D、−2×−32=62=36，−2×−32=−2×9=−18，不符合题意．故选：C．3．有下列各数：①−12；②−(−1)2；③−13；④−(−1)4，其中结果等于−1的是（    ）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④【答案】D【解析】解：①−12=−1，②−(−1)2=−1，③−13=−1，④−(−1)4=−1，∴其中结果等于−1的是：①②③④．故选：D．4．若一个数的平方为64，则这个数是________.【答案】±8【解析】解：∵±82=64，∴若一个数的平方等于64，则这个数是±8，故答案为：±8．5．计算：−12023+−12024的结果是________.【答案】0【解析】解：−12023+−12024=−1+1=0；故答案为：0．6．在−12021，−23，−711，0中，非负数有______个.【答案】1【解析】解：∵−12021=−1