2025届福建省福安市环城区片区数学九上开学达标检测试题【含答案】
展开一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、(4分)方程的解是( )
A.x=3B.x=2C.x=1D.x=﹣1
2、(4分)古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是黄金分割比(黄金分割比0.618)著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是黄金分割比.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为103cm,头顶至脖子下端的长度为25cm,则其身高可能是( )
A.165cmB.170cmC.175cmD.180cm
3、(4分)如图,小靓用七巧板拼成一幅装饰图,放入长方形ABCD内,装饰图中的三角形顶点E,F分别在边AB,BC上,△GHD的边GD在边AD上,则的值为( )
A.B.4﹣4C.D.
4、(4分)下面四个式子中,分式为( )
A.B.C.D.
5、(4分)如果,下列各式中不正确的是
A.B.C.D.
6、(4分)下列各式从左到右,是因式分解的是( ).
A.(y-1)(y+1)=-1B.
C.(x-2)(x-3)=(3-x)(2-x)D.
7、(4分)在下列四个标志中,既是中心对称又是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
8、(4分)如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O,连接CE,则CE的长为( )
A.3B.3.5C.2.5D.2.8
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、(4分)如图,两把完全一样的直尺叠放在一起,重合的部分构成一个四边形,这个四边形一定是______.
10、(4分)一组数据-3,x,-2,3,1,6的中位数是1,则其方差为________
11、(4分)为方便市民出行,2019年北京地铁推出了电子定期票,电子定期票在使用有效期限内,支持单人不限次数乘坐北京轨道交通全路网(不含机场线)所有线路,电子定期票包括一日票、二日票、三日票、五日票及七日票共五个种类,价格如下表:
某人需要连续6天不限次数乘坐地铁,若决定购买电子定期票,则总费用最低为____元.
12、(4分)若二次函数y=mx2-(2m-1)x+m的图像顶点在y轴上,则m= .
13、(4分)若点(a,b)在一次函数y=2x-3的图象上,则代数式4a-2b-3的值是__________
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(12分)如图,每个小正方形的边长为1,四边形的每个顶点都在格点上,且,.
(1)请在图中补齐四边形,并求其面积;
(2)判断是直角吗?请说明理由
15、(8分)9岁的小芳身高1.36米,她的表姐明年想报考北京的大学.表姐的父母打算今年暑假带着小芳及其表姐先去北京旅游一趟,对北京有所了解.他们四人7月31日下午从无锡出发,1日到4日在北京旅游,8月5日上午返回无锡.
无锡与北京之间的火车票和飞机票价如下:火车 (高铁二等座) 全票524元,身高1.1~1.5米的儿童享受半价票;飞机 (普通舱) 全票1240元,已满2周岁未满12周岁的儿童享受半价票.他们往北京的开支预计如下:
假设他们四人在北京的住宿费刚好等于上表所示其他三项费用之和,7月31日和8月5日合计按一天计算,不参观景点,但产生住宿、伙食、市内交通三项费用.
(1)他们往返都坐火车,结算下来本次旅游总共开支了13668元,求x,y的值;
(2)若去时坐火车,回来坐飞机,且飞机成人票打五五折,其他开支不变,他们准备了14000元,是否够用? 如果不够,他们准备不再增加开支,而是压缩住宿的费用,请问他们预定的标准间房价每天不能超过多少元?
16、(8分)已知如图,O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点,EF经过点O,且与AB交于E,与CD 交于F.
求证:四边形AECF是平行四边形.
17、(10分)如图,直线y= x+b,分别交x轴,y轴于点A、C,点P是直线AC与双曲线y=在第一象限内的交点,过点P作PB⊥x轴于点B,若OB=2,PB=3.
(1)填空:k= ;
(2)求△ABC的面积;
(3)求在第一象限内,当x取何值时,一次函数的值小于反比例函数的值?
18、(10分)如图,正方形ABCD的边长为9,将正方形折叠,使顶点D落在BC边上的点E处,折痕为GH.若BE:EC=2:1,求线段EC,CH的长.
B卷(50分)
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、(4分)如图,将 Rt△ABC 绕直角顶点 A 按顺时针方向旋转 180° 得△AB1C1,写出旋转后 BC 的对应线段_____.
20、(4分)如图,在△ABC中,AB=BC=8,AO=BO,点M是射线CO上的一个动点,∠AOC=60°,则当△ABM为直角三角形时,AM的长为______.
21、(4分)如图,等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,BC=6,过点C作CD⊥BC,CD=2,连接BD,过点C作CE⊥BD,垂足为E,连接AE,则AE长为_____.
22、(4分)若干桶方便面摆放在桌子上.实物图片左边所给的是它的三视图.则这一堆方便面共有 桶.
23、(4分)若关于的方程有实数根,则的值可以是_____(写出一个即可)
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(8分)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别是AC,BC上的点,且满足DE⊥EF,垂足为点E,连接DF.
(1)求∠EDF= (填度数);
(2)延长DE交AB于点G,连接FG,如图2,猜想AG,GF,FC三者的数量关系,并给出证明;
(3)①若AB=6,G是AB的中点,求△BFG的面积;
②设AG=a,CF=b,△BFG的面积记为S,试确定S与a,b的关系,并说明理由.
25、(10分)甲、乙两台机床同时生产一种零件.在连续周中,两台机床每周出次品的数量如下表.
(1)分别计算两组数据的平均数与方差;
(2)两台机床出次品的平均数怎样?哪台机床出次品的波动性小?
26、(12分)如图,将--张矩形纸片沿着对角线向上折叠,顶点落到点处,交于点作交于点连接交于点.
(1)判断四边形的形状,并说明理由,
(2)若,求的长,
参考答案与详细解析
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、D
【解析】
采用排除法和代入法相结合,即可确定答案。
【详解】
解:由x=1为增根,故排除C;A选项,当x=3,方程左边为1,右边为,显然不对;B选项,当x=2时,方程左边为2,右边,显然不对;当x=-1时,方程左边为-1,右边为-1,即D正确;故答案为D.
本题考查了分式方程的解法,但作为选择题,采用排除法和代入法也是一种不错的选择。
2、B
【解析】
以腿长103cm视为从肚脐至足底的高度,求出身高下限;)以头顶到脖子下端长度25cm视为头顶至咽喉长度求出身高上限,由此确定身高的范围即可得到答案.
【详解】
(1)以腿长103cm视为从肚脐至足底的高度,求出身高下限:,
(2)以头顶到脖子下端长度25cm视为头顶至咽喉长度求出身高上限:
①咽喉至肚脐:cm,
②肚脐至足底: cm,
∴身高上限为:25+40+105=170cm,
∴身高范围为: ,
故选:B.
此题考查黄金分割,正确理解各段之间的比例关系,确定身高的上下限,即可得到答案.
3、A
【解析】
设七巧板的边长为x,根据正方形的性质、矩形的性质分别表示出AB,BC,进一步求出的值.
【详解】
解:设七巧板的边长为x,则
AB=x+x,
BC=x+x+x=2x,
==.
故选:A.
本题考查了矩形的性质及七巧板,关键是熟悉七巧板的特征,表示出AB、BC的长.
4、B
【解析】
判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式.
【详解】
A.的分母中不含有字母,因此它是整式,而不是分式,故本选项错误;
B.分母中含有字母,因此它们是分式,故本选项正确;
C.是整式,而不是分式,故本选项错误;
D.的分母中不含有字母,因此它们是整式,而不是分式.故本选项错误.
故选B.
本题考查了分式的定义,熟知一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子叫做分式是解答此题的关键.
5、B
【解析】
根据不等式两边加上(或减去)同一个数,不等号方向不变对A进行判断;根据不等式两边乘以(或除以)同一个负数,不等号方向改变可对B、D进行判断.根据不等式两边乘以(或除以)同一个正数,不等号方向不变可对C进行判断.
【详解】
、,则,所以选项的结论正确;
、,则,所以选项的结论错误;
、,则,所以选项的结论正确;
、,则,所以选项的结论正确.
故选.
本题考查了不等式的性质:不等式两边加上(或减去)同一个数,不等号方向不变;不等式两边乘以(或除以)同一个正数,不等号方向不变;不等式两边乘以(或除以)同一个负数,不等号方向改变.
6、D
【解析】
解:A、是多项式乘法,不是因式分解,故本选项错误;
B、结果不是积的形式,故本选项错误;
C、不是对多项式变形,故本选项错误;
D、运用完全平方公式分解x2-4x+4=(x-2)2,正确.故选D.
7、C
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解.
【详解】
解:A、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项不合题意;
B、既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故本选项不合题意;
C、既是中心对称图形又是轴对称图形,故本选项符合题意;
D、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项不合题意.
故选:C.
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.
8、C
【解析】
∵EO是AC的垂直平分线,∴AE=CE.
设CE=x,则ED=AD﹣AE=4﹣x.,
在Rt△CDE中,CE2=CD2+ED2,
即x 2=22+(4-x)2,解得x=2.5,
CE的长为2.5
故选C
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、菱形
【解析】
由条件可知AB∥CD,AD∥BC,再证明AB=BC,即可解决问题.
【详解】
过点D作DE⊥AB于E,DF⊥BC于F.
∵两把直尺的对边分别平行,即:AB∥CD,AD∥BC,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵两把直尺的宽度相等,
∴DE=DF.
又∵平行四边形ABCD的面积=AB•DE=BC•DF,
∴AB=BC,
∴平行四边形ABCD为菱形.
故答案为:菱形.
本题主要考查菱形的判定定理,添加辅助线,利用平行四边形的面积法证明平行四边形的邻边相等,是解题的关键.
10、9
【解析】
根据中位数的定义,首先确定x的值,再计算方差.
【详解】
解:首先根据题意将所以数字从小到达排列,可得-3,-2,1,3,6
因为这五个数的中位数为1
再增加x后要使中位数为1,则
因此可得x=1
所以平均数为:
所以方差为:
故答案为9.
本题主要考查根据中位数求未知数和方差的计算,关键在于根据题意计算未知数.
11、1
【解析】
根据题意算出5种方案的钱数,故可求解.
【详解】
解:连续6天不限次数乘坐地铁有5种方案
方案①:买一日票6张,费用20×6=120(元)
方案②:买二日票3张:30×3=90(元)
方案③:买三日票2张:40×2=1(元)
方案④:买一日票1张,五日票1张:20+70=120(元)
方案⑤:买七日票1张:90元
故方案③费用最低:40×2=1(元)
故答案为1.
此题主要考查有理数运算的应用,解题的关键是根据题意写出各方案的费用.
12、
【解析】
试题分析:由二次函数y=mx2-(2m-1)x+m的图像顶点在y轴上知,该二次函数的对称轴是直线x=0,
根据二次函数对称轴的公式知,
考点:二次函数对称轴
点评:本题属于简单的公式应用题,相对来说比较简单,但是仍然要求学生对相应的公式牢记并理解,注意公式中各字母表示的含义。
13、1
【解析】
根据题意,将点(a,b)代入函数解析式即可求得2a-b的值,变形即可求得所求式子的值.
【详解】
∵点(a,b)在一次函数y=2x-1的图象上,
∴b=2a-1,
∴2a-b=1,
∴4a-2b=6,
∴4a-2b-1=6-1=1,
故答案为:1.
本题考查一次函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质解答.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(1)图形见解析,四边形的面积为14.5;(2)是直角,理由见解析
【解析】
(1)根据勾股定理可得出A点位置如图,然后根据网格特点求面积;
(2)根据勾股定理可分别算出BC、CD和BD的长,再用勾股定理逆定理验证即可.
【详解】
(1)补全如下图:
S四边形ABCD=(4+5)×5÷2-4×2÷2-(1+3)×1÷2-1×4÷2=14.5
故四边形的面积为14.5
(2)是直角,理由如下:
根据勾股定理可得:;;;
∵;
∴△BCD是直角三角形,∠BCD=90°
故答案为是直角
本题考查格点图中线段长度的算法以及面积的算法,灵活运用勾股定理及其逆定理是解题关键
15、(1);(2)标准间房价每日每间不能超过450元.
【解析】
(1)结合旅游总共开支了13668元,以及他们四个人在北京的住宿费刚好等于表中所示其他三项费用之和分别得出等式,列出方程组,解得答案即可;
(2)结合他们往返都坐飞机(成人票五五折),求出总费用,进而求出答案.
【详解】
(1)往返高铁费:(524×3+524÷2)×2=3668元
依题意列方程组:
解得: ;
(2)往返交通费:524×3+524÷2+1240×0.55×3+1240÷2=4500
4500+5000+2000+1080+1920=14500>14000,不够;
设预定的房间房价每天a元
则4500+2000+1080+1920+10a≤14000,
解得a≤450,
答:标准间房价每日每间不能超过450元.
点睛:本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用,能正确地根据题意找出等量关系、不等关系,从而列出方程组、不等式是解题的关键.
16、证明见解析.
【解析】
求证四边形AECF是平行四边形,只要求证OE=OF,根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可求证,依据△AOE≌△COF即可证明OE=OF.
【详解】
证明:∵平行四边形ABCD中AB∥CD,
∴∠OAE=∠OCF,
又∵OA=OC,∠COF=∠AOE,
∴△AOE≌△COF(ASA),
∴OE=OF,又∵OA=OC
∴四边形AECF是平行四边形.
本题考查平行四边形的判定与性质,熟练掌握性质是解题的关键.
17、(1)6;(1)6;(3)0<x<1
【解析】
(1)∵PB⊥x轴于点B,OB=1,PB=3,
∴P(1,3),
∵点P是直线AC与双曲线y=在第一象限内的交点,
∴k=1×3=6,
故答案为6;
(1)∵直线y=x+b经过点P(1,3),
∴×1+b=3,
∴b=1,
即y=x+1,
令x=0,解得y=1,即C(0,1);
令y=0,解得x=﹣4,即A(﹣4,0);
∴AB=6,CO=1,
∴S△ABC=×6×1=6;
(3)由图象及点P的横坐标为1,可知:
在第一象限内,一次函数的值小于反比例函数的值时,x的范围为0<x<1.
18、3,2.
【解析】
根据比例求出EC,设CH=x,表示出DH,根据折叠可得EH=DH,在Rt△ECH中,利用勾股定理列方程求解即可得到CH.
【详解】
解:∵BC=9,BE:EC=1:1,
∴EC=3,
设CH=x,
则DH=9﹣x,
由折叠可知EH=DH=9﹣x,
在Rt△ECH中,∠C=90°,
∴EC1+CH1=EH1.
即31+x1=(9﹣x)1,
解得x=2,
∴CH=2.
本题考查了翻折变换,正方形的性质,翻折前后对应边相等,对应角相等,此类题目,利用勾股定理列出方程是解题的关键.
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、B1C1.
【解析】
根据旋转的性质解答即可.
【详解】
∵将Rt△ABC绕直角顶点A按顺时针方向旋转180°得△AB1C1,
∴△ABC≌△AB1C1,
∴BC=B1C1,
∴旋转后BC的对应线段是B1C1,
故答案为:B1C1.
本题考查了旋转的性质,熟记旋转的各种性质以及旋转的三要素是解题的关键.
20、1或1或1
【解析】
分三种情况讨论:①当M在AB下方且∠AMB=90°时,②当M在AB上方且∠AMB=90°时,③当∠ABM=90°时,分别根据含30°直角三角形的性质、直角三角形斜边的中线的性质或勾股定理,进行计算求解即可.
【详解】
如图1,当∠AMB=90°时,
∵O是AB的中点,AB=8,
∴OM=OB=1,
又∵∠AOC=∠BOM=60°,
∴△BOM是等边三角形,
∴BM=BO=1,
∴Rt△ABM中,AM==;
如图2,当∠AMB=90°时,
∵O是AB的中点,AB=8,
∴OM=OA=1,
又∵∠AOC=60°,
∴△AOM是等边三角形,
∴AM=AO=1;
如图3,当∠ABM=90°时,
∵∠BOM=∠AOC=60°,
∴∠BMO=30°,
∴MO=2BO=2×1=8,
∴Rt△BOM中,BM==,
∴Rt△ABM中,AM==.
综上所述,当△ABM为直角三角形时,AM的长为或或1.故答案为或或1.
21、
【解析】
分析:根据旋转的性质得到△ABF≌△ACE,进而得出△AEF为等腰直角三角形,根据两角对应相等的两三角形相似的判定可得△BCD∽△BEC,然后根据对应边成比例可得,然后根据勾股定理即可求解.
详解:把AE逆时针旋转90°,使AE=AF交BD于F,
根据旋转的性质可得△ABF≌△ACE,
即BF=CE,
∴△AEF是等腰直角三角形
∵CD⊥BC,CE⊥BD
∴∠BCD=∠CEB=90°
∵∠DBC=∠CBD,
∴△BCD∽△BEC
∴
∵BC=6,CD=2
∴BD==
即CE=
∴DE=
即BE=
∴EF=——=
∴AE=AF=
故答案为:.
点睛:此题主要考查了旋转变化的性质,等腰三角形的性质,相似三角形的判定与性质,勾股定理等知识,此题综合性较强,难度较大,解题的关键是准确作出辅助线,注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.
22、1
【解析】
从俯视图中可以看出最底层方便面的个数及摆放的形状,从主视图可以看出每一层方便面的层数和个数,从左视图可看出每一行方便面的层数和个数,从而算出总的个数.所以三摞方便面是桶数之和为:3+1+2=1.
23、4
【解析】
根据一元二次方程根的情况结合根的判别式得出关于的关系式,然后进一步求解即可.
【详解】
∵关于的方程有实数根,
∴,
∴,
∴要使原方程有实数根,可取的值为4,
故答案为:4.
本题主要考查了一元二次方程根的判别式的运用,熟练掌握相关概念是解题关键.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、 (1)45°;(2)GF=AG+CF,证明见解析;(3)①1; ②,理由见解析.
【解析】
(1)如图1中,连接BE.利用全等三角形的性质证明EB=ED,再利用等角对等边证明EB=EF即可解决问题.
(2)猜想:GF=AG+CF.如图2中,将△CDF绕点D旋转90°,得△ADH,证明△GDH≌△GDF(SAS)即可解决问题.
(3)①设CF=x,则AH=x,BF=1-x,GF=3+x,利用勾股定理构建方程求出x即可.
②设正方形边长为x,利用勾股定理构建关系式,利用整体代入的思想解决问题即可.
【详解】
解:(1)如图1中,连接BE.
∵四边形ABCD是正方形,
∴CD=CB,∠ECD=∠ECB=45°,
∵EC=EC,
∴△ECB≌△ECD(SAS),
∴EB=ED,∠EBC=∠EDC,
∵∠DEF=∠DCF=90°,
∴∠EFC+∠EDC=180°,
∵∠EFB+∠EFC=180°,
∴∠EFB=∠EDC,
∴∠EBF=∠EFB,
∴EB=EF,
∴DE=EF,
∵∠DEF=90°,
∴∠EDF=45°
故答案为45°.
(2)猜想:GF=AG+CF.
如图2中,将△CDF绕点D旋转90°,得△ADH,
∴∠CDF=∠ADH,DF=DH,CF=AH,∠DAH=∠DCF=90°,
∵∠DAC=90°,
∴∠DAC+∠DAH=180°,
∴H、A、G三点共线,
∴GH=AG+AH=AG+CF,
∵∠EDF=45°,
∴∠CDF+∠ADG=45°,
∴∠ADH+∠ADG=45°
∴∠GDH=∠EDF=45°
又∵DG=DG
∴△GDH≌△GDF(SAS)
∴GH=GF,
∴GF=AG+CF.
(3)①设CF=x,则AH=x,BF=1-x,GF=3+x,
则有(3+x)2=(1-x)2+32,
解得x=2
∴S△BFG=•BF•BG=1.
②设正方形边长为x,
∵AG=a,CF=b,
∴BF=x-b,BG=x-a,GF=a+b,
则有(x-a)2+(x-b)2=(a+b)2,
化简得到:x2-ax-bx=ab,
∴S=(x-a)(x-b)=(x2-ax-bx+ab)=×2ab=ab.
本题属于四边形综合题,考查了正方形的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,学会利用参数构建方程解决问题,属于中考常考题型.
25、(1)甲的平均数为:;乙的平均数为:;甲的方差为:;乙的方差为:;
(2)两台机床出次品的平均数相同;甲机床出次品的波动性小.
【解析】
(1)先分别计算出两组数据的平均数,然后利用方差公式分别计算即可;
(2)根据(1)的数据进行比较得出答案即可.
【详解】
(1)甲的平均数为:;
乙的平均数为:;
甲的方差为:S2甲==;
乙的方差为:S2乙==;
(2)由(1)可得两台机床出次品的平均数相同,
∵S2甲< S2乙,
∴甲机床出次品的波动性小.
本题主要考查了平均数与方差的运用,熟练掌握相关概念是解题关键.
26、(1)四边形为菱形,见解析;(2)
【解析】
(1)根据已知矩形性质证明四边形为平行四边形,再根据折叠的性质证明,得出即可得出结论;
(2)根据折叠特性设未知边,构造勾股定理列方程求解.
【详解】
解: 四边形为菱形;
理由如下:
四边形为矩形,
四边形为平行四边形
由折叠的性质,则
四边形为菱形,
,
.
由得
设.
在,
解得:,
,
.
此题考查了矩形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理解答,考查了翻折不变性,综合性较强,是一道好题.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
种类
一日票
二日票
三日票
五日票
七日票
单价(元/张)
20
30
40
70
90
甲
乙
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