2025届福建省龙岩市北城中学数学九年级第一学期开学综合测试试题【含答案】

这是一份2025届福建省龙岩市北城中学数学九年级第一学期开学综合测试试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点，则在此正比例函数图象上的点是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝与函数y＝－x＋b（其中b是实数）的图象交点个数是（ ）．
A．0个B．1个C．2个D．0或1或2个
3、（4分）如图，字母M所代表的正方形的面积是（ ）
A．4B．5C．16D．34
4、（4分）如图，中，，，将绕点顺时针旋转得到出，与相交于点，连接，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如果是任意实数，下列各式中一定有意义的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如图，在平行四边形中，下列结论不一定成立的是( )
A．B．
C．D．
7、（4分）在反比例函数 y  图象的每个象限内，y 随 x 的增大而减少，则 k 值可以是（ ）
A．3B．2C．1D．﹣1
8、（4分）如图,正方形ABCD的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为( )cm2
A．4B．16C．12D．8
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）某校四个植树小队，在植树节这天种下柏树的棵数分别为10，x，10，8，若这组数据的中位数和平均数相等，那么x=_____．
10、（4分）分解因式：x2﹣7x＝_____．
11、（4分）当_____________时，在实数范围内有意义．
12、（4分）在平面直角坐标系中，点在第________象限.
13、（4分）如果函数y=kx+b的图象与x轴交点的坐标是（3，0），那么一元一次方程kx+b=0的解是_____.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）商场销售一批衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件．求：
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）要使商场平均每天盈利1600元，可能吗？请说明理由．
15、（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=2求斜边AB的长.

16、（8分）如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点B作BE⊥CD于点E，延长CD到点F，使DF=CE，连接AF.
(1)求证:四边形ABEF是矩形；
(2)连接OF，若AB=6，DE=2，∠ADF=45°，求OF的长度.
17、（10分）某厂制作甲、乙两种环保包装盒．已知同样用6m的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料．
（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料？
（2）如果制作甲、乙两种包装盒3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需材料总长度与甲盒数量之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料．
18、（10分）问题：探究函数的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：在函数y＝|x|﹣2中，自变量x可以是任意实数；
Ⅰ如表是y与x的几组对应值．
①m＝ ；
②若A（n，8），B（10，8）为该函数图象上不同的两点，则n＝ ；
Ⅱ如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；根据函数图象可得：
①该函数的最小值为 ；
②该函数的另一条性质是 ．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是 ．
20、（4分）如图，直线l1：y=x+n–2与直线l2：y=mx+n相交于点P(1，2)．则不等式mx+n1，
故答案为x>1.
21、丙
【解析】
由表中数据可知，丙的平均成绩和甲的平均成绩最高，而丙的方差也是最小的，成绩最稳定，所以应该选择：丙.
故答案为丙.
22、
【解析】
根据等边对等角和三角形的内角和定即可求出∠ABC，然后根据垂直平分线的性质可得DA=DB，再根据等边对等角可得∠DBA=∠A，即可求出∠DBC．
【详解】
解：∵，，
∴∠ABC=∠ACB=（180°－∠A）=75°
∵的垂直平分线交于点，
∴DA=DB
∴∠DBA=∠A=30°
∴∠DBC=∠ABC－∠DBA=45°
故答案为：45°
此题考查的是等腰三角形的性质和垂直平分线的性质，掌握等边对等角和垂直平分线的性质是解决此题的关键．
23、
【解析】
根据二次根式有意义的条件：被开方数≥0，列不等式即可.
【详解】
根据二次根式有意义的条件：
解得：
故答案为
此题考查的是二次根式有意义的条件，解决此题的关键是根据二次根式有意义的条件：被开方数≥0，列不等式.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）证明见解析；（2）1.
【解析】
分析：（1）根据四边形ABDE是平行四边形和AB=AC，推出AD和DE相等且互相平分，即可推出四边形ADCE是矩形．
（2）根据∠AOE=60°和矩形的对角线相等且互相平分，得出△AOE为等边三角形，即可求出AO的长，从而得到矩形ADCE对角线的长．
详解：（1）∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AB=DE，
又∵AB=AC，
∴DE=AC．
∵AB=AC，D为BC中点，
∴∠ADC=90°，
又∵D为BC中点，
∴CD=BD．
∴CD∥AE，CD=AE．
∴四边形AECD是平行四边形，
又∴∠ADC=90°，
∴四边形ADCE是矩形．
（2）∵四边形ADCE是矩形，
∴AO=EO，
∴△AOE为等边三角形，
∴AO=4，
故AC=1．
点睛：本题考查了矩形的判定和性质，二者结合是常见的出题方式，要注意灵活运用等边三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形中位线的性质.
25、 (1)当t＝7时，四边形PCDQ是平行四边形；(2)当t＝时，△QDP的面积为60cm2；(3)当t＝时，PD＝PQ．
【解析】
（1）根据题意用t表示出CP=t，AQ=2t，根据平行四边形的判定定理列出方程，解方程即可；
（2）根据三角形的面积公式列方程，解方程得到答案；
（3）根据等腰三角形的三线合一得到DH=DQ，列方程计算即可．
【详解】
(1)由题意得，CP＝t，AQ＝2t，
∴QD＝21﹣2t，
∵AD∥BC，
∴当DQ＝PC时，四边形PCDQ是平行四边形，
则21﹣2t＝t，
解得，t＝7，
∴当t＝7时，四边形PCDQ是平行四边形；
(2)在Rt△ABE中，BE＝＝12，
由题意得，×(21﹣2t)×12＝60，
解得，t＝，
∴当t＝时，△QDP的面积为60cm2；
(3)作PH⊥DQ于H，DG⊥BC于G，则四边形HPGD为矩形，
∴PG＝HD，
由题意得，CG＝AE＝5，
∴PG＝t﹣5，
当PD＝PQ，PH⊥DQ时，DH＝DQ，即t﹣5＝(21﹣2t)，
解得，t＝，
则当t＝时，PD＝PQ．
本题考查的是平行四边形的性质和判定、等腰三角形的性质，掌握平行四边形的判定定理和性质定理是解题的关键．
26、（1）见解析；（2）见解析；（3）四边形FGMN是矩形，见解析
【解析】
（1）由“SAS”可证△ABF≌△DCE，可得∠ABF＝∠DCE，可得结论；
（2）通过证明四边形FGMN是平行四边形，可得MG＝NF；
（3）过点N作NH⊥MC于点H，由等腰三角形的性质可证∠BMG＝∠MNH，可证∠GMN＝90°，即可得四边形FGMN是矩形．
【详解】
证明：（1）∵四边形ABCD是矩形
∴AB＝CD，∠A＝∠D＝90°，且AF＝DE
∴△ABF≌△DCE（SAS）
∴∠ABF＝∠DCE，且∠ABC＝∠DCB＝90°
∴∠FBC＝∠ECB
（2）∵FG＝MN＝CN
∴∠NMC＝∠NCM
∴∠NMC＝∠FBC
∴MN∥BF，且FG＝MN
∴四边形FGMN是平行四边形
∴MG＝NF
（3）四边形FGMN是矩形
理由如下：
如图，过点N作NH⊥MC于点H，

∵MN＝NC，NH⊥MC
∴∠MNH＝∠CNH＝∠MNC，NH⊥MC
∴∠MNH+∠NMH＝90°
∵∠MNC＝2∠BMG，∠MNH＝∠CNH＝∠MNC
∴∠BMG＝∠MNH，
∴∠BMG+∠NMH＝90°
∴∠GMN＝90°
∴四边形FGMN是矩形
本题考查了矩形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，证明∠BMG＝∠MNH是本题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
y
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
x
…
1
0
﹣1
﹣2
﹣1
0
m
…
甲
乙
丙
丁
平均数
方差