2025届福建省泉州泉港区四校联考九年级数学第一学期开学学业质量监测试题【含答案】

这是一份2025届福建省泉州泉港区四校联考九年级数学第一学期开学学业质量监测试题【含答案】，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，若正比例函数y＝kx图象与四条直线x＝1，x＝2，y＝1，y＝2相交围成的正方形有公共点，则k的取值范围是( )
A．k≤2B．k≥C．0＜k＜D．≤k≤2
2、（4分）图1长方形纸带，，将纸带沿折叠成图2再沿折叠成图3，图3中的的度数是 ．
A．98°B．102°C．124°D．156°
3、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则∠A=（ ）
A．15°B．30°C．45°D．60°
4、（4分）学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的( )
A．B．
C．D．
5、（4分）若一次函数y＝x+4的图象上有两点A(﹣，y1)、B(1，y2)，则下列说法正确的是( )
A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y2
6、（4分）数据3，2，0，1，的方差等于（ ）
A．0B．1C．2D．3
7、（4分）随着人民生活水平的提高，中国春节已经成为中国公民旅游黄金周．国家旅游局数据显示，2017年春节中国公民出境旅游约615万人次，2018，2019两年出境旅游人数持续增长，在2019年春节出境旅游达到700万人次，设2018年与2019年春节出境旅游总量较上一年春节的平均增长率为，则下列方程正确的是（ ）．
A．615(1+x)=700B．615(1+2x)=700
C．D．
8、（4分）如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）函数y=kx+b的图象平行于直线y=-2x，且与y轴交于点（0，3），则k=______，b=____.
10、（4分）已知关于的一元二次方程的一个根是2，则______.
11、（4分）如图，已知矩形ABCD，AB=8，AD=4，E为CD边上一点，CE=5，P点从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE，设点P运动的时间为t秒，则当t的值为______时，∠PAE为等腰三角形？
12、（4分）计算：÷＝_____．
13、（4分）如图，在中，，，是的角平分线，过点作于点，若，则___.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在2018年俄罗斯世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套．
（1）求出y与x的函数关系式．
（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元？
15、（8分）某汽车销售公司经销某品牌款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．
（1）今年5月份款汽车每辆售价多少万元？
（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的款汽车，已知款汽车每辆进价为7.5万元，款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于102万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？
（3）按照（2）中两种汽车进价不变，如果款汽车每辆售价为8万元，为打开款汽车的销路，公司决定每售出一辆款汽车，返还顾客现金万元，要使（2）中所有的方案获利相同，值应是多少？
16、（8分）如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．
（1）正方体的棱长为 cm；
（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．
17、（10分）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
18、（10分）分解因式：
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若分式的值为零，则x=______．
20、（4分）已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是 .
21、（4分）有两名学员小林和小明练习飞镖，第一轮10枚飞镖掷完后两人命中的环数如图所示，已知新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是______；这名选手的10次成绩的极差是______．
22、（4分）式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ．
23、（4分）直线与直线平行，则__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知关于x、y的方程组的解满足不等式组.求满足条件的m的整数值.
25、（10分）先化简，再求值： ÷（1+），其中x=+1．
26、（12分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是DA、BC延长线上的点，且∠ABE＝∠CDF．
求证：（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形EBFD是平行四边形．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
如图，可知当直线在过点和点两点之间的时候满足条件，把、两点分别代入可求得的最小值和最大值，可求得答案．
【详解】
解：
直线与正方形有公共点，
直线在过点和点两直线之间之间，
如图，可知，，
当直线过点时，代入可得，解得，
当直线过点时，代入可得，解得，
的取值范围为：，
故选：．
本题主要考查一次函数图象点的坐标，由条件得出直线在过和两点间的直线是解题的关键，注意数形结合思想的应用．
2、B
【解析】
由矩形的性质可知AD∥BC，由此可得出∠AFE=∠CEF=26°，再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个∠AFE的度数，由此即可算出∠DFE度数．
【详解】
解：∵四边形ABCD为长方形，
∴AD∥BC，
∴∠AFE=∠CEF=26°．
由翻折的性质可知：
图2中，∠EFD=180°-∠AFE=154°，∠AFD=∠EFD-∠AFE=128°，
图3中，∠DFE=∠AFD-∠AFE=102°，
故选择：B.
本题考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出∠DFE=180°-3∠AFE．解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键．
3、B
【解析】
逆用直角三角形的性质：30度角所对的直角边等于斜边的一半，即可得出答案．
【详解】
在Rt△ABC中，
∵∠C=90°，AB=2BC，
∴∠A=30°.
故选B.
本题考查了直角三角形的性质.熟练应用直角三角形的性质：30度角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键.
4、A
【解析】
根据题意：徐徐上升的国旗的高度与时间的变化是稳定的，即为直线上升．
故选A.
5、C
【解析】
试题分析：∵k=1>0，∴y随x的增大而增大，∵-<1，∴y1＜y1．
故选C．
考点： 一次函数的性质．
6、C
【解析】
先计算这5个数据的平均数，再根据方差公式计算即可．
【详解】
解：这5个数的平均数=（3+2+0+1－1）÷5=1，所以这组数据的方差=．
故选：C．
本题考查的是方差的计算，属于基础题型，熟练掌握方差的计算公式是解题的关键．
7、C
【解析】
设2018年与2019年春节出境旅游总量较上一年春节的平均增长率为,根据2017年及2019年出境旅游人数，即可得出关于的一元二次方程，即可得解；
【详解】
由题意可得：
故选：C.
本题主要考查一元二次方程的实际应用，充分理解题意是解决本题的关键.
8、A
【解析】
试题解析：由数轴可得：关于x的不等式组的解集是：x≥1．
故选A．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、 -2 3
【解析】试题解析：∵y=kx+b的图象平行于直线y=−2x，
∴k=−2，
则直线y=kx+b的解析式为y=−2x+b，
将点(0,3)代入得：b=3，
故答案为：−2，3.
10、1
【解析】
根据关于x的一元二次方程x2−2ax＋3a＝0有一个根为2，将x＝2代入方程即可求得a的值．
【详解】
解：∵关于x的一元二次方程x2−2ax＋3a＝0有一个根为2，
∴22−2a×2＋3a＝0，
解得，a＝1，
故答案为1．
此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程得到待定系数的方程即可解决问题．
11、3或2或.
【解析】
根据矩形的性质求出∠D=90°，AB=CD=8，求出DE后根据勾股定理求出AE；过E作EM⊥AB于M，过P作PQ⊥CD于Q，求出AM=DE=3，当EP=EA时，AP=2DE=6，即可求出t；当AP=AE=5时，求出BP=3，即可求出t；当PE=PA时，则x2=（x-3）2+42，求出x，即可求出t．
【详解】
∵四边形ABCD是长方形，
∴∠D=90°，AB=CD=8，
∵CE=5，
∴DE=3，
在Rt△ADE中,∠D=90°,AD=4,DE=3,由勾股定理得：AE==5；
过E作EM⊥AB于M，过P作PQ⊥CD于Q，
则AM=DE=3，
若△PAE是等腰三角形，则有三种可能：
当EP=EA时，AP=2DE=6，
所以t==2；
当AP=AE=5时，BP=8−5=3，
所以t=3÷1=3；
当PE=PA时,设PA=PE=x,BP=8−x,则EQ=5−(8−x)=x−3，
则x2=(x−3)2+42，
解得：x=，
则t=(8−)÷1=，
综上所述t=3或2或时，△PAE为等腰三角形.
故答案为：3或2或.
此题考查矩形的性质，等腰三角形的判定，解题关键在于利用勾股定理进行计算.
12、1
【解析】
直接利用二次根式的除法运算法则得出即可．
【详解】
解：÷＝=1.
故答案为1．
本题考查二次根式的除法运算，根据二次根式的运算法则得出是解题关键．
13、
【解析】
根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，再利用勾股定理列式计算即可得解．
【详解】
∵∠ACB=90°，CA=CB，
∴∠B=45°,
∵AD平分∠CAB，∠ACB=90°，DE⊥AB，
∴DE=CD=1，∠BDE=45°,
∴BE=DE=1，
在Rt△BDE中，根据勾股定理得，BD=．
故答案为：．
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1) y＝﹣4x+480；(2) 70元.
【解析】
（1）根据销售量=240-（销售单价每提高5元，销售量相应减少20套）列函数关系即可；（2）根据月销售额=月销售量×销售单价=14000，列方程即可求出销售单价.
【详解】
解：（1）根据题意得：y＝240﹣4（x﹣60）＝﹣4x+480；
（2）根据题意得：x（﹣4x+480）＝14000，
整理得：x2﹣120x+3500＝0，即（x﹣50）（x﹣70）＝0，
解得：x＝50（不合题意，舍去）或x＝70，
则当销售单价为70元时，月销售额为14000元．
本题主要考查一元一次方程与一元二次方程在解实际问题中的应用，弄清题意，找出题中的等量关系列出正确的方程是解题的关键.
15、（1）今年5月份A款汽车每辆售价9万元；（2）共有3种进货方案：A款汽车8辆，B款汽车7辆；A款汽车9辆，B款汽车6辆；A款汽车10辆，B款汽车5辆；（3）当=0.5时，（2）中所有方案获利相同.
【解析】
（1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系，等量关系为：今年的销售数量=去年的销售数量；
（2）关系式为：102≤A款汽车总价+B款汽车总价≤105；
（3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x的系数为0即可.
【详解】
（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元，则：
解得：m=9；
经检验，m=9是原方程的根且符合题意．
答：今年5月份A款汽车每辆售价9万元；
（2）设购进A款汽车x辆，则：
102≤7.5x+6（15-x）≤105，
解得：
∵x的正整数解为8，9，10，
∴共有3种进货方案：A款汽车8辆，B款汽车7辆；A款汽车9辆，B款汽车6辆；A款汽车10辆，B款汽车5辆；
（3）设总获利为W元，购进A款汽车x辆，则：
W=（9-7.5）x+（8-6-）（15-x）=（-0.5）x+30-15，
当=0.5时，（2）中所有方案获利相同．
本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键.
16、（1）10；（2）y=x+（12≤x≤28）；（3）4 s.
【解析】
（1）直接利用一次函数图象结合水面高度的变化得出正方体的棱长；
（2）直接利用待定系数法求出一次函数解析式，再利用函数图象得出自变量x的取值范围；
（3）利用一次函数图象结合水面高度的变化得出t的值．
【详解】
（1）由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，
所以正方体的棱长为10cm；
故答案为10cm；
（2）设线段AB对应的函数解析式为：y=kx+b，
∵图象过A（12，0），B（28，20），
∴，
解得：，
∴线段AB对应的解析式为：（12≤x≤28）；
（3）∵28﹣12=16（cm），
∴没有立方体时，水面上升10cm，所用时间为：16秒，
∵前12秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，
∴将正方体铁块取出，经过4秒恰好将此水槽注满．
17、（1）饮用水和蔬菜分别为1件和2件
（2）设计方案分别为：
①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆； ③甲车3辆，乙车3辆
（3）运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元
【解析】
试题分析：（1）关系式为：饮用水件数+蔬菜件数=320；
（2）关系式为：30×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥1；10×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥2；
（3）分别计算出相应方案，比较即可．
试题解析：（1）设饮用水有x件，则蔬菜有（x﹣80）件．
x+（x﹣80）=320，
解这个方程，得x=1．
∴x﹣80=2．
答：饮用水和蔬菜分别为1件和2件；
（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆．得：
，
解这个不等式组，得2≤m≤3．
∵m为正整数，
∴m=2或3或3，安排甲、乙两种货车时有3种方案．
设计方案分别为：
①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车3辆，乙车3辆；
（3）3种方案的运费分别为：
①2×300+6×360=2960（元）；
②3×300+5×360=3000（元）；
③3×300+3×360=3030（元）；
∴方案①运费最少，最少运费是2960元．
答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．
考点：1.一元一次不等式组的应用；2.二元一次方程组的应用．
18、.
【解析】
先提公因式2，再用完全平方公式进行分解即可。
【详解】
解：
．
本题考查了综合提公因式法和公式法进行因式分解，因式分解时要先提公因式再用公式分解。
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、-1
【解析】
分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．
【详解】
依题意，得
|x|-1=2且x-1≠2，
解得，x=-1．
故答案是:-1.
考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．
20、且．
【解析】
试题分析：分式方程去分母得：.
∵分式方程解为负数，∴.
由得和
∴的取值范围是且．
考点：1.分式方程的解；2.分式有意义的条件；3.解不等式；4.分类思想的应用．
21、小林， 9环
【解析】
根据折线统计图中小明与小林的飞镖命中的环数波动性大小以及极差的定义，即可得到答案．
【详解】
根据折线统计图，可知小林是新手，
小林10次成绩的极差是10-1=9（环）
故答案为：小林，9环．
本题主要考查折线统计图中数据的波动性与极差的定义，掌握极差的定义：一组数据中，最大数与最小数的差，是解题的关键．
22、x≥1
【解析】
直接利用二次根式的有意义的条件得到关于x的不等式，解不等式即可得答案.
【详解】
由题意可得：x﹣1≥0，
解得：x≥1，
故答案为：x≥1．
本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.
23、
【解析】
根据平行直线的k相同可求解.
【详解】
解：因为直线与直线平行，所以
故答案为：
本题考查了一次函数的图像，当时，直线和直线平行.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、－3，－1.
【解析】
首先根据方程组可得y=，把y=代入①得：x=m+，然后再把x=m+，y=代入不等式组中得，再解不等式组，确定出整数解即可．
【详解】
①×1得：1x-4y=1m③，
②-③得：y=，
把y=代入①得：x=m+，
把x=m+，y=代入不等式组中得：
，
解不等式组得：-4≤m≤-，
则m=-3，-1．
考点：1.一元一次不等式组的整数解；1.二元一次方程组的解．
25、, .
【解析】
根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：原式==.
当x=+1时，
原式==.
点睛：本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
26、（1）见解析；（2）见解析．
【解析】
（1）根据条件，由ASA即可得出△ABE≌△CDF；
（2）由全等三角形的性质得出AE＝CF，由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，证出DE＝BF，即可得出四边形EBFD是平行四边形．
【详解】
证明：（1）∵四边形ABD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，
∴∠BAE＝∠DCF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（ASA）；
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴AE＝CF（全等三角形对应边相等），
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴AD+AE＝BC+CF，
即DE＝BF，
∴四边形EBFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
本题主要考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人