2025届福建省泉州市鲤城北片区数学九上开学监测模拟试题【含答案】

这是一份2025届福建省泉州市鲤城北片区数学九上开学监测模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么请你估计该厂这20万件产品中合格产品约有（ ）
A．1万件B．18万件C．19万件D．20万件
3、（4分）以下列各组线段为边,能构成直角三角形的是 ( )
A．8cm,9cm,10cmB．cm,cm,cm
C．1cm,2cm,cmD．6cm,7cm,8cm
4、（4分）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，则第2018个正方形的边长为
A．22017B．22018C．D．
5、（4分）以下各点中，在一次函数的图像上的是（ ）
A．（2，4）B．（-1，4）C．（0，5）D．（0，6）
6、（4分）如图，在中，平分，则的周长是( )
A．B．C．D．
7、（4分）如图，在中，，，于点，则与的面积之比为（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具．如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E、F分别为BC、CD的中点，AP⊥EF分别交BD、EF于O、P两点，M、N分别为BO、DO的中点，连接MP、NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．若AB＝1，则四边形BMPE的面积是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）平行四边形的一个内角平分线将对边分成3和5两个部分，则该平行四边形的周长是_____．
10、（4分）如图，在正方形中，点、在对角线上，分别过点、作边的平行线交于点、，作边的平行线交于点、. 若，则图中阴影部分图形的面积和为_____.
11、（4分）已知，为实数，且满足，则_____.
12、（4分）二次根式有意义的条件是______________.
13、（4分）在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，点P是BC上的一个动点，连接AP、DP，则AP+DP的最小值为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）先化简，再求值：，其中，a=+1．
15、（8分）某商店第一次用6000元购进了练习本若干本，第二次又用6000元购进该款练习本，但这次每本进货的价格是第一次进货价格的1.2倍，购进数量比第一次少了1000本．
（1）问：第一次每本的进货价是多少元？
（2）若要求这两次购进的练习本按同一价格全部销售完毕后获利不低于4500元，问每本售价至少是多少元？
16、（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，AE∥BD，且AE=BD．
（1）求证：四边形AEBD是矩形；
（2）连接CE交AB于点F，若BE=2，AE=2，求EF的长．
17、（10分）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：
请你根据图中的信息，解答下列问题：
（1）补全条形图；
（2）直接写出在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数；
（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上(含6个)得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名?
18、（10分）如图，已知是一次函数和反比例函数的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC＝3，点D是BC边上一点，∠DAC＝30°，点E是AD边上一点，CE绕点C逆时针旋转90°得到CF，连接DF，DF的最小值是___．
20、（4分）如图，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地面4.5m的墙上，任何东西只要移至该灯5m及5m内，灯就会自动发光，小明身高1.5m，他走到离墙_______的地方灯刚好发光.
21、（4分）一次函数的图像是由直线__________________而得．
22、（4分）为了了解我县八年级学生的视力情况，从中随机抽取名学生进行视力情况检查，这个问题中的样本容量是___．
23、（4分）对于任意非零实数a，b，定义“☆”运算为：a☆b＝，若（x+1）☆x+（x+2）☆（x+1）+（x+3）☆（x+2）+…+（x+2018）☆（x+2017）＝，则x＝_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某校举办的八年级学生数学素养大赛共设个项目:七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，每个项目得分都按一定百分比折算后计入总分，总分高的获胜，下表为小米和小麦两位同学的得分情况（单位:分）:
若七巧板拼图，趣题巧解，数学应用三项得分分别按折算计入总分，最终谁能获胜?
若七巧板拼图按折算，小麦 （填“可能”或“不可能”）获胜．
25、（10分）如图1，将边长为1的正方形ABCD压扁为边长为1的菱形ABCD．在菱形ABCD中，∠A的大小为α，面积记为S．
（1）请补全下表：
（2）填空：
由（1）可以发现正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着∠A大小的变化而变化，不妨把菱形的面积S记为S(α)．例如：当α＝30°时，；当α＝135°时，．由上表可以得到( ______°)；( ______°)，…，由此可以归纳出．
（3） 两块相同的等腰直角三角板按如图的方式放置，AD＝，∠AOB＝α，试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由（注：可以利用（2）中的结论）．
26、（12分）列方程解应用题
某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，那么原计划每天加工服装多少套？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．
故选A．
2、C
【解析】
抽取的100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么合格的有95件，由此即可求出这类产品的合格率是95%，然后利用样本估计总体的思想，即可知道合格率是95%，即可求出该厂这20万件产品中合格品的件数．
【详解】
∵某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，
∴合格的有95件，
∴合格率为95÷100=95%，
∴估计该厂这20万件产品中合格品约为20×95%=19万件，
故选C.
此题主要考查了样本估计总体的思想，此题利用样本的合格率去估计总体的合格率．
3、C
【解析】
根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可．
【详解】
A．∵82+92≠102，∴不能构成直角三角形；
B．∵，∴不能构成直角三角形；
C．∵，∴能构成直角三角形；
D．∵62+72≠82，∴不能构成直角三角形．
故选C．
本题考查了用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即只要三角形的三边满足a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形．
4、C
【解析】
分析：首先根据勾股定理求出AC、AE、AG的长度，可以看出每个正方形的边长都是前一个正方形边长的倍，即可解决问题.
详解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC=1，∠B=90°，
∴AC2=12+12，AC=
同理可得：AE=（）2，
AG=（）3，
……，
∴第n个正方形的边长an=（）n-1．
∴第2018个正方形的边长a2018=（）2．
故选C.
点睛：此题主要考查了正方形的性质、勾股定理及其应用问题；应熟练掌握正方形有关定理和勾股定理并能灵活运用，通过计算发现规律是解答本题的关键.
5、D
【解析】
分别将各选项中的点代入一次函数解析式进行验证．
【详解】
A．当x=2时，，故点(2，4)不在一次函数图像上；
B．当x=-1时，，故点(-1，4)不在一次函数图像上；
C．当x=0时，，故点(0，5)不在一次函数图像上；
D．当x=0时，，故点(0，6)在一次函数图像上；
故选D．
本题考查判断点是否在函数图像上，将点坐标代入函数解析式验证是解题的关键．
6、C
【解析】
首先由在▱ABCD中，AD=8，BE=3，求得CE的长，然后由DE平分∠ADC，证得△CED是等腰三角形，继而求得CD的长，则可求得答案．
【详解】
解：∵在▱ABCD中，AD=8，
∴BC=AD=8，AD∥BC，
∴CE=BC-BE=8-3=5，∠ADE=∠CED，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∴∠CDE=∠CED，
∴CD=CE=5，
∴▱ABCD的周长是：2（AD+CD）=1．
故选：C．
此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△CED是等腰三角形是解此题的关键．
7、A
【解析】
易证得△BCD∽△BAC，得∠BCD＝∠A＝30°，那么BC＝2BD，即△BCD与△BAC的相似比为1：2，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得到正确的结论．
【详解】
解：∵
∴∠BDC＝90°，
∵∠B＝∠B，∠BDC＝∠BCA＝90°，
∴△BCD∽△BAC；①
∴∠BCD＝∠A＝30°；
Rt△BCD中，∠BCD＝30°，则BC＝2BD；
由①得：S△BCD：S△BAC＝(BD：BC)2＝1：4；
故选：A．
此题主要考查的是直角三角形和相似三角形的性质；
相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．
8、B
【解析】
根据三角形的中位线的性质得到EF∥BD，EF=BD，推出点P在AC上，得到PE=EF，得到四边形BMPE平行四边形，过M作MF⊥BC于F，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．
【详解】
∵E，F分别为BC，CD的中点，
∴EF∥BD，EF=BD，
∵四边形ABCD是正方形，且AB=BC=1，
∴BD=，
∵AP⊥EF，
∴AP⊥BD，
∴BO=OD，
∴点P在AC上，
∴PE=EF，
∴PE=BM，
∴四边形BMPE是平行四边形，
∴BO=BD，
∵M为BO的中点，
∴BM=BD=，
∵E为BC的中点，
∴BE=BC=，
过M作MF⊥BC于F，
∴MF=BM=，
∴四边形BMPE的面积=BE•MF=，
故选B．
本题考查了七巧板，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，三角形的中位线的性质，正确的识别图形是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、22或1．
【解析】
根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出△ABE为等腰三角形，可以求解．
【详解】
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE为角平分线，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠AEB=∠BAE，
∴AB=BE，
∴①当BE=3时，CE=5，AB=3，
则周长为22；
②当BE=5时，CE=3，AB=5，
则周长为1，
故答案为：22或1．
本题考查了平行四边形的性质，结合了等腰三角形的判定．注意有两种情况，要进行分类讨论．
10、2
【解析】
首先根据已知条件，可得出矩形BEPF和矩形BHQG是正方形，阴影部分面积即为△ABD的面积，即可得解.
【详解】
解：由已知条件，得∠DBC=∠ABD=∠BPE=∠BQH=45°，
∴矩形BEPF和矩形BHQG是正方形，
又∵BP、BQ分别为正方形BEPF和正方形BHQG的对角线
∴，
∴阴影部分的面积即为△ABD的面积，
∴
故答案为2.
此题主要考查正方形的判定，然后利用其性质进行等量转换，即可解题.
11、4
【解析】
直接利用二次根式有意义的条件得出、的值，进而得出答案.
【详解】
、为实数，且满足，
，，
则.
故答案为：.
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出、的值是解题关键.
12、x≥1
【解析】
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【详解】
由题意得，x−1⩾0，
解得x⩾1.
故答案为：x⩾1.
此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握被开方数大于等于0
13、1
【解析】
作点D关于BC的对称点D'，连接AD'，PD'，依据AP+DP＝AP+PD'≥AD'，即可得到AP+DP的最小值等于AD'的长，利用勾股定理求得AD'＝1，即可得到AP+DP的最小值为1．
【详解】
解：如图，作点D关于BC的对称点D'，连接AD'，PD'，则DD'＝2DC＝2AB＝4，PD＝PD'，
∵AP+DP＝AP+PD'≥AD'，
∴AP+DP的最小值等于AD'的长，
∵Rt△ADD'中，AD'＝ ＝＝1，
∴AP+DP的最小值为1，
故答案为：1．
本题考查的是最短线路问题及矩形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、原式= ，当a=+1时，原式=.
【解析】
试题分析：先因式分解，再根据分式的基本性质约分，然后算加，最后代入求值即可.
解：原式
当时，原式.
考点：分式的化简求值
点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.
15、（1）第一次每本的进货价是1元；（2）：每本售价为1.2元．
【解析】
（1）设第一次每本的进货价是x元，根据提价之后用6000元购进数量比第一次少了1000本，列方程求解；
（2）设售价为y元，根据获利不低于4200元，列不等式求解
【详解】
解：（1）设第一次每本的进货价是x元， 由题意得：=1000， 解得：x=1．
答：第一次每本的进货价是1元；
（2）设售价为y元， 由题意得，（6000+2000）y﹣12000≥4200， 解得：y≥1．2．
答：每本售价为1．2元．
考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用
16、（1）见解析；（2）EF＝.
【解析】
（1）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可判断；
（2）利用勾股定理求出EC，证明△AEF∽△BCF，推出，由此即可解决问题．
【详解】
（1）证明：∵AE∥BD，AE＝BD，
∴四边形AEBD是平行四边形，
∵AB＝AC，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴四边形AEBD是矩形；
（2）解：∵四边形AEBD是矩形，
∴∠AEB＝90°，
∵AE＝2，BE＝2，
∴BC＝4，
∴EC＝，
∵AE∥BC，
∴△AEF∽△BCF，
∴，
∴EF＝EC＝．
本题考查了矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
17、（1）见解析；（2）众数：5，中位数:5；（3）该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名.
【解析】
（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用360°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数确定a的值，再补全条形图即可；
（2）根据众数与中位数的定义求解即可；
（3）先求出样本中得满分的学生所占的百分比，再乘以1800即可.
【详解】
解：(1) 设引体向上6个的学生有x人，由题意得 ，解得x=50.
条形统计图补充如下：
(2)由条形图可知，引体向上5个的学生有60人，人数最多，所以众数是5；
共200名同学，排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个，故中位数为（5+5）÷2=5;
(3)(名)
答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名.
本题为统计题，考查众数与中位数的意义.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数.也考查了条形统计图、扇形统计图与用样本估计总体.
18、（1）反比例函数解析式为，一函数解析式为；（2）.
【解析】
（1）根据是一次函数与反比例函数的图像的两个交点，可以求得m的值，进而求得n的值，即可解答本题；
（2）根据函数图像和（1）中一次函数的解析式可以求得点C的坐标，从而根据可以求得的面积．
【详解】
解：（1）是一次函数的图像与反比例函数的图像的两个交点，得，
，
，得，
∴点，
,解得，
∴一函数解析式为，
即反比例函数解析式为，一函数解析式为；
（2）设直线与y轴的交点为C，当时，，
∴点C的坐标是，
∵点，点，
．
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、.
【解析】
先依据条件判定△ACE≌△BCF，可得∠CBF＝∠CAE＝30°，即可得到点F在射线BF上，由此可得当DF⊥BF时，DF最小，依据∠DBF＝30°，即可得到DF＝BD＝
【详解】
由旋转可得，FC＝EC，∠ECF＝90°，
又∵∠ACB＝90°，BC＝AC＝3，
∴∠CAE＝∠CBF，
∴△ACE≌△BCF，
∴∠CBF＝∠CAE＝30°，
∴点F在射线BF上，
如图，当DF⊥BF时，DF最小，
又∵Rt△ACD中，∠CAD＝30°，AC＝3＝BC，
∴CD＝ ，
∴BD＝3﹣，
又∵∠DBF＝30°，
∴DF＝ BD＝，
故答案为 ．
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，得到点F的运动轨迹是本题的难点.
20、4米
【解析】
过点C作CE⊥AB于点E，则人离墙的距离为CE， 在Rt△ACE中，根据勾股定理列式计算即可得到答案.
【详解】
如图，传感器A距地面的高度为AB=4.5米，人高CD=1.5米，
过点C作CE⊥AB于点E，则人离墙的距离为CE，
由题意可知AE=AB-BE=4.5-1.5=3（米）.
当人离传感器A的距离AC=5米时，灯发光.
此时，在Rt△ACE中，根据勾股定理可得，
CE2=AC2-AE2=52-32=42，
∴CE=4米.
即人走到离墙4米远时，灯刚好发光.
本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练的掌握勾股定理的定义与运算.
21、向上平移五个单位
【解析】
根据“上加下减”即可得出答案．
【详解】
一次函数的图像是由直线向上平移五个单位得到的，
故答案为：向上平移五个单位．
本题考查一次函数图象的平移，熟记“上加下减，左加右减”的平移规律是解题的关键．
22、
【解析】
根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．
【详解】
为了了解我县八年级学生的视力情况，从中随机抽取1200名学生进行视力情况检查，在这个问题中，样本容量是1200，
故答案为：1200.
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
23、﹣1
【解析】
已知等式左边利用题中的新定义化简，再利用拆项法变形，整理后即可求出解．
【详解】
解：已知等式利用题中的新定义化简得：
+…+＝，
整理得：（）＝，
合并得：（）＝，即＝0，
去分母得：x+2018+x＝0，
解得：x＝﹣1，
经检验x＝﹣1是分式方程的解，
则x＝﹣1．
故答案为：﹣1．
本题考查了分式的混合运算，属于新定义题型，将所求的式子变形之后利用进行拆项是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）小麦获胜；（2）不可能
【解析】
（1）按照加权平均数的算法直接结合表格信息进行计算，然后加以比较即可；
（2）首先设趣味巧解占，数学应用占，根据题意分别算出小米与小麦的总分，再者利用作差法比较二者总分的大小，最后进一步分析即可得出答案.
【详解】
（1）由题意可得：
小米总分为：（分），
小麦总分为：（分），
∵，
∴小麦获胜；
（2）设趣味巧解占，数学应用占，
则小米总分为：（分），
小麦总分为：（分），
∵，
∴
=
=
=，
∵，
∴小米总分大于小麦总分，
∴小麦不可能获胜，
故答案为：不可能.
本题主要考查了平均数的计算以及作差法比较大小，熟练掌握相关方法是解题关键.
25、（1）；；；；（2）120；30；α；（3）两个带阴影的三角形面积相等，证明见解析.
【解析】
分析：（1）过D作DE⊥AB于点E，当α=45°时，可求得DE，从而可求得菱形的面积S，同理可求当α=60°时S的值，当α=120°时，过D作DF⊥AB交BA的延长线于点F，则可求得DF，可求得S的值，同理当α=135°时S的值；
（2）根据表中所计算出的S的值，可得出答案；
（3）将△ABO沿AB翻折得到菱形AEBO，将△CDO沿CD翻折得到菱形OCFD．利用（2）中的结论，可求得△AOB和△COD的面积，从而可求得结论．
详解：（1）当α=45°时，如图1，过D作DE⊥AB于点E，
则DE=AD=，
∴S=AB•DE=，
同理当α=60°时S=，
当α=120°时，如图2，过D作DF⊥AB，交BA的延长线于点F，
则∠DAE=60°，
∴DF=AD=，
∴S=AB•DF=，
同理当α=150°时，可求得S=，
故表中依次填写：；；；；
（2）由（1）可知S（60°）=S（120°），
S（150°）=S（30°），
∴S（180°-α）=S（α）
故答案为：120；30；α；
（3）两个带阴影的三角形面积相等．
证明：如图3将△ABO沿AB翻折得到菱形AMBO，将△CDO沿CD翻折得到菱形OCND．
∵∠AOD=∠COB=90°，
∴∠COD+∠AOB=180°，
∴S△AOB=S菱形AMBO=S（α）
S△CDO=S菱形OCND=S（180°-α）
由（2）中结论S（α）=S（180°-α）
∴S△AOB=S△CDO．
点睛：本题为四边形的综合应用，涉及知识点有菱形的性质和面积、解直角三角形及转化思想等．在（1）中求得菱形的高是解题的关键，在（2）中利用好（1）中的结论即可，在（3）中把三角形的面积转化成菱形的面积是解题的关键．本题考查知识点较基础，难度不大．
26、原计划每天加工20套．
【解析】
设原计划每天加工x套，根据准备订购400套运动装，某服装厂接到订单后，在加工160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用18天完成任务，可列方程．
【详解】
解：设原计划每天加工x套，由题意得：
解得：x=20，
经检验：x=20是原方程的解．
答：原计划每天加工20套．
考点：分式方程的应用
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
七巧板拼图
趣题巧解
数学应用
小米
小麦
30°
45°
60°
90°
120°
135°
150°
S
1