人教版八年级数学上册重难考点专题05整式乘法与因式分解单元过关(基础版)特训(原卷版+解析)

这是一份人教版八年级数学上册重难考点专题05整式乘法与因式分解单元过关(基础版)特训(原卷版+解析)，共20页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
1．（2023·福建·统考一模）下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a5
C．﹣a2•ab＝﹣a3bD．a5÷a3＝2
2．（2023春·福建漳州·八年级统考期末）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）
A．a(m+n)=am+anB．10x2−5x=5x(2x−1)
C．6a2b3=2a2b⋅3b2D．x2−16+6x=(x+4)(x−4)+6x
3．（2022春·福建宁德·七年级统考期中）若长方形面积是6a2−3ab+3a，且该长方形的长为3a，则这个长方形的宽是（ ）
A．2a−b+1B．2a−bC．2a2−ab+aD．6a−3b+3
4．（2021春·福建三明·七年级统考期中）下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的有（ ）
A．x+1−x−1B．2+m2−m
C．−a+ba−bD．x2−yx+y2
5．（2023春·福建三明·七年级统考期末）若a2−b2=16，a−b=12，则a+b的值为（ ）
A．−13B．13C．−3D．3
6．（2022春·福建三明·七年级校考阶段练习）已知x−12＝2，则代数式x2−2x+6的值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
7．（2022春·福建宁德·七年级统考期末）下列计算正确的是（ ）
A．a8+a4=a2B．a33=a6C．−2a32=−4a6D．a5⋅a5=a10
8．（2021春·福建三明·七年级统考期中）下列计算错误的是（ ）
A．a6÷a2=a3B．x•x5=x6C．（ab2）3=a3b6D．（﹣a2）2=a4
9．（2022秋·八年级课时练习）已知x−23=ax3+bx2+cx+d，则a+b+c+d的值为（ ）
A．1B．−1C．0D．不能确定
10．（2023·福建厦门·七年级厦门双十中学思明分校校考期中）如图是一所楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（ ）
A．x2+3x+6B．（x+3）（x+2）﹣2x
C．x（x+3）+6D．x（x+2）+x2
第II卷（非选择题）
11．（2021春·福建厦门·九年级厦门市湖滨中学校考期中）分解因式：a2b−2ab= ．
12．（2023·福建泉州·八年级校联考期中）若a+b=1，则a2−b2+2b的值为 ．
13．（2022春·福建三明·七年级永安市第六中学校联考期中）如果a+3b−2=0，那么3a×27b的值为 ．
14．（2023·福建泉州·七年级泉州五中校考期中）如果x−15=a1x5+a2x4+a3x3+a4x2+a5x+a6，则a1+a2+a3+a4+a5=
15．（2023春·福建泉州·七年级福建省永春第一中学校考期中）当x=2时，代数式2x2+3−bx+4b的值是10，则x=−2时这个代数式的值是
16．（2023春·福建·九年级阶段练习）设a＝192×918，b＝8882－302，c＝1 0532－7472，则数a，b，c按从小到大的顺序排列，结果是 ．
17．（2021秋·福建福州·八年级统考期中）以下是小鹏化简代数(a−2)2+(a+1)(a−1)−2a(a−3)式的过程．
解：原式==a2−2a+4+a2−1−2a2+6a………. ①
=a2+a2−2a2+(−2a+6a)+(4−1)……. ②
=4a+3……. ③
（1）小鹏的化简过程在第____________步开始出错，错误的原因是__________；
（2）请你帮助小鹏写出正确的化简过程，并计算当a=−14时代数式的值．
18．（2022春·福建三明·七年级统考期中）已知m，n是整数，解决以下问题：
(1)若a>0，且am=2，an=3，求am+n的值.
(2)若x>0，且x2n=7，求(x3n)2的值.
19．（2023·福建·九年级厦门市华侨中学校考阶段练习）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2-6a-14b+58=0
（1）求a、b的值；
（2）求△ABC的周长的最小值．
20．（2023·福建泉州·八年级校考期中）请你参考黑板中老师的讲解，用乘法公式进行简便计算:
(1)9992
(2)20182-2017×2019
（2023·福建莆田·七年级校考期中）若2x−3=1,y2=9，且x−y=y−x，
求代数式3x2+3y2−2xy的值．
22．（2023·福建厦门·八年级厦门市华侨中学校考期中）先化简后求值：[（2x﹣y）2+（2x﹣y）×（2x+y）]÷2x，其中x＝4，y＝﹣3．
23．（2022秋·福建厦门·八年级校考阶段练习）已知a+b＝3，ab＝﹣1，求下列代数式的值：
(1)（a+1）（b+1）；
(2)a3b+ab3．
24．（2021秋·福建泉州·八年级校考期中）如图1是一个长为4b、宽为a的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．
（1）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是 ．
（2）根据（1）中的结论，若x+y＝5，xy＝94，求x﹣y的值．
（3）变式应用：若（2019﹣m）2+（m﹣2021）2＝20，求（2019﹣m）（m﹣2021）的值．
25．（2023春·福建三明·八年级统考期中）【观察探索】用“＜”、“＞”或“=”完成以下填空，并观察两边算式，探索规律:
52+72>2×5×7
32+32=2×3×3
(−3)2+422×(−3)×4
(−6)2+(−6)22×(−6)×(−6)
【猜想证明】请用一个含字母a、b的式子表示上以规律，并证明结论的正确性；
【应用拓展】比较代数式m2-3mn+1与mn-4n2的大小，并说明理由.
专题05 整式乘法与因式分解单元过关（基础版）
考试范围：第十四章；考试时间：120分钟；总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
1．（2023·福建·统考一模）下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a5
C．﹣a2•ab＝﹣a3bD．a5÷a3＝2
【答案】C
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】解：（A）原式＝a5，故A错误；
（B）原式＝a6，故B错误；
（D）原式＝a2，故D错误；
故选C．
【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型.
2．（2023春·福建漳州·八年级统考期末）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）
A．a(m+n)=am+anB．10x2−5x=5x(2x−1)
C．6a2b3=2a2b⋅3b2D．x2−16+6x=(x+4)(x−4)+6x
【答案】B
【分析】根据因式分解的概念，即把一个多项式化成几个整式的积的形式，进行逐一分析判断．
【详解】解：A、该变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、符合因式分解的概念，故本选项符合题意；
C、该变形不是多项式分解因式，故本选项不符合题意；
D、该变形没有分解成几个整式的积的形式，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解题关键．
3．（2022春·福建宁德·七年级统考期中）若长方形面积是6a2−3ab+3a，且该长方形的长为3a，则这个长方形的宽是（ ）
A．2a−b+1B．2a−bC．2a2−ab+aD．6a−3b+3
【答案】A
【分析】根据题意列出代数式，用多项式除以单项式的法则计算即可．
【详解】解：由题意得：
(6a2−3ab+3a)÷3a
=6a2÷3a−3ab÷3a+3a÷3a
=2a−b+1 ，
故选：A．
【点睛】本题考查了整式的除法，多项式除以单项式就是把多项式里面的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，熟练运用法则是解题的关键．
4．（2021春·福建三明·七年级统考期中）下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的有（ ）
A．x+1−x−1B．2+m2−m
C．−a+ba−bD．x2−yx+y2
【答案】B
【分析】根据平方差公式的特点判断即可；
【详解】x+1−x−1=−x+12，故A不符合题意；
2+m2−m=22−m2，故B符合题意；
−a+ba−b=−a−b2，故C不符合题意；
x2−yx+y2不能用平方差公式计算，故D不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查了平方差公式的判定，准确分析是解题的关键．
5．（2023春·福建三明·七年级统考期末）若a2−b2=16，a−b=12，则a+b的值为（ ）
A．−13B．13C．−3D．3
【答案】B
【分析】先对式子a2−b2=16变形为（a+b）(a-b)=16,再把a−b=12代入即可.
【详解】解：∵a2−b2=16变形为（a+b）(a-b)=16, a−b=12，
∴12（a+b）=16,解得a+b=13
故选B.
【点睛】本题考查了整式的因式分解及整体思想，正确对式子a2−b2进行因式分解是解题的关键.
6．（2022春·福建三明·七年级校考阶段练习）已知x−12＝2，则代数式x2−2x+6的值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
【答案】D
【分析】将x2−2x+6配方为x−12+5，在将已知的式子整体代入即可．
【详解】x2−2x+6=x2−2x+1+5=x−12+5，
∵x−12＝2，
∴x2−2x+6=x−12+5=2+5=7，
故选：D．
【点睛】本题考查了已知式子的值求代数式的值．解答此题时需注意整体代入的思想．
7．（2022春·福建宁德·七年级统考期末）下列计算正确的是（ ）
A．a8+a4=a2B．a33=a6C．−2a32=−4a6D．a5⋅a5=a10
【答案】D
【分析】根据合并同类项，幂的乘方，积的乘方，同底数相乘，逐项判断即可求解．
【详解】解：A.a8和a4不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；
B.a33=a9，故本选项错误，不符合题意；
C.−2a32=4a6，故本选项错误，不符合题意；
D.a5⋅a5=a10，故本选项正确，符合题意；
故选：D
【点睛】本题主要考查了合并同类项，幂的乘方，积的乘方，同底数相乘，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
8．（2021春·福建三明·七年级统考期中）下列计算错误的是（ ）
A．a6÷a2=a3B．x•x5=x6C．（ab2）3=a3b6D．（﹣a2）2=a4
【答案】A
【分析】根据幂的运算法则即可求解．
【详解】A.a6÷a2=a4，故该选项计算错误；
B.x•x5=x6，正确；
C.（ab2）3=a3b6，正确；
D.（﹣a2）2=a4，正确；
故选A．
【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
9．（2022秋·八年级课时练习）已知x−23=ax3+bx2+cx+d，则a+b+c+d的值为（ ）
A．1B．−1C．0D．不能确定
【答案】B
【分析】由原式特点可知x=1，把x=1代入可得结果．
【详解】解：把x=1代入x−23=ax3+bx2+cx+d，
得a+b+c+d=1−23=−1．
故选：B．
【点睛】本题考查代数式求值，根据式子的特点求出答案是解决问题的关键．
10．（2023·福建厦门·七年级厦门双十中学思明分校校考期中）如图是一所楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（ ）
A．x2+3x+6B．（x+3）（x+2）﹣2x
C．x（x+3）+6D．x（x+2）+x2
【答案】D
【分析】根据S楼房的面积＝S矩形ABCD+S矩形DEFC+S矩形CFHG代入数值求出图形面积，再根据计算各整式判断即可．
【详解】S楼房的面积＝S矩形ABCD+S矩形DEFC+S矩形CFHG
＝AD•AB+DC•DE+CF•FH．
∵AB＝DC＝AD＝x，DE＝CF＝3，FH＝2，
∴S楼房的面积＝x2+3x+6．
∵（x+3）（x+2）﹣2x= x2+3x+6，x（x+3）+6= x2+3x+6，x（x+2）+x2=2 x2+2x，
故选：D．
．
【点睛】此题考查列整式求图形面积，整式的混合运算，掌握整式的运算法则是解题的关键．
第II卷（非选择题）
11．（2021春·福建厦门·九年级厦门市湖滨中学校考期中）分解因式：a2b−2ab= ．
【答案】aba−2
【分析】确定公因式是ab，然后提取公因式即可．
【详解】解：a2b−2ab=ab(a−2)．
故答案为：aba−2．
【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，解题的关键是掌握相应的运算法则，比较简单．
12．（2023·福建泉州·八年级校联考期中）若a+b=1，则a2−b2+2b的值为 ．
【答案】1
【分析】将a+b=1变形，用含b的式子表示a，将变形后的式子代入所求的代数式中进行化简即可．
【详解】解：由a+b=1得a=1−b，
将a=1−b代入a2−b2+2b，得
1−b2−b2+2b=1−2b+b2−b2+2b=1．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了代数式求值及合并同类项．利用了整体代入的思想，是一道基本题型．
13．（2022春·福建三明·七年级永安市第六中学校联考期中）如果a+3b−2=0，那么3a×27b的值为 ．
【答案】9
【分析】把题目所给等式和所求代数式进行等价变形，再代入计算即可．
【详解】解：∵a+3b−2=0，
∴a+3b=2．
∴3a×27b=3a×33b=3a×33b=3a+3b=32=9．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方运算，正确进行等价变形是解题关键．
14．（2023·福建泉州·七年级泉州五中校考期中）如果x−15=a1x5+a2x4+a3x3+a4x2+a5x+a6，则a1+a2+a3+a4+a5=
【答案】1
【分析】分别令x=0和x=1，可得a6=−1和a1+a2+a3+a4+a5+a6=0，从而可得结果．
【详解】解：∵x−15=a1x5+a2x4+a3x3+a4x2+a5x+a6
令x=0，则x−15=a6=−1，
令x=1，则x−15=a1+a2+a3+a4+a5+a6=0，
∴a1+a2+a3+a4+a5=0−−1=1，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，取x的特殊值代入是解答此题的关键．
15．（2023春·福建泉州·七年级福建省永春第一中学校考期中）当x=2时，代数式2x2+3−bx+4b的值是10，则x=−2时这个代数式的值是
【答案】-10
【分析】将x=2代入代数式中，解得b的值，再将x=-2代入仅含字母x的代数式解题即可．
【详解】把x=2代入2x2+3−bx+4b，此时代数式的值为10，即：
2×22+3−b×2+4b=10
解得：b=-2，
即原代数式为：2x2+5x−8
当x=-2时，原式=2×(−2)2+5×(−2)−8=−10
故答案为：−10．
【点睛】本题考查代数式的值，是基础考点，难度较易，注意负号的作用，掌握相关知识是解题关键．
16．（2023春·福建·九年级阶段练习）设a＝192×918，b＝8882－302，c＝1 0532－7472，则数a，b，c按从小到大的顺序排列，结果是 ．
【答案】a＜c＜b
【详解】a=192×918=361×918，
b=8882－302=(888−30)×(888+30)=858×918，
c=10532－7472=(1053+747)×(1053−747)=1800×306=600×918，
所以a故答案为a17．（2021秋·福建福州·八年级统考期中）以下是小鹏化简代数(a−2)2+(a+1)(a−1)−2a(a−3)式的过程．
解：原式==a2−2a+4+a2−1−2a2+6a………. ①
=a2+a2−2a2+(−2a+6a)+(4−1)……. ②
=4a+3……. ③
（1）小鹏的化简过程在第____________步开始出错，错误的原因是__________；
（2）请你帮助小鹏写出正确的化简过程，并计算当a=−14时代数式的值．
【答案】（1）①，乘法公式运用错误；（2）2a+3，52
【分析】根据整式的乘法运算过程及乘法公式进行计算即可．
【详解】①，乘法公式运用错误
（2）原式=a2−4a+4+a2−1−2a2+6a
=2a+3
当a=−14时,原式=2×(−14)+3=52
【点睛】本题主要考查整式的乘法运算过程及乘法公式的应用，牢记乘法公式是解题的关键．
18．（2022春·福建三明·七年级统考期中）已知m，n是整数，解决以下问题：
(1)若a>0，且am=2，an=3，求am+n的值.
(2)若x>0，且x2n=7，求(x3n)2的值.
【答案】(1)6
(2)343
【分析】（1）利用同底数幂的乘法运算即可；
（2）利用幂的乘方计算x3n2，之后再整体代入即可得到答案．
【详解】（1）解：∵am=2，an=3，
∴am+n=am⋅an=2×3=6；
（2）解：x3n2=x6n=x2n3=73=343．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方运算，掌握运算性质是解题的关键．
19．（2023·福建·九年级厦门市华侨中学校考阶段练习）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2-6a-14b+58=0
（1）求a、b的值；
（2）求△ABC的周长的最小值．
【答案】（1）a=3，b=7；（2）△ABC周长的最小值为15．
【分析】（1）根据完全平方公式整理成非负数的和的形式，再根据非负数的性质列式求出a、b；
（2）根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出第三边的取值范围，再求出第三边最小时的值，再求解即可．
【详解】解：（1）∵a2+b2-6a-14b+58=（a2-6a+9）+（b2-14b+49）=（a-3）2+（b-7）2=0，
∴a-3=0，b-7=0，
解得a=3，b=7；
（2）∵a、b、c是△ABC的三边长，
∴b-a＜c＜a+b，
即4＜c＜10，
要使△ABC周长的最小只需使得边长c最小，
又∵c是正整数，
∴c的最小值是5，
∴△ABC周长的最小值为3+5+7=15．
故答案为（1）a=3，b=7；（2）△ABC周长的最小值为15．
【点睛】本题考查因式分解的实际运用，掌握完全平方公式，利用完全平方式的特点分解是解决问题的关键．也考查了三角形三边关系．
20．（2023·福建泉州·八年级校考期中）请你参考黑板中老师的讲解，用乘法公式进行简便计算:
(1)9992
(2)20182-2017×2019
【答案】（1）998001；（2）1
【分析】（1）根据完全平方公式即可求出答案．
（2）根据平方差公式即可求出答案．
【详解】解：（1）9992=（1000-1）2
=10002-2×1000×1+1
=1000000-2000+1
=998001；
（2）20182-2017×2019=20182-（2018-1）（2018+1）
=20182-20182+1
=1．
【点睛】本题考查完全平方公式以及平方差公式，解题的关键是熟练运用乘法公式，本题属于基础题型．
21．（2023·福建莆田·七年级校考期中）若2x−3=1,y2=9，且x−y=y−x，求代数式3x2+3y2−2xy的值．
【答案】24或27
【分析】根据绝对值和平方根得出x和y的值，再根据x−y=y−x得到两种情况，分别代入3x2+3y2−2xy即可.
【详解】解：∵2x−3=1，
∴2x−3=±1，
∴x=1或2，
∵y2=9，
∴y=±3，
又∵x−y=y−x，
∴x≤y，
①当y=3时，x=1时，则原式=3+27−6=−24，
②当y=3时，x=2时，原式=12+27−12=27，
综上所述：3x2+3y2−2xy的值为24或27.
【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是利用绝对值的性质对式子进行化简，再求值.
22．（2023·福建厦门·八年级厦门市华侨中学校考期中）先化简后求值：[（2x﹣y）2+（2x﹣y）×（2x+y）]÷2x，其中x＝4，y＝﹣3．
【答案】4x﹣2y，22．
【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．
【详解】解：[（2x﹣y）2+（2x﹣y）×（2x+y）]÷2x
＝[4x2﹣4xy+y2+4x2﹣y2]÷2x
＝（8x2﹣4xy）÷2x
＝4x﹣2y，
当x＝4，y＝﹣3时，原式＝16+6＝22．
【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
23．（2022秋·福建厦门·八年级校考阶段练习）已知a+b＝3，ab＝﹣1，求下列代数式的值：
(1)（a+1）（b+1）；
(2)a3b+ab3．
【答案】(1)3
(2)-11
【分析】（1）根据多项式乘以多项式法则把原式展开，再把a+b＝3，ab＝﹣1代入求值即可；
（2）先提出公因式ab，再把所得式子利用完全平方公式变形后，将a+b与ab的值代入计算即可求出值．
【详解】（1）解：（a+1）（b+1）＝ab+a+b+1＝ab+（a+b）+1，
∵a+b＝3，ab＝﹣1，
∴原式＝﹣1+3+1＝3；
（2）解：a3b+ab3＝ab（a2+b2）＝ab[（a+b）2﹣2ab]，
∵a+b＝3，ab＝﹣1
∴原式＝﹣1×[32﹣2×（﹣1）]＝﹣1×（9+2）＝﹣11．
【点睛】本题主要考查了整式的乘法，多项式的因式分解及完全平方公式的应用，熟练掌握多项式乘以多项式法则，多项式的因式分解方法和完全平方公式是解题的关键．
24．（2021秋·福建泉州·八年级校考期中）如图1是一个长为4b、宽为a的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．
（1）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是 ．
（2）根据（1）中的结论，若x+y＝5，xy＝94，求x﹣y的值．
（3）变式应用：若（2019﹣m）2+（m﹣2021）2＝20，求（2019﹣m）（m﹣2021）的值．
【答案】（1）（a﹣b）2+4ab＝（a+b）2；（2）±4；（3）-8
【分析】（1）由观察图形可得，（a-b）2+4ab=（a+b）2；
（2）由（1）题结论（a-b）2+4ab=（a+b）2可得，（a-b）2=（a+b）2-4ab，将x+y=5，xy=94代入，可求得（x-y）2的值，最后就可求出结果；
（3）由（a+b）2=a2+2ab+b2得，ab= (a+b)2−(a2+b2) 2 ，运用整体代入法可求出结果．
【详解】解：（1）由题意得图1中长方形面积为4ab，图2中阴影部分面积是（a﹣b）2，整体面积是（a+b）2，
∴（a﹣b）2+4ab＝（a+b）2，
故答案为：（a﹣b）2+4ab＝（a+b）2；
（2）由（1）题结论（a﹣b）2+4ab＝（a+b）2可得，（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，
∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，
当x+y＝5，xy＝94时，
∴（x﹣y）2
＝52﹣4×94，
＝16，
∴x﹣y＝±16＝±4，
（3）由（a+b）2＝a2+2ab+b2得，ab＝a+b2−a2+b22，
∴（2019﹣m）（m﹣2021），
＝12{[（2019﹣m）+（m﹣2021）]2﹣[（2019﹣m）2+（m﹣2021）2]}，
＝12 [（﹣2）2﹣20]，
＝12×（﹣16），
＝﹣8．
【点睛】本题主要考查了数形结合与完全平方公式的变形应用能力，解决本题的关键能将公式变形应用．
25．（2023春·福建三明·八年级统考期中）【观察探索】用“＜”、“＞”或“=”完成以下填空，并观察两边算式，探索规律:
52+72>2×5×7
32+32=2×3×3
(−3)2+422×(−3)×4
(−6)2+(−6)22×(−6)×(−6)
【猜想证明】请用一个含字母a、b的式子表示上以规律，并证明结论的正确性；
【应用拓展】比较代数式m2-3mn+1与mn-4n2的大小，并说明理由.
【答案】（1）>；=；（2）a2+b2≥2ab；（3）m2-3m+1>mn-4n2
【分析】（1）猜想证明:观察几个式子的规律得到结论:两个数的平方和大于或等于这两个数积的2倍.运用完全平方公式和平方数非负性质可证明这个结论.
(2)运用求差法比较m2-3m+1与mn−4n2的大小.把 m2-3m+1-(mn-4n2)整理后配方可知其最小值.
【详解】解：（1）猜想:
(−3)2+42=25 2×(-3) ×4=-24
∴(−3)2+42＞2×(-3) ×4
(−6)2+(−6)2=72 2×(-6) ×(-6)=72
∴(−6)2+(−6)2=2×(-6) ×(-6)
用字母表示这个规律: a2+b2≥2ab
证明:∵(a−b)2=a2-2ab+ b2
又由平方数的非负性质可知(a−b)2≥0
∴a2-2ab+ b2≥0
∴a2+b2≥2ab
(2) 应用拓展:
m2-3m+1-(mn-4n2)
=m2-3m+1-mn+4n2
=m2-4mn+4n2+1
=(m-2n)2+1
∵(m-2n)2≥0
∴(m-2n)2+1>0
所以m2-3m+1>mn-4n2
【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、解答题
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、解答题