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北师大版（2024）七年级上册1.4 从三个不同方向看物体的形状精练
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这是一份北师大版（2024）七年级上册1.4 从三个不同方向看物体的形状精练，共27页。试卷主要包含了4 从三个方向看物体的形状等内容，欢迎下载使用。
题型导航
从三
个方
向看
物体
的
形状
摆放的正方体的视图
题型1
常见几何体的视图
题型2
画三视图
题型3
题型变式
【题型1】摆放的正方体的视图
1．（2022·黑龙江·哈尔滨市第四十九中学校期中）如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，这个几何体从正面看到的平面图形是（ ）
B．
C．D．
【变式1-1】
2．（2021·贵州遵义·一模）下图是由6个完全相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
【题型2】常见几何体的视图
1．（2022·广西梧州·中考真题）在下列立体图形中，主视图为矩形的是（ ）
A．B．C．D．
【变式2-1】
2．（2022·山东·烟台市福山区教学研究中心期末）如图，这是一个机械零部件，箭头指的方向是正面，该零部件的从左面看到的形状图是（ ）
A．B．C．D．
【题型3】画三视图
1．（2022·湖北黄石·七年级期末）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体搭成，这个几何体从正面看是（ ）
A．B．C．D．
【变式3-1】
2．（2021·河南许昌·七年级阶段练习）图1是由7个小正方体（每个小正方体的棱长都是1）所堆成的几何体．请画出这个儿何体从正面、左面、上面三个方向看到的形状图；
专项训练
一．选择题
1．（2022·山东淄博·期末）如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，从上面看到该几何体的形状图是（ ）
A．B．C．D．
2．（2016·青海西宁·中考真题）下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全国·七年级课时练习）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，从其正面看，得到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
4．（2019·福建·莆田第二十四中学七年级期末）从正面看如图所示的几何体，看到的平面图形是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2019·江苏·中考真题）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（ ）
A．B．C．D．
6．（2013·辽宁营口·中考真题）如图，下列水平放置的几何体中，主视图不是长方形的是( )
A．B．C．D．
二、填空题
7．（2021·全国·七年级课时练习）分别从正面、左面、上面观察如图的立体图形，各能得到什么平面图形？
正面：________，左面：________，上面：________．
8．（2020·全国·七年级课时练习）如图，从不同方向看下面左图中的物体，右图中三个平面图形分别是从哪个方向看到的？
9．（2022·广西百色·一模）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从左面和上面看到的平面图形如图所示，则搭成这个几何体的小立方块的个数为_____．
10．（2022·全国·七年级课时练习）如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是_______
11．（2022·全国·七年级课时练习）一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：)，则这个长方体的俯视图的面积等于______ .
12．（2022·全国·七年级课时练习）如图，6个边长为1的正方体组成一个几何体，从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图的面积之和是__________．
三、解答题
13．（2021·全国·七年级专题练习）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你看到的几何体的形状图．
14．（2021·全国·七年级单元测试）如图是一个大正方体切去一个小正方体组成的几何体．
（1）下列三个图形中，从上面、左面、正面看到的平面图形分别是哪个；（写序号）
（2）若大正方体的边长为20cm，小正方体的边长为10cm，求这个几何体的表面积．
15．（2021·江苏·七年级专题练习）如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，设小正方体的个数为．
（1）请你写出一个符合上述视图的的值______，并画出它对应的左视图；
（2）写出的所有可能值．
16．（2021·全国·七年级单元测试）如图，是一个几何体从三个方向看所得到的形状图.
（1）写出这个几何体的名称；
（2）画出它的一种表面展开图；
（3）若从正面看长方形的高为，从上面看三角形的边长为，求这个几何体的侧面积.
17．（2022·全国·九年级单元测试）如图是一个密封纸盒的三视图，请你根据图中数据计算这个密封纸盒的表面积（结果保留根号）
18．（2022·全国·七年级专题练习）用小立方块搭一个几何体，使它从正面和从上面看的形状图如图所示．从上面看的形状图中，小方形中的字母表示该位置小立方块的个数，试回答下列问题．
(1) ， 各表示多少?
(2) 可能是多少?这个几何体最少由几个小立方块搭成?最多呢?
2022-2023学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）
1.4 从三个方向看物体的形状
题型导航
从三
个方
向看
物体
的
形状
摆放的正方体的视图
题型1
常见几何体的视图
题型2
画三视图
题型3
题型变式
【题型1】摆放的正方体的视图
1．（2022·黑龙江·哈尔滨市第四十九中学校期中）如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，这个几何体从正面看到的平面图形是（ ）
B．
C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据几何体的特征可直接进行求解．
【详解】
解：由题意得：
这个几何体从正面看到的平面图形是
故选B．
【点睛】
本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握从不同方向看几何体是解题的关键．
【变式1-1】
2．（2021·贵州遵义·一模）下图是由6个完全相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
俯视图是从上往下看到的图形，注意能看到的棱都要体现出来，根据定义可得答案．
【详解】
解：从上往下看上层看到一个正方形，下层三个正方形，
所以看到的俯视图是
故选A．
【点睛】
本题考查的是简单组合体的三视图，掌握三视图的含义是解题的关键．
【题型2】常见几何体的视图
1．（2022·广西梧州·中考真题）在下列立体图形中，主视图为矩形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据各个几何体的主视图的形状进行判断即可．
【详解】
解：选项A：圆柱的主视图为矩形；
选项B：球的主视图为圆；
选项C：圆锥的主视图为三角形；
选项D：四面体的主视图为三角形；
故选：A．
【点睛】
本题考查简单几何体的三视图，主视图是指立体图从前往后看得到的平面图形，理解三种视图的意义是正确解答的前提．
【变式2-1】
2．（2022·山东·烟台市福山区教学研究中心期末）如图，这是一个机械零部件，箭头指的方向是正面，该零部件的从左面看到的形状图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据圆柱平放从左面看的形状图是圆，圆柱正立从正面看的形状图是长方形，结合放置位置判断即可．
【详解】
解：因为圆柱平放从左面看的形状图是圆，圆柱正立从正面看的形状图是长方形，
所以从左面看到的形状图是．
故选：C．
【点睛】
此题考查了三视图，解题的关键是掌握从左面看的含义，注意能看到的立体图形中的线条都要画成实线，看不到的画成虚线．
【题型3】画三视图
1．（2022·湖北黄石·七年级期末）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体搭成，这个几何体从正面看是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
找到从正面看所得到的图形即可．
【详解】
解：根据题意，
从正面看几何体，有两层，上面一层左边有一个正方形；下面一层有三个正方形，
故选：B．
【点睛】
本题考查了从不同方向看几何体的知识，要求同学们掌握从正面看是从物体的正面看得到的视图．
【变式3-1】
2．（2021·河南许昌·七年级阶段练习）图1是由7个小正方体（每个小正方体的棱长都是1）所堆成的几何体．请画出这个儿何体从正面、左面、上面三个方向看到的形状图；
【答案】图见详解
【解析】
【分析】
根据简单组合体的三视图的画法画出相应的图形即可．
【详解】
解：如图所示：
【点睛】
本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键．
专项训练
一．选择题
1．（2022·山东淄博·期末）如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，从上面看到该几何体的形状图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据从上面看得到的图形可得答案．
【详解】
解：从上面看第一层三个小正方形，第一层两个小正方形，故D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了从不同方向观察立体图形的方法，解题的关键是熟练掌握三视图的定义．
2．（2016·青海西宁·中考真题）下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【详解】
A、主视图为等腰三角形，俯视图为圆以及圆心，故A选项错误；
B、主视图为矩形，俯视图为矩形，故B选项正确；
C、主视图是矩形，俯视图均为圆，故C选项错误；
D、主视图为梯形，俯视图为矩形，故D选项错误.
故选：B.
3．（2022·全国·七年级课时练习）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，从其正面看，得到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据从正面看到的图形，对各选项进行判断即可．
【详解】
解：由题意知，立体图形的平面图形如下图所示，
故选：A．
【点睛】
本题考查了从不同方向看几何体．解题的关键在于正确的排列平面图形中的小正方形．
4．（2019·福建·莆田第二十四中学七年级期末）从正面看如图所示的几何体，看到的平面图形是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【详解】
解：从正面看易得此几何体的主视图是：．
故选A．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
5．（2019·江苏·中考真题）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据展开图推出几何体，再得出视图.
【详解】
根据展开图推出几何体是四棱柱，底面是四边形.
故选B
【点睛】
考核知识点：几何体的三视图.
6．（2013·辽宁营口·中考真题）如图，下列水平放置的几何体中，主视图不是长方形的是( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【详解】
A、C、D的主视图都是长方形，不符合题意，
B的主视图是等腰三角形，符合题意，
故选：B．
【点睛】
本题考查三视图，熟练掌握常见几何体的三视图是解题关键.
二、填空题
7．（2021·全国·七年级课时练习）分别从正面、左面、上面观察如图的立体图形，各能得到什么平面图形？
正面：________，左面：________，上面：________．
【答案】 长方形 长方形 圆
【解析】
【分析】
根据三视图的画法分别从不同角度观察图形即可得出结论．
【详解】
如图所示：
从正面看 从左面看 从上面看
故答案为：长方形，长方形，圆．
【点睛】
本题主要考查了从不同方向观察物体，正确得出三视图是解题关键．
8．（2020·全国·七年级课时练习）如图，从不同方向看下面左图中的物体，右图中三个平面图形分别是从哪个方向看到的？
【答案】上 正 左
【解析】
【分析】
第一个图为俯视图,第二个图为主视图,第三个图为左视图,从而求得答案.
【详解】
根据三视图的概念可知,所示图形一次为:俯视图、主视图、左视图.
故答案为: 上 正 左
【点睛】
本题考查了学生对三视图概念的认知,熟练掌握三视图概念即可求解.
9．（2022·广西百色·一模）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从左面和上面看到的平面图形如图所示，则搭成这个几何体的小立方块的个数为_____．
【答案】4
【解析】
【分析】
根据左面看与上面看的图形，得到俯视图解答即可．
【详解】
解：根据左视图和俯视图，这个几何体的底层有3个小正方体，
第二层有1个小正方体，
所以有个小正方体，
故答案为：4．
【点睛】
本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键．
10．（2022·全国·七年级课时练习）如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是_______
【答案】22
【解析】
【分析】
利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而判断图形形状，即可得出小正方体的个数．
【详解】
解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3+1=4个小正方体，第二层有1个小正方体，
因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5个．
∴这个几何体的表面积是5×6-8=22，
故答案为：22．
【点睛】
本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”是解题的关键．
11．（2022·全国·七年级课时练习）一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：)，则这个长方体的俯视图的面积等于______ .
【答案】24
【解析】
【分析】
主视图的矩形的两边长表示长方体的长为6，高为8；左视图的矩形的两边长表示长方体的宽为4，高为8；那么俯视图的矩形的两边长表示长方体的长与宽，那么求面积即可．
【详解】
解：根据题意，正方体的俯视图是矩形，它的长是6cm，宽是4cm，面积=6×4=24（cm2），
故答案为24．
【点睛】
本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是根据所给视图得到俯视图的矩形的边长．
12．（2022·全国·七年级课时练习）如图，6个边长为1的正方体组成一个几何体，从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图的面积之和是__________．
【答案】13
【解析】
【分析】
先画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图，确定小正方形的和，乘以面积1即可
【详解】
∵几何体从三个方向看的几何体的形状图如下：
∴从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图的面积之和是（5+4+4）×1×1=13，
故答案为：13．
【点睛】
本题考查了从正面、左面、上面看几何体的形状图，正确画出形状图是解题的关键．
三、解答题
13．（2021·全国·七年级专题练习）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你看到的几何体的形状图．
【答案】答案见详解
【解析】
【分析】
从正面看共四列，从左到右数，第一列一层1个小正方形，第二列一层1个小正方形，第三列三层3个小正方形，第四列一层1个小正方形，
从左面看共三列从左到右数，第一列三层3个小正方形，第二列二层2个小正方形，第三列一层1个小正方形，
从上面看共四列，从左到右数，第一列一二层空，三层1个小正方形，第二列一二层空，三层1个小正方形，第三列三层3个小正方形，第四列一二层空，三层1个1个小正方形．
【详解】
解：将从三个方向看物体的形状画出如下：
【点睛】
本题考查了从三个方向看物体的形状，会画出几何体从正面、上面和左面看到的形状是解答的关键．
14．（2021·全国·七年级单元测试）如图是一个大正方体切去一个小正方体组成的几何体．
（1）下列三个图形中，从上面、左面、正面看到的平面图形分别是哪个；（写序号）
（2）若大正方体的边长为20cm，小正方体的边长为10cm，求这个几何体的表面积．
【答案】（1）③，②，①；（2）2400（cm2）．
【解析】
【分析】
（1）由切去的小正方体位置即可分别判断其视图；
（2）大正方体的表面积与该被切去一个小正方体的几何体表面积相同.
【详解】
（1）由题可得，从上面、左面、正面看到的平面图形分别是③，②，①；
（2）∵大正方体的边长为20cm，小正方体的边长为10cm，
∴这个几何体的表面积为：2（400+400+400）=2×1200=2400（cm2）．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图以及几何体的表面积计算.
15．（2021·江苏·七年级专题练习）如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，设小正方体的个数为．
（1）请你写出一个符合上述视图的的值______，并画出它对应的左视图；
（2）写出的所有可能值．
【答案】（1）(答案不唯一)，图见解析；（2）8，9，10，11
【解析】
【分析】
（1）根据主视图可知可能有三列，由俯视图可知左视图应有2列，即可得出所有的组成图形，即可得出左视图；
（2）由俯视图可得该组合几何体有3列，2行，以及最底层正方体的个数及摆放形状，由主视图结合俯视图可得从左边数第二列第二层最少有1个正方体，最多有2个正方体，第3列第2层，最少有1个正方体，最多有2个正方体，第3层最少有1个正方体，最多有2个正方体，分别相加得到组成组合几何体的最少个数及最多个数即可得到n的可能的值．
【详解】
（1）根据主视图可知可能有三列，由俯视图可知左视图应有2列，；左视图如图所示：
故答案为：(答案不唯一)；
（2）∵俯视图有5个正方形，
∴最底层有5个正方体，
由主视图可得第2层最少有2个正方体，第3层最少有1个正方体；
由主视图可得第2层最多有4个正方体，第3层最多有2个正方体；
∴该组合几何体最少有5+2+1=8个正方体，最多有5+4+2=11个正方体，
∴n可能为8或9或10或11．
对应的左视图如图：
【点睛】
本题考查了从三个方向看物体的形状；用到的知识点为：俯视图中正方形的个数是组合几何体最底层正方体的个数；组合几何体的最少个数是底层的正方体数加上主视图中第二层和第3层正方形的个数．
16．（2021·全国·七年级单元测试）如图，是一个几何体从三个方向看所得到的形状图.
（1）写出这个几何体的名称；
（2）画出它的一种表面展开图；
（3）若从正面看长方形的高为，从上面看三角形的边长为，求这个几何体的侧面积.
【答案】（1）正三棱柱；（2）图见解析；（3）．
【解析】
【分析】
（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可以得到此几何体为正三棱柱；
（2）表面展开图应会出现三个长方形，两个三角形；
（3）侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为3cm和2cm，求出一个长方形的面积，再乘以3即可解答．
【详解】
解：（1）这个几何体的名称是正三棱柱；
（2）表面展开图为：（答案不唯一，画出其中正确的一种即可）
（3）（），
∴这个几何体的侧面积为．
【点睛】
此题主要考查从三个方向看几何体和利用展开图求几何体侧面积等的相关知识，考查学生的空间想象能力；注意棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．
17．（2022·全国·九年级单元测试）如图是一个密封纸盒的三视图，请你根据图中数据计算这个密封纸盒的表面积（结果保留根号）
【答案】（75+360）cm2．
【解析】
【详解】
试题分析：根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱，其表面积是六个面的面积加上两个底的面积．
试题解析：∵其高为12cm，底面半径为5，
∴其侧面积为6×5×12=360cm2
密封纸盒的底面积为：12×5××5×=75cm2，
∴其全面积为：(75+360)cm2.
18．（2022·全国·七年级专题练习）用小立方块搭一个几何体，使它从正面和从上面看的形状图如图所示．从上面看的形状图中，小方形中的字母表示该位置小立方块的个数，试回答下列问题．
(1) ， 各表示多少?
(2) 可能是多少?这个几何体最少由几个小立方块搭成?最多呢?
【答案】（1），；（2） 可能是 或 .
【解析】
【详解】
试题分析：（1）利用从正面看得到的形状图，可以得到小正方体的层数，也就可以得到相应值.
(2)因为y在中间，所以小于2层，值是1,或者2,然后分类讨论.
试题解析：
（1），．
（2） 可能是 或 ，
，
.
这个几何体最少由 个立方体搭成，最多由 个立方体搭成．
点睛：一般先由各视图想象从各方向看到的几何体形状，然后综合起来确定几何体（或实物原型）的形状，再根据三个视图“长对正”，“高平齐”，“宽相等”确定轮廓线的位置，以及各个方向的尺寸.
题型导航
从三
个方
向看
物体
的
形状
摆放的正方体的视图
题型1
常见几何体的视图
题型2
画三视图
题型3
题型变式
【题型1】摆放的正方体的视图
1．（2022·黑龙江·哈尔滨市第四十九中学校期中）如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，这个几何体从正面看到的平面图形是（ ）
B．
C．D．
【变式1-1】
2．（2021·贵州遵义·一模）下图是由6个完全相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
【题型2】常见几何体的视图
1．（2022·广西梧州·中考真题）在下列立体图形中，主视图为矩形的是（ ）
A．B．C．D．
【变式2-1】
2．（2022·山东·烟台市福山区教学研究中心期末）如图，这是一个机械零部件，箭头指的方向是正面，该零部件的从左面看到的形状图是（ ）
A．B．C．D．
【题型3】画三视图
1．（2022·湖北黄石·七年级期末）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体搭成，这个几何体从正面看是（ ）
A．B．C．D．
【变式3-1】
2．（2021·河南许昌·七年级阶段练习）图1是由7个小正方体（每个小正方体的棱长都是1）所堆成的几何体．请画出这个儿何体从正面、左面、上面三个方向看到的形状图；
专项训练
一．选择题
1．（2022·山东淄博·期末）如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，从上面看到该几何体的形状图是（ ）
A．B．C．D．
2．（2016·青海西宁·中考真题）下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全国·七年级课时练习）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，从其正面看，得到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
4．（2019·福建·莆田第二十四中学七年级期末）从正面看如图所示的几何体，看到的平面图形是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2019·江苏·中考真题）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（ ）
A．B．C．D．
6．（2013·辽宁营口·中考真题）如图，下列水平放置的几何体中，主视图不是长方形的是( )
A．B．C．D．
二、填空题
7．（2021·全国·七年级课时练习）分别从正面、左面、上面观察如图的立体图形，各能得到什么平面图形？
正面：________，左面：________，上面：________．
8．（2020·全国·七年级课时练习）如图，从不同方向看下面左图中的物体，右图中三个平面图形分别是从哪个方向看到的？
9．（2022·广西百色·一模）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从左面和上面看到的平面图形如图所示，则搭成这个几何体的小立方块的个数为_____．
10．（2022·全国·七年级课时练习）如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是_______
11．（2022·全国·七年级课时练习）一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：)，则这个长方体的俯视图的面积等于______ .
12．（2022·全国·七年级课时练习）如图，6个边长为1的正方体组成一个几何体，从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图的面积之和是__________．
三、解答题
13．（2021·全国·七年级专题练习）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你看到的几何体的形状图．
14．（2021·全国·七年级单元测试）如图是一个大正方体切去一个小正方体组成的几何体．
（1）下列三个图形中，从上面、左面、正面看到的平面图形分别是哪个；（写序号）
（2）若大正方体的边长为20cm，小正方体的边长为10cm，求这个几何体的表面积．
15．（2021·江苏·七年级专题练习）如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，设小正方体的个数为．
（1）请你写出一个符合上述视图的的值______，并画出它对应的左视图；
（2）写出的所有可能值．
16．（2021·全国·七年级单元测试）如图，是一个几何体从三个方向看所得到的形状图.
（1）写出这个几何体的名称；
（2）画出它的一种表面展开图；
（3）若从正面看长方形的高为，从上面看三角形的边长为，求这个几何体的侧面积.
17．（2022·全国·九年级单元测试）如图是一个密封纸盒的三视图，请你根据图中数据计算这个密封纸盒的表面积（结果保留根号）
18．（2022·全国·七年级专题练习）用小立方块搭一个几何体，使它从正面和从上面看的形状图如图所示．从上面看的形状图中，小方形中的字母表示该位置小立方块的个数，试回答下列问题．
(1) ， 各表示多少?
(2) 可能是多少?这个几何体最少由几个小立方块搭成?最多呢?
2022-2023学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）
1.4 从三个方向看物体的形状
题型导航
从三
个方
向看
物体
的
形状
摆放的正方体的视图
题型1
常见几何体的视图
题型2
画三视图
题型3
题型变式
【题型1】摆放的正方体的视图
1．（2022·黑龙江·哈尔滨市第四十九中学校期中）如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，这个几何体从正面看到的平面图形是（ ）
B．
C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据几何体的特征可直接进行求解．
【详解】
解：由题意得：
这个几何体从正面看到的平面图形是
故选B．
【点睛】
本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握从不同方向看几何体是解题的关键．
【变式1-1】
2．（2021·贵州遵义·一模）下图是由6个完全相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
俯视图是从上往下看到的图形，注意能看到的棱都要体现出来，根据定义可得答案．
【详解】
解：从上往下看上层看到一个正方形，下层三个正方形，
所以看到的俯视图是
故选A．
【点睛】
本题考查的是简单组合体的三视图，掌握三视图的含义是解题的关键．
【题型2】常见几何体的视图
1．（2022·广西梧州·中考真题）在下列立体图形中，主视图为矩形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据各个几何体的主视图的形状进行判断即可．
【详解】
解：选项A：圆柱的主视图为矩形；
选项B：球的主视图为圆；
选项C：圆锥的主视图为三角形；
选项D：四面体的主视图为三角形；
故选：A．
【点睛】
本题考查简单几何体的三视图，主视图是指立体图从前往后看得到的平面图形，理解三种视图的意义是正确解答的前提．
【变式2-1】
2．（2022·山东·烟台市福山区教学研究中心期末）如图，这是一个机械零部件，箭头指的方向是正面，该零部件的从左面看到的形状图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据圆柱平放从左面看的形状图是圆，圆柱正立从正面看的形状图是长方形，结合放置位置判断即可．
【详解】
解：因为圆柱平放从左面看的形状图是圆，圆柱正立从正面看的形状图是长方形，
所以从左面看到的形状图是．
故选：C．
【点睛】
此题考查了三视图，解题的关键是掌握从左面看的含义，注意能看到的立体图形中的线条都要画成实线，看不到的画成虚线．
【题型3】画三视图
1．（2022·湖北黄石·七年级期末）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体搭成，这个几何体从正面看是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
找到从正面看所得到的图形即可．
【详解】
解：根据题意，
从正面看几何体，有两层，上面一层左边有一个正方形；下面一层有三个正方形，
故选：B．
【点睛】
本题考查了从不同方向看几何体的知识，要求同学们掌握从正面看是从物体的正面看得到的视图．
【变式3-1】
2．（2021·河南许昌·七年级阶段练习）图1是由7个小正方体（每个小正方体的棱长都是1）所堆成的几何体．请画出这个儿何体从正面、左面、上面三个方向看到的形状图；
【答案】图见详解
【解析】
【分析】
根据简单组合体的三视图的画法画出相应的图形即可．
【详解】
解：如图所示：
【点睛】
本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键．
专项训练
一．选择题
1．（2022·山东淄博·期末）如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，从上面看到该几何体的形状图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据从上面看得到的图形可得答案．
【详解】
解：从上面看第一层三个小正方形，第一层两个小正方形，故D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了从不同方向观察立体图形的方法，解题的关键是熟练掌握三视图的定义．
2．（2016·青海西宁·中考真题）下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【详解】
A、主视图为等腰三角形，俯视图为圆以及圆心，故A选项错误；
B、主视图为矩形，俯视图为矩形，故B选项正确；
C、主视图是矩形，俯视图均为圆，故C选项错误；
D、主视图为梯形，俯视图为矩形，故D选项错误.
故选：B.
3．（2022·全国·七年级课时练习）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，从其正面看，得到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据从正面看到的图形，对各选项进行判断即可．
【详解】
解：由题意知，立体图形的平面图形如下图所示，
故选：A．
【点睛】
本题考查了从不同方向看几何体．解题的关键在于正确的排列平面图形中的小正方形．
4．（2019·福建·莆田第二十四中学七年级期末）从正面看如图所示的几何体，看到的平面图形是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【详解】
解：从正面看易得此几何体的主视图是：．
故选A．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
5．（2019·江苏·中考真题）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据展开图推出几何体，再得出视图.
【详解】
根据展开图推出几何体是四棱柱，底面是四边形.
故选B
【点睛】
考核知识点：几何体的三视图.
6．（2013·辽宁营口·中考真题）如图，下列水平放置的几何体中，主视图不是长方形的是( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【详解】
A、C、D的主视图都是长方形，不符合题意，
B的主视图是等腰三角形，符合题意，
故选：B．
【点睛】
本题考查三视图，熟练掌握常见几何体的三视图是解题关键.
二、填空题
7．（2021·全国·七年级课时练习）分别从正面、左面、上面观察如图的立体图形，各能得到什么平面图形？
正面：________，左面：________，上面：________．
【答案】 长方形 长方形 圆
【解析】
【分析】
根据三视图的画法分别从不同角度观察图形即可得出结论．
【详解】
如图所示：
从正面看 从左面看 从上面看
故答案为：长方形，长方形，圆．
【点睛】
本题主要考查了从不同方向观察物体，正确得出三视图是解题关键．
8．（2020·全国·七年级课时练习）如图，从不同方向看下面左图中的物体，右图中三个平面图形分别是从哪个方向看到的？
【答案】上 正 左
【解析】
【分析】
第一个图为俯视图,第二个图为主视图,第三个图为左视图,从而求得答案.
【详解】
根据三视图的概念可知,所示图形一次为:俯视图、主视图、左视图.
故答案为: 上 正 左
【点睛】
本题考查了学生对三视图概念的认知,熟练掌握三视图概念即可求解.
9．（2022·广西百色·一模）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从左面和上面看到的平面图形如图所示，则搭成这个几何体的小立方块的个数为_____．
【答案】4
【解析】
【分析】
根据左面看与上面看的图形，得到俯视图解答即可．
【详解】
解：根据左视图和俯视图，这个几何体的底层有3个小正方体，
第二层有1个小正方体，
所以有个小正方体，
故答案为：4．
【点睛】
本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键．
10．（2022·全国·七年级课时练习）如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是_______
【答案】22
【解析】
【分析】
利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而判断图形形状，即可得出小正方体的个数．
【详解】
解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3+1=4个小正方体，第二层有1个小正方体，
因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5个．
∴这个几何体的表面积是5×6-8=22，
故答案为：22．
【点睛】
本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”是解题的关键．
11．（2022·全国·七年级课时练习）一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：)，则这个长方体的俯视图的面积等于______ .
【答案】24
【解析】
【分析】
主视图的矩形的两边长表示长方体的长为6，高为8；左视图的矩形的两边长表示长方体的宽为4，高为8；那么俯视图的矩形的两边长表示长方体的长与宽，那么求面积即可．
【详解】
解：根据题意，正方体的俯视图是矩形，它的长是6cm，宽是4cm，面积=6×4=24（cm2），
故答案为24．
【点睛】
本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是根据所给视图得到俯视图的矩形的边长．
12．（2022·全国·七年级课时练习）如图，6个边长为1的正方体组成一个几何体，从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图的面积之和是__________．
【答案】13
【解析】
【分析】
先画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图，确定小正方形的和，乘以面积1即可
【详解】
∵几何体从三个方向看的几何体的形状图如下：
∴从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图的面积之和是（5+4+4）×1×1=13，
故答案为：13．
【点睛】
本题考查了从正面、左面、上面看几何体的形状图，正确画出形状图是解题的关键．
三、解答题
13．（2021·全国·七年级专题练习）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你看到的几何体的形状图．
【答案】答案见详解
【解析】
【分析】
从正面看共四列，从左到右数，第一列一层1个小正方形，第二列一层1个小正方形，第三列三层3个小正方形，第四列一层1个小正方形，
从左面看共三列从左到右数，第一列三层3个小正方形，第二列二层2个小正方形，第三列一层1个小正方形，
从上面看共四列，从左到右数，第一列一二层空，三层1个小正方形，第二列一二层空，三层1个小正方形，第三列三层3个小正方形，第四列一二层空，三层1个1个小正方形．
【详解】
解：将从三个方向看物体的形状画出如下：
【点睛】
本题考查了从三个方向看物体的形状，会画出几何体从正面、上面和左面看到的形状是解答的关键．
14．（2021·全国·七年级单元测试）如图是一个大正方体切去一个小正方体组成的几何体．
（1）下列三个图形中，从上面、左面、正面看到的平面图形分别是哪个；（写序号）
（2）若大正方体的边长为20cm，小正方体的边长为10cm，求这个几何体的表面积．
【答案】（1）③，②，①；（2）2400（cm2）．
【解析】
【分析】
（1）由切去的小正方体位置即可分别判断其视图；
（2）大正方体的表面积与该被切去一个小正方体的几何体表面积相同.
【详解】
（1）由题可得，从上面、左面、正面看到的平面图形分别是③，②，①；
（2）∵大正方体的边长为20cm，小正方体的边长为10cm，
∴这个几何体的表面积为：2（400+400+400）=2×1200=2400（cm2）．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图以及几何体的表面积计算.
15．（2021·江苏·七年级专题练习）如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，设小正方体的个数为．
（1）请你写出一个符合上述视图的的值______，并画出它对应的左视图；
（2）写出的所有可能值．
【答案】（1）(答案不唯一)，图见解析；（2）8，9，10，11
【解析】
【分析】
（1）根据主视图可知可能有三列，由俯视图可知左视图应有2列，即可得出所有的组成图形，即可得出左视图；
（2）由俯视图可得该组合几何体有3列，2行，以及最底层正方体的个数及摆放形状，由主视图结合俯视图可得从左边数第二列第二层最少有1个正方体，最多有2个正方体，第3列第2层，最少有1个正方体，最多有2个正方体，第3层最少有1个正方体，最多有2个正方体，分别相加得到组成组合几何体的最少个数及最多个数即可得到n的可能的值．
【详解】
（1）根据主视图可知可能有三列，由俯视图可知左视图应有2列，；左视图如图所示：
故答案为：(答案不唯一)；
（2）∵俯视图有5个正方形，
∴最底层有5个正方体，
由主视图可得第2层最少有2个正方体，第3层最少有1个正方体；
由主视图可得第2层最多有4个正方体，第3层最多有2个正方体；
∴该组合几何体最少有5+2+1=8个正方体，最多有5+4+2=11个正方体，
∴n可能为8或9或10或11．
对应的左视图如图：
【点睛】
本题考查了从三个方向看物体的形状；用到的知识点为：俯视图中正方形的个数是组合几何体最底层正方体的个数；组合几何体的最少个数是底层的正方体数加上主视图中第二层和第3层正方形的个数．
16．（2021·全国·七年级单元测试）如图，是一个几何体从三个方向看所得到的形状图.
（1）写出这个几何体的名称；
（2）画出它的一种表面展开图；
（3）若从正面看长方形的高为，从上面看三角形的边长为，求这个几何体的侧面积.
【答案】（1）正三棱柱；（2）图见解析；（3）．
【解析】
【分析】
（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可以得到此几何体为正三棱柱；
（2）表面展开图应会出现三个长方形，两个三角形；
（3）侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为3cm和2cm，求出一个长方形的面积，再乘以3即可解答．
【详解】
解：（1）这个几何体的名称是正三棱柱；
（2）表面展开图为：（答案不唯一，画出其中正确的一种即可）
（3）（），
∴这个几何体的侧面积为．
【点睛】
此题主要考查从三个方向看几何体和利用展开图求几何体侧面积等的相关知识，考查学生的空间想象能力；注意棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．
17．（2022·全国·九年级单元测试）如图是一个密封纸盒的三视图，请你根据图中数据计算这个密封纸盒的表面积（结果保留根号）
【答案】（75+360）cm2．
【解析】
【详解】
试题分析：根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱，其表面积是六个面的面积加上两个底的面积．
试题解析：∵其高为12cm，底面半径为5，
∴其侧面积为6×5×12=360cm2
密封纸盒的底面积为：12×5××5×=75cm2，
∴其全面积为：(75+360)cm2.
18．（2022·全国·七年级专题练习）用小立方块搭一个几何体，使它从正面和从上面看的形状图如图所示．从上面看的形状图中，小方形中的字母表示该位置小立方块的个数，试回答下列问题．
(1) ， 各表示多少?
(2) 可能是多少?这个几何体最少由几个小立方块搭成?最多呢?
【答案】（1），；（2） 可能是 或 .
【解析】
【详解】
试题分析：（1）利用从正面看得到的形状图，可以得到小正方体的层数，也就可以得到相应值.
(2)因为y在中间，所以小于2层，值是1,或者2,然后分类讨论.
试题解析：
（1），．
（2） 可能是 或 ，
，
.
这个几何体最少由 个立方体搭成，最多由 个立方体搭成．
点睛：一般先由各视图想象从各方向看到的几何体形状，然后综合起来确定几何体（或实物原型）的形状，再根据三个视图“长对正”，“高平齐”，“宽相等”确定轮廓线的位置，以及各个方向的尺寸.
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