北师大版八年级数学上册基础知识专项讲练 专题4.6 正比例函数的图象与性质（巩固篇）（专项练习）（附答案）

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专题4.6 正比例函数的图象与性质（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．下列函数中，属于正比例函数的是（       ）A． B． C． D．2．若函数是正比例函数，且图象经过第二、四象限，则m的值是（       ）A． B．2 C． D．33．如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（3，m）、B（n，﹣2），那么一定有（　　）A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜04．是点关于x轴的对称点．若一个正比例函数的图象经过点，则该函数的表达式为（       ）A． B． C． D．5．如图，三个正比例函数的图像分别对应的解析式是：①；②；③，则、、的大小关系是（       ）.A． B． C． D．6．已知P1（﹣1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y＝﹣x图象上的两个点，则y1、y2的大小关系是（　　）A．y1＝y2 B．y1＜y2 C．y1＞y2 D．不能确定7．下列关于函数的描述，正确的是（       ）A．无论x取何值，y的值都小于0 B．图象经过第一、三象限C．y的值随x值的增大而减小 D．当时，y随x的增大而增大8．学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用下列函数图象近似地刻画，这个图象是（       ）A． B．C． D．9．如图，9个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过原点的直线l将九个正方形组成的图形面积分为1：2的两部分，则该直线的解析式为（     ）A． B．C．或 D．或10．如图，点坐标为，点在直线上运动，当线段最短时，点的坐标为（       ）A． B． C． D．二、填空题11．若函数是关于的正比例函数，则常数m的值是__________．12．若函数y=（m+1）x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第______象限．13．已知、、是正比例函数图象上的三个点，当时，t的取值范围是______．14．当﹣1≤x≤3时，不等式mx+4＞0始终成立，则m的取值范围是______．15．如图，P是直线y＝x上一动点，若点A、B的坐标分别为（5，0）、（9，3），则△PAB的面积为 _____．16．放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，两人同时工作了一段时间后，休息时小明对小丽说：“我已加工了28kg，你呢？”小丽思考了一会儿说：“我来考考你. 图（1）、图（2）分别表示你和我的工作量与工作时间的关系，你能算出我加工了多少千克吗？”小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了______kg.”17．已知在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=﹣4x的图象经过点A（﹣3，m），点B在x轴的负半轴上，过点A作直线AC∥x轴，交∠AOB的平分线OC于点C，那么点C到直线OA的距离等于_____．18．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点O为圆心、的长为半径画弧，交直线于点，过点作轴，交直线于点；以点O为圆心、的长为半径画弧，交直线于点，过点作轴，交直线于点；以点O为圆心、的长为半径画弧，交直线于点；…按照此规律进行下去，点的坐标为__________．三、解答题19．已知：y与x﹣2 成正比例，且x＝3时，y＝2．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当点A（a，2）在此函数图象上，求a的值．20．如图，点A（1，4）在正比例函数的图象上，点B（3，n）在正比例函数的图象上．(1) 求m，n的值；(2) 在x轴找一点P，使得PA＋PB的值最小，请求出PA＋PB的最小值．21．已知函数是关于x的正比例函数．（1）求正比例函数的解析式；（2）若它的图象有两点，当时，试比较的大小．22．已知点A（a，3），B（b，6），C（5，c），AC⊥x轴，BC⊥y轴，且点B在第二象限的角平分线上．（1）求出A，B，C三点的坐标．（2）求△ABC的面积．23．如图，正比例函数y=kx的图像经过点A，点A在第四象限．过点A做AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为4.5．（1）求该正比例函数的解析式；（2）在x轴上是否存在一点P，使△AOP的面积为6？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 24．近年来国际石油价格猛涨，我国也受其影响，部分出租车为了降低营运成本进行了改装，改装后的出租车可以用液化气代替汽油. 假设一辆出租车日平均行程为300km.（1）使用汽油的出租车，每升汽油能行驶12km，汽油价格为4.8元/L，设行驶时间为天时所耗汽油费用为元；使用液化气的出租车，每升液化气能行驶15km，液化气价格为5元/L，设行驶时间为天时所耗液化气费用为元，分别求出、与之间的函数解析式；（2）若改装一辆出租车的费用为8000元，请在（1）的基础上，计算出改装后多少天节省的燃料费用就足够抵消改装费用.参考答案1．D【分析】根据正比例函数的定义逐个判断即可．解：A．不是正比例函数，故本选项不符合题意；B．是一次函数，但不是正比例函数，故本选项不符合题意；C．不是正比例函数，故本选项不符合题意；D．是正比例函数，故本选项符合题意；故选：D．【点拨】本题考查了正比例函数的定义，能熟记正比例函数的定义是解此题的关键，注意：形如y＝kx＋b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫一次函数，当b＝0时，函数也叫正比例函数．2．A【分析】根据题意，，m+1＜0，验证判断即可．解：∵函数是正比例函数，且图象经过第二、四象限，∴，m+1＜0，∴m=2或m=-2，且m＜-1，∴m=2不符合题意，舍去，∴m=-2，故选A．【点拨】本题考查了正比例函数的定义，正比例函数的图像分布，熟记定义，掌握图像分布与比例系数ｋ的关系是解题的关键．3．B【分析】利用正比例函数的性质，可得出点A，B分别在一、三象限，结合点A，B的坐标，可得出m＞0，n＜0．解：∵一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（3，m）、B（n，﹣2），∴点A，B分别在一、三象限，∴m＞0，n＜0．故选：B．【点拨】此题考查了正比例函数的性质，牢记“当k＞0时，正比例函数y＝kx的图象在第一、三象限；当k＜0时，正比例函数y＝kx的图象在第二、四象限”是解题的关键．4．D【分析】先求得的坐标，然后设该正比例函数的解析式为，再把点的坐标代入求出k的值即可．解：是点关于x轴的对称点．，设该正比例函数的解析式为，正比例函数的图象经过点，，解得，这个正比例函数的表达式是．故选：D．【点拨】本题考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．C【分析】根据正比例函数图象的性质分析，k>0，经过一、三象限；k