2023年高考数学真题题源解密(全国卷)专题04不等式与不等关系-特训(学生版+解析)

这是一份2023年高考数学真题题源解密(全国卷)专题04不等式与不等关系-特训(学生版+解析)，共55页。试卷主要包含了线性规划，由函数的单调性解不等式，比较大小等内容，欢迎下载使用。
目录一览
①2023真题展现
②真题考查解读
③近年真题对比
④命题规律解密
⑤名校模拟探源
⑥易错易混速记
考向一 线性规划
1．（2023·全国乙卷文数第15题）若x，y满足约束条件，则的最大值为______.
2．（2023·全国乙卷理数第14题）若x，y满足约束条件，则的最大值为______.
3．（2023·全国甲卷理数第14题）若x，y满足约束条件，设的最大值为____________．
考向二 由函数的单调性解不等式
1．（2023·全国乙卷理数第16题）设，若函数在上单调递增，则a的取值范围是______.
【命题意图】
1．二元一次不等式组与简单线性规划问题
（1）会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.
（2）了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.
（3）会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.
2．基本不等式：
（1）了解基本不等式的证明过程.
（2）会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.
【考查要点】
线性规划这部分内容主要是以课程学习情境为主，备考以常见的简单题型为主；基本不等式这部分内容在全国卷主要以选做题的形式出现，在2020年的新高考中为多选题，题目难度为中等难度，在备考中以中等难度题型为主训练思维的灵活性，同时注意三个正数的算数—几何平均不等式这一题型；绝对值不等式这部分内容在全国卷中通常为选做题，考查的频率较高，题目的难度为中等难度，在备考中要注意与函数知识相结合.
【得分要点】
高频考点：线性规划
中频考点：基本不等式、比较大小
低频考点：利用函数单调性解不等式
考向一 线性规划
一、单选题
1．（2022·全国乙卷理数第5题）若x，y满足约束条件则的最大值是（ ）
A．B．4C．8D．12
2．（2021·全国乙卷文数第5题）若满足约束条件则的最小值为（ ）
A．18B．10C．6D．4
考向二 基本不等式及其应用
一、单选题
1．（2021·全国乙卷文数第8题）下列函数中最小值为4的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
1．（2022·全国甲卷理数第16题）已知中，点D在边BC上，．当取得最小值时， ．
考向三 比较大小
一、单选题
1．（2022·全国甲卷文数第12题）已知，则（ ）
A．B．C．D．
线性规划内容在近年的全国卷中考查的频率很高，属于基础性内容。大多属于课程学习为情境，具体是数学运算学习情境，应用线性规划可以求简单的最值问题。这类题目主要考查考生的运算求解能力，难度较低。
基本不等式及其应用在高考中的考查大部分属于综合性题目，属于课程学习情境，具体是数学运算学习情境。这类题目主要考查逻辑思维能力和运算求解能力。从近年的频率来看本部分知识考查有减少的趋势，难度通常为中上等难度。
考向一 线性规划
一、单选题
1．（2023·河南开封三模）若实数，满足约束条件，则的最大值为（ ）
A．5B．9C．10D．12
2．（2023·陕西咸阳三模）若实数x，y满足，则的取值范围为（ ）
A．B．（1,5）C．（2,6）D．
3．（2023·四川自贡三模）已知x，y满足不等式组，则z＝2x＋y的最小值为（ ）
A．2B．3C．4D．6
4．（2023·河南·校联考三模）若x，y满足约束条件则的最大值为（ ）
A．2B．5C．8D．10
5．（2023·内蒙古赤峰三模）已知x，y满足约束条件，则的最小值为（ ）
A．1B．C．-2D．
6．（2023·四川遂宁三模）已知实数，满足则的最小值是（ ）
A．B．C．D．1
7．（2023·全国·校联考三模）已知x，y满足约束条件则的最大值为（ ）
A．4B．9C．11D．12
8．（2023·四川绵阳三模）设x，y满足约束条件，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．（2023·陕西安康三模）已知满足约束条件,则的最大值是 .
10．（2023·四川资阳三模）已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为 .
11．（2023·江西·江西师大附中三模）已知实数满足，则目标函数的最大值为 ．
12．（2023·四川成都三模）已知，则的最大值为
13．（2023·四川泸州三模）已知x，y满足约束条件则的最小值为 ．
14．（2023·河南驻马店三模）已知实数满足，则的最大值为 ．
15．（2023·广西玉林三模）设满足约束条件，则的最小值为 ．
16．（2023·四川成都三模）已知实数x，y满足不等式组，且的最大值为，则实数m的值为 .
考向二 基本不等式及其应用
一、单选题
1．（2023·黑龙江哈尔滨三模）已知正实数满足，则的最小值是（ ）
A．5B．9C．13D．18
2．（2023·山东淄博三模）若函数是偶函数，则的最小值为（ ）
A．4B．2C．D．
3．（2023·四川凉山·三模）已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，点M是椭圆上任意一点．当点M不在x轴上时，设的内切圆半径为m，外接圆半径为n，则的最大值为（ ）．
A．B．C．D．1
4．（2023·河北石家庄三模）已知直线经过圆的圆心，其中且，则的最小值为（ ）
A．9B．C．1D．
5．（2023·湖南长沙三模）如图，在中，M为线段的中点，G为线段上一点，，过点G的直线分别交直线，于P，Q两点，，，则的最小值为（ ）．
A．B．C．3D．9
6．（2023·内蒙古赤峰三模）已知函数，若方程有解，则实数b的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·广东珠海三模）已知一个圆锥的内切球的体积为，则该圆锥体积的最小值为（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·新疆阿勒泰三模）在中，平分，则的最小值为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
9．（2023·宁夏银川三模）若圆（）被直线平分，则的最小值为 ．
10．（2023·河南新乡三模）已知数列满足，，则的最小值为 ．
11．（2023·安徽阜阳三模）已知A，B分别为圆与圆上的点，O为坐标原点，则面积的最大值为 .
12．（2023·上海黄浦三模）关于x的不等式的解集是，则实数a的取值范围为 ．
13．（2023·新疆阿勒泰三模）在中，，为边上的中线且，则的取值范围是 ．
14．（2023·新疆乌鲁木齐三模）已知正实数a，b满足，则的最小值是 ．
15．（2023·湖北武汉三模）已知抛物线的焦点为，过点的直线与交于、两点，在处的切线与的准线交于点，连接．若，则的最小值为 ．
16．（2023·河北沧州三模）若存在实数a，b，使得关于x的不等式对恒成立，则b的最大值是 .
考向三 比较大小
一、单选题
1．（2023·北京密云三模）已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·山东聊城三模）设，，则（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023·江西九江三模）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·河南·襄城三模）已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·北京大兴三模）已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
6．（2023·江西九江三模）已知，，则（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·河南安阳三模）已知，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
8．（2023·山西晋中三模）设 ，则（ ）
A．B．
C．D．
9．（2023·北京通州三模）设，，，则（ ）
A．B．
C．D．
10．（2023·湖南益阳三模）已知，，，则，，的大小关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．（2023·辽宁沈阳三模）已知，，，则下列判断正确的是（ ）
A．B．
C．D．
12．（2023·天津滨海三模）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
13．（2023·上海普陀三模）已知实数，，且满足，则下列关系式成立的是（ ）
A．B．C．D．
14．（2023·浙江·校联考三模）已知，且满足，则下列判断正确的是（ ）
A．B．
C．D．
15．（2023·新疆阿勒泰三模）已知，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
16．（2023·湖北武汉三模）已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
一、线性规划
①截距型：，将问题转化为在轴截距的问题；
②斜率型：，将问题转化为与连线斜率的问题；
③两点间距离型：，将问题转化为与两点间距离的平方的问题；
④点到直线距离型：，将问题转化为到直线的距离的倍的问题.
二、几个重要的不等式
（1）
（2）基本不等式：如果，则(当且仅当“”时取“”).
特例：（同号）.
（3）其他变形：
①(沟通两和与两平方和的不等关系式)
②(沟通两积与两平方和的不等关系式)
③(沟通两积与两和的不等关系式)
④重要不等式串：即
三、常见求最值模型
模型一：，当且仅当时等号成立；
模型二：，当且仅当时等号成立；
模型三：，当且仅当时等号成立；
模型四：，当且仅当时等成
立.
四、用放缩法比较大小
1.常见的指数放缩：
2.常见的对数放缩：
3.常见三角函数的放缩：
2023年高考数学真题题源解密（全国卷）
专题04 不等式与不等关系
目录一览
①2023真题展现
②真题考查解读
③近年真题对比
④命题规律解密
⑤名校模拟探源
⑥易错易混速记
考向一 线性规划
1．（2023·全国乙卷文数第15题）若x，y满足约束条件，则的最大值为______.
2．（2023·全国乙卷理数第14题）若x，y满足约束条件，则的最大值为______.
考向二 由函数的单调性解不等式
1．（2023·全国乙卷理数第16题）设，若函数在上单调递增，则a的取
【命题意图】
1．二元一次不等式组与简单线性规划问题
（1）会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.
（2）了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.
（3）会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.
2．基本不等式：
（1）了解基本不等式的证明过程.
（2）会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.
【考查要点】
线性规划这部分内容主要是以课程学习情境为主，备考以常见的简单题型为主；基本不等式这部分内容在全国卷主要以选做题的形式出现，在2020年的新高考中为多选题，题目难度为中等难度，在备考中以中等难度题型为主训练思维的灵活性，同时注意三个正数的算数—几何平均不等式这一题型；绝对值不等式这部分内容在全国卷中通常为选做题，考查的频率较高，题目的难度为中等难度，在备考中要注意与函数知识相结合
【得分要点】
高频考点：线性规划
中频考点：基本不等式、比较大小
低频考点：利用函数单调性解不等式
考向一 线性规划
一、单选题
1．（2022·全国乙卷理数第5题）若x，y满足约束条件则的最大值是（ ）
A．B．4C．8D．12
则的最小值为（ ）
A．18B．10C．6D．4
【答案】C
【详解】由题意，作出可行域，如图阴影部分所示，
由可得点,
转换目标函数为，
上下平移直线，数形结合可得当直线过点时,取最小值，
此时.故选：C.
考向二 基本不等式及其应用
一、单选题
1．（2021·全国乙卷文数第8题）下列函数中最小值为4的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】对于A，，当且仅当时取等号，所以其最小值为，A不符合题意；
对于B，因为，，当且仅当时取等号，等号取不到，所以其最小值不为，B不符合题意；
对于C，因为函数定义域为，而，，当且仅当，即时取等号，所以其最小值为，C符合题意；
对于D，，函数定义域为，而且，如当，，D不符合题意．故选：C．
二、填空题
1．（2022·全国甲卷理数第16题）已知中，点D在边BC上，．当取得最小值时， ．
【答案】
【详解】[方法一]：余弦定理
设，
则在中，，
在中，，
所以
，
当且仅当即时，等号成立，
所以当取最小值时，.
故答案为：.
[方法二]：建系法
令 BD=t，以D为原点，OC为x轴，建立平面直角坐标系.
则C（2t,0），A（1，），B（-t,0）
[方法三]：余弦定理
设BD=x,CD=2x.由余弦定理得
，，
，，
令，则，
，
，
当且仅当，即时等号成立.
[方法四]：判别式法
设，则
在中，，
在中，，
所以，记，
则
由方程有解得：
即，解得：
所以，此时
所以当取最小值时，，即.
考向三 比较大小
一、单选题
1．（2022·全国甲卷文数第12题）已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】［方法一］：（指对数函数性质）
由可得，而，所以，即，所以.
又，所以，即，
所以.综上，.
［方法二］：【最优解】（构造函数）
由，可得．
根据的形式构造函数 ，则，
令，解得 ，由 知 .
在 上单调递增，所以 ，即 ，
又因为 ，所以 .故选：A.
线性规划内容在近年的全国卷中考查的频率很高，属于基础性内容。大多属于课程学习为情境，具体是数学运算学习情境，应用线性规划可以求简单的最值问题。这类题目主要考查考生的运算求解能力，难度较低。
基本不等式及其应用在高考中的考查大部分属于综合性题目，属于课程学习情境，具体是数学运算学习情境。这类题目主要考查逻辑思维能力和运算求解能力。从近年的频率来看本部分知识考查有减少的趋势，难度通常为中上等难度。
考向一 线性规划
一、单选题
1．（2023·河南开封三模）若实数，满足约束条件，则的最大值为（ ）
A．5B．9C．10D．12
【答案】C
【详解】由题意画出可行域，如图所示，由图可知在点A处取到最大值，
因为此处的直线的截距最大，

联立，可得，即，
所以的最大值为10.故选:C.
2．（2023·陕西咸阳三模）若实数x，y满足，则的取值范围为（ ）
A．B．（1,5）C．（2,6）D．
【答案】D
【详解】由不等式组，作出可行域，如图，
令，则，作直线，
平移直线，当直线经过点B时，z取得最小值，
当直线经过点A时，z取得最大值，
又，此时，
由，解得，即，此时，
所以的取值范围为.故选：D.
3．（2023·四川自贡三模）已知x，y满足不等式组，则z＝2x＋y的最小值为（ ）
A．2B．3C．4D．6
【答案】B
【详解】画出可行域，如图阴影部分所示，
当时，画出初始目标函数表示的直线，
平移目标函数后，当直线过点时，取得最小值.故选：B
4．（2023·河南·校联考三模）若x，y满足约束条件则的最大值为（ ）
A．2B．5C．8D．10
【答案】C
【详解】画出可行域如图所示，
联立，解得，即，
由图可知当直线过点时，z取得最大值，最大值为8．故选：C.
5．（2023·内蒙古赤峰三模）已知x，y满足约束条件，则的最小值为（ ）
A．1B．C．-2D．
【答案】D
【详解】
由约束条件作出可行域如图，表示可行域内的点与点连线的斜率，
联立方程，得交点坐标，
由图得，当过点时，斜率最小为，所以的最小值为.故选：D.
6．（2023·四川遂宁三模）已知实数，满足则的最小值是（ ）
A．B．C．D．1
【答案】A
【详解】画出可行域与目标函数，
联立，解得，
当直线过点时，取得最小值，，
故最小值为 .故选：A
7．（2023·全国·校联考三模）已知x，y满足约束条件则的最大值为（ ）
A．4B．9C．11D．12
【答案】C
【详解】作出可行域，如图中阴影部分所示，
由可得，
平移直线，当直线经过点时，取最大值.
由解得所以.
故.故选：C.
8．（2023·四川绵阳三模）设x，y满足约束条件，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】作出可行域，如图所示，
目标函数的几何意义是直线在轴上的截距，
转化为，令，则，
作出直线并平移使它经过可行域的点，经过时，
所以，解得，所以.
此时取得最小值，即．故选：C.
二、填空题
9．（2023·陕西安康三模）已知满足约束条件,则的最大值是 .
【答案】1
【详解】如图,可行域为图中阴影部分,当目标函数平移至点时,取得最大值1.
故答案为:1.
10．（2023·四川资阳三模）已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为 .
【答案】5
【详解】
画出可行域，当直线，即经过时，z取得最大值，且最大值为.
故答案为：5
11．（2023·江西·江西师大附中三模）已知实数满足，则目标函数的最大值为 ．
【答案】0
【详解】作出可行域如图，设，平移可得经过点时，取到最大值；
由得，所以的最大值为.故答案为：0
12．（2023·四川成都三模）已知，则的最大值为
【答案】2
【详解】不等式组所表示的阴影部分如图所示，

因为与y轴的交点为，
所以当直线平移至点时，取得最大值为2.故答案为：2.
13．（2023·四川泸州三模）已知x，y满足约束条件则的最小值为 ．
【答案】
【详解】作出可行域，如图，内部（含边界），
作直线，
在直线即中，为直线的纵截距，因此直线向上平移时，减小，
由得，即，
平移直线，当它过点时，取得最小值．故答案为：．
14．（2023·河南驻马店三模）已知实数满足，则的最大值为 ．
【答案】1
【详解】根据已知画出可行域(如图所示阴影部分)，
移动直线，
当直线经过点A时，最小，即最大，
对直线，令，则，即，
故此时．
故答案为：
15．（2023·广西玉林三模）设满足约束条件，则的最小值为 ．
【答案】
【详解】根据约束条件，作出可行域，如图：
因为表示点与点之间的距离的平方，
由图可知，的最小值是到直线的距离的平方，
由点到直线的距离公式得到直线的距离为，
所以的最小值为.故答案为：
16．（2023·四川成都三模）已知实数x，y满足不等式组，且的最大值为，则实数m的值为 .
【答案】
【详解】不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示，
且点，，，.
由题意，知在点C处取得最大值，即，解得.
故答案为：
考向二 基本不等式及其应用
一、单选题
1．（2023·黑龙江哈尔滨三模）已知正实数满足，则的最小值是（ ）
A．5B．9C．13D．18
【答案】D
【详解】由题意正实数满足，
则，
故，
当且仅当，结合，即时取得等号，
即的最小值是18，故选：D
2．（2023·山东淄博三模）若函数是偶函数，则的最小值为（ ）
A．4B．2C．D．
【答案】A
【详解】由为偶函数可得，即，
所以．
因为，且，，所以，
所以，
则，当且仅当，即时，取最小值4．故选：A
3．（2023·四川凉山·三模）已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，点M是椭圆上任意一点．当点M不在x轴上时，设的内切圆半径为m，外接圆半径为n，则的最大值为（ ）．
A．B．C．D．1
【答案】C
【详解】如图，
由得，则，
由正弦定理得，即，所以.
设内切圆的圆心为,连接,则到的距离均为.
所以
，
又因为，
所以，即，
所以
，当且仅当时等号成立.
所以的最大值为.故选：C
4．（2023·河北石家庄三模）已知直线经过圆的圆心，其中且，则的最小值为（ ）
A．9B．C．1D．
【答案】A
【详解】圆的圆心为，依题意，，即，
由，知，令，则，
因此
，当且仅当，即时取等号，
所以当时，取得最小值9.故选：A
5．（2023·湖南长沙三模）如图，在中，M为线段的中点，G为线段上一点，，过点G的直线分别交直线，于P，Q两点，，，则的最小值为（ ）．
A．B．C．3D．9
【答案】B
【详解】因为M为线段的中点，所以，又因为，所以，
又，，所以，
又三点共线，所以，即，
所以，
当且仅当，即时取等号.
故选：B.
6．（2023·内蒙古赤峰三模）已知函数，若方程有解，则实数b的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】
（当且仅当，也即时取等号）
∴，故选：C.
7．（2023·广东珠海三模）已知一个圆锥的内切球的体积为，则该圆锥体积的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】
圆锥与其内切球的轴截面图如图所示，点为球心，为切点，设内切球的半径为，
圆锥的底面圆的半径为，高为，所以，则，
易知，所以，则，即，
圆锥的体积，当且仅当时，等号成立.故选:A
8．（2023·新疆阿勒泰三模）在中，平分，则的最小值为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】如图，记，

在中，，则，
在中，，则,
∵平分，∴，∴，
∴，∴
∴，∴
∴，∴，
∴或，
当时，为等腰三角形，∴，，∴；
当时，，即，
∴，
当且仅当，即时，等号成立，
∵，∴的最小值为.故选：C.
二、填空题
9．（2023·宁夏银川三模）若圆（）被直线平分，则的最小值为 ．
【答案】
【详解】由，
所以该圆的圆心坐标为，
因为圆被直线平分，
所以圆心在直线上，
因此有，
所以，
当且仅当即时，取等号故答案为：
10．（2023·河南新乡三模）已知数列满足，，则的最小值为 ．
【答案】6
【详解】由得，
当时，，，…，，
将这个式子累加得，
则，时也适合，
所以，当且仅当时，等号成立.故答案为：6.
11．（2023·安徽阜阳三模）已知A，B分别为圆与圆上的点，O为坐标原点，则面积的最大值为 .
【答案】
【详解】设M：，则半径为1；
圆N：，则，半径为2.
以ON为直径画圆，延长BO交圆于F，连接FE，NE，NF，
如图:

则，又，所以F为BO的中点，
由对称性可得，
，及，
所以，
故当最大时，最大，
故转化为在半径为1的内接三角形OEF的面积的最大值问题，
对于一个单位圆内接三角形的面积，
，又，，
所以，
当且仅当时，即三角形为等边三角形时等号成立，
此时，
所以，
即三角形OEF的面积的最大值为，
所以最大值为.故答案为：
12．（2023·上海黄浦三模）关于x的不等式的解集是，则实数a的取值范围为 ．
【答案】
【详解】因为关于x的不等式的解集是，所以在上恒成立，
令，易知为偶函数，所以在上恒成立，即在上恒成立，
所以，当时，由，得到，
当时，由，得到，又因为，当且仅当时取等号，所以，
综上，实数的取值范围为.故答案为：.
13．（2023·新疆阿勒泰三模）在中，，为边上的中线且，则的取值范围是 ．
【答案】
【详解】设，
因为为边上的中线，则，
可得，
即，整理得，
设，则，
可得，整理得，
关于的方程有正根，则有：
①当，即时，则，解得；
②当，即时，则，解得或（舍去），符合题意；
③当，即时，则，解得；
综上所述：，即的取值范围是.故答案为：
14．（2023·新疆乌鲁木齐三模）已知正实数a，b满足，则的最小值是 ．
【答案】
【详解】由题意可得将等式变形成,
又因为都是正数，所以,
可构造函数，则，
所以函数在区间上为增函数，
由知，所以，
则，
当且仅当，即取等号，
因此的最小值是.故答案为：
15．（2023·湖北武汉三模）已知抛物线的焦点为，过点的直线与交于、两点，在处的切线与的准线交于点，连接．若，则的最小值为 ．
【答案】
【详解】抛物线的准线为，抛物线的焦点为，如下图所示：
设点、，接下来证明出抛物线在点处的切线方程为，
联立可得，可得，
所以，抛物线在点处的切线方程为，
所以，直线的方程为，
若与轴重合，则直线与抛物线只有一个交点，不合乎题意，
设直线的方程为，
联立可得，
，由韦达定理可得，，
在直线的方程中，令可得，可得，
即点，，
，
所以，，即，
因为，
当时，因为，则，则；
当轴时，则，直线的方程为，
联立可得，解得，取点、，
此时，直线的方程为，即，
在直线的方程中，令可得，即点，
所以，，则，则，此时，.
综上所述，，.
因为，则，
又因为，所以，，
所以，，即，
因此，，
当且仅当时，即当时，等号成立，
故的最小值为.故答案为：.
16．（2023·河北沧州三模）若存在实数a，b，使得关于x的不等式对恒成立，则b的最大值是 .
【答案】
【详解】令，得.
当且时，原命题等价于恒成立，由恒成立可知，又当时，，所以不存在a，使得该不等式恒成立.
当，且时，
由，得.
设，令，解得
当，，此时在上单调递增，
当，此时在上单调递减，
，得.
等价于，而，
当且仅当，即时等号成立，
所以，则，
解得，所以b的最大值是.故答案为：.
考向三 比较大小
一、单选题
1．（2023·北京密云三模）已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】因为，，，
所以.故选：B
2．（2023·山东聊城三模）设，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】由单调递减可知：.
由单调递增可知：，所以，即，且.
由单调递减可知：，所以.故选：D
3．（2023·江西九江三模）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解析：，，，
.故选：C.
4．（2023·河南·襄城三模）已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】由题意可知，，，
所以，故.故选：A．
5．（2023·北京大兴三模）已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】因为在上单调递减，所以，
，又，即，所以.故选：D
6．（2023·江西九江三模）已知，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】∵，
∴．故选：A．
7．（2023·河南安阳·统考三模）已知，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】，，
，，
，，故选：B.
8．（2023·山西晋中三模）设 ，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】只需比较，，的大小；令，则 ，
当时， 单调递减，当时 单调递增，
又，故 ，即；故选：A.
9．（2023·北京通州三模）设，，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】因为在上单调递增，且，
所以，化简得；
因为在上单调递减，且，
所以，化简得；
因为在上单调递增，且，
所以，化简得；
综上，可知.故选：A
10．（2023·湖南益阳三模）已知，，，则，，的大小关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】因为，所以，
又，，
因为，，，
所以，则，即，
所以.故选：B
11．（2023·辽宁沈阳三模）已知，，，则下列判断正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】∵，
∴，
∵，
∴，则．
∵，
∴，
，，则，
∵，∴，则，故．故选：C．
12．（2023·天津滨三模）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】因函数在上单调递增，在上单调递减，则，，.
又函数在上单调递增，则，又，则.
综上，.故选：A
13．（2023·上海普陀三模）已知实数，，且满足，则下列关系式成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】因为在上单调递减，又实数，，且满足，
所以，即，
对于A：因为在定义域上单调递增，所以，故A错误；
对于B：因为在上单调递增，所以，故B错误；
对于C：因为，所以，故C正确；
对于D：因为在定义域上单调递增，所以，故D错误；故选：C
14．（2023·浙江·校联考三模）已知，且满足，则下列判断正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】因为，且满足，
不妨取，则，显然，所以有，又，
所以，故可排除BC，再取，则，
显然有，所以，故选项A也可排除.
对于D，，
当时，设，则，
故在上为增函数，故，
故即，
同理可证：时，也成立，故，故D成立.故选：D.
15．（2023·新疆阿勒泰三模）已知，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：设，，所以，
，所以单调递增，
则，
所以，则；
，，
当时，，所以在上单调递增，
所以，
所以，故，故.故选：C.
16．（2023·湖北武汉三模）已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】设，，
当时，；当时，，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以，所以，
，
又，则，
，所以，
对于，令，则，
此时，
所以.故选：A.
一、线性规划
①截距型：，将问题转化为在轴截距的问题；
②斜率型：，将问题转化为与连线斜率的问题；
③两点间距离型：，将问题转化为与两点间距离的平方的问题；
④点到直线距离型：，将问题转化为到直线的距离的倍的问题.
二、几个重要的不等式
（1）
（2）基本不等式：如果，则(当且仅当“”时取“”).
特例：（同号）.
（3）其他变形：
①(沟通两和与两平方和的不等关系式)
②(沟通两积与两平方和的不等关系式)
③(沟通两积与两和的不等关系式)
④重要不等式串：即
三、常见求最值模型
模型一：，当且仅当时等号成立；
模型二：，当且仅当时等号成立；
模型三：，当且仅当时等号成立；
模型四：，当且仅当时等成
立.
四、用放缩法比较大小
1.常见的指数放缩：
2.常见的对数放缩：
3.常见三角函数的放缩：考向一 线性规划
考向二 由函数的单调性解不等式
考向一 线性规划
考向二 基本不等式及其应用
考向三 比较大小
考向一 线性规划
考向二 由函数的单调性解不等式
考向一 线性规划
考向二 基本不等式及其应用
考向三 比较大小