[数学]湖北省随州市2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学]湖北省随州市2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 如图，关于图中角与角的位置关系，描述有误的是（ ）
A. ∠1与∠3是对顶角B. ∠2与∠5是同位角
C. ∠3与∠4是内错角D. ∠1与∠4是同旁内角
【答案】D
【解析】A、∠1与∠3是对顶角，正确；
B、∠2与∠5是同位角，正确；
C、∠3与∠4是内错角，正确；
D、∠1与∠4是同位角，不是同旁内角，错误.
故选：D.
2. 下列说法，错误的是（ ）
A. 为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法
B. 众数在一组数据中若存在，可以不唯一
C. 方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度
D. 对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差
【答案】A
【解析】A一种灯泡有很多，数量很庞大，同时调查带有破坏性，了解它的使用寿命时宜采用抽样的方法，所以A错误，符合题意；
B众数在一组数据中若存在，可以有一个，也可有有两个、三个，所以B正确；
C根据方差的意义，方差反映的是一组数据的波动大小，所以C正确；
D对于简单随机样本，总体数目不大，我们可以用样本的方差去估计总体的方差，所以D正确
3. 点P（m+3、m+1）在x轴上，则P点的坐标为（ ）
A. （0，1）B. （1，0）C. （0，-2）D. （2，0）
【答案】D
【解析】∵点P(m+3,m+1)在直角坐标系的x轴上，
∴m+1=0，
解得m=−1，
所以，m+3=−1+3=2，
所以,点P的坐标为(2,0).
故选：D.
4. 用不等式表示：的倍与的差是负数（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】x的2倍表示为：2x，
与4的差表示为2x−4，
由题意得：2x−4<0，
故选：B.
5. 贝贝解二元一次方程组得到的解是，其中y的值被墨水盖住了，不过她通过验算求出了y的值，进而解得p的值为 （ ）
A. B. 1C. 2D. 3
【答案】D
【解析】∵二元一次方程组得到的解是，
∴把 代入 得到
把x、y的值代入得到：

解得：
故选：D
6. 估计的值在（ ）
A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间
【答案】C
【解析】∵，
∴，
故选C．
7. 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角（ ）
A. 相等B. 互补C. 相等或互补D. 以上结论都不对
【答案】C
【解析】如图所示，
∠1和∠2，∠1和∠3两对角符合条件．
根据平行线的性质，得到∠1＝∠2．
结合邻补角的定义，得∠1+∠3＝∠2+∠3＝180°．
故选：C．
8. 小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点的坐标表示正确的是( )
A. (5，30)B. (8，10)C. (9，10)D. (10，10)
【答案】C
【解析】如图，
过点C作CD⊥y轴于D，
∴BD=5，CD=50÷2-16=9，
OA=OD-AD=40-30=10，
∴P（9，10）；
故选：C．
9. 关于x的不等式组有三个整数解，则a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
∵解不等式①得：x＞8，
解不等式②得：x＜2﹣4a，
∴不等式组的解集为8＜x＜2﹣4a，
∵关于x的不等式组有三个整数解，
∴11＜2﹣4a≤12，
解得：﹣≤a＜﹣，
故选A．
10. 如图，若点，，所对应的数为，，，则下列大小关系错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由数轴可知：b＜0＜c＜a，，
A、，正确；
B、，正确；
C、，正确；
D、c＜－b＜a，错误；
故选：D.
11. 若关于x不等式组无解，则实数a的取值范围是（ ）
A. a＜－4B. a=－4C. a＞－4D. a≥－4
【答案】D
【解析】解不等式得，x＜-4，又因这个不等式组无解，根据大大小小无解即可得a≥－4，故答案选：D.
12. 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（ ）
A. 38B. 52C. 66D. 74
【答案】D
【解析】由题意可得：
阴影部分左下是8，右上是10，
∴8×10-6=74，
故选：D．
二、填空题（共4题；共5分）
13. 为了了解某区5500名初三学生的体重情况，随机抽测了400名学生的体重，统计结果列表如下：
那么样本中体重在范围内的频率是__________．
【答案】
【解析】样本中体重在范围内的频率是．
故答案为．
14. 计算：________．
【答案】5
【解析】，
故答案为：5．
15. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，，，，…．若点的坐标为，则点的坐标为__________；若点的坐标为，对于任意的正整数n，点均在轴上方，则a，b应满足的条件为__________．
【答案】①. ②. 且
【解析】因为的坐标为，依题意可得，，，，…，
依此类推，每4个点为一个循环节依次循环．
因为余1，
所以点的坐标与的坐标相同，即为；
点的坐标为，
，，，，…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
对于任意的正整数，点均在轴上方，
，，
解得，．
故答案为：；且．
16. 不等式组的解集为_______．
【答案】2  x  4
【解析】
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：．
故答案为：．
三、解答题（共7题；共71分）
17. 计算：
（1）
（2）
解：（1）
=0.8-3+4
=1.8
（2）
=-3+++4
=
18. 下列数中哪些是不等式的解？哪些不是？
，，，，，，，，，
解：，
，
，，，，，是不等式的解，，，，不是不等式的解．
19. 某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示.
（1）本次共抽查学生多少人？并将条形统计图补充完整；
（2）请直接写出捐款金额的众数和中位数，并计算捐款的平均数；
（3）在八年级600名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？
解：（1）（人）：（人），
∴本次抽查的学生有50人，补全条形统计图如图所示.（图略）
（2）捐款金额的众数为10元，中位数为12.5元；
∴平均数为13.1元..
（3）捐款20元以上的大约有132人.
20. 如图，已知，，把向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位得到，解答下列各题：
（1）在图上画出；
（2）写出点，的坐标；
（3）求出的面积．
解：（1）如图所示，即为所求；

（2）由图可知，；
（3）的面积为：．
21. 如图，BCE、AFE是直线，AB//CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，问AD与BE平行吗？说说你的理由．
解：AD//BE，
理由是：∵AB//CD，
∴∠1=∠ACD，
∵∠3=∠E+∠CAF，∠4=∠ACD+∠CAF，∠3=∠4，
∴∠1=∠E=∠ACD，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠E，
∴AD//BE．
22. “保护好环境，拒绝冒黑烟”，某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车辆，型公交车辆，共需万元：若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元．
（1）求购买A型和型公交车每辆各需多少万元？
（2）预计在该线路上A型和型公交车每辆年均载客量分别为万人次和万人次，若该公司购买A型和型公交车的总费用不超过万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？
解：设购买A型公交车每辆需万元，购买型公交车每辆需万元，
由题意得，
解得，
即购买A型公交车每辆需万元，购买型公交车每辆需万元．
（2）设购买A型公交车辆，则型公交车辆，
由题意得，
解得：，
、、；则、、，
则有三种方案：
购买A型公交车辆，则型公交车辆：万元；
购买A型公交车辆，则型公交车辆：万元；
购买A型公交车辆，则型公交车辆：万元；
，
购买A型公交车辆，型公交车辆费用最少，最少总费用为1100万元．
23. 如图1，已知，点、在直线上，点、在直线上，且于．
（1）求证：；
（2）如图2，平分交于点，平分交于点，求的度数；
（3）如图3，为线段上一点，为线段上一点，连接，为的角平分线上一点，且，则、、之间的数量关系是 ．
解：（1）证明：如图1中，过作．
∵a∥b，
，
，
，
，
，
，
，
．
（2）如图2中，作，，
设，，
由（1）知：，，
，
，
，
同理：，
，
．
（3）如图，设交于．
当点在内部时，，
，
平分，
，
∵AB∥CD，
，，
，
．
当点在直线的下方时，同法可知：，
综上所述：或．体重（千克）
频数
频率
44
66
84
86
72
48