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山西省朔州市多校2024-2025学年上学期9月月考九年级数学试卷 （原卷版）
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这是一份山西省朔州市多校2024-2025学年上学期9月月考九年级数学试卷 （原卷版），共7页。
注意事项：
1．本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上．
3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑．
1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（ ）
A B. C. D.
3. 若关于x方程有两个实数根，则实数m的取值范围为（ ）
A B. C. D.
4. 观察表格，估算一元二次方程的近似解：
由此可确定一元二次方程.的一个近似解x的范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 用配方法解方程时，配方后所得的方程为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，是方程的两个根，则的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 在平面直角坐标系中，抛物线如图所示，则关于的方程根的情况为（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法准确判断
8. 直线 与抛物线 在同一坐标系里的大致图象正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 若二次函数的图象与轴交于，两点，且满足，，则下列说法错误的是（ ）
A.
B. 抛物线开口向下
C. 当时，
D. 关于的方程的一个解小于
10. 我国古代数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程，即为例说明，记载的方法是：构造如图1，大正方形的面积是，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此．在正方形网格中，若图2是某个一元二次方程（正根）的几何解法，则这个方程是（ ）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 若a是一元二次方程的一个根，则的值是__________．
12. 若m，n是一元二次方程的两个根，则__________．
13. 如图，一次函数（）与二次函数（）的图象分别交于点，．则关于x的方程的解为__________．
14. 为积极响应国家“双减”政策、太原市推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生3万人次，第三批公益课受益学生3.63万人次，设从第一批到第三批公益课受益学生人次的平均增长率为x，则可列方程为__________．
15. 如图，正方形的边长为6，与x轴负半轴的夹角为，点B在抛物线（）的图象上，则a的值为__________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16. 解方程：
（1）；
（2）．
17. 已知抛物线．
（1）若点在此抛物线上，求此抛物线表达式；
（2）求出此抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）．
18. 已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是3，求k的值及方程的另一个根．
19. 已知的图象如图所示，根据图象回答下列问题．
（1）求方程的解；
（2）如果方程无实数根，求的取值范围．
20. 实验基地有一长为10米的墙，研究小组想利用墙和长37米的篱笆，在前面的空地围出一个矩形种植园，且在墙对面的篱笆上开一个宽为1米的门．
（1）小徐按图1的方案围成矩形种植园（为墙的一部分），当矩形种植园的面积为时，求出矩形种植园一边 的长．
（2）小祝按照图2的方案围成矩形种植园（墙为边 的一部分），能否围成面积为 的矩形种植园，若能，请求出矩形种植园的一组邻边长；若不能，请说明理由．
21. 我们有公式：．
反过来，就得到可以作为因式分解的公式：．
如果有一个关于的二次项系数是1的二次三项式，它的常数项可以看作两个数与的积，而它的一次项的系数恰是与的和，它就可以分解为，也就是说：当，时，有．
例如：；；
；．
下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．
解：设，则原式．
（1）该同学因式分解的结果是否彻底？ （填“是”或“否”）．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ．
（2）请你运用上述公式并模仿以上方法，尝试对多项式进行因式分解．
22. 解答
23. 如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于，两点，与轴交于点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图，轴与抛物线相交于点，点是直线下方抛物线上的动点，过点且与轴平行的直线与，分别相交于点，，试探究当点运动到何处时，四边形的面积最大，求点的坐标．x
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
0.19
0.44
制定某品牌新能源汽车的销售方案
背景
随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少二氧化碳气体的排放、从而达到保护环境的目的．在国家积极政策的鼓励下，新能源汽车的市场需求逐年上升．
素材1
某品牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，随着消费人群不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到5.07万辆车．
素材2
新能源汽车在汽车市场占比越来越大，该品牌需要对新能源汽车的产量进行调研，因此需要预估未来的销售量．
素材3
中国新能源汽车市场火爆，某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆，若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元．
问题解决
任务1
求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率．
任务2
根据素材3，为了推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价．
注意事项：
1．本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上．
3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑．
1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（ ）
A B. C. D.
3. 若关于x方程有两个实数根，则实数m的取值范围为（ ）
A B. C. D.
4. 观察表格，估算一元二次方程的近似解：
由此可确定一元二次方程.的一个近似解x的范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 用配方法解方程时，配方后所得的方程为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，是方程的两个根，则的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 在平面直角坐标系中，抛物线如图所示，则关于的方程根的情况为（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法准确判断
8. 直线 与抛物线 在同一坐标系里的大致图象正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 若二次函数的图象与轴交于，两点，且满足，，则下列说法错误的是（ ）
A.
B. 抛物线开口向下
C. 当时，
D. 关于的方程的一个解小于
10. 我国古代数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程，即为例说明，记载的方法是：构造如图1，大正方形的面积是，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此．在正方形网格中，若图2是某个一元二次方程（正根）的几何解法，则这个方程是（ ）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 若a是一元二次方程的一个根，则的值是__________．
12. 若m，n是一元二次方程的两个根，则__________．
13. 如图，一次函数（）与二次函数（）的图象分别交于点，．则关于x的方程的解为__________．
14. 为积极响应国家“双减”政策、太原市推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生3万人次，第三批公益课受益学生3.63万人次，设从第一批到第三批公益课受益学生人次的平均增长率为x，则可列方程为__________．
15. 如图，正方形的边长为6，与x轴负半轴的夹角为，点B在抛物线（）的图象上，则a的值为__________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16. 解方程：
（1）；
（2）．
17. 已知抛物线．
（1）若点在此抛物线上，求此抛物线表达式；
（2）求出此抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）．
18. 已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是3，求k的值及方程的另一个根．
19. 已知的图象如图所示，根据图象回答下列问题．
（1）求方程的解；
（2）如果方程无实数根，求的取值范围．
20. 实验基地有一长为10米的墙，研究小组想利用墙和长37米的篱笆，在前面的空地围出一个矩形种植园，且在墙对面的篱笆上开一个宽为1米的门．
（1）小徐按图1的方案围成矩形种植园（为墙的一部分），当矩形种植园的面积为时，求出矩形种植园一边 的长．
（2）小祝按照图2的方案围成矩形种植园（墙为边 的一部分），能否围成面积为 的矩形种植园，若能，请求出矩形种植园的一组邻边长；若不能，请说明理由．
21. 我们有公式：．
反过来，就得到可以作为因式分解的公式：．
如果有一个关于的二次项系数是1的二次三项式，它的常数项可以看作两个数与的积，而它的一次项的系数恰是与的和，它就可以分解为，也就是说：当，时，有．
例如：；；
；．
下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．
解：设，则原式．
（1）该同学因式分解的结果是否彻底？ （填“是”或“否”）．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ．
（2）请你运用上述公式并模仿以上方法，尝试对多项式进行因式分解．
22. 解答
23. 如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于，两点，与轴交于点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图，轴与抛物线相交于点，点是直线下方抛物线上的动点，过点且与轴平行的直线与，分别相交于点，，试探究当点运动到何处时，四边形的面积最大，求点的坐标．x
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
0.19
0.44
制定某品牌新能源汽车的销售方案
背景
随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少二氧化碳气体的排放、从而达到保护环境的目的．在国家积极政策的鼓励下，新能源汽车的市场需求逐年上升．
素材1
某品牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，随着消费人群不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到5.07万辆车．
素材2
新能源汽车在汽车市场占比越来越大，该品牌需要对新能源汽车的产量进行调研，因此需要预估未来的销售量．
素材3
中国新能源汽车市场火爆，某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆，若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元．
问题解决
任务1
求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率．
任务2
根据素材3，为了推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价．
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