人教版（2024）七年级上册（2024）2.1 有理数的加法与减法精练

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）2.1 有理数的加法与减法精练，共23页。试卷主要包含了1 有理数的加法和减法，计算．等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
本部分为选择题，共10小题。请认真阅读题目，从每小题给出的四个选项中，选出一个最符合题意的选项，并将答案填写在题目下方的括号内。
一、单选题（共10小题）
1．下列算式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列运算正确的有（ ）
①，②，③，④，⑤．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．以下叙述中，正确的有（ ）
①减去一个数，等于加上这个数的相反数；
②两个正数的和一定是正数；
③两个负数的差一定是负数；
④在数轴上，零右边的点所表示的数都是正数．
A．4个B．3个C．2个D．1个．
4．绝对值大于且小于的所有负整数的和为（ ）
A．B．C．D．
5．有下列两个结论：①两数之和为负，至少有一个加数为负；②两数之和不可能比两个加数都小．其中，正确的（ ）
A．只有①B．只有②C．有①和②D．一个也没有
6．若，且，那么的值是（ ）
A．5或1B．5或C．或13D．或
7．设是有理数，用表示不超过的最大整数，则下列四个结论中，正确的是（ ）
A．B．等于0或
C．D．等于0或1
8．若，，且，则的值是（ ）
A．B．C．或D．2或6
9．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，在数，，，b中，最大的是（ ）

A．B．C．D．b
10．小强根据学习“数与式”积累的经验，，则的值为（ ）．
A．B．C．D．
第II卷（非选择题）
本部分为填空题和选择题。请将答案直接填写在题目中的横线上。答案应准确、简洁，书写清晰规范。注意单位和符号的正确使用。
二、填空题（共6小题）
11．（1） ； （2） ．
12．把写成省略括号和加号的形式为 ．
13．的值是 ．
14．设表示不超过的最大整数，如，．计算 ．计算的结果是 ．绝对值不大于的所有整数和是 ．
15．若，则根据此新运算，计算 ．
16．已知有理数a、b、c在数轴上的位置，则_______0；_____0；______0；______0．（用“＞，＜，＝”填空）
三、解答题（共12小题）
17．计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
18．提升计算：
(1)
(2)
(3)
19.计算．
（1） (2)．
20．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
21．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
22．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
23．计算：
(1)
(2)．
24．运用加法运算律计算：
(1)；
(2)；
(3)．
25．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)；
(7)；
(8)；
(9)；
(10)；
(11)；
(12)．
26．阅读下面文字．
对于可以如下计算：
原式
上面这种方法叫拆项法，类比上面的方法计算．
（1）；
（2）．
27．【信息提取】
在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉例如：，，，．
【初步体验】
（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不要计算出结果）：
；
．
【拓广应用】
（2）计算：．
28．在学习了有理数的加减法之后，老师讲解了例题的计算思路为：将两个加数组合在一起作为一组；其和为1，共有1009组，所以结果为．根据这个思路学生改编了下列几题：
(1)计算：
①__________；
②__________．
(2)蚂蚁在数轴的原点O处，第一次向右爬行1个单位，第二次向右爬行2个单位，第三次向左爬行3个单位，第四次向左爬行4个单位，第五次向右爬行5个单位，第六次向右爬行6个单位，第七次向左爬行7个单位…按照这个规律，第2024次爬行后蚂蚁在数轴什么位置？
参考答案：
1．A
【知识点】有理数的减法运算、绝对值的意义
【分析】本题考查了有理数的运算，利用有理数的减法，绝对值的意义逐项判断即可．
【详解】解：A．，原计算正确，符合题意；
B．，原计算错误，不符合题意；
C． ，原计算错误，不符合题意；
D．，原计算错误，不符合题意；
故选：A．
2．C
【知识点】有理数加法运算
【分析】根据有理数的加法运算法则即可依次计算，判断．
【详解】①，故错误；
②，故错误；
③，正确；
④，正确；
⑤，正确
故选C．
【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
3．B
【知识点】用数轴上的点表示有理数、有理数的减法运算、有理数加法运算
【分析】本题考查有理数的有关运算，根据有理数的减法法则，加法法则，数轴分别判断即可．
【详解】解：①根据有理数的减法法则，减去一个数，等于加上这个数的相反数，故①说法正确；
②根据有理数的加法法则，同号两数相加，取相同的符号，因此两个正数的和一定是正数，故②说法正确；
③∵，
∴两个负数的差一定是负数不正确，故③说法错误；
④在数轴上，零右边的点所表示的数都是正数，说法正确；
综上，说法正确的是①②④，共3个．
故选：B．
4．B
【知识点】绝对值的意义、有理数大小比较、有理数加法运算
【分析】本题考查有理数的大小比较及有理数的加法，先列举出所有符合条件的数，再求出其和即可．掌握绝对值的性质是解题的关键．
【详解】解：∵绝对值大于且小于的所有负整数是：，，
∴，
∴绝对值大于且小于的所有负整数的和为．
故选：B．
5．A
【知识点】有理数加法运算
【分析】本题考查了有理数的加法法则，①同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；②绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数相加得0；③任何数与0相加仍得原数．
【详解】解：①两数之和为负，至少有一个加数为负，说法正确；
②两数之和不可能比两个加数都小，说法错误，当两数都为负数时，两数之和比两个加数都小．
故选：A．
6．D
【知识点】有理数加法运算、有理数的减法运算、绝对值的意义
【分析】本题考查了绝对值的化简计算，有理数的加减运算；根据，，且，得到，，代入计算即可．
【详解】∵，，且，
∴，，
∴或
故选D．
7．B
【知识点】有理数大小比较、有理数加法运算
【分析】本题考查有理数比较大小，有理数的加法运算，分为整数和不是整数两种情况，进行讨论求解即可．
【详解】解：当为整数时：，，
∴，
当不是整数时，例如：，
则：，，
∴；
综上：等于0或；
故选B．
8．D
【知识点】求一个数的绝对值、有理数加法中的符号问题、有理数的减法运算
【分析】本题考查了有理数的加减、绝对值，利用绝对值的定义确定、的取值，再计算的值．
【详解】，，
，，
，
，
，，
或6，
故选：D．
9．C
【知识点】有理数的减法运算、有理数加法运算、根据点在数轴的位置判断式子的正负
【分析】本题考查了数轴，利用数轴上的点表示的数：原点左边的数小于零，原点右边的数大于零，得出a、b的大小，再根据有理数的运算，可得答案．
【详解】解∶由数轴得，，
∴，，，
∴．
故选：C．
10．D
【知识点】有理数加减中的简便运算
【分析】本题考查了有理数的混合运算，利用拆项法解答即可求解，掌握拆项法是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴
，
，
，
故选：．
11．
【知识点】有理数的加减混合运算
【分析】（1）转化为有理数的减法，加法计算即可；
（2）转化为有理数的减法，加法计算即可；
本题考查了有理数的减法，加法，熟练掌握减法法则是解题的关键．
【详解】解：（1）根据题意，得
，
故答案为：；
（2）根据题意，得
，
故答案为：．
12．
【知识点】有理数的加减混合运算
【分析】先根据有理数的减法法则，把减法运算化成加法，然后省略加号和括号即可．本题主要考查了有理数的加减运算，解题关键是熟练掌握有理数的减法法则．
【详解】解：
，
故答案为：．
13．
【知识点】有理数的加减混合运算、有理数加减中的简便运算
【分析】本题考查了有理数的运算，根据有理数的运算法则计算即可求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
14．
【知识点】求一个数的绝对值、有理数的加减混合运算
【分析】根据的定义绝对值及有理数的加减解答即可．本题考查有理数的加减混合运算，掌握的意义是解题的关键，综合性较强．
【详解】解：；
；
绝对值不大于的所有整数有、、．
∴绝对值不大于的所有整数和是
故答案为：；；．
15．
【知识点】有理数的加减混合运算
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，理解新运算的定义是解题关键．根据新运算的定义进行转化，再计算有理数的加减法即可得．
【详解】解：由题意得：
．
故答案为：．
16．＜，＜，＞，＞
【知识点】有理数加法运算、根据点在数轴的位置判断式子的正负
【分析】本题考查了数轴，有理数的加减运算，主要考查学生的理解能力和计算能力．从数轴得出，，根据有理数的加减法则求出，，，，即可得出答案．
【详解】解：∵从数轴可知：，，
∴，，，，
故答案为：＜，＜，＞，＞．
17．(1)66
(2)0.6
(3)10
(4)
【知识点】有理数加减中的简便运算、有理数的加减混合运算、有理数的减法运算、有理数加法运算
【分析】此题主要考查了有理数的加减．正确掌握相关运算法则是解题关键．两个数相加，同号取原来的符号，绝对值相加；异号取绝对值较大加数的符号，用较大绝对值减去较小绝对值；两个数相减，减去一个数等于加上这个数的相反数；多个数相加，适当运用加法交换律和结合律，使运算简便．
（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；
（2）先把减法化为加法，再运用加法法则进行计算，负数结合，即可作答；
（3）先把减法化为加法，再运用加法法则进行计算，正、负数分别结合，即可作答；
（4）先把减法化为加法，再运用加法法则进行计算，小数部分相同的数结合，即可作答．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
18．(1)
(2)
(3)
【知识点】有理数加法运算律
【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）根据有理数加法的交换律和结合律进行计算即可；
（2）根据有理数加法的交换律和结合律进行计算即可；
（3）根据有理数加法的交换律和结合律进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
19．(1)
(2)
【知识点】有理数的减法运算
【分析】本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）利用减法法则及绝对值的代数意义化简，即可得到结果．
【详解】（1）解：
；
（2）
20．(1)100
(2)
(3)
【知识点】有理数加法运算律、求一个数的绝对值
【分析】本题考查了有理数的加法，绝对值的意义，灵活运用加法运算律是解答本题的关键．
（1）利用加法的交换律和结合率求解即可；
（2）利用加法的交换律和结合率求解即可；
（3）先化简绝对值，再利用加法的交换律和结合率求解即可；
【详解】（1）
（2）
；
（3）
．
21．(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】有理数加减中的简便运算
【分析】本题考查有理数的加减混合运算；
（1）根据有理数的加减运算法则即可求解；
（2）把各数统一为小数，即可求解；
（3）利用结合律即可求解；
（4）先求绝对值，再各数统一为小数，即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
22．(1)
(2)
(3)
【知识点】有理数的加减混合运算、有理数加法运算、有理数的减法运算
【分析】本题主要考查了有理数的加减计算：
（1）根据有理数的加法计算法则求解即可；
（2）根据有理数的减法计算法则求解即可；
（3）根据有理数的加减混合计算法则求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
23．(1)
(2)
【知识点】有理数的加减混合运算、有理数加减中的简便运算
【分析】本题主要考查有理数的加减混合运算，掌握有理数的运算律，加减运算法则是解题的关键，
（1）先运用加法交换律，再运用结合律进行计算；
（2）先运用加法交换律，再运用结合律进行计算．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
=96．
24．(1)
(2)
(3)
【知识点】有理数加法运算律
【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）利用加法的交换律和结合律计算即可；
（2）利用加法的交换律和结合律计算即可；
（3）利用加法的交换律和结合律计算即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式．
25．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
【知识点】有理数的加减混合运算
【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，直接根据有理数的加减计算法则求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
；
（6）解：
；
（7）解：
；
（8）解：
；
（9）解；
；
（10）解：
；
（11）解：
；
（12）解：
．
26．（1）；（2）
【知识点】有理数加法运算
【分析】仿照题示解题过程，将整数部分相加减、分数部分相加减，再计算可得．
【详解】解：（1）
=
=
=
=；
（2）
=
=
=
=
【点睛】本题考查了运用拆项法进行有理数的加法计算．要求学生首先阅读材料，结合有理数运算的法则，理解拆项法的原理及应用，然后仿照材料的方法，进行计算．
27．（1）①；②
（2）
【知识点】化简绝对值、有理数的加减混合运算
【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算和绝对值的性质，解题关键是熟练掌握绝对值的性质和有理数的加减法则．
（1）①根据负数的绝对值是其相反数可得答案；②根据正数的绝对值等于本身可得答案；
（2）根据绝对值的性质化简后计算可得答案．
【详解】解：（1）由题目规律可得：负数的绝对值是其相反数，正数的绝对值等于本身；
①；
②；
故答案为：①；②；
（2）
．
28．(1)①；②；
(2)第2024次爬行后蚂蚁在数轴上的．
【知识点】数轴上的动点问题、有理数加减中的简便运算
【分析】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据例题思路将加数合理分组，从中找到和为固定常数的规律．
（1）①由每两个数为一组、其和为，共1011组，据此可得；②由每两个数为一组、其和为，共506组，据此求解可得；
（2）根据题意列出算式：，每四个数为一组、其和为，共506组，据此求解可得．
【详解】（1）解：（1）①；
②；
故答案为：、；
（2）根据题意知第2024次爬行后蚂蚁在数轴上的
．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
B
A
D
B
D
C
D