新人教版2024年七年级数学上学期第1章有理数单元测试卷A（含解析）

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新人教版2024年七年级上学期 单元测试卷A第1章 有理数学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（共30分）1．（本题3分）如果“盈利”记作，那么表示（    ）A．盈利 B．亏损 C．少赚 D．亏损2．（本题3分）下列关于数轴的说法不正确的是（    ）A．数轴上的单位长度必须相等B．规定直线上向左的方向为正方向C．数轴上的原点可以任意选取D．数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线3．（本题3分）下列大小比较正确的是（    ）A． B． C． D．4．（本题3分）下面四个选项中，不具有相反意义的量的是（　　）A．借贷5万元与还贷6万元 B．高出海平面8888米与低于海平面188米C．亏损2万元与盈利8万元 D．增产10吨粮食与减产吨粮食5．（本题3分）在3.14，0，，，，，，中，正有理数有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（本题3分）两江新区正加快打造智能网联新能源汽车产业集群，集聚了长安、长安福特、赛力斯、吉利、理想等10家整车企业，200余家核心零部件企业．小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为的零部件，其中范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（　　）A． B． C． D．7．（本题3分）某一天，温州、杭州、哈尔滨、北京四个城市的最低气温分别是，其中最低气温是 （　　）A． B． C． D．8．（本题3分）下列语句中正确的有     个．①不带“”号的数都是正数；②如果是正数，那么一定是负数；③不存在既不是正数，也不是负数的数；④表示没有温度．A．1 B．2 C．3 D．49．（本题3分）如图，a、b是有理数，则下列结论正确的是（　　）A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a10．（本题3分）新西兰南岛、墨西哥与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：当北京6月15日23时，新西兰南岛、墨西哥的时间分别是(   )A．6月16日2时；6月15日9时 B．6月16日2时；6月14日9时C．6月15日20时；6月15日9时 D．6月15日20时；6月16日12时第II卷（非选择题）本部分为填空题和选择题。请将答案直接填写在题目中的横线上。答案应准确、简洁，书写清晰规范。注意单位和符号的正确使用。二、填空题（共18分）11．（本题3分）比较大小．（填）（1） （2） （3） 12．（本题3分）绝对值大于1而小于4的整数是 ．13．（本题3分）在数中，非负数是 ；非正数是 ．14．（本题3分）a是最大的负整数，b是最小的正整数，c为绝对值最小的数，则6a﹣2b+4c＝ ．15．（本题3分）若，，且，则 ．16．（本题3分）我们知道数形结合是解决数学问题的重要思想方法，例如可表示为数轴上和这两点的距离，而即则表示和这两点的距离．式子的几何意义是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离，而，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离．根据以上发现，则的最小值为 ．三、解答题（共72分）17．（本题4分）比较下列各组数的大小．(1)与 (2)，，， ．18．（本题10分）把下列数填入相应的括号里-4，2，-，0，0.07，3，-9.6，，20%，200．正数集合：(                     … )负数集合：(                     … )非负整数集合：(                 … )正分数集合：(                   … )有理数集合：(                   … )19．（本题4分）在数轴上把下列各数表示出来，并用“”连接各数．，，，0，．20．（本题6分）某个体儿童服装店老板以每件54元的价格购进30件棉马甲，针对不同的顾客，30件棉马甲的售价不完全相同，若以65元为标准价，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如表所示：（利润=售价-进价）(1)①在销售过程中，最低售价为每件____________元；②在销售过程中，最高获利为每件____________元；(2)该儿童服装店在售完这30件棉马甲后，一共获得多少元的利润？21．（本题6分）有理数，，，且．(1)在数轴上将a，b，c三个数在数轴上表示出来如图所示；(2)化简：．22．（本题8分）某司机某天下午在一条南北向的马路上开出租车．如果规定向南为正，向北为负，该司机连续接送5位乘客的行程（单位：千米）如下：，，，，，(1)该司机下午接送这5位乘客到达目的地，行程一共是多少千米？(2)若规定出租车的起步价为8元，起步行程为3千米以内（包括3千米），超过的部分每千米2元，请问该司机下午一共收入多少车费？23．（本题10分）如图，在数轴上有A、B、C这三个点．回答：(1)A、B、C这三个点表示的数各是多少？A： ；B： ；C： ．(2)A、B两点间的距离是 ，A、C两点间的距离是 ．(3)应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？24．（本题12分）用字母a表示一个有理数，一定是非负数，也就是它的值为正数或者0，所以的最小值为0，而一定是非正数，即它的值为负数或者0，所以有最大值为0，根据这个结论完成以下问题：(1) 有最______值为______；有最______值为 ______；(2)当 _______  时，有最______值_____；(3)当_______  时，有最______值_____；(4)当，求的值25．（本题12分）已知数轴上两点A，B对应的数分别为，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．(1)若点P为的中点，则点P对应的数是 ．(2)数轴的原点右侧有点P，使点P到点A，点B的距离之和为8．请你求出x的值．(3)现在点A，点B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，直接写出点P对应的数．城市新西兰南岛墨西哥时差/时售出数量（件）493545实际售价与标准价的差值（元）参考答案：1．B【知识点】相反意义的量、正负数的意义【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】解：∵“盈利”记作，∴表示亏损．故选：B．【点睛】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2．B【知识点】数轴的三要素及其画法【分析】根据数轴的概念和三要素逐一分析即可．【详解】解：A．同一数轴单位长度必须相等，正确；B．规定直线上向右为正方向，错误；C．可以在直线上任取一点表示数0，这个点叫做原点，正确；D．数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线，正确．故选：B．【点睛】本题考查了数轴的定义，规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫数轴．3．D【知识点】有理数大小比较、求一个数的绝对值、相反数的定义【分析】依据相反数，绝对值和有理数大小比较的法则对每个选项进行判断即可得出结论．【详解】解∶∵，，∴，故错误；∵，，∴，故错误；∵，，∴，故错误；∵，，∴，故正确；故选： D．【点睛】本题主要考查了有理数大小的比较，相反数，绝对值的意义．掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．4．D【知识点】相反意义的量【分析】本题考查了正数和负数，确定相反意义的量是解题关键．根据正负数表示相反意义的量，可得答案．【详解】解：A、借贷5万元与还贷6万元是具有相反意义的量，故A不符合题意；B、高出海平面8888米与低于海平面米，具有相反意义的量，故B不符合题意；C、亏损2万元与盈利8万元，具有相反意义的量，故C不符合题意；D、增产10吨粮食与减产吨粮食，因为减产吨粮食相当于增产10吨粮食，所以是不具有相反意义的量，故D符合题意；故选：D．5．C【知识点】有理数的分类、有理数的概念【分析】此题考查了有理数的分类．根据整数和分数统称为有理数即可解答．【详解】解：在3.14，0，，，，，，中，正有理数有：3.14，，，共3个，故选：C．6．D【知识点】正负数的实际应用【分析】本题考查正数和负数，根据正数和负数的实际意义求得合格尺寸的范围，然后进行判断即可，结合已知条件求得合格尺寸的范围是解题的关键．【详解】解：由题意可得合格尺寸的范围为，不在尺寸范围内，故选：D．7．C【知识点】有理数大小比较的实际应用【分析】本题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解题的关键．根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小即可得出答案．【详解】解：∵，∴最低气温是，故选：C8．A【知识点】正负数的意义【分析】本题主要考查正数与负数．根据正数与负数的性质及意义可求解．【详解】解：①0不带“”号但不是正数，故原说法错误；②如果是正数，那么一定是负数，故正确；③0既不是正数，也不是负数的数，故原说法错误；④表示温度为0度，故原说法错误．故正确的有1个．故选：．9．C【知识点】利用数轴比较有理数的大小、相反数的定义【分析】从数轴可知a＜0＜b，|a|＜|b|，求出-a＜b，-b＜a，即可得出选项．【详解】解：∵从数轴可知：a＜0＜b，|a|＜|b|，∴﹣a＜b，﹣b＜a，∴﹣b＜a＜﹣a＜b，故选C．【点睛】本题考查了有理数的大小比较和数轴的应用，能根据数轴得出a＜0＜b和|a|＜|b|是解此题的关键．10．A【知识点】正负数的实际应用【分析】根据正数和负数的意义进行解答即可．【详解】解∶根据题意得：新西兰南岛同一时刻比北京时间早3个小时，墨西哥同一时刻比北京时间晚14个小时，所以北京6月15日23时，新西兰南岛的时间是6月16日2时；墨西哥的时间是6月15日9时．故选：A【点睛】本题考查的是正数和负数，正确理解表中正数和负数的意义是解题的关键．11． ； ； ．【分析】根据有理数的基本性质直接比较大小即可【详解】解：（1）0恒大于负数，所以0，故答案为：（2）=，=，所以=，故答案为：=（3）=，=，∵，∴，故答案为：【点睛】本题主要考查有理数大小比较，根据有理数性质合理转化是解题关键．12．，【知识点】有理数大小比较、绝对值的意义【分析】本题考查绝对值的性质和有理数比较大小，根据绝对值的性质和有理数比较大小写出即可．【详解】绝对值大于而小于的整数是，．故答案为：，．13． 0.5，100，0，， ，0，-45．【知识点】正负数的意义、带“非”字的有理数【分析】根据非负数和非正数的定义即可得出结论．【详解】∵正数和零总称为非负数，∴非负数是：，∵负数和零总称为正负数∴非正数是：，故答案为：①；② ．【点睛】本题考查了非负数和非正数的概念，正确理解概念是解题的关键．14．．【分析】根据题意可得，然后代入求解即可．【详解】解：由题意得：，则有：；故答案为-8．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键．15．或【知识点】求一个数的绝对值【分析】先计算绝对值，比较大小后，确定x，y的值，计算即可．本题考查了绝对值的计算，有理数大小比较，有理数的加法，熟练掌握绝对值的化简，有理数的加法是解题的关键．【详解】解：∵，，∴或；或，∴，或 ，，∵，∴是负数或0；∴或，∴或，故答案为或16．【知识点】数轴上两点之间的距离【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，由题意可知表示的是一个数到和的距离的和，而和间的距离为，据此即可求解，理解两点间的距离，就是两个点表示的有理数的差的绝对值是解题的关键．【详解】解：∵表示的是一个数到和的距离的和，而和间的距离为，∴的最小值为，故答案为：．17．(1)(2)【知识点】有理数大小比较【分析】本题考查了有理数的比较，掌握有理数的大小比较是解本题的关键．（1）按照两个负数比较大小的方法，两个负数绝对值大的反而小即可得；（2）根据①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小即可得．【详解】（1）解：，，且，；（2），且的大小关系为．18．见解析【知识点】有理数的概念、有理数的分类【分析】根据负数、正数的定义，非负整数的定义，正分数的定义，有理数的定义，可得答案．【详解】解：正数集合：(2，0.07，3， ，20%，200 ，  … )负数集合：(-4，-，-9.6， … )非负整数集合：(  2，0，200，  … )正分数集合：(0.07，3， ，20%， … )有理数集合：(-4，2，-，0，0.07，3，-9.6，，20%，200 ， … )【点睛】本题主要考查的是有理数的定义以及其正数、负数、非负整数和正分数的定义，比较简单．19．，数轴见解析【知识点】有理数大小比较、求一个数的绝对值、利用数轴比较有理数的大小、用数轴上的点表示有理数【分析】本题考查了相反数、绝对值、在数轴上表示有理数、利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．先化简各数，再利用数轴表示出各数，最后利用数轴比较大小即可．【详解】解：，，将各数表示在数轴上如图所示： 由数轴可得，将各数用“”连接起来为：．20．(1)①59；②16(2)该儿童服装店在售完这30件棉马甲后，一共获得319元的利润【知识点】正负数的实际应用、有理数加法在生活中的应用、有理数四则混合运算的实际应用【分析】（1）根据正数、负数的意义，求出结果；（2）分别求出按照不同价格售出的利润，再求和即可．【详解】（1）解：①最低售价为每件(元)，②最高获利为每件(元)，故答案为：①59，②16；（2）解：（元），答：所以该儿童服装店在售完这30件棉马甲后，一共获得319元的利润．【点睛】本题考查正数和负数以及有理数的混合运算；理解正数与负数在实际应用中的意义是解题的关键．21．(1)见详解(2)【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、用数轴上的点表示有理数、化简绝对值【分析】（1）根据所给的范围确定数在数轴上的位置即可；（2）由题意可知，，，再化简即可．本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，绝对值的意义是解题的关键．【详解】（1）解：依题意，有理数，，，且∴如图所示：（2）解：，，，且，，，，．22．(1)行程一共是千米；(2)该司机上午一共收入元车费；【知识点】正负数的实际应用【分析】（1）求路程利用绝对值相加即可得到答案；（2）根据出租车费用方案直接求解即可得到答案；【详解】（1）解：由题意可得，（千米），答：行程一共是千米；（2）解：由题意可得，（元），答：该司机上午一共收入元车费；【点睛】本题主要考查相反意义量，解题的关键是根据题意列出相应关系式．23．(1)、1、4(2)7；10(3)点B向左移动2个单位【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题【分析】本题考查了是数轴，运用数轴上点的移动和数的大小变化规律是左减右加是解答此题的关键．（1）本题可直接根据数轴观察出A、B、C三点所对应的数；（2）根据数轴的几何意义，根据图示直接回答；（3）由于，则点B到点A和点C的距离都是5，此时将点B向左移动2个单位即可．【详解】（1）解：根据图示可知：A、B、C这三个点表示的数各是、1、4，故答案为：；1；4．（2）解：根据图示知：的距离是；的距离是，故答案为：7；10；（3）解：∵A、C的距离是10，∴点B到点A和点C的距离都是5，∴应将点B向左移动2个单位，使点B表示的数为，．24．(1)小；1；大；5(2)1；小；2(3)3；大；9(4)【知识点】绝对值非负性【分析】本题考查了绝对值非负性，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．（1）根据非负数的性质，可以求出有最小值；根据，可以求出有最小值；（2）把看作一个整体，根据非负数的性质求解；（3）把看作一个整体，根据非负数的性质求解；（4）根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入进行计算即可得解．【详解】（1）解：∵，∴，∴有最小值1，∵∴∴有最大值5故答案为：小；1；大；5．（2）解：∵∴，∴当时，有最小值2，故答案为：1；小；2．（3）解：∵∴∴当时，有最大值9，故答案为：3；大；9．（4）解：∵∴，，解得：，，∴．25．(1)1(2)x的值是5(3)点P对应的数是或【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题【分析】本题考查数轴上点表示的数及两点间距离，解题的关键是掌握点运动后表示的数与运动前表示的数的关系．（1）根据点P为的中点列方程即可解得答案；（2）分两种情况，当P在线段上时，由，知这种情况不存在；当P在B右侧时，，求解即可；（3）设运动的时间是t秒，表示出运动后A表示的数是，B表示的数是，P表示的数是，根据点A与点B之间的距离为3个单位长度得：，解出t的值，即可得到答案．【详解】（1）解：∵A，B对应的数分别为，3，点P为的中点，∴，解得，∴点P对应的数是1；（2）解：当P在线段上时，，∴这种情况不存在；当P在B右侧时，，解得，答：x的值是5；（3）解：设运动的时间是t秒，则运动后A表示的数是，B表示的数是，P表示的数是，根据题意得：，解得或，当时，P表示的数是，当时，P表示的数是，答：点P对应的数是或．题号12345678910答案BBDDCDCACA