辽宁省葫芦岛市第一高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题(无答案)

这是一份辽宁省葫芦岛市第一高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题(无答案)，共5页。
考试范围：【空间向量与立体几何、部分平面解析几何】
命题人：曾婧 校对：李文举
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若直线经过，两点，则直线AB的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
2．长方体中，，，M、N分别为棱AB、中点，则M、N两点的距离为（ ）
A．B．C．3D．
3．已知的顶点，AC边上的高所在直线方程为，则AC所在直线的方程为（ ）
A．B．
C．D．
4．在正四棱柱中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
5．“”是“直线和直线平行”的（ ）
A．充要条件B．必要不充分条件
C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件
6．在正四面体OABC中，，，，D为BC中点，E为AD靠近D的三等分点，用向量，，表示（ ）
A．B．
C．D．
7．已知，，若直线l经过点，且与线段AB有交点，则l的斜率的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．已知点P是椭圆上一点，，是椭圆的左、右焦点，若，则下列说法正确的是（ ）
A．的面积为
B．若点M是椭圆上一动点，则的最大值为9
C．点P的纵坐标为
D．内切圆的面积为
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，计20分，在每小题给出的选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，有选错的得零分，部分选对得2分．
9．已知直线l：与圆C：．则下列说法正确的是（ ）
A．直线l过定点B．直线l与圆C相离
C．圆心C到直线l距离的最大值是D．直线l被圆C截得的弦长最小值为4
10．关于空间向量，以下说法正确的是（ ）
A．若两个不同平面，的法向量分别是，，且，则
B．若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则直线
C．若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面
D．两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线
11．如图，在正方体中，，点P在侧面及其边界上运动，并且总是保持，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．点P在线段上
C．
D．直线AP与侧面所成角的正弦值的范围为
12．如图，在菱形ABCD中，，，沿对角线BD将折起，使点A，C之间的距离为，若P，Q分别为直线BD，CA上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A．当，时，点D到直线PO的距离为
B．线段PO的最小值为
C．
D．当P，Q分别为线段BD，CA的中点时，PQ与AD所成角的余弦值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，计20分．
13．过点且与直线平行的直线方程是______．
14．已知O为坐标原点，向量，点，，若点E在直线AB上，且，则点E的坐标为______．
15．古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现：平面上到两定点A，B距离之比是常数（，）的点的轨迹是一个圆心在直线AB上的圆，该圆简称为阿氏圆．根据以上信息，解决下面的问题：已知，，动点M与A点的距离是它与B点的距离的倍，则动点M的轨迹方程为______．
16．如图，在直角中，，，D为斜边AC上异于A，C的动点，若将沿折痕BD翻折，使点A折至处，且二面角的大小为，则线段长度的最小值为______．
四、解答题：本题共6小题，计70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题满分10分）
已知向量，，．求：
（1）；（2）．
18．（本题满分12分）
点P在椭圆：上，的右焦点为F，点Q在圆：上，求：
（1）焦距和离心率；
（2）的最小值．
19．（本题满分12分）
已知点与直线l：，圆C：
（1）一条光线从点P射出，经直线l反射后，通过点，求反射光线所在的直线方程；
（2）过P点作圆的切线，求切线方程．
20．（本题满分12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，，，，是等腰直角三角形，是顶角．
（1）求证：；
（2）若，求二面角的余弦值．
21．（本题满分12分）
如图，在四棱锥中，，，，，，E为AB中点，．
（1）求点D到平面AMB的距离；
（2）点P为棱AM上一点，求CP与平面AMB所成角最大时的值．
22．（本题满分12分）
已知圆C：，直线l：是圆E与圆C的公共弦AB所在直线方程，且圆E的圆心在直线上．
（1）求公共弦AB的长度；
（2）求圆E的方程；
（3）过点分别作直线MN，RS，交圆E于M，N，R，S四点，且，求四边形MRNS面积的最大值与最小值．