河北省秦皇岛市海港区2024年数学小升初试卷

这是一份河北省秦皇岛市海港区2024年数学小升初试卷，共15页。试卷主要包含了填空，选择，计算，操作与探究，解决问题等内容，欢迎下载使用。
一、填空(共23分)
1．5÷ ＝( )16 ＝0.625＝ %。
2．2021年第七次全国人口普查结果显示，全国人口共1411778724人。横线上的数读作 ，改成用“万”作单位的数是 万。省略“亿”后面的尾数，近似数是 。
3．在横线上填合适的数。
5000cm3＝ dm3，5平方千米＝ 公顷，30分＝ 小时。
4．大小比较。
7.8 8.0，2122 43，a a÷1.5（a≠0）。
5．大家已经学过“+、﹣、×、÷”四种运算，如果用“&”来定义一种新的运算，m&n＝5m+2n。例如3&4＝5×3+2×4＝23，那么7&8＝ 。
6．小明把10000元存入银行，整存整取，存期一年，到期后把利息捐给希望工程，如图，小明存款的利率是 ，到期后可以捐赠利息 元。
7．如图，自行车的后齿轮和后轮相连，带动自行车前行，26英寸自行车的车轮直径是66cm。它的前后齿轮的齿数分别为48齿和16齿。当前齿轮转动12圈时，后齿轮转动了 圈，自行车前进约 米。（保留整数）
8．学校乒乓球比赛，一部分进行单打比赛，另外一部分进行双打比赛。裁判员老师数了数现场台子数和人数，一共24名参赛同学和8张乒乓球台子。进行单打比赛的有 人和 张台子。
9．李阿姨按纯果汁：水＝1：3的比例配制果汁，如图一瓶水，需要加 杯纯果汁。若a＝h＝6cm，一杯纯果汁 mL。
10．观察如图，第20个方框中有 个点，第 个方框中有201个点。
二、选择（共5分）
11．下面（ ）的说法是错误的。
A．平行四边形面积一定，底和高成反比例。
B．把5支笔放进3个笔筒，有2个笔筒至少有2支笔。
C．一个三角形中不可能有两个钝角。
D．古代用小石头计数，多了再把若干小石头换成大石头，这里的石头相当于现在的计数单位。
12．蜗牛爬树，开始记录的位置记为原点“0”，向上爬记为“+”，向下爬记为“﹣”。蜗牛连续几次的爬行历程依次为：+9cm，﹣2cm，+7cm，﹣10cm，蜗牛现在停留位置表示正确的是（ ）
A．原点上方4cmB．原点下方10cm
C．原点D．原点下方4cm
13．“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，它的内容是“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数之和”。下面（ ）符合“哥德巴赫猜想”。
A．6＝2×3B．8＝2+6C．10＝3+7D．12＝3+9
14．用6个小正方体搭成如图所示图形，从左面观察到的图形是（ ）
A．B．
C．D．
15．某工厂食堂今日午餐食谱如表：
今日食堂就餐人数为50人，每人搭配一种主食、一种素菜加一种荤菜，至少有（ ）人的饭菜是相同的。
A．2B．3C．8D．9
三、计算(共31分)
16．直接写得数。
17．用递等式计算。
16×28÷8
5.4×1.9+9.1
13×(35÷0.25)
18．用简便方法计算（写出主要简算过程）。
49×5×18
19．求未知数x。
1.4x+9.2x＝53 34：x＝3：12
四、操作与探究（共14分）
20．位置与方向。
如图，点A和点B都是海上观测站，点A在点B的正东50km。从点A观测到，一艘货轮在它西偏北45°，同时，观测点B观测到货轮在它的正北方向。
（1）请在图中确定这艘货轮的位置，用点C标记。（保留作图痕迹）。
（2）货轮距离B观测点 km。
21．按要求进行图形变换。
（1）如果点O用数对（0，0）表示，请标出点A（4，0）。
（2）画出三角形绕A点逆时针方向旋转90°后的图形。
（3）在原图下方画出已知长方形按2：1放缩后的图形。
（4）以虚线a为对称轴，用圆规画出轴对称图形的另一半。
22．如图一个长方形铁皮，利用图中分阴影部分，刚好做成一个底面直径是2dm的圆柱形容器（接口处忽略不计），求原长方形铁皮的利用率（保留百分号前一位小数）。
五、解决问题（共27分）
23．商场促销，推出一些优惠券，妈妈领到一张满300元减50元的优惠券。妈妈使用此优惠券买一件售价为500元的电饭煲，相当于电饭煲打几折？
24．汉服全称是汉民族传统服饰，定型于周朝，传承于秦朝，它承载了汉族的染、织、绣等杰出工艺。某服装厂制作一批汉服，工作时间与工作总量如表：
（1）把制作汉服的总量与对应工作时间的点在图中描出来，然后连线并向两边延长。
（2）如果用s表示工作总量，t表示工作时间，s与t成 比例关系，可用式子表示为 。
（3）如果制作这批汉服用了12小时，一共制作了多少件汉服？
25．如图，将磁铁放入盛水的容器中，根据测量出的数据，这块磁铁的体积是多少？（容器的厚度不计，最后结果保留整数）
26．《考工记》是我国春秋战国时期的一部文献，记述了官营手工业各工种规范和制造工艺。镈（bó）是当时的一种重要锄类农具，制造镈所需铜和锡的比是5：1。
（1）镈中含铜百分比是多少？（保留百分号前一位小数）
（2）一件镈5千克，需要铜多少千克？（保留两位小数）
27．光明小学六年级（1）班，春季运动会定制服装，根据学生尺码，家长代表绘制了如下统计图：
（1）把统计图补充完整。
（2）全班共有多少人？
答案解析部分
1．【答案】8；10；62.5
【知识点】百分数与小数的互化；百分数与分数的互化；乘、除法的意义及其之间的关系
【解析】【解答】解：5÷0.625=8
16×0.625=10
0.625=62.5%
所以5÷8=1016=0.625=62.5%。
故答案为：8；10；62.5。
【分析】除数=被除数÷商，分子=分母×分数值；小数化成百分数，把小数的小数点向右移动两位，然后加上百分号。
2．【答案】十四亿一千一百七十七万八千七百二十四；141177.8724；14亿
【知识点】亿以上数的近似数及改写
【解析】【解答】解：1411778724读作：十四亿一千一百七十七万八千七百二十四；
1411778724÷10000=141177.8724万；
141177.8724万≈14亿。
故答案为：十四亿一千一百七十七万八千七百二十四；141177.8724；14。
【分析】亿以上的数的读法：先分级，再从高位读起，读完亿级或万级的数，要加上”亿“字或”万“字，每级末尾不管有几个0都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个零。
改写成用“万”作单位的数，小数点向左移动4位，再在后面加上一个“万”字；改写成用“亿”作单位的数，小数点向左移动8位，再在后面加上一个“亿”字。
用“四舍五入”法求近似数，看需要保留的下一位数，是0~4舍去，是5~9向前一位进一。
3．【答案】5；500；0.5
【知识点】含小数的单位换算
【解析】【解答】解：5000÷1000=5（立方分米）
5×100=500（公顷）
30÷60=0.5（小时）。
故答案为：5；500；0.5。
【分析】单位换算，从高级单位到低级单位，用高级单位的数乘进率；从低级单位到高级单位，用低级单位的数除以进率。
4．【答案】＜；＜；＞
【知识点】一位小数的大小比较；除数是小数的小数除法；异分子分母分数大小比较
【解析】【解答】解：7.8＜8；
2122＜1，43＞1，所以2122＜43；
因为1.5＞1，所以a＞a÷1.5。
故答案为：＜；＜；＞。
【分析】小数比较大小，先比较整数部分，整数部分大的数就大，如果整数部分相同，再比较小数部分十分位上的数，十分位上的数大的就大，如果十分位上的数相同就比较百分位上的数······直到比出大小为止。
分别把两个分数与1比较大小，大于1的分数要大于小于1的分数；
一个数（0和负数除外）除以小于1的数，所得的商大于原来的数；反之，商小于原来的数。
5．【答案】51
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】解： 7&8
=7×5＋8×2
=35＋16
=51。
故答案为：51。
【分析】依据定义的新运算，得出7&8=7×5＋8×2，计算的结果是51。
6．【答案】1.45%；145
【知识点】百分数的应用--利率
【解析】【解答】解：一年期的存款利率是1.45%
10000×1×1.45%=145（元）。
故答案为：1.45% ；145。
【分析】一年期的存款利率是1.45%，利息=本金×利率×时间。
7．【答案】36；7461
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：设当前齿轮转动12圈时，后齿轮转动了x圈。
16x=48×12
16x=576
x=576÷16
x=36
48÷16×3.14×66×12
=3×3.14×66×12
=621.72×12
≈7461（米）。
故答案为：36；7461。
【分析】（1）齿轮的齿数× 转动的圈数＝一共转的齿数（一定），所以齿轮的齿数和转动的圈数成反比例；据此解答；
（2）前齿轮数÷后齿轮数×车轮周长＝蹬一圈前进的米数，再乘前齿轮转动的圈数，即可求出自行车前进的米数。
8．【答案】8；4
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【解答】解：假设全部是双打的桌数，则单打的张数有（8-x）张。
4x＋2×（8-x）=24
4x＋16-2x=24
2x=8
x=8÷2
x=4
4×2=8（人）
故答案为：8；4。
【分析】假设全部是双打的桌数，则单打的张数有（8-x）张。依据单打的张数×每张单打的人数＋双打的张数×每张双打的人数=总人数，单打的人数=2人×单打的张数。
9．【答案】2；56.52
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：1×2=2（杯）
6÷2=3（厘米）
3.14×32×6×13
=28.26×2
=56.52（立方厘米）
56.52立方厘米=56.52毫升。
故答案为：2；56.52。
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，圆柱的高是圆锥高的2倍，则如图一瓶水，需要加水2杯；一杯果汁的体积=π×半径2×高×13。
10．【答案】77；51
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：1＋4（n-1）
=1＋4×（20-1）
=1＋76
=77（个）；
（201-1）÷4＋1
=200÷4＋1
=50＋1
=51（个）。
故答案为：77；51。
【分析】第n个图形有点的个数=[1＋4（n-1）]个；有201个点是方框的序数=（点的个数-1）÷4＋1。
11．【答案】D
【知识点】鸽巢问题（抽屉原理）；三角形的内角和；成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：A项：底×高=平行四边形的面积（一定），平行四边形面积一定，底和高成反比例，原题干说法正确；
B项：5÷3=1（支）······2（支）
1＋1=2（支），有2个笔筒至少有2支笔，原题干说法正确；
C项：一个三角形中最多有1个钝角，原题干说法正确；
D项：古代用小石头计数，多了再把若干小石头换成大石头，这里的石头不一定相当于现在的计数单位 ，原题干说法 错误。
故答案为：D。
【分析】A项：判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
B项：抽屉原理，至少在同一抽屉里相同物体的个数=物体总个数÷抽屉的个数＋1。
C项：一个三角形中最多有1个直角、1个钝角、3个锐角；
D项：在远古时期，人们使用小石子来表示猎物的数量，当积累到一定数量后，会用一个大石子来表示这多个小石子的总和，即表示了一个更大的数值。这与我们现在计数单位的使用方式类似。
12．【答案】A
【知识点】正、负数的运算
【解析】【解答】解：9-2＋7-10=＋4，蜗牛现在停留位置表示正确的是圆点上方4厘米。
故答案为：A。
【分析】先计算蜗牛爬行的路程=＋4米，是正数，则说明蜗牛现在停留位置表示正确的是圆点上方4厘米。
13．【答案】C
【知识点】奇数和偶数；分解质因数
【解析】【解答】解：A项：两个质数的积，原题干说法错误；
B项：6不是质数，原题干说法错误；
C项：符合条件，原题干说法正确；
D项：9是奇数，不是合数，原题干说法错误。
故答案为：C。
【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是偶数；个位上是1、3、5、7、9的数是奇数。
一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数；一个数除了1和它本身两个因数，还有别的因数，这个数就是合数。据此判断。
14．【答案】D
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：从左面看到的图形是 。
故答案为：D。
【分析】从左面看，看到两层，下面一层2个正方形，上面一层一个正方形，并且左侧对齐。
15．【答案】B
【知识点】鸽巢问题（抽屉原理）；排列组合
【解析】【解答】解：2×3×3=18（种）
50÷18=2（人）······14（人）
2＋1=3（人）。
故答案为：B。
【分析】共有搭配菜肴的种类数=主食的种类数×素菜的种类数×荤菜的种类数；至少有饭菜是相同的人数=今日就餐的人数÷菜肴的种类数＋1。
16．【答案】
【知识点】小数乘整数的小数乘法；除数是小数的小数除法；分数与分数相乘；除数是整数的分数除法
【解析】【分析】一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后按照除数是整数的除法进行计算。
17．【答案】解：16×28÷8
＝448÷8
＝56
5.4×1.9+9.1
＝10.26+9.1
＝19.36
13×(35÷0.25)
=13×35×4
＝45
【知识点】分数乘除法混合运算；小数乘法混合运算
【解析】【分析】小数、整数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算。
一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
18．【答案】解：49×5×18
＝49×18×5
＝8×5
＝40
(14+29)×3.6
＝14×3.6+29×3.6
＝0.9+0.8
＝1.7
【知识点】分数乘法运算律
【解析】【分析】应用乘法交换律，先算49×18=8，然后再乘5；
应用乘法分配律，括号里面的数分别与3.6相乘，再把所得的积相加。
19．【答案】
【知识点】综合应用等式的性质解方程；应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
先计算1.4＋9.2=10.6，然后应用等式的性质2，等式两边同时除以10.6，计算出结果；
比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积，依据比例的基本性质解比例。
20．【答案】（1）解：
（2）50
【知识点】根据方向和距离画路线图
【解析】【解答】解：（2）BD=BA=50千米。
故答案为：（2）50
【分析】（1）在地图上的方位是上北，下南，左西，右东；东和西相对，南和北相对；西南和东北相对，西北和东南相对。描述路线图时，要先按行走路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点为参照物，描述或者画出下一个目标的位置；
（2）因为点C在A点西偏北45°，在B点正北方向；所以BD＝BA＝50千米。
21．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】图形的缩放；补全轴对称图形；作平移后的图形；作旋转后的图形
【解析】【分析】（1）用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行；列数一般从左往右数，行数一般从前往后数；
（2）作旋转图形的方法：图形的旋转的关键是旋转中心、旋转方向和旋转的角度；画图时先弄清楚旋转的方向和角度，再确定从旋转点出发的两条线段旋转后的位置，这是关键所在，最后画其他的线段即可；
（3）缩小后长方形长、宽的格数=原来长方形长、宽的格数分别÷2，据此画出图形；
（4）画轴对称图形的方法是：数出或量出图形的关键点到对称轴的距离，在对称轴的另一侧找出关键点的对应点，按照所给图形的顺序连接各点。
22．【答案】解：[3.14×4×4+3.14×（4÷2）2×2]÷[（3.14×4+4×2）×4]×100%
＝[12.56×4+3.14×4×2]÷[（12.56+8）×4]×100%
＝[50.24+25.12]÷[20.56×4]×100%
＝75.36÷82.24×100%
≈0.916×100%
＝91.6%
答：原长方体铁皮的利用率是91.6%。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】原长方体铁皮的利用率=圆柱的表面积÷长方形铁皮的面积；其中，圆柱的表面积=底面积×2＋侧面积；底面积=π×半径2，侧面积=底面周长×高；长方形铁皮的面积=长×宽。
23．【答案】解：500-50＝450（元）
450÷500＝90%＝九折
答：相当于电饭煲打九折。
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【分析】相当于电饭煲打的折扣=（电饭煲的原价-优惠的钱数）÷电饭煲的原价。
24．【答案】（1）解：
（2）正；s÷t＝20
（3）解：12×20＝240（件）
答：一共制作了240件汉服。
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：（2）工作总量÷工作时间=工作效率（一定），s与t成正比例关系，可用式子表示为 s÷t＝20。
故答案为：（2）正；s÷t＝20。
【分析】（1）依据统计表中的时描出各点，然后连接成线；
（2）判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；
（3）一共制作汉服的件数=平均每小时制作汉服的件数×制作的时间。
25．【答案】解：3.14×（6÷2）2×（6.3-5.5）
＝3.14×9×0.8
＝28.26×0.8
＝22.608（立方厘米）
≈23（立方厘米）
答：这块磁铁的体积是23立方厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）；不规则物体的体积算法
【解析】【分析】这块磁铁的体积=π×半径2×（放入磁铁后水面的高度-放入磁铁前水面的高度）。
26．【答案】（1）解：5÷（5+1）×100%
＝5÷6×100%
≈0.833×100%
＝83.3%
答：镈中含铜百分比是83.3%。
（2）解：5×83.3%≈4.17（千克）
答：需要铜4.17千克。
【知识点】百分数的应用--求百分率；比的应用
【解析】【分析】（1）镈中含铜百分比=铜占的份数÷总份数；
（2）需要铜的质量=镈的质量×镈中含铜百分比。
27．【答案】（1）解：1-30%-20%＝50%
25÷50%＝50（人）
50×30%＝15（人）
50×20%＝10（人）
统计图补充如下：
（2）解：25÷50%＝50（人）
答：全班共有50人。
【知识点】单式条形统计图的特点及绘制；扇形统计图的特点及绘制；从单式条形统计图获取信息；从扇形统计图获取信息
【解析】【分析】总人数=中码的件数÷所占的百分率；其中，中码所占的百分率=单位“1”-其余各项分别占的百分率；大、小码各有的件数=总人数×各自分别占的百分率。据此画出直条，并且标上数据。
整存整取
一年
1.45%
二年
1.65%
三年
1.95%
五年
2.00%
主食
米饭
馒头
素菜
青椒土豆片
凉拌金针菇
白菜炒木耳
荤菜
红烧牛肉
炖排骨
酱鸡腿
20+5.02＝
40÷100＝
2.2÷11＝
75+35＝
34−18＝
29×35＝
1÷11＝
5.5×4＝
38÷0.1＝
2+22＝
工作时间（小时）
1
2
3
4
5
……
工作总量（件）
20
40
60
80
100
……
20+5.02＝25.02
40÷100＝0.4
2.2÷11＝0.2
75+35＝110
34−18＝58
29×35=215
1÷11＝111
5.5×4＝22
38÷0.1＝154
2+22＝6
1.4x+9.2x＝53
解：10.6x＝53
10.6x÷10.6＝53÷10.6
x＝5
34：x＝3：12
解：3x＝9
3x÷3＝9÷3
x＝3