2023-2024学年四川省广安市广安区友实学校九年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年四川省广安市广安区友实学校九年级（下）期中数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−9的绝对值的倒数是( )
A. 9B. −9C. −19D. 19
2.下列计算正确的是( )
A. 2ab−2a=bB. a2⋅a3=a6
C. 3a2b+a=3aD. (2+a)(2−a)=4−a2
3.“冰丝带”屋顶上的光伏电站，可输出约44.8万度/年的清洁电力.用科学记数法表示为( )
A. 0.448×106度B. 4.48×106度C. 44.8×104度D. 4.48×105度
4.北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值.如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是( )
A. 主视图与左视图相同
B. 主视图与俯视图相同
C. 左视图与俯视图相同
D. 三种视图都相同
5.下列说法正确的是( )
A. 了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查
B. 甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2=3，S乙2=4，说明乙的跳远成绩比甲稳定
C. 一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5
D. 可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生
6.已知关于x的一元二次方程kx2−(2k−1)x+k−2=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( )
A. k>−14B. k<14C. k>−14且k≠0D. k<14且k≠0
7.已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U=IR(或者I=UR)，实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是( )
A. B.
C. D.
8.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是( )
A. 1000(26−x)=800xB. 1000(13−x)=800x
C. 1000(26−x)=2×800xD. 2×1000(26−x)=800x
9.如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于( )
A. 160°B. 150°C. 140°D. 120°
10.如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=1.直线y=−x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①2a+b+c>0；②a−b+c<0；③x(ax+b)≤a+b；④a<−1，其中正确的有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11. 81的算术平方根是______．
12.已知A(−1,y1)，B(2,y2)两点在双曲线y=kx上，且k>0，则y1______y2(填>或<)．
13.若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，则100！99!= ______．
14.若方程组3x−y=4k−52x+6y=k的解中x+y=2020，则k等于______．
15.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，CD=2 3，则阴影部分的面积为______．
16.如图，正方形ABCD的中心与坐标原点O重合，将顶点D(1,0)绕点A(0,1)逆时针旋转90°得点D1，再将D1绕点B逆时针旋转90°得点D2，再将D2绕点C逆时针旋转90°得点D3，再将D3绕点D逆时针旋转90°得点D4，再将D4绕点A逆时针旋转90°得点D5……依此类推，则点D2024的坐标是______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。
17.计算：(−1)2023+(12)−2+3tan30°−(3−π)0+| 3−2|．
18.先化简(a2a+1−a+1)÷a2−1a2+2a+1，再从不等式−219.如图，在△ABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点．
证明：四边形DECF是平行四边形．
20.如图，一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=6x(x>0)的图象交于A(m,6)，B(3,n)两点．
(1)求一次函数的解析式；
(2)根据图象，直接写出使kx+b<6x成立的x的取值范围；
(3)求△AOB的面积．
21.2022年10月16日至10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开.为激励青少年争做党的事业接班人，某市团市委在党史馆组织了“红心永向党”为主题的知识竞赛，依据得分情况将获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级为一等奖，C级为二等奖，D级为优秀奖.并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．

请根据相关信息解答下列问题：
(1)本次竞赛共有______名选手获奖，扇形统计图中扇形C的圆心角度数是______度；
(2)补全条形统计图；
(3)若该党史馆有一个入口，三个出口.请用树状图或列表法，求参赛选手小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的概率．
22.为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．
(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；
(2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？
23.图1是某越野车的侧面示意图，折线段ABC表示车后盖，已知AB=1m，BC=0.6m，∠ABC=123°，该车的高度AO=1.7m.如图2，打开后备箱，车后盖ABC落在AB′C′处，AB′与水平面的夹角∠B′AD=27°．
(1)求打开后备箱后，车后盖最高点B′到地面l的距离；
(2)若小琳爸爸的身高为1.8m，他从打开的车后盖C′处经过，有没有碰头的危险？请说明理由.(结果精确到0.01m，参考数据：sin27°≈0.454，cs27°≈0.891，tan27°≈0.510， 3≈1.732)
24.如图，是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：
①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；
②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4．
25.如图，在△ABC的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画⊙O与边AB相切于点D，AC=AD，连接OA交⊙O于点E，连接CE，并延长交线段AB于点F．
(1)求证：AC是⊙O切线；
(2)若AC=8，sin∠CAB=35，求⊙O半径；
(3)若F是AB中点，求证：CE⋅CF=OE⋅BC．
26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，且A点坐标为(− 2,0)，直线BC的解析式为y=− 23x+2．
(1)求抛物线的解析式；
(2)过点A作AD//BC，交抛物线于点D，点E为直线BC上方抛物线上一动点，连接CE，EB，BD，DC.求四边形BECD面积的最大值及相应点E的坐标；
(3)将抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)向左平移 2个单位，已知点M为抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)的对称轴上一动点，点N为平移后的抛物线上一动点．在(2)中，当四边形BECD的面积最大时，是否存在以A，E，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：−9的绝对值是9，9的倒数是19，
故选：D．
依据倒数和绝对值的定义求解即可．
本题主要考查的是倒数和绝对值的定义，掌握相关定义是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A.2ab与2a不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；
B.a2⋅a3=a5，故选项错误，不符合题意；
C.3a2b与a不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；
D.(2+a)(2−a)=4−a2，故选项正确，符合题意．
故选：D．
根据运算法则和公式进行计算即可得到答案．
此题考查了合并同类项、同底数幂乘法、平方差公式，解题的关键是掌握相关法则计算．
3.【答案】D
【解析】解：44.8万度=448000万度=4.48×105万度
故选：D．
用科学记数法表示较大的数时，注意a×10n中a的范围是1≤a<10．
本题考查科学记数法的写法，掌握科学记数法的表示方法是本题关键．
4.【答案】A
【解析】解：这个几何体的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同．
故选：A．
根据三视图的定义求解即可．
此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．
5.【答案】C
【解析】解：A.了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，A错误；
B.甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2=3，S乙2=4，说明甲的跳远成绩比乙稳定，B错误；
C.一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5，正确；
D.可能性是1%的事件在一次试验中可能会发生，D错误．
故选：C．
全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
本题考查了统计的应用，正确理解概率的意义是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．
利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且Δ=(2k−1)2−4k⋅(k−2)>0，然后求出两个不等式的公共部分即可．
【解答】
解：根据题意得k≠0且Δ=(2k−1)2−4k⋅(k−2)>0，
解得k>−14且k≠0．
故选C．
7.【答案】A
【解析】解：当U一定时，电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为I=UR，I与R反比例函数关系，但R不能小于0，所以图象A不可能，B可能；
当R一定时，电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U=IR，U和I成正比例函数关系，所以C、D均有可能，
故选：A．
分不同的已知量分别讨论后即可确定符合题意的选项．
本题考查了反比例函数的图象，正比例函数的图象，解题的关键是能够根据不同的定值确定函数关系类型，难度不大．
8.【答案】C
【解析】解：设安排x名工人生产螺钉，则(26−x)人生产螺母，由题意得
1000(26−x)=2×800x，故C答案正确，
故选：C．
题目已经设出安排x名工人生产螺钉，则(26−x)人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．
本题是一道列一元一次方程解的应用题，考查了列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．
9.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出∠BOD的度数是解题关键．
利用垂径定理得出CB=BD，进而求出∠BOD=40°，再利用邻补角的性质得出答案．
【解答】
解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CB=BD，
∵∠CAB=20°，
∴∠BOD=40°，
∴∠AOD=140°．
故选C．
10.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了二次函数与不等式(组)，结合图象利用交点直观求解，也考查了二次函数图象与系数的关系。
利用抛物线与y轴的交点位置得到c>0，利用对称轴方程得到b=−2a，则2a+b+c=c>0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点(−1,0)右侧，则当x=−1时，y<0，于是可对②进行判断；根据二次函数的性质得到x=1时，二次函数有最大值，则ax2+bx+c≤a+b+c，于是可对③进行判断；由于直线y=−x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，利用函数图象得x=3时，一次函数值比二次函数值大，即9a+3b+c<−3+c，然后把b=−2a代入解a的不等式，则可对④进行判断。
【解答】
解：∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c>0，
∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a=1，
∴b=−2a，
∴2a+b+c=2a−2a+c=c>0，∴①正确；
∵抛物线与x轴的一个交点在点(3,0)左侧，
而抛物线的对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点在点(−1,0)右侧，
∴当x=−1时，y<0，
∴a−b+c<0，∴②正确；
∵x=1时，二次函数有最大值，
∴ax2+bx+c≤a+b+c，
∴ax2+bx≤a+b，∴③正确；
∵直线y=−x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，
∴x=3时，一次函数值比二次函数值大，
即9a+3b+c<−3+c，
而b=−2a，
∴9a−6a<−3，解得a<−1，∴④正确。
故选A。
11.【答案】3
【解析】解：因为 81=9，
又因为(±3)2=9，
所以9的平方根是±3，
所以9的算术平方根是3．
即 81的算术平方根是3．
故答案为：3．
首先根据算术平方根的定义求出 81的值，然后即可求出其算术平方根．
此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道 81=9，实际上这个题是求9的算术平方根．
12.【答案】<
【解析】解：∵双曲线y=kx中k>0，
∴双曲线在一、三象限，
∴A(−1,y1)在第三象限，B(2,y2)在第一象限，
∴y1故答案为：<．
先判断出反比例函数的图象所在的象限，即可得出结论．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．
13.【答案】100
【解析】解：原式=100×99×98×…×199×98×⋯×1=100，
故答案为：100．
根据题意列式为100×99×98×…×199×98×⋯×1，然后约分即可．
本题考查有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
14.【答案】2021
【解析】解：两式相加得：5x+5y=5k−5，
∴x+y=k−1，
∵x+y=2020，
∴k−1=2020，
∴k=2021，
故答案为：2021．
两式相加直接得到x+y的表达式，根据x+y=2020即可得出答案．
本题考查了二元一次方程组的解，考查整体思想，两式相加直接得到x+y的表达式是解题的关键．
15.【答案】2π3
【解析】【分析】
此题考查了扇形的面积计算及圆周角定理，属于中档题．
连接OD，则CE=DE，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD的面积，代入扇形的面积公式求解即可．
【解答】
解：连接OD．
∵CD⊥AB，
∴CE=DE=12CD= 3，
故S△OCE=S△ODE，
即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，
又∵∠CDB=30°，
∴∠COB=60°，
∴OC=2，
故S扇形OBD=60π×22360=2π3，即阴影部分的面积为2π3．
故答案为：2π3．
16.【答案】(2025,−2024)
【解析】解：如图，过点D1作D1E⊥y轴于E，过点D2作D2F⊥x轴于F，过点D3作D3G⊥y轴于G，过点D4作D4H⊥x轴于H，过点D5K作D5K⊥y轴于K，
∵正方形ABCD的中心与坐标原点O重合，D(1,0)，
∴OA=OB=OC=OD=1，AB=BC=CD=AD= 2，∠BAO=∠CBO=∠DCO=∠ADO=45°，
∴A(0,1)，B(−1,0)，C(0,−1)，
∵将顶点D(1,0)绕点A(0,1)逆时针旋转90°得点D1，
∴∠D1AE=45°,∠AED1=90°,AD1=AD= 2，
∴AE=AD1⋅cs∠D1AE= 2cs45°=1，D1E=AD1⋅sin∠D1AE= 2sin45°=1，
∴OE=OA+AE=1+1=2,BD1=AB+BD1= 2+ 2=2 2，
∴D1(1,2)，
∵再将D1绕点B逆时针旋转90°得点D2，
∴∠D2BF=45°,∠D2FB=90°,BD2=BD1=2 2，
∴D2F=BD2sin∠D2BF=2 2sin45°=2,BF=BD2cs∠D2BF=2 2cs45°=2，
∴OF=OB+BF=1+2=3，
∴D2(−3,2)，
再将D2绕点C逆时针旋转90°得点D3，再将D3绕点D逆时针旋转90°得点D4，再将D4绕点A逆时针旋转90°得点D5……
同理可得：D3(−3,−4)，D4(5,−4)，D5(5,6)，D6(−7,6)，……，
观察发现：每四个点一个循环，D4n(4n+1,−4n)，D4n+1(4n+1,4n+2)，D4n+2(−4n−3,4n+2)，D4n+3(−4n−3,−4n−4)，
∵2024=4×506，
∴D2024(2025,−2024)；
故答案为：(2025,−2024)．
如图，过点D1作D1E⊥y轴于E，过点D2作D2F⊥x轴于F，过点D3作D3G⊥y轴于G，过点D4作D4H⊥x轴于H，过点D5K作D5K⊥y轴于K，可得D1(1,2)，D2(−3,2)，D3(−3,−4)，D4(5,−4)，D5(5,6)，D6(−7,6)，……，观察发现：每四个点一个循环，D4n(4n+1,−4n)，D4n+1(4n+1,4n+2)，D4n+2(−4n−3,4n+2)，D4n+3(−4n−3,−4n−4)，由2024=506×4，推出D2024(2025,−2024)．
本题考查坐标与图形的变化−旋转，等腰直角三角形性质，规律型问题，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
17.【答案】解：原式=−1+4+3× 33−1+2− 3
=−1+4+ 3−1+2− 3
=4．
【解析】直接利用有理数的乘方运算法则、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
18.【答案】解：(a2a+1−a+1)÷a2−1a2+2a+1
=a2−a2+1a+1⋅(a+1)2(a+1)(a−1)
=1a−1．
∵−2∴a=0符合题意．
当a=0时，原式=10−1=−1.(答案不唯一)
【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定a的值，代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值、实数的混合运算，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
19.【答案】证明：∵D、F分别为边AB、CA的中点．
∴DF//BC，DF=12BC=EC，
∴四边形DECF是平行四边形．
【解析】先由中位线定理得到DF/​/BC，DF=12BC=EC，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行平行四边形的判定．
主要考查了平行四边形的判定和三角形中位线定理中的关系．数量关系：中位线的长度等于所对应的边长的一半．位置关系：中位线与对应边是平行的关系．
20.【答案】解：(1)∵点A(m,6)，B(3,n)两点在反比例函数y=6x(x>0)的图象上，
∴m=1，n=2，
即A(1,6)，B(3,2)．
又∵点A(m,6)，B(3,n)两点在一次函数y=kx+b的图象上，
∴6=k+b2=3k+b．
解得k=−2b=8，
则该一次函数的解析式为：y=−2x+8；
(2)根据图象可知使kx+b<6x成立的x的取值范围是03；
(3)分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D点．
令−2x+8=0，得x=4，即D(4,0)．
∵A(1,6)，B(3,2)，
∴AE=6，BC=2，
∴S△AOB=S△AOD−S△BOD=12×4×6−12×4×2=8．
【解析】(1)先把A、B点坐标代入y=6x求出m、n的值；然后将其分别代入一次函数解析式，列出关于系数k、b的方程组，通过解方程组求得它们的值即可；
(2)根据图象可以直接写出答案；
(3)分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D点．S△AOB=S△AOD−S△BOD，由三角形的面积公式可以直接求得结果．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想．
21.【答案】解：(1)200、108；
(2)补全图形如下：
(3)将三个出口分别记作A、B、C，列表如下：
由表知，共有9种等可能结果，其中小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的有3种结果，
所以小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的概率为39=13．
【解析】解：(1)本次竞赛获奖选手共有80÷144°360∘=200(名)，
则B等级人数为200×25%=50(名)，
∴C等级人数为200−(80+50+10)=60(名)，
∴扇形统计图中扇形C的圆心角度数是360°×60200=108°，
故答案为：200、108；
(2)补全图形如下：
(3)将三个出口分别记作A、B、C，列表如下：
由表知，共有9种等可能结果，其中小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的有3种结果，
所以小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的概率为39=13．
(1)由A等级人数及其圆心角度数所占比例求出总人数，总人数乘以B等级人数所占比例即可求得其人数，根据各等级人数之和等于总人数求出C等级人数，最后用360°乘以C等级人数所占比例可得答案；
(2)根据以上所求结果即可补全图形；
(3)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．
22.【答案】解：(1)设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资，
由题意可得：2x+3y=6005x+6y=1350，
解得：x=150y=100，
答：1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资，
(2)设有a辆大货车，(12−a)辆小货车，
由题意可得：150a+100(12−a)≥15005000a+3000(12−a)<54000，
∴6≤a<9，
∴整数a=6，7，8；
当有6辆大货车，6辆小货车时，费用=5000×6+3000×6=48000元，
当有7辆大货车，5辆小货车时，费用=5000×7+3000×5=50000元，
当有8辆大货车，4辆小货车时，费用=5000×8+3000×4=52000元，
∵48000<50000<52000，
∴当有6辆大货车，6辆小货车时，费用最少，最少费用为48000元．
【解析】本题考查了一元一次不等式组的应用，列二元一次方程组解实际问题的运用，解答时求出1辆大货车与1辆小货车一次运货的数量是关键．
(1)设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资，由“2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱”，列方程组，即可求解；
(2)设有a辆大货车，(12−a)辆小货车，由“运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元”列不等式组，可求整数a的值，即可求解．
23.【答案】解：(1)如图，作B′E⊥AD，垂足为点E，

在Rt△AB′E中，
∵∠B′AD=27°，AB′=AB=1，
∴sin27°=B′EAB′，
∴B′E=AB′sin27°≈1×0.454=0.454，
∵平行线间的距离处处相等，
∴B′E+AO=0.454+1.7=2.154≈2.15，
答：车后盖最高点B′到地面的距离为2.15m．
(2)没有危险，理由如下：
过C′作C′F⊥B′E，垂足为点F，

∵∠B′AD=27°，∠B′EA=90°，
∴∠AB′E=63°，
∵∠AB′C′=∠ABC=123°，
∴∠C′B′F=∠AB′C′−∠AB′E=60°，
在Rt△B′FC′中，B′C′=BC=0.6，
∴B′F=B′C′⋅cs60°=0.3．
∵平行线间的距离处处相等，
∴C′到地面的距离为2.15−0.3=1.85．
∵1.85>1.8，
∴没有危险．
【解析】(1)作B′E⊥AD，垂足为点E，先求出B′E的长，再求出B′E+AO的长即可；
(2)过C′作C′F⊥B′E，垂足为点F，先求得∠AB′E=63°，再得到∠C′B′F=∠AB′C′−∠AB′E=60°，再求得B′F=B′C′⋅cs60°=0.3，从而得出C′到地面的距离为2.15−0.3=1.85，最后比较即可．
本题主要考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是解题的关键．
24.【答案】解：如图所示：答案不唯一．


【解析】根据轴对称图形的性质以及阴影部分面积求法得出即可，本题答案不唯一，只要满足题目两个条件即可．
此题主要考查了轴对称图形的性质以及图形面积求法，根据轴对称图形的定义得出是解题关键．
25.【答案】(1)证明：连OD，

在△AOC和△AOD中，
AC=ADAO=AOOC=OD，
∴△AOC≌△AOD(SSS)，
∴∠ACO=∠ADO，
∵AB与⊙O相切，
∴OD⊥AB，
∴∠ADO=90°，
∴∠ACO=90°，
∴OC⊥AC，
∵OC为半径，
∴AC是⊙O切线；
(2)解：连接OD，

设BC=3x，则AB=5x，
∵AC2+BC2=AB2，
∴82+(3x)2=(5x)2，
∴x=2，
∴BC=6，
设OD=a，则OB=6−a，
∵sin∠CAB=35，
∴sin∠OBD=45，
∴ODOB=a6−a=45，
∴a=83，
∴OD=83，
∴⊙O半径为83；
(3)证明：∵F为AB的中点，∠ACB=90°，
∴AF=CF=BF，
∴∠FCB=∠FBC，
∵OC=OE，
∴∠OCE=∠OEC，
∴∠OEC=∠FBC，
∴△OCE∽△FCB，
∴CEBC=OEBF，
∴CEBC=OECF，
∴CE⋅CF=OE⋅BC．
【解析】(1)连OD，证明△AOC≌△AOD(SSS)，由全等三角形的性质得出∠ACO=∠ADO，由切线的性质得出∠ADO=90°，则可得出∠ACO=90°，可得出结论；
(2)设BC=3x，则AB=5x，由勾股定理得出82+(3x)2=(5x)2，解方程求出x=2，得出BC=6，设OD=a，则OB=6−a，得出ODOB=a6−a=45，求出a则可求出答案；
(3)由直角三角形的性质得出AF=CF=BF，得出∠FCB=∠FBC，证明△OCE∽△FCB，由相似三角形的性质得出CEBC=OEBF，则可得出结论．
本题是圆的综合题，考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，切线的判定与性质，直角三角形的性质，证明△OCE∽△FCB是解题的关键．
26.【答案】解：(1)直线BC的解析式为y=− 23x+2，令y=0，则x=3 2，令x=0，则y=2，
故点B、C的坐标分别为(3 2,0)、(0,2)；
则y=ax2+bx+2=a(x+ 2)(x−3 2)=a(x2−2 2x−6)=ax2−2 2ax−6a，
即−6a=2，解得：a=−13，
故抛物线的表达式为：y=−13x2+2 23x+2①；
(2)如图，过点B、E分别作y轴的平行线分别交CD于点H，交BC于点F，
∵AD/​/BC，则设直线AD的表达式为：y=− 23(x+ 2)②，
联立①②并解得：x=4 2或x=− 2(与点A重合)，故点D(4 2,−103)，
由点C、D的坐标得，直线CD的表达式为：y=−2 23x+2，
当x=3 2时，y=−2 23x+2=−2，即点H(3 2,−2)，故BH=2，
设点E(x,−13x2+2 23x+2)，则点F(x,− 23x+2)，
则四边形BECD的面积S=S△BCE+S△BCD=12×EF×OB+12×(xD−xC)×BH=12×(−13x2+2 23x+2+ 23x−2)×3 2+12×4 2×2=− 22x2+3x+4 2，
∵− 22<0，故S有最大值，当x=3 22时，S的最大值为25 24，此时点E(3 22,52)；
(3)存在，理由：
y=−13x2+2 23x+2=−13(x− 2)2+83，抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)向左平移 2个单位，
则新抛物线的表达式为：y=−13x2+83，
点A、E的坐标分别为(− 2,0)、(3 22,52)；设点M( 2,m)，点N(n,s)，s=−13n2+83；
①当AE是平行四边形的边时，
点A向右平移5 22个单位向上平移52个单位得到E，同样点M(N)向右平移5 22个单位向上平移52个单位得到N(M)，
即 2±5 22=n，
则s=−13n2+83=−112或56，
故点N的坐标为(7 22,−112)或(−3 22,76)；
②当AE是平行四边形的对角线时，
由中点公式得：− 2+3 22=n+ 2，解得：n=− 22，
s=−13n2+83=52，
故点N的坐标(− 22,52)；
综上点N的坐标为：(7 22,−112)或(−3 22,76)或(− 22,52).
【解析】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、图形的平移、面积的计算等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．
(1)利用直线BC的解析式求出点B、C的坐标，则y=ax2+bx+2=a(x+ 2)(x−3 2)=ax2−2 2ax−6a，即−6a=2，解得：a=−13，即可求解；
(2)四边形BECD的面积S=S△BCE+S△BCD=12×EF×OB+12×(xD−xC)×BH，即可求解；
(3)分AE是平行四边形的边、AE是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．A
B
C
A
(A,A)
(B,A)
(C,A)
B
(A,B)
(B,B)
(C,B)
C
(A,C)
(B,C)
(C,C)
A
B
C
A
(A,A)
(B,A)
(C,A)
B
(A,B)
(B,B)
(C,B)
C
(A,C)
(B,C)
(C,C)