2024-2025学年新疆喀什地区巴楚一中高一（上）月考数学试卷（9月份）（含解析）

这是一份2024-2025学年新疆喀什地区巴楚一中高一（上）月考数学试卷（9月份）（含解析），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.集合{x|−1≤2x+3≤8,x∈N}用列举法表示为( )
A. {−2,−1,0,1,2}B. {−1,0,1,2}C. {0,1,2}D. {1,2}
2.集合{0,1,2}的子集有( )
A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个
3.下列选项中正确的是( )
A. 2∈NB. 0∈NC. {a}∈{a,b,c}D. 0∈⌀
4.“x=1”是“x2−1=0”的( )
A. 充分而不必要条件B. 必要而充分不条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5.下列语句中，命题的个数是( )
①空集是任何集合的真子集
②请起立
③−1的绝对值为1
④你是高一的学生吗？
A. 0B. 1C. 2D. 3
6.命题“∀x>0，ex≥x+1”的否定是( )
A. ∀x>0，exC. ∃x>0，ex7.已知−1≤x≤1，2≤y≤3，则x+2y的取值范围是( )
A. 1≤x+2y≤4B. 3≤x+2y≤7C. 2≤x+2y≤3D. 4≤x+2y≤6
8.下列结论正确的是( )
A. 若ac≤bc，则a≤bB. 若a2≥b2，则a≥b
C. 若ab−cD. 若 a≥ b，则a≥b
二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法中错误的有( )
A. 集合N中最小的数是1B. 若−a∉Z，则a∈Z
C. 所有的正实数组成集合R+D. 由很小的数可组成集合A
10.下列四个命题中，是存在量词命题并且是真命题的是( )
A. 存在实数x，使x2≤0B. 有一个无理数，它的立方是有理数
C. 存在一个实数，它的倒数是它的相反数D. 每个三角形的内角和都是180°
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.已知实数a、b满足a>b，下列不等式中正确的是______(只填序号)．
①|a|>|b|；②a2>b2；③a3>b3；④ab>1．
12.全集U={x|x是小于10的自然数}，A={x|x是不大于9的正奇数}，B={2,4,5}，则A∪B= ______．
13.已知集合A={−1,0}，B={y|y=2x,x∈A}，则A∪B的所有元素之和为______．
14.某小学开展劳动教育，欲在围墙边用栅栏围成一个18平方米的矩形植物种植园，矩形的一条边为围墙，如图.则至少需要______米栅栏．
四、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题10分)
设全集U={1,2,4,5,7,9}，A={1,2,4,5}，B={2,4,7,9}，求A∩B，A∪B，(∁UA)∩B，(∁UA)∪(∁UB)．
16.(本小题18分)
(1)比较3x2−x+1与2x2+x−1的大小；
(2)已知x>3，求y=x+4x−3的最小值，并求取到最小值时x的值．
17.(本小题16分)
(1)已知A={x|x>−3}，B={y|−5(2)已知集合A={a−3,2a−1,a2−4}，若−3∈A，试求实数a的值．
18.(本小题16分)
已知集合A={x|−3≤x<6}，B={x|x<1或x>8}，求：
(Ⅰ)A∩B；
(Ⅱ)A∪B；
(Ⅲ)(∁RA)∩B．
19.(本小题18分)
集合A={x|3(1)若m=2，求A∩B，A∪B；
(2)若x∈B是x∈A的必要条件，求实数m的取值范围．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：由−1≤2x+3≤8，解得−2≤x≤52，
所以{x|−1≤2x+3≤8,x∈N}={x|−2≤x≤52,x∈N}={0,1,2}．
故选：C．
首先解不等式组，再用列举法表示即可．
本题主要考查了集合的表示方法，属于基础题．
2.【答案】D
【解析】解：集合{0,1,2}的子集有23=8个．
故选：D．
若集合A中有n个元素，则集合A有2n个子集．
本题考查集合的子集个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意子集性质的合理运用．
3.【答案】B
【解析】解：对A， 2不是自然数，故A错误；
对B，0是自然数，故B正确；
对C，集合之间不用属于符号，故C错误；
对D，0不属于空集，故D错误．
故选：B．
根据元素与集合，集合与集合之间关系逐项分析即可．
本题考查了元素与集合之间的关系，属于基础题．
4.【答案】A
【解析】解：由x2−1=0，解得x=±1，
∴“x=1”是“x2−1=0”的充分不必要条件．
故选A．
利用充分条件和必要条件的定义进行判断．
本题主要考查充分条件和必要条件的判断和应用，比较基础．
5.【答案】C
【解析】解：对于①，“空集是任何集合的真子集”，是能判断真假的陈述句，是命题；对于②，“请起立”，是祈使句，不是命题；对于③，“−1的绝对值为1”，是能判断真假的陈述句，是命题；对于④，“你是高一的学生吗？”，是疑问句，不是命题；
所以，①③是命题，②④不是命题．
故选：C．
根据命题的概念逐一判断．
本题考查了命题的定义与应用问题，是基础题．
6.【答案】C
【解析】解：根据题意，命题“∀x>0，ex≥x+1”是全称命题，
其否定为∃x>0，ex故选：C．
根据题意，由全称命题和特称命题的关系，分析可得答案．
本题考查命题的否定，注意特称命题和全称命题的关系，属于基础题．
7.【答案】B
【解析】解：因为2≤y≤3，所以4≤2y≤6，
又因为−1≤x≤1，所以−1+4≤x+2y≤1+6，
即3≤x+2y≤7，
所以x+2y的取值范围是[3,7]．
故选：B．
根据不等式的基本性质，即可求出x+2y的取值范围．
本题考查了不等式的基本性质应用问题，是基础题．
8.【答案】D
【解析】解：A.c<0时不成立；
B.a<0时不成立；
C.∵ab+c，因此不成立；
D.∵ a≥ b，利用不等式的基本性质可得a≥b，正确．
故选：D．
A.c<0时不成立；
B.a<0时不成立；
C.由ab+c，即可判断出；
D.利用不等式的基本性质即可判断出．
本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．
9.【答案】ABD
【解析】解：对于A，集合N中最小的数是0，A错误；
对于B，Z表示整数集，若−a∉Z，则a∉Z，B错误；
对于C，所有的正实数组成集合R+，C正确；
对于D，很小的数没有确定性，不可组成集合，D错误．
故选：ABD．
利用选项中数集的意义判断ABC；利用集合的性质判断D．
本题考查了自然数集的定义，整数集的定义，集合元素的确定性，是基础题．
10.【答案】AB
【解析】解：A中，命题：存在实数x，使x2≤0为存在量词命题，且为真命题，所以A正确；
B中，命题：有一个无理数，它的立方是有理数为存在量词命题，且为真命题，所以B正确；
C中，命题：存在一个实数，它的倒数是它的相反数为存在量词命题，但为假命题，所以C不正确；
D中，命题：每个三角形的内角和都是180°为全称量词命题，所以D不正确．
故选：AB．
根据存在量词命题的定义，结合存在量词命题的真假判定，逐项判定，即可求解．
本题主要考查命题真假的应用，属于基础题．
11.【答案】③
【解析】解：对于①②④，取a=2，b=−3，满足a>b，而|a|=2<3=|b|,a2=22<(−3)2=b2,ab=−23<1，①②④错误；
对于③，a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)=(a−b)[(a+12b)2+34b2]，
由a>b，得a−b>0，(a+12b)2+34b2>0，因此a3−b3>0，a3>b3，③正确．
故答案为：③．
利用不等式的性质判断③；取特值说明判断①②④．
本题主要考查了不等式性质的应用，属于基础题．
12.【答案】{1,2,3,4,5,7,9}
【解析】解：由题意，A={1,3,5,7,9}，
因为B={2,4,5}，
所以A∪B={1,2,3,4,5,7,9}．
故答案为：−1．
用列举法表示出集合A中的元素，再根据并集的定义求解即可．
本题考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
13.【答案】−3
【解析】解：因为集合A={−1,0}，B={y|y=2x,x∈A}={−2,0}，
则A∪B={−1,0,−2}的所有元素之和为−1+0−2=−3．
故答案为：−3．
先求出集合B，然后结合集合并集运算即可求解．
本题主要考查了集合并集运算，属于基础题．
14.【答案】12
【解析】解：设矩形植物种植园的长、宽分别为a，b，
所以其面积S=ab=18，
则周长L=a+2b≥2 2ab=12，当且仅当“a=2b=6”时等号成立，
故至少需要12米栅栏．
故答案为：12．
根据均值不等式求最值及取得的条件，代入运算即可．
本题考查了均值不等式的应用，属于基础题．
15.【答案】解：依题意，A∩B={2,4}，A∪B={1,2,4,5,7,9}，
又∁UA={7,9}，故(∁UA)∩B={7,9}，
又∁UB={1,5}，
故(∁UA)∪(∁UB)={1,5,7,9}．
【解析】根据集合的交并补计算求解即可．
本题主要考查了集合交集，并集及补集运算，属于基础题．
16.【答案】解：(1)3x2−x+1−2x2−x+1=x2−2x+2=(x−1)2+1>0，
所以3x2−x+1>2x2+x−1；
(2)x>3，y=x+4x−3=x−3+4x−3+3≥2 (x−3)⋅4x−3+3=7，
当且仅当x−3=4x−3，即x=5时取等号，此时函数的最小值为7．
【解析】(1)由已知利用比较法即可比较大小；
(2)由已知结合基本不等式即可求解．
本题主要考查了比较法的应用，还考查了基本不等式求解最值，属于基础题．
17.【答案】解：(1)A∪B={x|x>−3}∪{y|−5−5}，
(2)∵−3∈A，
∴①a−3=−3 得a=0经检验满足题意，
②2a−1=−3得a=−1此时a2−4=−3 故舍去，
③a2−4=−3得a1=1，a2=−1(舍去)当a=1满足题意，
综合①②③可知，实数a的值为1或0．
【解析】(1)根据并集的定义即可求出．
(2)通过−3是集合A的元素，利用a−3=−3或2a−1=−3或a2+1=−3，求出a的值，验证集合A中元素不重复即可．
本题考查集合与元素之间的关系，考查集合中元素的特性，考查计算能力．
18.【答案】解：因为A={x|−3≤x<6}，B={x|x<1或x>8}，
(Ⅰ)A∩B={x}−3≤x<1}；
(Ⅱ)A∪B={x|x<6或x>8}；
(Ⅲ)(∁RA)∩B={x|x<−3或x≥6}∩{x|x<1或x>8}={x|x<−3或x>8}．
【解析】由已知结合集合的交集，并集及补集运算即可求解．
本题主要考查了集合的交集，并集及补集运算，属于基础题．
19.【答案】解：(1)若m=2，则B={x|2≤x≤5}，
∵A={x|3∴A∩B={x|3(2)∵x∈B是x∈A的必要条件，∴A⊆B，
∴m≤32m+1≥6，∴52≤m≤3，
∴实数m的取值范围为[52,3]．
【解析】(1)先求出B，再利用集合的运算求解即可．
(2)先得到A⊆B，再列出不等式组，求解即可．
本题考查了集合的运算，充要条件的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．