人教版（2024）七年级上册3.1.2 等式的性质当堂达标检测题

这是一份人教版（2024）七年级上册3.1.2 等式的性质当堂达标检测题，共13页。试卷主要包含了下列等式变形正确的是等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共5小题）
1．若x＝3是关于x的方程﹣2a+x＝13的解，则a的值是（ ）
A．﹣3B．﹣5C．3D．5
2．小明同学在做作业时，发现自己不小心将方程x+3＝﹣2（x﹣3）﹣★的一个常数涂黑看不清了，询问王老师后，王老师告诉他，这个方程的解是x＝﹣3，则这个被涂黑的常数★是（ ）
A．﹣12B．12C．3D．﹣3
3．已知a是﹣2的绝对值，b与−13互为倒数，c是方程2c+4＝6的解，则a+b﹣c的值为（ ）
A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣1
4．下列等式变形正确的是（ ）
A．如果12x=6，那么x＝3
B．如果x﹣3＝y﹣2，那么x＝y+1
C．如果mx＝my，那么x＝y
D．如果13x+2=y−1，那么x+2＝3y﹣3
5．关于x的方程kx﹣3＝2x的解是正整数，则正整数k的可能值有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共3小题）
6．若关于x的方程mx|m﹣1|﹣2＝0是一元一次方程，则方程的解为x＝ ．
7．如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别是a，6，c，已知AB＝8，a+c＝0，且c是关于x的方程（m﹣4）x+16＝0的解，则m的值为 ．
8．关于x的方程3x+2m＝9的解是x＝1，则m的值是 ．
三．解答题（共3小题）
9．已知关于x的方程3x+2a﹣1＝0的解与方程x﹣2a＝0的解互为相反数，求a的值．
10．当k为何值时，关于x的方程3（2x﹣1）＝k+2x的解与关于x的方程8﹣k＝2（x+1）的解互为相反数．
11．若关于x的方程2ax＝（a+1）x+6的解为正整数，求整数a的值．
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一．选择题（共2小题）
1．若x＝1﹣a是方程2x﹣3a＝3（x+a）的解，则a的值是（ ）
A．−15B．15C．−14D．14
2．在解关于x的方程x+23=x+a5−2时，小颖在去分母的过程中，右边的“﹣2”漏乘了公分母15，因而求得方程的解为x＝4，则方程正确的解是（ ）
A．x＝﹣10B．x＝16C．x=203D．x＝4
二．填空题（共1小题）
3．已知x＝2是方程3x﹣m＝x+2n的解，则式子m+2n+2023的值为 ．
三．解答题（共1小题）
4．定义：如果两个一元一次方程的解之和为0、我们就称这两个方程为“互补方程”．例如：方程2x+5＝﹣1和x3=1为“互补方程”．
（1）方程3x﹣7＝8与方程x−32+1＝﹣3 “互补方程”．（请填入“是”或“不是”）
（2）若关于x的方程x2+m＝2与方程3x﹣2＝x+6是“互补方程”，求m的值．
（3）若关于x的方程2x﹣1＝4k﹣3与5x−34−k=32是“互补方程”，求k的值．及关于y的方程y2022=7k+3的解．
5．解方程：
（1）2（1﹣x）＝x+5；
（2）2x3−1=x−14．
一．选择题（共2小题）
1．解方程2x+13−x−16=2有下列四个步骤，其中变形错误的一步是（ ）
A．2（2x+1）﹣x﹣1＝12B．4x+2﹣x+1＝12
C．3x＝9D．x＝3
2．定义：若A﹣B＝m，则称A与B是关于m的关联数．例如：若A﹣B＝2，则称A与B是关于2的关联数；若2x﹣1与3x﹣5是关于3的关联数，则x的值是（ ）
A．1B．﹣9C．1.8D．2
二．解答题（共1小题）
3．解方程：
（1）5x+13=1−2x−16
（2）x−30.15−x+40.2=−10．
3.1.2等式的性质
一．选择题（共5小题）
1．若x＝3是关于x的方程﹣2a+x＝13的解，则a的值是（ ）
A．﹣3B．﹣5C．3D．5
【分析】根据一元一次方程的解的定义，把x＝3代入方程﹣2a+x＝13，得出﹣2a+3＝13，解出即可得出答案．
【解析】∵x＝3是关于x的方程﹣2a+x＝13的解，
∴把x＝3代入方程﹣2a+x＝13，可得：﹣2a+3＝13，
解得：a＝﹣5，
∴a的值是﹣5．
故选：B．
2．小明同学在做作业时，发现自己不小心将方程x+3＝﹣2（x﹣3）﹣★的一个常数涂黑看不清了，询问王老师后，王老师告诉他，这个方程的解是x＝﹣3，则这个被涂黑的常数★是（ ）
A．﹣12B．12C．3D．﹣3
【分析】将x＝﹣3代入原方程，可得出关于★的一元一次方程，解之即可得出这个被涂黑的常数★是12．
【解析】将x＝﹣3代入原方程得：﹣3+3＝﹣2×（﹣3﹣3）﹣★，
解得：★＝12．
故选：B．
3．已知a是﹣2的绝对值，b与−13互为倒数，c是方程2c+4＝6的解，则a+b﹣c的值为（ ）
A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣1
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，互为倒数的两数之积为1，解方程，求出a，b，c的值，再代入计算即可．
【解析】由题意，得：a=|−2|，b×(−13)=1，
∴a＝2，b＝﹣3，
∵2c+4＝6，
∴c＝1，
∴a+b﹣c＝2﹣3﹣1＝﹣2；
故选：C．
4．下列等式变形正确的是（ ）
A．如果12x=6，那么x＝3
B．如果x﹣3＝y﹣2，那么x＝y+1
C．如果mx＝my，那么x＝y
D．如果13x+2=y−1，那么x+2＝3y﹣3
【分析】根据等式的性质逐项分析判断即可求解．
【解析】A．如果12x=6，那么x＝12，故该选项不正确，不符合题意；
B．如果x﹣3＝y﹣2，那么x＝y+1，故该选项正确，符合题意；
C．如果mx＝my，且m≠0那么x＝y，故该选项不正确，不符合题意；
D．如果13x+2=y−1，那么x+6＝3y﹣3，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
5．关于x的方程kx﹣3＝2x的解是正整数，则正整数k的可能值有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】方程变形后表示出x，根据x为正整数，确定出正整数k的值即可．
【解析】∵kx﹣3＝2x，
∴kx﹣2x＝3，
∴x=3k−2，
∵x为正整数，
∴k﹣2的值为：1，3．
∵k为正整数，
∴k的值为3，5共2个．
故选：B．
二．填空题（共3小题）
6．若关于x的方程mx|m﹣1|﹣2＝0是一元一次方程，则方程的解为x＝ x＝1 ．
【分析】根据一元一次方程的定义即可求得m，然后解一元一次方程即可求解．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．
【解析】∵关于x的方程mx|m﹣1|﹣2＝0是一元一次方程，
∴m≠0，|m﹣1|＝1，
∴m＝2，
∴原方程为2x﹣2＝0，
解得x＝1，
故答案为：x＝1．
7．如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别是a，6，c，已知AB＝8，a+c＝0，且c是关于x的方程（m﹣4）x+16＝0的解，则m的值为 ﹣4 ．
【分析】首先根据数轴上两点间的距离的求法，求出a的值是多少，进而求出c的值是多少；然后根据c是关于x的方程（m﹣4）x+16＝0的一个解，求出m的值为多少即可．
【解析】∵AB＝8，
∴6﹣a＝8，
解得a＝﹣2，
∵a+c＝0，
∴c＝2，
∵c是关于x的方程（m﹣4）x+16＝0的一个解，
∴2（m﹣4）+16＝0，
解得m＝﹣4．
故答案为：﹣4．
8．关于x的方程3x+2m＝9的解是x＝1，则m的值是 3 ．
【分析】把x＝1代入方程3x+2m＝9得出3+2m＝9，再求出方程的解即可．
【解析】把x＝1代入方程3x+2m＝9得：
3+2m＝9，
解得：m＝3，
故答案为：3．
三．解答题（共3小题）
9．已知关于x的方程3x+2a﹣1＝0的解与方程x﹣2a＝0的解互为相反数，求a的值．
【分析】先求出第二个方程的解，根据相反数得出第一个方程的解是x＝﹣2a，把x＝﹣2a代入第一个方程，再求出a即可．
【解析】解方程x﹣2a＝0得：x＝2a，
∵方程3x+2a﹣1＝0的解与方程x﹣2a＝0的解互为相反数，
∴3（﹣2a）+2a﹣1＝0，
解得：a=−14．
10．当k为何值时，关于x的方程3（2x﹣1）＝k+2x的解与关于x的方程8﹣k＝2（x+1）的解互为相反数．
【分析】分别表示出两方程的解，由两方程的解互为相反数求出k的值即可．
【解析】方程3（2x﹣1）＝k+2x，
去括号得：6x﹣3＝k+2x，
移项合并得：4x＝k+3，
解得：x=k+34，
方程8﹣k＝2（x+1），
去括号得：8﹣k＝2x+2，
移项得：2x＝6﹣k，
解得：x=6−k2，
根据题意得：k+34+6−k2=0，
去分母得：k+3+12﹣2k＝0，
解得：k＝15．
11．若关于x的方程2ax＝（a+1）x+6的解为正整数，求整数a的值．
【分析】首先解方程表示出x的值，然后根据解为正整数求解即可．
【解析】2ax＝（a+1）x+6，
移项得：2ax﹣（a+1）x＝6，
合并同类项得：（a﹣1）x＝6，
系数化为1得：x=6a−1，
∵关于x的方程2ax＝（a+1）x+6的解为正整数，
∴x=6a−1为正整数，
∴a﹣1＝1或a﹣1＝2或a﹣1＝3或a﹣1＝6∴a＝2或a＝3或a＝4或a＝7．
3644161
一．选择题（共2小题）
1．若x＝1﹣a是方程2x﹣3a＝3（x+a）的解，则a的值是（ ）
A．−15B．15C．−14D．14
【分析】把x＝1﹣a代入方程得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出a的值．
【解析】把x＝1﹣a代入方程得：
2（1﹣a）﹣3a＝3（1﹣a+a），
解得：a=−15．
故选：A．
2．在解关于x的方程x+23=x+a5−2时，小颖在去分母的过程中，右边的“﹣2”漏乘了公分母15，因而求得方程的解为x＝4，则方程正确的解是（ ）
A．x＝﹣10B．x＝16C．x=203D．x＝4
【分析】把x＝4代入方程5（x+2）＝3（x+a）﹣2，求出a的值，再解方程即可．
【解析】根据题意，得x＝4是方程5（x+2）＝3（x+a）﹣2的解，
∴5×（4+2）＝3×（4+a）﹣2，
得a=203，
∴原方程为x+23=x+2035−2，
解得x＝﹣10．
故选：A．
二．填空题（共1小题）
3．已知x＝2是方程3x﹣m＝x+2n的解，则式子m+2n+2023的值为 2027 ．
【分析】将x＝2代入方程3x﹣m＝x+2n，求得m+2n＝4，由此再求代数式的值即可．
【解析】∵x＝2是方程3x﹣m＝x+2n的解，
∴6﹣m＝2+2n，
∴m+2n＝4，
∴m+2n+2023＝4+2023＝2027，
故答案为：2027．
三．解答题（共1小题）
4．定义：如果两个一元一次方程的解之和为0、我们就称这两个方程为“互补方程”．例如：方程2x+5＝﹣1和x3=1为“互补方程”．
（1）方程3x﹣7＝8与方程x−32+1＝﹣3 是 “互补方程”．（请填入“是”或“不是”）
（2）若关于x的方程x2+m＝2与方程3x﹣2＝x+6是“互补方程”，求m的值．
（3）若关于x的方程2x﹣1＝4k﹣3与5x−34−k=32是“互补方程”，求k的值．及关于y的方程y2022=7k+3的解．
【分析】（1）分别求得两个方程的解，再利用“互补方程”的定义进行判断即可；
（2）分别求得两个方程的解，利用“互补方程”的定义列出关于m 的方程解答即可；
（3）分别求得两个方程的解，利用“互补方程”的定义列出关于k的方程，求得k的值，代入方程y2022=7k+3，然后解关于y的方程即可．
【解析】（1）由3x﹣7＝8，解得x＝5；
由x−32+1＝﹣3，解得x＝﹣5．
∵﹣5+5＝0，
∴方程3x﹣7＝8与方程x−32+1＝﹣3是“互补方程”．
故答案为：是；
（2）由x2+m＝2，解得x＝4﹣2m；
由3x﹣2＝x+6解得x＝4．
∵关于x的方程x2+m＝2与方程3x﹣2＝x+6是“互补方程”，
∴4﹣2m+4＝0，
解得m＝4．
（3）由2x﹣1＝4k﹣3，解得x＝2k﹣1；
由5x−34−k=32，解得x=4k+95；
∵关于x的方程2x﹣1＝4k﹣3与5x−34−k=32是“互补方程”，
∴2k﹣1+4k+95=0，
解得k=−27，
∴关于y的方程为y2022=−2+3，
解得y＝2022．
5．解方程：
（1）2（1﹣x）＝x+5；
（2）2x3−1=x−14．
【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
【解析】（1）去括号得：2﹣2x＝x+5，
移项得：﹣2x﹣x＝5﹣2，
合并得：﹣3x＝3，
解得：x＝﹣1；
（2）去分母得：8x﹣12＝3（x﹣1），
去括号得：8x﹣12＝3x﹣3，
移项得：8x﹣3x＝﹣3+12，
合并得：5x＝9，
解得：x＝1.8．
一．选择题（共2小题）
1．解方程2x+13−x−16=2有下列四个步骤，其中变形错误的一步是（ ）
A．2（2x+1）﹣x﹣1＝12B．4x+2﹣x+1＝12
C．3x＝9D．x＝3
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．
【解析】方程去分母得：2（2x+1）﹣（x﹣1）＝12，
去括号得：4x+2﹣x+1＝12，
移项合并得：3x＝9，
解得：x＝3，
则上述变形错误的为去分母过程，
故选：A．
2．定义：若A﹣B＝m，则称A与B是关于m的关联数．例如：若A﹣B＝2，则称A与B是关于2的关联数；若2x﹣1与3x﹣5是关于3的关联数，则x的值是（ ）
A．1B．﹣9C．1.8D．2
【分析】根据题意列出方程求解即可．
【解析】根据题意可得，2x﹣1﹣（3x﹣5）＝3，
去括号得，2x﹣1﹣3x+5＝3，
移项得，2x﹣3x＝3+1﹣5，
合并同类项得，﹣x＝﹣1，
系数化为1得，x＝1．
故选：A．
二．解答题（共1小题）
3．解方程：
（1）5x+13=1−2x−16
（2）x−30.15−x+40.2=−10．
【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解析】（1）去分母得：10x+2＝6﹣2x+1，
移项合并得：12x＝5，
解得：x=512；
（2）整理得：100x−30015−10x+402=−10，
去分母得：200x﹣600﹣150x﹣600＝﹣300，
移项合并得：50x＝900，
解得：x＝18．