苏科版七年级数学下册举一反三专题9.7整式乘法与因式分解章末题型过关卷(苏科版)特训(原卷版+解析)

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第9章 整式乘法与因式分解章末题型过关卷【苏科版】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2022秋·山东滨州·八年级统考期中）若4x2+k−1x+25是一个完全平方式，则常数k的值为（    ）A．11 B．21 C．21或−19 D．11或−192．（3分）（2022秋·新疆乌鲁木齐·八年级兵团二中校考期中）要使x2+ax+5⋅−6x3的展开式中不含x4的项，则a应等于（    ）A．−1 B．0 C．16 D．13．（3分）（2022秋·上海奉贤·七年级统考期中）如果计算(x+a)(x−2)的结果是一个二项式，那么a的值是（    ）A．1 B．2或0 C．3 D．44．（3分）（2022春·山东济宁·七年级济宁学院附属中学校考期中）现定义运算“△”，对于任意有理数a，b，都有a△b=ab+b，例如：3△5=3×5+5=20，由此可知x−1△x等于（    ）A．x2 B．x2−2x C．x2+2x D．2x5．（3分）（2022秋·福建福州·八年级校考期中）如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如8=32−12，16=52−32，即8，16均为“和谐数”），在不超过100的正整数中，所有的“和谐数”之和为（    ）A．614 B．624 C．634 D．6426．（3分）（2022秋·河南信阳·八年级河南省淮滨县第一中学校考期末）若x2+x−2=0，则x3+2x2−x+2016等于（     ）A．2020 B．2019 C．2018 D．－20207．（3分）（2022秋·四川巴中·八年级校考期中）如图：正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类若干张，要拼一个长为a+2b，宽为2a+b的大长方形，则需C类卡片张数为（    ）A．5 B．4 C．3 D．68．（3分）（2022秋·吉林·八年级吉林省第二实验学校校考期中）如图所示，边长分别为a和b的两个正方形拼接在一起，则图中阴影部分的面积为（    ）A．12b2 B．12a2 C．12a+b D．a+b29．（3分）（2022秋·山东济宁·八年级济宁市第十五中学校考期中）已知a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，则a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是(　　)A．0 B．1 C．2 D．310．（3分）（2022秋·重庆·八年级重庆市兼善中学校联考期中）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，如：对于多项式x4−y4，因式分解的结果是x−yx+yx2+y2，若取x=9， y=9时，则各个因式的值为x−y=0， x+y=18， x2+y2=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3−xy2，取x=20， y=10时，用上述方法产生的密码不可能是（　 　）A．201030 B．201010 C．301020 D．203010二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2022秋·黑龙江大庆·七年级校考期中）若5am+1b2与3an+2bn的积是15a8b4，则nm＝_____．12．（3分）（2022秋·上海·七年级期中）计算：−2a212ab+b2−5aa2b−ab2=_____________13．（3分）（2022春·四川成都·八年级校考期中）已知二次三项式x2−4x+m有一个因式是(x−3)，则m值为_________．14．（3分）（2022春·广东河源·八年级校考期中）若a＋b=2，ab=1，则a2＋b2=___________．15．（3分）（2022春·山东青岛·七年级校考期中）观察下列各式的规律：(a−b)(a+b)=a2−b2(a−b)a2+ab+b2=a3−b3(a−b)a3+a2b+ab2+b3=a4−b4…可得到(a−b)a2020+a2019b+⋯+ab2019+b2020=___________．16．（3分）（2022春·浙江温州·七年级统考期中）如图，把一个大长方形ABCD分割成5小块，其中长方形①号和②号，③号和④号的形状和大小分别相同，⑤号是正方形，则⑤中的面积与大长方形ABCD的面积之比为_______．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2022秋·贵州遵义·八年级校考期中）因式分解：(1)xy3−6xy2+9xy(2)x−1x+3+418．（6分）（2022秋·重庆九龙坡·八年级重庆市育才中学校考期中）先化简，再求值：已知单项式−2xm+4y2与x3y的积与7x6y3互为同类项，求2m23−m−2m2−m3+1的值．19．（8分）（2022秋·上海·七年级校考期中）对于任何实数，我们规定符号abcd=ad2−c÷b3，例如：1234=1×42−3÷23=1558．(1)按照这个规定请你计算−2431.2的值；(2)按规定请写出a3+6a2a16a8−8a6−2a的结果；(3)当a取−2的相反数时，请计算a3+6a2a16a8−8a6−2a的值．20．（8分）（2022秋·四川乐山·八年级统考期中）甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：(2x+a)(3x+b)．甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“−a”，得到的结果为6x2+11x−10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2−9x+10．(1)求正确的a、b的值．(2)计算这道乘法题的正确结果．21．（8分）（2022秋·重庆万州·八年级重庆市万州新田中学校考期中）阅读材料：若m2−2mn+2n2−8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2−2mn+2n2−8n+16=0，∴m2−2mn+n2+n2−8n+16=0∴m−n2+n−42=0，而m−n2≥0，n−42≥0，∴m−n2=0且n−42=0，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：(1)a2+b2−4a+4=0，则a=______；b=______；(2)已知△ABC的三边长a、b、c，其中a2+b2−10a−26b+194=0，c=12，求△ABC的周长．22．（8分）（2022春·江苏无锡·七年级校考期中）我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到a+2ba+b=a2+3ab+2b2请解答下列问题：(1)写出图2中所表示的数学等式．(2)利用（1）中所得到的结论，解决下面问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值．(3)小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为5a+7b8a+5b长方形，那么x+y+z=_________．23．（8分）（2022秋·上海嘉定·七年级统考期中）如图，两个形状大小相同的长方形ABCD和长方形CEFG，其中AB=a，BC=b，且b>a>0．(1)图1中阴影部分的面积为 ．（用代数式表示）(2)如图2，分别连接BD、DF、BF，试比较△BCD的面积与△DFG的面积的大小，并说明理由．(3)求图2中阴影部分的面积，写出解题过程．（用代数式表示）第9章 整式乘法与因式分解章末题型过关卷【苏科版】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2022秋·山东滨州·八年级统考期中）若4x2+k−1x+25是一个完全平方式，则常数k的值为（    ）A．11 B．21 C．21或−19 D．11或−19【答案】C【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得出答案.【详解】解：4x2+k−1x+25是一个完全平方式∴k−1=±2×2×5解得：k=21或k=−19，故选：C．【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．2．（3分）（2022秋·新疆乌鲁木齐·八年级兵团二中校考期中）要使x2+ax+5⋅−6x3的展开式中不含x4的项，则a应等于（    ）A．−1 B．0 C．16 D．1【答案】B【分析】先根据多项式与单项式相乘运算法则，进行计算化简，再令x4的系数为零，列式计算即可．【详解】解：x2+ax+5⋅−6x3=x2⋅−6x3+ax⋅−6x3+5−6x3=−6x5−6ax4−30x3，∵ x2+ax+5⋅−6x3的展开式中不含x4的项，∴−6a=0，∴a=0；故选：B．【点睛】此题考查了单项式与多项式相乘的运算，熟练掌握单项式与多项式相乘的运算法则是解答此题的关键．3．（3分）（2022秋·上海奉贤·七年级统考期中）如果计算(x+a)(x−2)的结果是一个二项式，那么a的值是（    ）A．1 B．2或0 C．3 D．4【答案】B【分析】先根据多项式乘多项式法则展开，再合并同类项，根据结果是一个二项式，即可求出a的值．【详解】解：∵(x+a)(x−2)=x2+(a−2)x−2a是一个二项式，∴a−2=0或−2a=0，∴a=2或0，故选：B．【点睛】本题考查了多项式乘多项式、二项式的定义，理解二项式的含义是解题的关键．4．（3分）（2022春·山东济宁·七年级济宁学院附属中学校考期中）现定义运算“△”，对于任意有理数a，b，都有a△b=ab+b，例如：3△5=3×5+5=20，由此可知x−1△x等于（    ）A．x2 B．x2−2x C．x2+2x D．2x【答案】A【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．【详解】解：根据题中的新定义得：x−1△x=x−1x+x=x2−x+x=x2，故选：A．【点睛】本题考查整式的混合运算，读懂题目中定义的新运算是解题的关键．5．（3分）（2022秋·福建福州·八年级校考期中）如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如8=32−12，16=52−32，即8，16均为“和谐数”），在不超过100的正整数中，所有的“和谐数”之和为（    ）A．614 B．624 C．634 D．642【答案】B【分析】根据2n+12−2n−12=8n≤100，确定小于100的“和谐数”，再求和，根据计算结果的规律性，可得出答案．【详解】解：依题意设连续的两个奇数为2n−1,2n+1，∴2n+12−2n−12=8n≤100解得：n≤1212∵252−232=48×2=96a>0．(1)图1中阴影部分的面积为 ．（用代数式表示）(2)如图2，分别连接BD、DF、BF，试比较△BCD的面积与△DFG的面积的大小，并说明理由．(3)求图2中阴影部分的面积，写出解题过程．（用代数式表示）【答案】(1)a2(2)S△BCD>S△DFG，理由见详解(3)12b2−12ab+12a2【分析】（1）两个形状大小相同的长方形ABCD和长方形CEFG，可知AB=DC=DH=a，由此可求出阴影部分的面积；（2）△BCD的面积是12ab，△DFG的面积是12(b−a)a，由此即可求解；（3）阴影部分的面积是梯形BCGH的面积减去S△DFG，再减去S△BCD，由此即可求解．【详解】（1）解：根据图示可知，AB=DC=DH=a，∴阴影部分的面积为：a2，故答案为：a2．（2）解：根据图示可知，DC=AB=a，DG=b−a，FG=a，S△BCD=12CD·BC=12ab，S△DFG=12FG·DG=12a·(b−a)=12ab−12a2，∵b>a>0，∴S△BCD>S△DFG．（3）解：S梯形BCGF=12(BC+GF)·GC=12(a+b)b=12ab+12b2，S△BCD=12CD·BC=12ab，S△DFG=12GF·DG=12a(b−a)=12ab−12a2，∴阴影部分的面积为S梯形BCGF−S△BCD−S△DFG，即12ab+12b2−12ab−12ab+12a2，∴阴影部分的面积为12b2−12ab+12a2．【点睛】本题主要考查整式的乘除法与图形面积的计算，掌握图形面积的计算公式，整式的混合运算是解题的关键．