人教版（2024）七年级上册3.1.1 一元一次方程练习

这是一份人教版（2024）七年级上册3.1.1 一元一次方程练习，共24页。

【题型1 方程及一元一次方程的定义】
【题型2 利用一元一次方程的定义求值】
【题型3 方程的解】
【题型4 列方程】
【题型5 利用等式的性质变形】
【题型6等式的性质变形】
【题型7 利用等式的性质解方程】
【题型8 方程的解中遮挡问题】
【题型9 利用等式的性质检验方程的解】
【题型10 方程的解的规律问题】
【题型1 方程及一元一次方程的定义】
1．下列各式中，是方程的个数为（ ）
①x＝0；②3x﹣5＝2x+1；③2x+6；④x﹣y＝0；⑤＝5y+3；⑥a2+a﹣6＝0．
A．2个B．3个C．5个D．4个
2．在①2x+1；②1+7＝15﹣8+1；③；④x+2y＝3中，方程共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．下列是一元一次方程的是（ ）
A．B．x+x2＝3C．D．
4．下列各式中，一元一次方程的个数是（ ）
①3+2＝5；②3x﹣2＝4；③3x＝2（x+1）；④2x+3．
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．在下列方程：①3x﹣y＝2，②x2﹣2x﹣3＝0，③，④，⑤中，一元一次方程的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【题型2 利用一元一次方程的定义求值】
6．已知关于x的方程（m﹣1）x|m|﹣4＝0是一元一次方程，则m的值为（ ）
A．﹣1B．1C．﹣1或1D．0
7．若关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1＝6是一元一次方程，则m的值为（ ）
A．±2B．﹣2C．2D．±1
8．若方程（m﹣1）x|m﹣2|﹣8＝0是关于x的一元一次方程，则m＝（ ）
A．1B．2C．3D．1或3
9．已知（m﹣3）x|m|﹣2＝18是关于x的一元一次方程，则（ ）
A．m＝2B．m＝﹣3C．m＝±3D．m＝1
10．若方程（k﹣1）x|k﹣2|＝3是关于x的一元一次方程，则k是（ ）
A．1B．2C．﹣1D．3
【题型3 方程的解】
11．如果关于m的方程2m+b＝m﹣1的解是﹣4，求b的值 ．
12．已知x＝1是方程x+2m＝7的解，则m＝ ．
13．下列方程中，解是x＝4的是（ ）
A．3x+1＝11B．﹣2x﹣4＝0C．3x﹣8＝4D．4x＝1
14．如果﹣4是关于x的方程2x+k＝x﹣1的解，那么k等于（ ）
A．﹣13B．3C．﹣5D．5
15．下列方程中，解是x＝4的是（ ）
A．x+3＝1B．2x＝6C．x＝0D．3x﹣12＝0
16．下列方程中，解为x＝2的是（ ）
A．2x＝6B．（x﹣3）（x+2）＝0
C．x2＝3D．3x﹣6＝0
17．关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根为x1，x2，若a，b，c满足4a+2b+c＝0和4a﹣2b+c＝0，则方程的根是（ ）
A．0B．1，﹣1C．2，﹣2D．无法确定
【题型4 列方程】
18．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，还差8两．问银子共有几两？设银子共有x两，则可列方程为（ ）
A．7x+4＝9x﹣8B．7x﹣4＝9x+8C．D．
19．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．若设牧童有x人，根据题意可列方程为（ ）
A．6x+14＝8xB．6（x+14）＝8xC．8x+14＝6xD．8（x﹣14）＝6x
20．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，《孙子算经》中有这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何．这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一辆车，则剩余两辆车是空的；每两人共乘一辆车，则剩余九个人无车可乘，问车和人各多少．若我们设有x辆车，则可列方程（ ）
A．3（x﹣2）＝2x+9B．3（x+2）＝2x﹣9
C．+2＝D．﹣2＝
【题型5 利用等式的性质变形】
21．已知a＝b，下列等式不一定成立的是（ ）
A．a+a＝2bB．a﹣b＝0C．ac＝bcD．
22．下列变形正确的是（ ）
A．若a+3＝9，则a＝3+9B．若4x＝7x﹣2，则4x﹣7x＝2
C．若2a﹣2＝﹣6，则2a＝6+2D．若2x﹣5＝3x+3，则2x﹣3x＝3+5
23．等式变形一定正确的是（ ）
A．如果ax＝ay那么x＝yB．如果a＝b，那么a﹣5＝5﹣b
C．如果a＝b，那么2a＝3bD．如果a+1＝b+1，那么a＝b
【题型6等式的性质变形】
24．如图1，在第一个天平上，物块A的质量等于物块B加上物块C的质量；如图2，在第二个天平上，物块A加上物块B的质量等于3个物块C的质量．已知物块A的质量为10g．请你判断：1个物块B的质量是 g．
25．现有9颗外观和大小都完全相同的小球，已知8颗球的质量相等，另外一颗球的质量略大一些．小颖想用一架托盘天平称出这颗质量较大的球．她思考后发现最少称n次就一定能找出这颗球，则n的值等于 ．
26．有一堆实心的几何体：圆锥、正方体和球，已知相同的几何体具有相同的质量，某同学借助天平探究三种几何体之间的质量关系时，画出了如下四幅图，图中用“△”“□”和“〇”分别表示圆锥、正方体和球，其中有一幅图画错了，它是 ④ ．（填序号）
26．如图，天平两边盘中标有相同字母的物体的质量相同，若A物体的质量为20克，当天平处于平衡状态时，B物体的质量为 ．
27．若x﹣2y＝3，则x＝ ．
28．假设“▲、●、■”分别表示三种不同的物体．如图，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放 个■．
29．若a＝b，则a﹣c＝ ．
30．如图所示，在天平的左盘上的两个物品取下一个，右盘取下 个砝码才能使天平仍然平衡．
【题型7 利用等式的性质解方程】
31．利用等式性质解方程：
（1）5x﹣2＝﹣7x+8； （2）3x+1＝x+9； （3）．
32．利用等式的性质解下列方程．
（1）y+3＝2； （2）﹣y﹣2＝3；
（3）9x＝8x﹣6； （4）8m＝4m+1．
【题型8 方程的解中遮挡问题】
33．方程2+▲＝3x，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是x＝2，那么▲处的数字是 ．
34．小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x＝1﹣，他翻阅了答案知道这个方程的解为x＝1，于是他判断●应该是 ．
35．小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了﹣2x+●＝3x，他翻阅了答案知道这个方程的解为x＝﹣1，于是他判断●的值应为 ．
36．方程3+＝2x，处被墨水盖住了，已知该方程的解是x＝0，那么处的数字是 ．
【题型9 利用等式的性质检验方程的解】
37．利用等式的性质解方程并检验：．
38．利用等式的性质解方程，并检验．
（1）4x﹣6＝﹣10； （2）﹣5x＝﹣15；
（3）10x＝5x﹣3； （4）7x﹣6＝8x．
39．检验下列方程后面小括号内的数是否为相应方程的解．
（1）2x+5＝10x﹣3（x＝1）
（2）2（x﹣1）﹣（x+1）＝3（x+1）﹣（x﹣1）（x＝0）
40．检验下列方程后面括号内所列各数是否为相应方程的解：
（1）；
（2）2（y﹣2）﹣9（1﹣y）＝3（4y﹣1）．（﹣10，10）
【题型10 方程的解的规律问题】
41．一列方程如下排列：
＝1的解是x＝2，
＝1的解是x＝3，
＝1的解是x＝4，
…
根据观察得到的规律，写出其中解是x＝2017的方程： ．
专题01 一元一次方程（十大类型）
【题型1 方程及一元一次方程的定义】
【题型2 利用一元一次方程的定义求值】
【题型3 方程的解】
【题型4 列方程】
【题型5 利用等式的性质变形】
【题型6等式的性质变形】
【题型7 利用等式的性质解方程】
【题型8 方程的解中遮挡问题】
【题型9 利用等式的性质检验方程的解】
【题型10 方程的解的规律问题】
【题型1 方程及一元一次方程的定义】
1．下列各式中，是方程的个数为（ ）
①x＝0；②3x﹣5＝2x+1；③2x+6；④x﹣y＝0；⑤＝5y+3；⑥a2+a﹣6＝0．
A．2个B．3个C．5个D．4个
【答案】C
【解答】解：①、②、④、⑤、⑥是方程，符合题意；
③不是等式，故不是方程，不符合题意；
故选：C．
2．在①2x+1；②1+7＝15﹣8+1；③；④x+2y＝3中，方程共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解答】解：（1）2x+1，含未知数但不是等式，所以不是方程．
（2）1+7＝15﹣8+1，是等式但不含未知数，所以不是方程．
（3），是含有未知数的等式，所以是方程．
（4）x+2y＝3，是含有未知数的等式，所以是方程．
故有所有式子中有2个是方程．
故选：B．
3．下列是一元一次方程的是（ ）
A．B．x+x2＝3C．D．
【答案】D
【解答】解：A．有两个未知数，不是一元一次方程；
B．未知数的次数是2而不是1，不是一元一次方程；
C．不是整式方程，不是一元一次方程的定义；
D．符合一元一次方程的定义．
故选：D．
4．下列各式中，一元一次方程的个数是（ ）
①3+2＝5；②3x﹣2＝4；③3x＝2（x+1）；④2x+3．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解答】解：①3+2＝5，不含未知数，不是一元一次方程；
②3x﹣2＝4，符合条件，是一元一次方程；
③3x＝2（x+1），符合条件，是一元一次方程；
④2x+3不是等式，故不是一元一次方程，
∴共有2个一元一次方程，
故选：B．
5．在下列方程：①3x﹣y＝2，②x2﹣2x﹣3＝0，③，④，⑤中，一元一次方程的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解答】解：①3x﹣y＝2，②x2﹣2x﹣3＝0，③，④，⑤中一元一次方程是④⑤，共2个．
故选：B．
【题型2 利用一元一次方程的定义求值】
6．已知关于x的方程（m﹣1）x|m|﹣4＝0是一元一次方程，则m的值为（ ）
A．﹣1B．1C．﹣1或1D．0
【答案】A
【解答】解：根据题意可得：，
解得：m＝﹣1．
故选：A．
7．若关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1＝6是一元一次方程，则m的值为（ ）
A．±2B．﹣2C．2D．±1
【答案】B
【解答】解：∵关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1＝6是一元一次方程，
∴|m|﹣1＝1且m﹣2≠0，
∴m＝±2且m≠2，
∴m＝﹣2．
故选：B．
8．若方程（m﹣1）x|m﹣2|﹣8＝0是关于x的一元一次方程，则m＝（ ）
A．1B．2C．3D．1或3
【答案】C
【解答】解：∵方程（m﹣1）x|m﹣2|﹣8＝0是关于x的一元一次方程，
∴|m﹣2|＝1且m﹣1≠0，
即m＝3或1且m≠1，
∴m＝3，
故选：C．
9．已知（m﹣3）x|m|﹣2＝18是关于x的一元一次方程，则（ ）
A．m＝2B．m＝﹣3C．m＝±3D．m＝1
【答案】B
【解答】解：已知（m﹣3）x|m|﹣2＝18是关于x的一元一次方程，
则|m|﹣2＝1，
解得：m＝±3，
又∵系数不为0，
∴m≠3，则m＝﹣3．
故选：B．
10．若方程（k﹣1）x|k﹣2|＝3是关于x的一元一次方程，则k是（ ）
A．1B．2C．﹣1D．3
【答案】D
【解答】解：∵（k﹣1）x|k﹣2|＝3是关于x的一元一次方程，
∴k﹣1≠0且|k﹣2|＝1，
解得：k＝3．
故选：D．
【题型3 方程的解】
11．如果关于m的方程2m+b＝m﹣1的解是﹣4，求b的值 3 ．
【答案】3．
【解答】解：∵关于m的方程2m+b＝m﹣1的解是﹣4，
∴2×（﹣4）+b＝﹣4﹣1，
∴b＝3．
故答案为：3．
12．已知x＝1是方程x+2m＝7的解，则m＝ 3 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵x＝1是方程x+2m＝7的解，
∴1+2m＝7，
解得，m＝3．
故答案是：3．
13．下列方程中，解是x＝4的是（ ）
A．3x+1＝11B．﹣2x﹣4＝0C．3x﹣8＝4D．4x＝1
【答案】C
【解答】解：解是x＝4的方程是3x﹣8＝4，
故选：C．
14．如果﹣4是关于x的方程2x+k＝x﹣1的解，那么k等于（ ）
A．﹣13B．3C．﹣5D．5
【答案】B
【解答】解：把x＝﹣4代入方程，
得：2×（﹣4）+k＝﹣4﹣1，即﹣8+k＝﹣5
故k＝3．
故选：B．
15．下列方程中，解是x＝4的是（ ）
A．x+3＝1B．2x＝6C．x＝0D．3x﹣12＝0
【答案】D
【解答】解：A．把x＝4代入方程x+3＝1得：左边＝4+3＝7，右边＝1，左边≠右边，故本选项不符合题意；
B．把x＝4代入方程2x＝6得：左边＝2×4＝8，右边＝6，左边≠右边，故本选项不符合题意；
C．把x＝4代入方程x＝0得：左边＝×4＝，右边＝0，左边≠右边，故本选项不符合题意；
D．把x＝4代入方程3x﹣12＝0得：左边＝3×4﹣12＝0，右边＝0，左边＝右边，故本选项符合题意；
故选：D．
16．下列方程中，解为x＝2的是（ ）
A．2x＝6B．（x﹣3）（x+2）＝0
C．x2＝3D．3x﹣6＝0
【答案】D
【解答】解：A、把x＝2代入，左边＝4≠右边，则不是方程的解，选项错误；
B、把x＝2代入方程，左边＝﹣4≠右边，则不是方程的解，选项错误；
C、把x＝2代入方程，左边＝4≠右边，则不是方程的解，选项错误；
D、把x＝2代入方程，左边＝0＝右边，则是方程的解，选项正确．
故选：D．
17．关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根为x1，x2，若a，b，c满足4a+2b+c＝0和4a﹣2b+c＝0，则方程的根是（ ）
A．0B．1，﹣1C．2，﹣2D．无法确定
【答案】C
【解答】解：∵关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根为x1，x2，若a，b，c满足4a+2b+c＝0和4a﹣2b+c＝0，
∴方程的根为x1＝2，x2＝﹣2，
故选：C
【题型4 列方程】
18．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，还差8两．问银子共有几两？设银子共有x两，则可列方程为（ ）
A．7x+4＝9x﹣8B．7x﹣4＝9x+8C．D．
【答案】D
【解答】解：∵银子共有x两，每人7两，还剩4两，
∴分银子的人共人；
∵银子共有x两，每人9两，还差8两，
∴分银子的人共人．
又∵分银子的人数不变，
∴可列方程组＝．
故选：D．
19．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．若设牧童有x人，根据题意可列方程为（ ）
A．6x+14＝8xB．6（x+14）＝8xC．8x+14＝6xD．8（x﹣14）＝6x
【答案】A
【解答】解：设有牧童x人，
若设牧童有x人，根据题意可列方程为：6x+14＝8x．
故选：A．
20．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，《孙子算经》中有这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何．这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一辆车，则剩余两辆车是空的；每两人共乘一辆车，则剩余九个人无车可乘，问车和人各多少．若我们设有x辆车，则可列方程（ ）
A．3（x﹣2）＝2x+9B．3（x+2）＝2x﹣9
C．+2＝D．﹣2＝
【答案】A
【解答】解：设有x辆车，则可列方程：3（x﹣2）＝2x+9．
故选：A
【题型5 利用等式的性质变形】
21．已知a＝b，下列等式不一定成立的是（ ）
A．a+a＝2bB．a﹣b＝0C．ac＝bcD．
【答案】D
【解答】解：∵a＝b，
∴a+a＝2b，a﹣b＝0，ac＝bc，故A，B，C不符合题意；
∵a＝b，c≠0，
∴，故D符合题意；
故选：D．
22．下列变形正确的是（ ）
A．若a+3＝9，则a＝3+9B．若4x＝7x﹣2，则4x﹣7x＝2
C．若2a﹣2＝﹣6，则2a＝6+2D．若2x﹣5＝3x+3，则2x﹣3x＝3+5
【答案】D
【解答】解：A、由a+3＝9，得：a＝9﹣3，不符合题意；
B、由4x＝7x﹣2，得：4x﹣7x＝﹣2，不符合题意；
C、由2a﹣2＝﹣6，得2a＝﹣6+2，不符合题意；
D、由2x﹣5＝3x+3，得2x﹣3x＝3+5，符合题意．
故选：D．
23．等式变形一定正确的是（ ）
A．如果ax＝ay那么x＝yB．如果a＝b，那么a﹣5＝5﹣b
C．如果a＝b，那么2a＝3bD．如果a+1＝b+1，那么a＝b
【答案】D
【解答】解：A：当a＝0时不成立，
B：当a＝b＝1时不成立，
C：当a＝b＝1时不成立，
D：根据等式的性质1，再等式的两边都减去1，结果仍相等，成立，
故选：D．
【题型6等式的性质变形】
24．如图1，在第一个天平上，物块A的质量等于物块B加上物块C的质量；如图2，在第二个天平上，物块A加上物块B的质量等于3个物块C的质量．已知物块A的质量为10g．请你判断：1个物块B的质量是 5 g．
【答案】5．
【解答】解：设物块A、B、C的质量分别是x克，y克，z克，根据题意得，
①×3﹣②，得
2x＝4y，
∴x＝2y，
∵x＝10，
∴2y＝10，
解得，y＝5，
即，1个物块B的质量是5g．
故答案为：5．
25．现有9颗外观和大小都完全相同的小球，已知8颗球的质量相等，另外一颗球的质量略大一些．小颖想用一架托盘天平称出这颗质量较大的球．她思考后发现最少称n次就一定能找出这颗球，则n的值等于 2 ．
【答案】2．
【解答】解：将9颗小球平均分成三份，先称量其中两份，如果两份质量相同，则质量较大的球在第三份里，再从第三份中任取两颗称量，如果两球质量相同，那么第三颗就是那颗质量较大的球，如果两球质量不相同，也就能找到质量较大的那颗球了；如果第一次称量的一份质量不相等，质量较大的球就在质量较大的那份里，再从质量较大的那份里任取两颗称量，如果两球质量相同，那么第三颗就是那颗质量较大的球，如果两球质量不相同，也就能找到质量较大的那颗球了，
故答案为：2．
26．有一堆实心的几何体：圆锥、正方体和球，已知相同的几何体具有相同的质量，某同学借助天平探究三种几何体之间的质量关系时，画出了如下四幅图，图中用“△”“□”和“〇”分别表示圆锥、正方体和球，其中有一幅图画错了，它是 ④ ．（填序号）
【答案】④．
【解答】解：由②得，一个△的质量等于两个〇的质量，
又结合①得，两个□等于6个〇的质量，
所以一个□等于3个〇的质量，
故④是错误的，
故选④．
26．如图，天平两边盘中标有相同字母的物体的质量相同，若A物体的质量为20克，当天平处于平衡状态时，B物体的质量为 10克 ．
【答案】10克．
【解答】解：由图可得2A+B＝A+3B，
利用等式的性质两边同时减去（A+B）可得，A＝2B，
且A的质量为20克，所以B的质量为10克，
故答案为：10克．
27．若x﹣2y＝3，则x＝ 2y+3 ．
【答案】2y+3．
【解答】解：∵x﹣2y＝3，
∴x＝2y+3．
故答案为：2y+3．
28．假设“▲、●、■”分别表示三种不同的物体．如图，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放 6 个■．
【答案】6．
【解答】解：设“▲、●、■”的质量分别是x、y、z．
由题意得：x＝y+z，x+z＝2y．
∴y+2z＝2y．
∴y＝2z．
∴3y＝6z．
∴要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放6个■．
故答案为：6．
29．若a＝b，则a﹣c＝ b﹣c ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：若a＝b，则a﹣c＝b﹣c，
故答案为：b﹣c．
30．如图所示，在天平的左盘上的两个物品取下一个，右盘取下 3 个砝码才能使天平仍然平衡．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据第一个图可知：2x＝6y，
∴根据等式的基本性质可知：x＝3y，
故右盘取下3个砝码才能使天秤仍然平衡．
【题型7 利用等式的性质解方程】
31．利用等式性质解方程：
（1）5x﹣2＝﹣7x+8； （2）3x+1＝x+9； （3）．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）移项合并得：12x＝10，
解得：x＝；
（2）移项合并得：2x＝8，
解得：x＝4；
（3）去分母得：﹣a﹣6＝10，
解得：a＝﹣16．
32．利用等式的性质解下列方程．
（1）y+3＝2； （2）﹣y﹣2＝3；
（3）9x＝8x﹣6； （4）8m＝4m+1．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）y+3﹣3＝2﹣3，
y＝﹣1；
（2）﹣y﹣2+2＝3+2，
﹣y＝5，
y＝﹣10；
（3）9x﹣8x＝8x﹣6﹣8x，
x＝﹣6；
（4）8m﹣4m＝4m+1﹣4m，
4m＝1，
m＝
【题型8 方程的解中遮挡问题】
33．方程2+▲＝3x，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是x＝2，那么▲处的数字是 4 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：把x＝2代入方程，得2+▲＝6，
解得▲＝4．
故答案为：4．
34．小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x＝1﹣，他翻阅了答案知道这个方程的解为x＝1，于是他判断●应该是 1 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：●用a表示，把x＝1代入方程得1＝1﹣，
解得：a＝1．
故答案是：1．
35．小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了﹣2x+●＝3x，他翻阅了答案知道这个方程的解为x＝﹣1，于是他判断●的值应为 ﹣5 ．
【答案】﹣5．
【解答】解：●用a表示，
把x＝﹣1入方程得：2+a＝﹣3，
解得：a＝﹣5．
故答案是：﹣5．
36．方程3+＝2x，处被墨水盖住了，已知该方程的解是x＝0，那么处的数字是 ﹣3 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：把x＝0代入方程，得3+▲＝0，
解得：▲＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【题型9 利用等式的性质检验方程的解】
37．利用等式的性质解方程并检验：．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据等式性质1，方程两边都减去2，
得：，
根据等式性质2，方程两边都乘以﹣4，
得：x＝﹣4，
检验：将x＝﹣4代入原方程，得：左边＝，右边＝3，
所以方程的左右两边相等，故x＝﹣4是方程的解．
38．利用等式的性质解方程，并检验．
（1）4x﹣6＝﹣10； （2）﹣5x＝﹣15；
（3）10x＝5x﹣3； （4）7x﹣6＝8x．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）方程两边加上6得：4x＝﹣10+6，即4x＝﹣4，
方程两边除以4得：x＝﹣1，
将x＝﹣1代入方程左边得：﹣4﹣6＝﹣10，右边为﹣10，左边＝右边，
则x＝﹣1是方程的解；
（2）方程两边除以﹣5得：x＝3，
将x＝3代入方程左边得：﹣15，右边为﹣15，左边＝右边，
则x＝3是方程的解；
（3）方程两边减去5x得：10x﹣5x＝﹣3，即5x＝﹣3，
两边除以5得：x＝﹣，
将x＝﹣代入方程左边得：10×（﹣）＝﹣6，右边为﹣6，左边＝右边，
则x＝﹣是方程的解；
（4）方程两边减去7x得：7x﹣6﹣7x＝8x﹣7x，即x＝﹣6，
将x＝﹣6代入方程左边得：﹣42﹣6＝﹣48，右边为﹣48，
左边＝右边，即x＝﹣6是方程的解．
39．检验下列方程后面小括号内的数是否为相应方程的解．
（1）2x+5＝10x﹣3（x＝1）
（2）2（x﹣1）﹣（x+1）＝3（x+1）﹣（x﹣1）（x＝0）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）当x＝1时，左边＝2×1+5＝2+5＝7，
右边＝10×1﹣3＝10﹣3＝7，
左边＝右边，
∴x＝1是方程的解；
（2）当x＝0时，左边＝2×（0﹣1）﹣×（0+1）＝﹣2﹣＝﹣2.5，
右边＝3×（0+1）﹣×（0﹣1）＝3+＝，
左边≠右边，
∴x＝0不是此方程的解．
40．检验下列方程后面括号内所列各数是否为相应方程的解：
（1）；
（2）2（y﹣2）﹣9（1﹣y）＝3（4y﹣1）．（﹣10，10）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）把x＝﹣代入原方程；
左边＝＝﹣，
右边＝﹣﹣1＝﹣．
∵左边≠右边，
∴x＝﹣不是该方程的解．
把x＝3代入方程，得
左边＝＝2，
右边＝3﹣1＝2．
∵左边＝右边，
∴x＝3是该方程的解；
（2）把y＝﹣10代入原方程．
左边＝2（﹣10﹣2）﹣9（1+10）＝﹣123，右边＝3×[4×（﹣10）﹣1]＝﹣123，
∵左边＝右边，
∴y＝﹣10是原方程的解；
把y＝10代入原方程．
左边＝2（10﹣2）﹣9（1﹣10）＝97，右边＝3×（4×10﹣1）＝117，
∵左边≠右边，
∴y＝10不是原方程的解．
【题型10 方程的解的规律问题】
41．一列方程如下排列：
＝1的解是x＝2，
＝1的解是x＝3，
＝1的解是x＝4，
…
根据观察得到的规律，写出其中解是x＝2017的方程： +＝1 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由一列方程如下排列：
＝1的解是x＝2，
＝1的解是x＝3，
＝1的解是x＝4，
得第一个的分子是x分母是解的二倍，第二个分子是x减比解小1的数，分母是2，
解是x＝2017的方程：+＝1，
故答案为：+＝1．