初中数学人教版（2024）七年级上册2.2 整式的加减背景图课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册2.2 整式的加减背景图课件ppt，共47页。PPT课件主要包含了2整式的加减，教学目标，学习任务，新课导入，合并同类项，探究填空，随堂练习，-x-2，进货后这个商店有大米，去添括号等内容，欢迎下载使用。
1.能判断一个数是正数还是负数，能用正数或负数表示生活中具有相反意义的量.2.借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理 数应用的广泛性.3.培养学生主动探索，积极思考的学习兴趣培养学生积极思考，合作交流的意识和能 力.
探索数量关系、运用符号表示规律、运算验证规律的过程。引导学生发现合并同类项的规律。
引导学生发现去括号的符合变化规律。掌握去括号法则，并运用法则化简整式。整式加减的运算及其运用。
1.理解同类项的概念及合并同类项的方法
2.掌握去括号添括号的方法
3.掌握整式的加减法运算及其应用
想一想1：运用运算律计算：
100×2+252×2=_______；
100×（-2）+252×（-2）=_______；
想一想2：根据上面的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：
100t+252t=_______；
乘法的分配律ab+ac=(a+b)c
式子100t+252t表示______与______两项的和
100 t + 252 t 和100×（-2）+252×（-2）
有相同的结构，并且字母t代表的是一个因（乘）数
100 t+252 t =（100+252）t = 352 t
（1）100t-252t=（ ）t；（2）3x2+2x2=（ ）x2；（3）3ab2-4ab2=（ ）ab2；
想一想：上面的运算有事什么共同特点，你能从中得出什么规律？
算式中每一项所含字母相同，相同字母的指数也相同
100t -252t = -152t ；
3x2 + 2x2 = 5x2 ；
3ab2 - 4ab2 = -ab2 ；
定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 几个常数也是同类项。
练习1.下列各项中不是同类项的是( ) A.-1与27 B.-4xy2z2与-4x2yz2 C.-2x2y与3x2y D.-a3与4a3
道常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂) 或者从小到大 (升幂)的顺序排列，如一4元+5x十5也可以写成 5十5a一4x
解：4x2 + 2x + 7 + 3x - 8x2 - 2
= 4x2 - 8x2 + 2x + 3x + 7 - 2
=（4x2 - 8x2）+（2x+3x）+（7-2）
= -4x2 + 5x + 5
=（4-8）x2 +（2+3）x +（7-2）
例：计算： 4x2 + 2x + 7 + 3x - 8x2 - 2
通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂) 或者从小到大 (升幂)的顺序排列，如 -4x2 + 5x + 5也可以写成 5 + 5x - 4x2
定义：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.
4x2 + 2x + 7 + 3x - 8x2 - 2
合并同类项法则： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.
例1 合并下列各式的同类项：
（2）-3x2y + 2x2y + 3xy2 - 2xy2
=（-3+2）x2y +（3-2）xy2
= -x2y + xy2
（3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2
=（4a2 - 4a2）+（3b2-4b2）+ 2ab
=（4 - 4）a2 +（3-4）b2 + 2ab
(1)12x-20x ;
1.计算： (1)12x-20x ; (2)x+7x-5x; (3)-5a+0.3a-2.7a
解：(1) 12x-20x = (12-20)x =-8x
(2) x+7x-5x= (1+7-5)x =3x
(3) -5a+0.3a-2.7a = (-5+0.3-2.7)a = -7.4a
1.计算： (5)-6ab+ba+8ab ; (6)10y²-0.5y²
(5) -6ab+ba+8ab = (-6+1+8)ab = 3ab
(6) 10y²-0.5y² = (10-0.5)y² = 9.5y²
解：（1）2x2-5x+x2+4x-3x2-2
=（2+1-3）x2+(-5+4)x-2
小提示：在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再代入求值，这样可以简化计算。
例3 (1) 水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均上0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？ (2)某商店原有5袋大米，每袋大米xkg.上午卖出去3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克？
解：（1）把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正， 第一天的水位变化量为-2acm，第二天的水位变化量为0.5acm.
这两天水位总的变化情况为下降1.5acm
两天的水位变化总量为-2a+0.5a=-1.5a
解：（1）把进货数量记为正，售出的数量记为负.
5x-3x+4x=（5-3+4）x=6x
(2)某商店原有5袋大米，每袋大米xkg.上午卖出去3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克？
练习2.下列合并同类项正确的是( ) A.4a3+3a3=7a6 B.4a3-3a3=1 C.-4a3+3a3=-a3 D.4a3-3a3=a
练习1.小英阅读一本书,第一天看了全书的 ，第二天看了全书的 ，若全书共有m页,则小英还有_____页没看.
练习3.合并下列各式中的同类项：(1)15x+4x-10x; (2)6x-10x2+12x2-5x;(3)x2y-3xy2+2yx2-y2x;
解：原式=(1+2) x2y +[(-3) +(-1)]xy2 =3x2y - 4xy2
解：原式=(-10+12)x2 +(6-5) =2x2 +x
解：原式=(15+4-10)x =9x
想一想：阅读课本第53页内容，思考冻土地段与非冻土地段的路程差是多少？
冻土地段的路程为100ukm，
非冻土地段的路程为120（u-0.5）km，
冻土地段与非冻土地段的路程差是
100u-120（u-0.5）km
100u+120（u-0.5）
100u-120（u-0.5）
思考：观察下面的带有括号式子，类比数的运算，它们应该如何化简？
利用分配律，可以去括号，再合并同类项
100u + 120（u-0.5）= 100u + 120u - 60 = 220u - 60
100u - 120（u-0.5）= 100u - 120u + 60 = -20u + 60
100u + 120（u-0.5）= 100u + 120u-60 = 220u-60
100u - 120（u-0.5）= 100u - 120u+60 = -20u+60
+120（u-0.5）=120u-60
-120（u-0.5）=-120u+60
想一想：比较上面的式子，你能发现去括号时符号变化的规律吗？
特别地，+(x-3)与-(-3) 可以分别看作 1与-1分别乘 (-3).利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得+(x一3)=工一3，-(x-3)=-z+3.这也符合以上发现的去括号规律.我们可以利用上面的去括号规律进行整式化简
去括号法则：1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
特别地，+(x-3)与-(x-3) 可以分别看作 1与 -1 分别乘 (x-3).利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得 +(x-3)=x-3， -(x-3)=-x+3.这也符合以上发现的去括号规律. 我们可以利用上面的去括号规律进行整式化简.
练习1.把-(a-b)-c去括号后得( ) A.-a-b-c B.-a+b-c C.-a-b+c D.-a+b+c
（1）8a+2b+（5a-b）；（2）（5a-3b）-3（a2-2b）；
解：8a+2b+（5a-b）
=8a+2b+5a-b
解：（5a-3b）-3（a2-2b）
=-3a2+5a+3b；
=（5a-3b）-（3a2-6b）
=5a-3b-3a2+6b
归纳：当括号前面有数字因数时，可应用乘法分配律将这个数字因数乘以括号内的每一项，切勿漏乘．
练习1.计算a-2(1-3a)的结果是( )A.7a-2 B.-2-5a C.4a-2 D.2a-2
2.化简
解：(1) 12(x-0.5）= 12x-6
(3) -5a+(3a-2)-(3a-7) = -5a+3a-2-3a+7 = -5a+5
例 两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.(1)2小时后两船相距多远?
解：顺水速度=船速+水速=(50+a)km/h,
逆水速度=船速-水速=(50-a)km/h.
2小时后两船相距(单位：km)
2(50+a)+2(50-a)
=100+2a+100-2a
解：2小时后甲船比乙船多航行(单位：km)
2(50+a)-2(50-a)
=100+2a-100+2a
例 两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?
1.下列各式中与a-b-c的值不相等的是( )A.a-(b+c) B.a-(b-c) C.(a-b)+(-c) D.(-c)-(b-a)2.与a+b-c互为相反数的是( )A.c-a-b B.a-b+c C.-a+b+c D.-a-b-c3.已知a-b=-3,c+d=2,则(b+c)-(a-d)的值为( )A.1 B.5 C.-5 D.-1
试一试：根据所学知识，完成下列内容。
甲数：_______________________
乙数：_______________________
甲数+乙数：________________________________
（100a+10b+c）+（150a+20b+c）
甲数-乙数：________________________________
（100a+10b+c）-（150a+20b+c）
例1 计算： (1) (2x-3y)+(5x+4y)； (2) (8a-7b)-(4a-5b)
解：(1) (2x-3y)+(5x+4y)
(2) (8a-7b)-(4a-5b)
= 8a-7b-4a+5b)
= 2x-3y+5x+4y
归纳：合并同类项、去括号等内容，是进行正式加减运算的基础.
.实质：整式的加减实质上是去括号和合并同类项.2.法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，再合并同类项.
整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，再合并同类项.
解：(1)原式=(-x2+2x2-3x2)+(5xy-4xy)=-2x2+xy.(2)原式=3a-b-5ab-4ab+b-7a=-4a-9ab.(3)方法1：原式=3+3a-2(a-1)=3+3a-2a+2=a+5.方法2：原式=3+(3a-2a+2)=3+3a-2a+2=a+5.(4)原式=[2(x-2y)2+3(x-2y)2]+[(x-2y)3-7(x-2y)3]=(2+3)(x-2y)2+(1-7)(x-2y)3=5(x-2y)2-6(x-2y)3.
计算：(1)5xy-x2+2x2-4xy-3x2； (2)(3a-b-5ab)-(4ab-b+7a)；
(1)5xy-x2+2x2-4xy-3x2= (-x2+2x2-3x2)+(5xy-4xy)= -2x2+xy.
(2)(3a-b-5ab)-(4ab-b+7a)= 3a-b-5ab-4ab+b-7a= -4a-9ab.
思考：先将式子化简，再代入数值进行计算比较简便？还是直接代入数值计算比较简便？
1.已知A=5a-3b,B=-6a+4b,则A+B等于( )A.-a+bB.11a+bC.11a-7bD.-a-7b
例1 一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？
解法一：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元，小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y）元. 小红和小明一共花费（单位：元）
（3x+2y）+（4x+3y）
= 3x+2y+4x+3y
解法二：小红和小明买笔记本共花费（3x+4x）元，买圆珠笔共花费（2y+3y）元.
小红和小明一共花费（单位：元）
（3x+4x）+（2y+3y）
例2 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm):
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
解：小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm2 大纸盒的表面积是（ 6ab+8bc+6ca）cm2
（1）做这两个纸盒共用料（单位：cm²）
（2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca）
=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca
=8ab+10bc+8ca
（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料（单位：cm²）
（6ab+8bc+6ca）-（2ab+2bc+2ca）
= 6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca
= 4ab+6bc+4ca
1.多项式3a2-6a+4与4a2+5a-3的差是( )A.-a2-11a+7 B.-a2-a+1 C.a2+11a-7 D.a2-a+12.若M-(-3x)=2x2-3x-3,则M应该是( )A.2x2-3 B.2x2-3x-3 C.2x2-6x-3 D.2x2-6x-3
3.三角形的周长为48,第一条边的长为3a+2b,第二条边的长比第一条边的长的2倍少a,求第三条边的长.
48-(3a+2b)-(5a+4b)
解：第二条边的长为2(3a+2b)-a=5a+4b,
所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项.
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.
2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
当括号前面有数字因数时，可应用乘法分配律将这个数字因数乘以括号内的每一项，切勿漏乘．
完成书本第69、70页练习的第1、2、3、4、5、6题