2025届福建省漳州市长泰一中学、华安一中学九上数学开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】

这是一份2025届福建省漳州市长泰一中学、华安一中学九上数学开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）一个直角三角形斜边上的中线为5，斜边上的高为4，则此三角形的面积为（ ）
A．25B．16C．20D．10
2、（4分）七位评委对参加普通话比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计 算剩下了 5 个分数的平均分作为选手的比赛分数，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影 响这组数据的（ ）
A．平均数B．中位数C．极差D．众数
3、（4分）如图，在△ABC中，点D为BC的中点，连接AD，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，下列说法错误的是（ ）
A．△ABD≌△ECD
B．连接BE，四边形ABEC为平行四边形
C．DA＝DE
D．CE＝CA
4、（4分）已知关于的一元二次方程有两个实数根，.则代数式的值为（ ）
A．10B．2C．D．
5、（4分）若分式有意义，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）一组数据：2，3，4，x中若中位数与平均数相等，则数x不可能是（ ）
A．1B．2C．3D．5
7、（4分）下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是( )
A．1，2，3B．3，4，5C．4，5，6D．7，8，9
8、（4分）直线y=x－1的图像经过的象限是
A．第二、三、四象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第一、二、三象限
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若一组数据，,，，的众数是，则这组数据的方差是__________．
10、（4分）已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_____．
11、（4分）某市某一周的PM2.5（大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物指数如表，则该周PM2.5指数的众数和中位数分别是________
12、（4分）如果是关于的方程的增根，那么实数的值为__________
13、（4分）如果的值为负数，则 x 的取值范围是_____________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，连接BE、DF．
（1）当四边形ABCD为正方形时（如图1），则线段BE与DF的数量关系是 ．
（2）当四边形ABCD为平行四边形时（如图2），问（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
15、（8分）春节前夕，某商店根据市场调查，用2000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用4200元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购的盒数是第一批所购花盒数的3倍，且每盒花的进价比第一批的进价少6元．求第一批盒装花每盒的进价．
16、（8分）已知△ABC的三边长a、b、c满足|a-4|+（2b- 12）2+ =0，试判断△ABC的形状，并说明理由.
17、（10分）已知x＝2﹣，y＝2+，求下列代数式的值
（1）x2+2xy+y2；
（2）
18、（10分）先化简后求值：（）÷，其中x＝．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，一根旗杆在离地面5 m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处，旗杆断裂之前的高为____.
20、（4分）将直线y=2x+1向下平移2个单位，所得直线的表达式是__________．
21、（4分）如图，菱形ABCD的周长为16，若，E是AB的中点，则点E的坐标为_____________．
22、（4分）矩形、菱形和正方形的对角线都具有的性质是_____．
23、（4分）如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的值是__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．
25、（10分）如图，将矩形纸片（）折叠，使点刚好落在线段上，且折痕分别与边，相交于点，，设折叠后点，的对应点分别为点，.
（1）判断四边形的形状，并证明你的结论；
（2）若，且四边形的面积，求线段的长.
26、（12分）已知：在平行四边形ABCD中，AM=CN.求证：四边形MBND是平行四边形.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据直角三角形的性质可得出斜边的长，进而根据三角形的面积公式求出此三角形的面积．
【详解】
解：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知：此三角形的斜边长为5×2=10；
所以此三角形的面积为：×10×4=1．
故选：C．
本题考查直角三角形的性质以及三角形的面积计算方法．掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
2、B
【解析】
根据平均数、中位数、极差及众数的意义分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
去掉一个最高分和一个最低分一定会影响到平均数、极差，可能会影响到众数，
一定不会影响到中位数，
故选B.
此题考查统计量的选择，解题关键在于掌握各性质定义.
3、D
【解析】
根据平行线的性质得出∠B＝∠DCE，∠BAD＝∠E，然后根据AAS证得△ABD≌△ECD，得出AD＝DE，根据对角线互相平分得到四边形ABEC为平行四边形，CE＝AB，即可解答．
【详解】
解：∵CE∥AB，
∴∠B＝∠DCE，∠BAD＝∠E，
在△ABD和△ECD中，
∴△ABD≌△ECD（AAS），
∴DA＝DE，AB＝CE，
∵AD＝DE，BD＝CD，
∴四边形ABEC为平行四边形，
故选：D．
本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定和性质以及平行四边形的性判定，解决本题的关键是证明△ABD≌△ECD．
4、B
【解析】
先由根与系数的关系得到关于的方程组，代入直接求值即可．
【详解】
解：因为有两个实数根，，
所以
所以 ，解得：，
所以，
故选B．
本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，方程组的解法及代数式的求值，掌握相关的知识点是解题关键．
5、A
【解析】
直接利用分式有意义的条件即分母不为零，进而得出答案．
【详解】
解：∵分式有意义，
∴x+1≠0，
解得：x≠-1．
故选A．
此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
6、B
【解析】
因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间（在第二位或第三位结果不影响）；结尾；开始的位置．
【详解】
（1）将这组数据从小到大的顺序排列为2，3，x，4，
处于中间位置的数是3，x，
那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（3+x）÷2，
平均数为（2+3+4+x）÷4，
∴（3+x）÷2=（2+3+4+x）÷4，
解得x=3，大小位置与3对调，不影响结果，符合题意；
（2）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，4，x，
中位数是（3+4）÷2=3.1，
此时平均数是（2+3+4+x）÷4=3.1，
解得x=1，符合排列顺序；
（3）将这组数据从小到大的顺序排列后x，2，3，4，
中位数是（2+3）÷2=2.1，
平均数（2+3+4+x）÷4=2.1，
解得x=1，符合排列顺序．
∴x的值为1、3或1．
故选B．
本题考查的知识点是结合平均数确定一组数据的中位数，解题关键是要明确中位数的值与大小排列顺序有关.
7、B
【解析】
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】
解：A、因为12+22≠32，故不是勾股数；故此选项错误；
B、因为32+42=52，故是勾股数．故此选项正确；
C、因为42+52≠62，故不是勾股数；故此选项错误；
D、因为72+82≠92，故不是勾股数．故此选项错误；
故选B．
8、C
【解析】
直线y=x-1与y轴交于（0，-1）点，且k=1＞0，y随x的增大而增大，
∴直线y=x-1的图象经过第一、三、四象限．故选C．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、13.1
【解析】
首先根据众数的定义求出的值，进而利用方差公式得出答案．
【详解】
解：数据0，，8，1，的众数是，
，
，
，
故答案为：13.1．
此题主要考查了方差以及众数的定义，正确记忆方差的定义是解题关键．
10、1
【解析】
【分析】先根据众数的定义求出x=5，再根据中位数的定义进行求解即可得．
【详解】∵数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，
∴x=5，
则这组数据为1、3、3、5、5、6，
∴这组数据的中位数为=1，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义以及求解方法是解题的关键.
11、150，1
【解析】
根据众数和中位数的概念求解．
【详解】
这组数据按照从小到大的顺序排列为：150，150，150，1，1，160，165，
则众数为：150，
中位数为：1．
故答案为：150，1
此题考查中位数，众数，解题关键在于掌握其概念
12、1
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，把x=2代入计算即可求出k的值．
【详解】
去分母得：x+2=k+x2-1，
把x=2代入得：k=1，
故答案为：1．
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
13、.
【解析】
根据分式的值为负数，分子的最小值为1，得出分母小于0列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范围．
【详解】
∵，，
∴，
解得.
故答案为
本题考查分式的值.分式的值要为负，那么分母和分子必须异号，在本题中分子已经为正，那么分母只能为负.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）BE=DF（或相等）；（2）成立．证明见解析.
【解析】
（1）根据正方形的性质和等边三角形性质得：AB=AD，∠BAD=90°，AF=AB，AE=AD，∠BAF=∠DAE=60°，再根据全等三角形判定和性质即可.
（2）先利用平行四边形性质和等边三角形性质，再运用全等三角形判定和性质即可.
【详解】
解：（1）BE=DF（或相等）如图1，
∵四边形ABCD为正方形
∴AB=AD，∠BAD=90°
∵△ABF、△ADE都是等边三角形
∴AF=AB，AE=AD，∠BAF=∠DAE=60°
∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=150°，∠DAF=∠BAD+∠BAF=150°
∴∠BAE=∠DAF
∵AB=AF=AE=AD
∴△ABE≌△AFD（SAS）
∴BE=DF
故答案为BE=DF或相等；
（2）成立．
证明：如图2，
∵△AFB为等边三角形
∴AF=AB，∠FAB=60°
∵△ADE为等边三角形，
∴AD=AE，∠EAD=60°
∴∠FAB+∠BAD=∠EAD+∠BAD，
即∠FAD=∠BAE．
在△AFD和△ABE中，
，
∴△AFD≌△ABE（SAS），
∴BE=DF．
本题考查了正方形、平行四边形、等边三角形、全等三角形的判定与性质；解题时要熟练掌握和运用所学性质定理和判定定理．
15、20元
【解析】
试题分析：设第一批盒装花每盒的进价为x元，根据第二批所购的盒数是第一批所购花盒数的3倍，每盒花的进价比第一批的进价少6元，列出方程求解即可．
解：设第一批盒装花每盒的进价为x元，根据题意列方程得：
=，
解得：x=20，
经检验：x=20是原方程的根；
答：第一批盒装花每盒的进价是20元．
考点：分式方程的应用．
16、△ABC为直角三角形，理由见解析.
【解析】
根据绝对值、平方、二次根式的非负性即可列出式子求出a,b,c的值，再根据勾股定理即可判断.
【详解】
△ABC为直角三角形，理由，
由题意得a-4=0.2b-12=0,10-c=0 ,
所以a=8、b=6，c=10.
所以a2 +b2=c2 , △ABC为直角三角形.
此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是根据非负性求出各边的长.
17、（1）11；（2）1.
【解析】
（1）将原式变形为(x+y)2的形式，再将x，y的值代入进行计算即可得解；
（2）将原式变形为=，再将x，y的值代入进行计算即可得解.
【详解】
（1）原式＝（x+y）2
＝（2﹣+2+）2
＝42
＝11；
（2）原式＝
＝
＝
＝
＝1．
二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．
18、2
【解析】
首先对前两个式子进行同分，并对每个分式进行分解因式，乘以后面分式的倒数，并进行约分即可.
【详解】
解：当x＝时，
∴原式＝
＝，
＝2.
本题主要考查分式的四则运算，注意通分及约分正确即可,最终的式子保证最简形式.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、18m
【解析】
旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为12m，旗杆离地面5m折断，且旗杆与地面是垂直的，
所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．
根据勾股定理,折断的旗杆为=13m，
所以旗杆折断之前高度为13m+5m=18m.
故答案为18m.
20、
【解析】
由题意得：平移后的解析式为：y=2x+1-2=2x-1，
即．所得直线的表达式是y=2x-1．
故答案为y=2x-1．
21、
【解析】
首先求出AB的长，进而得出EO的长，再利用锐角三角函数关系求出E点横纵坐标即可.
解：如图所示，过E作EM⊥AC，
已知四边形ABCD是菱形，且周长为16，∠BAD=60°，根据菱形的性质可得AB=CD-BC=AD=4，AC⊥DB，∠BAO=∠BAD=30°，又因E是AB的中点，根据直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半可得EO=EA=EB=AB=2，根据等腰三角形的性质可得∠BAO=∠EOA=30°，由直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半可得EM=OE=1，在Rt△OME中，由勾股定理可得OM=，所以点E的坐标为（，1），
故选B.
“点睛”此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系应用，根据已知得出EO的长以及∠EOA=∠EAO=30°是解题的关键.
22、对角线互相平分
【解析】
先逐一分析出矩形、菱形、正方形的对角的性质，再综合考虑矩形、菱形、正方形对角线的共同性质．
【详解】
解：因为矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线互相平分且垂直且平分每一组对角，正方形的对角线具有矩形和菱形所有的性质，所有矩形、菱形和正方形的对角线都具有的性质是对角线互相平分．
故答案为对角线互相平分．
本题主要考查了矩形、菱形、正方形的性质，解题的关键是熟知三者对角线的性质．
23、1
【解析】
过点D作DE⊥BC于E，根据角平分线的作法可知CD平分∠ACB，然后根据角平分线的性质可得DE=AD=3，然后根据三角形的面积公式求面积即可．
【详解】
解：过点D作DE⊥BC于E
由题意可知：CD平分∠ACB
∵
∴DE=AD=3
∵
∴=
故答案为：1．
此题考查的是用尺规作图作角平分线和角平分线的性质，掌握角平分线的作法和角平分线的性质是解决此题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、，x的整数解为﹣1，﹣1，0，1，1．
【解析】
先对不等式组中的两个不等式进行分别求解，求得解集，再将解集表示在数轴上.
【详解】
解：
解不等式①，，
解不等式②，，
∴，
解集在数轴上表示如下：
∴x的整数解为﹣1，﹣1，0，1，1．
本题考查不等式组和数轴，解题的关键是熟练掌握不等式组的求解和有理数在数轴上的表示.
25、（1）四边形为菱形，理由见解析；（2）
【解析】
（1）根据折叠的性质可得EC=EG，GF=CF，，由GF∥EC，可得，进一步可得GE=GF，于是可得结论；
（2）根据题意可先求得CE的长，过点E作EK⊥GF于点K，在Rt△GEK中，根据勾股定理可求得GK的长，于是FK可求，在Rt△EFK中，再利用勾股定理即可求得结果.
【详解】
（1）四边形为菱形，理由如下：
证明：由折叠可得：，，，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为菱形.
（2）如图，∵四边形为菱形，且其面积为，∴，
∴，
过点E作EK⊥GF于点K，则EK=AB=4，
在Rt△GEK中，由勾股定理得：，
∴，
在Rt△EFK中，由勾股定理得：.
本题考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定方法和勾股定理等知识，知识点虽多，但难度不大，熟练掌握折叠的性质、菱形的判定方法和勾股定理是解题的关键.
26、证明见解析.
【解析】
可通过证明DM∥BN，DM=BN来说明四边形是平行四边形，也可通过DM=BN，BM=DN来说明四边形是平行四边形．
【详解】
（法一）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AD=CB．
∵AM=CN，
∴AD﹣AM=CB﹣CN，
即DM=BN．
又∵DM∥BN，
∴四边形MBND是平行四边形．
（法二）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AB=CD，
在△AMN和△CND中，
又∵，
∴△AMN≌△CND，
∴BM=DN．
∵AM=CN，
∴AD﹣AM=CB﹣CN，
即DM=BN．
又∵BM=DN，
∴四边形MBND是平行四边形．
点睛：本题考查了平行四边形的性质和判定，题目难度不大．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
PM2.5指数
150
155
160
165
天 数
3
2
1
1