2025届甘肃省张掖市高台县九年级数学第一学期开学学业质量监测试题【含答案】

这是一份2025届甘肃省张掖市高台县九年级数学第一学期开学学业质量监测试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，四象限D．两支图象关于原点对称，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列各曲线中，不能表示y是x的函数是（ ）
A．B．
C．D．
2、（4分）若分式方程+3＝有增根，则a的值是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
3、（4分）下列关于反比例函数的说法中，错误的是（）
A．图象经过点B．当时，
C．两支图象分别在第二、四象限D．两支图象关于原点对称
4、（4分）8名学生的平均成绩是x，如果另外2名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）已知点都在反比例函数图象上，则的大小关系（ ）
A．．B．
C．D．
6、（4分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，在下列关系中，不属于直角三角形的是（ ）
A．b2=a2﹣c2 B．a：b：c=3：4：5
C．∠A﹣∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：5
7、（4分）某同学粗心大意,因式分解时,把等式x4-■=(x2+4)(x+2)(x-▲)中的两个数字弄污了,则式子中“■”和“▲”对应的一组数字可能是（ ）
A．8和1B．16和2
C．24和3D．64和8
8、（4分）某地2017年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2019年在2017年的基础上增加投入资金1600万元．设从2017年到2019年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，则下列方程正确的是( )
A．1280(1＋x)＝1600B．1280(1＋2x)＝1600
C．1280(1＋x)2＝2880D．1280(1＋x)＋1280(1＋x)2＝2880
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知a﹣2b＝10，则代数式a2﹣4ab+4b2的值为___．
10、（4分）不等式的正整数解的和______；
11、（4分）若一个三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的面积为 ．
12、（4分）已知：如图，平行四边形中，平分交于，平分交于，若，，则___．
13、（4分）某地区为了增强市民的法治观念，随机抽取了一部分市民进行一次知识竞赛，将竞赛成绩（得分取整数）整理后分成五组并绘制成如图所示的频数直方图.请结合图中信息，解答下列问题：
抽取了多少人参加竞赛？
这一分数段的频数、频率分别是多少？
这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）解不等式组：，并把解集表示在数轴上；
15、（8分）化简计算：
（1）
（2）
16、（8分）（1）解分式方程：；（2）化简：
17、（10分）某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：
（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？
（2）该公司如何建房获得利润最大？
（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元(a>0)，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？
（注：利润=售价-成本）
18、（10分）在“2019慈善一日捐”活动中，某校八年级(1)班40名同学的捐款情况如下表：
根据表中提供的信息回答下列问题：
（1）x的值为________ ，捐款金额的众数为________元，中位数为________元．
（2）已知全班平均每人捐款57元，求a的值．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，那么的长是__________（用含、的代数式表示）.
20、（4分）Rt△ABC与直线l：y＝﹣x﹣3同在如图所示的直角坐标系中，∠ABC＝90°，AC＝2，A（1，0），B（3，0），将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线l上时，线段AC扫过的面积等于_____．
21、（4分）若代数式有意义，则x的取值范围是__________．
22、（4分）关于x的分式方程有增根，则a＝_____．
23、（4分）如图，小丽在打网球时，为使球恰好能过网(网高0.8米)，且落在对方区域离网3米的位置上，已知她的击球高度是2.4米，则她应站在离网________米处.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某公司招聘职员两名，对甲乙丙丁四名候选人进行笔试和面试，各项成绩均为100分，然后再按笔试70%、面试30%计算候选人综合成绩（满分100分）各项成绩如下表所示：
（1）直接写出四名候选人面试成绩中位数；
（2）现得知候选人丙的综合成绩为87.2分，求表中x的值；
（3）求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要聘请的前两名的人选．
25、（10分）某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图.
请根据图中的信息解答下列问题
（1）补全条形统计图
（2）该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为__________人；
（3）在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛.请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率.
26、（12分）已知a、b、c满足(a﹣3)2|c﹣5|=1．
求：（1）a、b、c的值；
（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数．
【详解】
解：A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A不符合题意；
B、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故B不符合题意；
C、满足对于x的每一个取值，y有两个值与之对应关系，故C符合题意；
D、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D不符合题意；
故选C．
本题主要考查函数的自变量与函数值是一一对应的，即给自变量一个值，有唯一的一个值与它对应．
2、B
【解析】
根据分式方程有增根可得出x=2是方程1+3（x-2）=a+1的根，代入x=2即可求出a值．
【详解】
解：∵分式方程+3＝有增根，
∴x=2是方程1+3（x-2）=a+1的根，
∴a=1．
故选：B．
本题考查分式方程的增根，熟记分式方程增根的定义是解题的关键．
3、C
【解析】
根据反比例函数的性质和图像的特征进行判断即可．
【详解】
解：A、因为，所以xy=2，（-1）×（-2）=2，故本选项不符合题意；
B、当x=2时，y=1，该双曲线经过第一、三象限，在每个象限内，y随着x的增大而减小，所以当x时，0＜y＜1，故本选项不符合题意；
C、因为k=2＞0，该双曲线经过第一、三象限，故本选项错误，符合题意；
D、反比例函数的两支双曲线关于原点对称，故本选项不符合题意．
故选C
本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数，当k＞0时，双曲线位于第一、三象限，且在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，双曲线位于第二、四象限，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．
4、D
【解析】
先求这10个人的总成绩8x+2×84=8x+168，再除以10可求得平均值为：.
故选D.
5、B
【解析】
根据反比例函数图象的性质：当k>0时，图象分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小判断求解即可．
【详解】
解：∵中，，
∴图象分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小，
∵点A、B位于第一象限，且，
∴，
∵点C位于第三象限，
∴
∴的大小关系是：
故选：B．
本题考查的知识点是反比例函数的性质，掌握反比例函数的图象和性质是解此题的关键．
6、D
【解析】
根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形，三角形内角和为180°进行分析即可．
【详解】
A选项：∵b2=a2-c2，∴a2=b2+c2，是直角三角形，故此选项不合题意；
B选项：∵32+42=52，∴是直角三角形，故此选项不合题意；
C选项：∵∠A-∠B=∠C，
∴∠A=∠B+∠C，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=90°，
∴是直角三角形，故此选项不合题意；
D选项：∠A：∠B：∠C=3：4：5，
∴∠C=180°× =75°，
∴不是直角三角形，故此选项符合题意；
故选D.
主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形内角和定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
7、B
【解析】
可以看出此题是用平方差公式分解因式，可以根据整式乘法与因式分解是互逆运算变形得出．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．
【详解】
由（x2+4）（x+2）（x-▲）得出▲=2，
则（x2+4）（x+2）（x-2）=（x2+4）（x2-4）=x4-1，则■=1．
故选B．
此题考查了学生用平方差公式分解因式的掌握情况，灵活性比较强．
8、C
【解析】
根据2017年及2019年该地投入异地安置资金，即可列出关于x的一元二次方程.
【详解】
解：设从2017年到2019年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x
根据题意得：1280（1+x）2=1280+1600=2880.
故选C．
本题主要考查一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1．
【解析】
将a2﹣4ab+4b2进行因式分解变形为（a﹣2b）2，再把a﹣2b＝10，代入即可.
【详解】
∵a﹣2b＝10，∴a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2＝102＝1，故答案为：1．
本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用完全平方公式因式分解，求出相应的式子的值．
10、3.
【解析】
先解出一元一次不等式，然后选取正整数解，再求和即可.
【详解】
解：解得;x＜3,；则正整数解有2和1；
所以正整数解的和为3；故答案为3.
本题考查了解一元一次不等式组和正整数的概念，其关键在于选取正整数解.
11、30
【解析】
解：先根据勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形，再利用面积公式求得面积．
解：∵52+122=132，
∴三边长分别为5、12、13的三角形构成直角三角形，其中的直角边是5、12，
∴此三角形的面积为×5×12=30
12、1
【解析】
先证明AB=AE=3，DC=DF=3，再根据EF=AE+DF-AD即可计算．
【详解】
四边形是平行四边形，
，，，
平分交于，平分交于，
，，
，，
．
故答案为1．
本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，属于常见题，中考常考题型．
13、（1）抽取了人参加比赛；（2）频数为，频数为0.25；（3）
【解析】
（1）将每组的人数相加即可；
（2）看频数直方图可知这一分数段的频数为12，用频数÷总人数即可得到频率；
（3）直接通过频数直方图即可得解.
【详解】
解：（人），
答：抽取了人参加比赛；
频数为，频数为；
这次竞赛成绩的中位数落在这个分数段内.
本题主要考查频数直方图，中位数等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，通过直方图得到有用的信息.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、
【解析】
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．
【详解】
∵解不等式得：，
解不等式得：，
∴不等式组的解集是，
在数轴上表示不等式组的解集为：
本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式组的解集的应用，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
15、（1）；（2）
【解析】
（1）根据分式的加法法则，先通分然后再相加计算即可；
（2）根据分式混合运算的运算顺序及运算法则进行计算即可．
【详解】
解：（1）原式
；
（2）原式
．
本题考查分式的计算，掌握各运算法则及通分、约分是解题的关键．
16、（1）；（2）.
【解析】
（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解可得x的值，经检验是分式方程的解；
（2）原式括号中两项通分并进行同分母减法计算，同时利用除法法则变形、约分即可求解.
【详解】
（1）解：
经检验：是原方程的解，所以原方程的解为.
（2）原式
.
本题考查了解分式方程以及分式方程的混合运算，熟练掌握运算法则是正确解题的关键.
17、（1）三种建房方案（2）A型住房48套，B型住房32套获得利润最大（3）当O<a<l时， x=48，W最大，当a=l时，a-1=O，三种建房方案获得利润相等，当a>1时，x=1，W最大.
【解析】
解：（1）设公司建A户型x套，则建B户型（80-x）套，
由题意得： 209025x+28(80-x )2096
解得：48x1 经检验，符合题意．
x取整数，x=48、49、1．
该公司有以下三种建房方案：
①A户型：48套，B户型32套；② A户型：49套，B户型31套；
③A户型：1套，B户型30套．
（2）每套A户型获利：30—25=5万元，
每套B户型获利：34—28=6万元．
每套B户型获利﹥每套A户型获利，方案一获利最大．
即建48套A户型，32套B户型时获利最大．
（3）由题意得：A户型住房的售价提高a万元后：
每套A户型获利（5+a）万元，每套B户型仍获利6万元．
当5+a﹤6，即a﹤1时，方案一获利最大；
当5+a=6， 即a=1时，三种方案获利一样多；
当5+a﹥6，即a﹥1时，方案三获利最大．
（1）首先设A种户型的住房建x套，则B种户型的住房建（80-x）套，然后根据题意列方程组，解方程组可求得x的取值范围，又由x取非负整数，即可求得x的可能取值，则可得到三种建房方案；
（2）求出每套户型的获利，进行比较
（3）因为a是不确定的值了，所以要根据a的取值判断该公司又将如何建房获得利润最大．
18、（1）3；50；50 （2）1
【解析】
(1)总人数为40人，所以x为总人数减去已知人数；根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数叫众数，捐款金额50元人数最多则为众数；中位数的定义是将一组数据从大到小的顺序排列，处于最中间位置的数是中位数，如果这组数据的个数是偶数，则是中间两个数据的平均数.
（2）根据平均数的定义求解，本题应是总捐款金额=平均数×总人数.
【详解】
解：（1）x=40-2-8-16-4-7=3；
在几种捐款金额中，捐款金额50元有16人，人数最多，∴捐款金额的众数为50；
将捐款金额按从小到大顺序排列，处于最中间位置的为50和50，所以中位数=（50+50）÷2=50.
（2）由题意得, 20×2+30×8+50×16+3a+80×4+100×7=57×40，解得a=1．
本题考查了平均数、中位数和众数，熟练掌握三者的定义及求解方法是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
连接AC、CF，根据正方形的性质得到∠ACF=90°，根据勾股定理求出AF的长，根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半计算即可．
【详解】
解：连接AC、CF，
在正方形ABCD和正方形CEFG中，
∠ACG=45°，∠FCG=45°，
∴∠ACF=90°，
∵BC=a，CE=b，
，
由勾股定理得： ,
∵∠ACF=90°，H是AF的中点，
∴CH=AF=.
本题考查的是直角三角形的性质、勾股定理的应用、正方形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
20、1
【解析】
根据题意作出图形，利用勾股定理求出BC,求出C’的坐标，再根据矩形的面积公式即可求解.
【详解】
解：∵∠ABC＝90°，AC＝2，A（1，0），B（3，0），
∴AB＝2，
∴BC＝＝4，
∴点C的坐标为（3，4），
当y＝4时，4＝﹣x﹣3，得x＝﹣7，
∴C′（﹣7，4），
∴CC′＝10，
∴当点C落在直线l上时，线段AC扫过的面积为：10×4＝1，
故答案为：1．
此题主要考查平移的性质，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质.
21、且
【解析】
结合二次根式和分式有意义的条件，列式求解即可得到答案；
【详解】
解：∵代数式有意义，
∴，
解得：且，
故答案为：且．
本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件；对于二次根式，被开方数不能为负；对于分式，分母不能为0；掌握这两个知识点是解题的关键．
22、a=-1
【解析】
根据分式方程的解法求出方程的解，然后根据方程有增根，则x=－5，从而得出a的值．
【详解】
去分母可得：1+a=x+5， 解得：x=a－2， ∵分式方程有增根， ∴x=－5，即a－2=－5，
解得：a=－1．
本题主要考查的是分式方程的解得情况，属于中等难度的题型．分式方程有增根是因为整式方程的解会使得分式的分母为零．
23、6
【解析】
由题意可得，△ABE∽△ACD，故，由此可求得AC的长，那么BC的长就可得出．
【详解】
解：如图所示：
已知网高，击球高度，，
由题意可得，
∴
∴，
∴，
∴她应站在离网6米处.
故答案为：6.
本题考查了相似三角形的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）89分；（2）86；（3）甲的综合成绩： 89.4分，乙的综合成绩： 86.4分，丁的综合成绩为87.4分，以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是：甲、丁．
【解析】
（1）根据中位数的意义，将四个数据排序后，处在第2、3位的两个数的平均数即为中位数，
（2）根据加权平均数的计算方法，列方程求解即可，
（3）依据加权平均数的计算方法，分别计算甲、乙、丁的综合成绩，最后比较产生前两名的候选人．
【详解】
解：（1）面试成绩排序得：86，88，90，92，处在第2、3位两个数的平均数为（88+90）÷2=89，因此中位数是89，
答：四名候选人的面试成绩的中位数是89分；
（2）由题意得：70%x+90×30%=87.2，
解得：x=86，
答：表格中x的值为86；
（3）甲的综合成绩：90×70%+88×30%=89.4分，乙的综合成绩：84×70%+92×30%=86.4分，
丁的综合成绩为：88×70%+86×30%=87.4分，
处在综合成绩前两位的是：甲、丁．
∴以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是：甲、丁．
本题考查中位数、加权平均数的计算方法，掌握中位数的概念、加权平均数的计算公式是解题的关键．
25、（1）图形见解析（2）56（3）
【解析】
试题分析：（1）根据A等学生人数除以它所占的百分比求得总人数，然后乘以B等所占的百分比求得B等人数，从而补全条形图；
（2）用该年级学生总数乘以足球测试成绩为D等的人数所占百分比即可求解；
（3）利用树状图法，将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．
试题解析：（1）总人数为14÷28%=50人，
B等人数为50×40%=20人．
条形图补充如下：
（2）该年级足球测试成绩为D等的人数为700×=56（人）．
故答案为56；
（3）画树状图：
共有12种等可能的结果数，其中选取的两个班恰好是甲、乙两个班的情况占2种，
所以恰好选到甲、乙两个班的概率是=．
考点：1、列表法与树状图法；2、用样本估计总体；3、扇形统计图；4、条形统计图
26、（1）a=3，b=4，c=5；（2）能构成三角形，且它的周长=2．
【解析】
（1）根据平方、算术平方根及绝对值的非负性即可得到答案；
（2）根据勾股定理的逆定理即可证明三角形是直角三角形，再计算周长即可.
【详解】
（1）∵，
又∵(a﹣3)2≥1，，|c﹣5|≥1，
∴a﹣3=1，b﹣4=1，c﹣5=1，
∴a=3，b=4，c=5；
（2）∵32+42=52，
∴此△是直角三角形，
∴能构成三角形，且它的周长l=3+4+5=2．
此题考查平方、算术平方根及绝对值的非负性，勾股定理的逆定理.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
A
B
成本(万元/套)
25
28
售价(万元/套)
30
34
捐款金额（元）
20
30
50
a
80
100
人数（人）
2
8
16
x
4
7
候选人
笔试成绩
面试成绩
甲
90
88
乙
84
92
丙
x
90
丁
88
86