2025届甘孜市重点中学数学九上开学学业质量监测试题【含答案】

这是一份2025届甘孜市重点中学数学九上开学学业质量监测试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下而给出四边形ABCD中的度数之比，其中能判定四边形ABCD为平行四边形的是( ).
A．1:2:3:4B．1:2:2:3C．2:2:3:3D．2:3:2:3
2、（4分）如图，在正方形ABCD的外侧，以AD为边作等边△ADE，连接BE，则∠AEB的度数为 ( )
A．15°B．20°C．25°D．30°
3、（4分）在平行四边形中，，，的垂直平分线交于点，则的周长是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如图，四边形中，，，，，则四边形的面积是（ ）．
A．B．C．D．
5、（4分）直角三角形的面积为 ，斜边上的中线为 ，则这个三角形周长为 （ ）
A．B．
C．D．
6、（4分）等边△ABC的边长为6，点O是三边垂直平分线的交点，∠FOG=120°，∠FOG的两边OF，OG分别交AB，BC与点D，E，∠FOG绕点O顺时针旋转时，下列四个结论正确的是（ ）
①OD=OE；②；③；④△BDE的周长最小值为9.
A．1个B．2个C．3个D．4个
7、（4分）下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（ ）
A．8，15，17B．1，2，C．7，23，25D．1.5，2，2.5
8、（4分）如图，函数y＝mx+n和y＝﹣2x的图象交于点A（a，4），则方程mx+n＝﹣2x的解是（ ）
A．x＝﹣2B．x＝﹣3C．x＝﹣4D．不确定
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若分式的值为零，则x=___________。
10、（4分）如果一组数据2，4，，3，5的众数是4，那么该组数据的中位数是___．
11、（4分）若△ABC∽△DEF, △ABC与△DEF的相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的周长比为________．
12、（4分）某公司测试自动驾驶技术,发现移动中汽车“”通信中每个数据包传输的测量精度大约为0.0000018秒，请将数据0.0000018用科学计数法表示为__________．
13、（4分）不等式的非负整数解为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知关于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1＝1．
（1）若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；
（2）当a为何值时，方程的根仅有唯一的值？求出此时a的值及方程的根．
15、（8分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝20，若∠A＝60°，求BC，AC的长．
16、（8分）学校广播站要招聘一名播音员，擅长诵读的小龙想去应聘，但是不知道是否符合应聘条件，于是在微信上向好朋友亮亮倾诉，如图所示的是他们的部分对话内容，面对小龙的问题，亮亮也犯了难．
（1）请聪明的你用所学的方程知识帮小龙计算一下，他是否符合学校广播站的应聘条件？
（2）小龙和奶奶各读一篇文章，已知奶奶所读文章比小龙所读文章至少多了3200个字，但奶奶所用的时间是小龙的2倍，则小龙至少读了多少分钟？
17、（10分）已知关于x的方程x2﹣kx+k2+n＝1有两个不相等的实数根x1、x2，且（2x1+x2）2﹣8（2x1+x2）+15＝1．
（1）求证：n＜1；
（2）试用k的代数式表示x1；
（3）当n＝﹣3时，求k的值．
18、（10分）现在我们国家进入了高速发展的新时代，以为首的党中央在注重发展的同时，也提出了绿色中国的发展理念，请你以等腰三角形为基本图形利用平移或旋转设计一个宣传环保的图案，并加上简单的解说词．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，△ABC中，BD⊥CA，垂足为D，E是AB的中点，连接DE．若AD＝3，BD＝4，则DE的长等于_____
20、（4分）已知在同一坐标系中，某正比例函数与某反比例函数的图像交于 A，B 两点，若点 A 的坐标为（-1,4）， 则点 B 的坐标为___.
21、（4分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，若AB＝6，则OE＝_____．
22、（4分）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，作∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1称为第1次操作，作∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2称为第2次操作，作∠O2DC、∠O2CD的平分线交于点O3称为第3次操作，…，则第5次操作后∠CO5D的度数是_____．
23、（4分）关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的取值范围是___．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图①，四边形和四边形都是正方形，且，，正方形固定，将正方形绕点顺时针旋转角()．
（1）如图②，连接、，相交于点，请判断和是否相等？并说明理由；
（2）如图②，连接，在旋转过程中，当为直角三角形时，请直接写出旋转角的度数；
（3）如图③，点为边的中点，连接、、，在正方形的旋转过程中，的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
25、（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝54°，AD是△ABC的角平分线．求作AB的垂直平分线MN交AD于点E，连接BE；并证明DE＝DB．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
26、（12分）如图，函数y=x的图象与函数y=（x＞0）的图象相交于点P（2，m）．
（1）求m，k的值；
（2）直线y=4与函数y=x的图象相交于点A，与函数y=（x＞0）的图象相交于点B，求线段AB长．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
由于平行四边形的两组对角分别相等，故只有D能判定是平行四边形．其它三个选项不能满足两组对角相等，故不能判定．
【详解】
解：根据平行四边形的两组对角分别相等，可知D正确．
故选：D．
本题考查了平行四边形的判定，运用了两组对角分别相等的四边形是平行四边形这一判定方法．
2、A
【解析】
根据△ADE为等边三角形，即可得出AE=AD，则AE=AB，由此可以判断△ABE为等腰三角形. △ADE为等边三角形，则∠DAE=60°，由此可以得出∠BAE=150°，根据△ABE为等腰三角形，即可得出∠AEB的度数.
【详解】
∵△ADE为等边三角形，
∴AE=AD、∠DAE=60°，
∵四边形ABCD为正方形，则AB=AD，
∴AE=AB，
则△ABE为等腰三角形，
∴∠AEB=∠ABE= ===15°,
则答案为A .
解决本题的关键在于得出△ABE为等腰三角形，再根据等腰三角的性质得出∠AEB的读数.
3、C
【解析】
根据垂直平分线的性质可得AE=CE，再根据平行四边形对边相等即可得解.
【详解】
解：∵ 的垂直平分线交于点E
∴AE=CE，
又∵四边形是平行四边形，
∴AD=BC=6，CD=AB=4，
∴C△CDE=CD+CE+DE=CD+AE+DE=CD+AD=4+6=10.
故选C.
本题主要考查平行四边形与垂直平分线的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
4、A
【解析】
如下图，分别过、作的垂线交于、，
∴，
∵，
∴，
在中，
，
∴．
故选A.
5、D
【解析】
根据直角三角形的性质求出斜边长，根据勾股定理、完全平方公式计算即可。
【详解】
解：设直角三角形的两条直角边分别为x、y，
∵斜边上的中线为d，
∴斜边长为2d，由勾股定理得，x2+y2=4d2，
∵直角三角形的面积为S，
∴,则2xy=4S，即（x+y）2=4d2+4S，
∴
∴这个三角形周长为： ，故选：D.
本题考查的是勾股定理的应用，直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.
6、B
【解析】
连接OB、OC，如图，利用等边三角形的性质得∠ABO=∠OBC=∠0CB=30°，再证明∠BOD=∠COE，于是可判断△BOD≌△COE，所以BD=CE，OD=OE，则可对①进行判断；利用 得到四边形ODBE的面积 ，则可对进行③判断；作OH⊥DE，如图，则DH=EH，计算出=，利用面积随OE的变化而变化和四边形ODBE的面积为定值可对②进行判断；由于△BDE的周长=BC+DE=4+DE=4+OE，根据垂线段最短，当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，计算出此时OE的长则可对④进行判断.
【详解】
解：连接OB、OC，如图，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵点0是△ABC的中心，
∴OB=OC，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠ABO=∠0BC=∠OCB=30°
∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°，而∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，
∴∠BOD=∠COE，
在△BOD和△COE中

∴△BOD2≌△COE，
∴BD=CE，OD=OE，所以①正确；
∴，
∴四边形ODBE的面积 ，所以③错误；
作OH⊥DE，如图，则DH=EH，
∵∠DOE=120°，
∴∠ODE=∠OEH=30°，
即S△ODE随OE的变化而变化，
而四边形ODBE的面积为定值，
所以②错误；
∵BD=CE，
∴△BDE的周长=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=4+DE=6+OE，当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，此时OE=，
.△BDE周长的最小值=6+3=9，所以④正确.
故选：B.
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质.
7、C
【解析】
根据勾股定理的逆定理逐一判断即可．
【详解】
A．因为 82+152=172,故以8，15，17为三边长能构成直角三角形,故本选项不符合题意；
B． 12+22=()2，故以1，2，为三边长能构成直角三角形,故本选项不符合题意；
C． 72+232≠252，故以7，23，25为三边长不能构成直角三角形,故本选项符合题意；
D． ，故以为三边长能构成直角三角形,故本选项不符合题意．
故选C．
此题考查的是直角三角形的判定，掌握用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解决此题的关键．
8、A
【解析】
把A（a，4）代入y=-1x求得a的值，得出A（-1，4），根据方程的解就是两函数图象交点的横坐标即可得出答案．
【详解】
解：∵y=-1x的图象过点A（a，4），
∴4=-1a，解得a=-1，
∴A（-1，4），
∵函数y=mx+n和y=-1x的图象交于点A（-1，4），
∴方程mx+n=-1x的解是x=-1．
故选A．
此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握一次函数与一元一次方程的关系．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
根据分式的值为零的条件可以求出x的值.
【详解】
解: ∵分式的值为零
∴
∴且
∴ 且
∴x=1
故答案为：x=1
若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．
10、1
【解析】
根据众数为1，可得x等于1，然后根据中位数的概念，求解即可．
【详解】
解：因为这组数据的众数是1，
∴x=1，
则数据为2、3、1、1、5，
所至这组数据的中位数为1，
故答案为：1．
本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
11、1：1．
【解析】
根据相似三角形的周长的比等于相似比得出．
【详解】
解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：1，
∴△ABC与△DEF的周长比为1：1．
故答案为：1：1．
本题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比．
12、
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
．
故答案为：．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13、0，1，1
【解析】
首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．
【详解】
解不等式得：，
∴不等式的非负整数解为0，1，1．
故答案为：0，1，1．
本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（3）a=，方程的另一根为；（2）答案见解析.
【解析】
（3）把x=2代入方程，求出a的值，再把a代入原方程，进一步解方程即可；
（2）分两种情况探讨：①当a=3时，为一元一次方程；②当a≠3时，利用b2－4ac＝3求出a的值，再代入解方程即可．
【详解】
（3）将x＝2代入方程，得，解得：a＝．
将a＝代入原方程得，解得：x3＝，x2＝2．
∴a＝，方程的另一根为；
（2）①当a＝3时，方程为2x＝3，解得：x＝3.
②当a≠3时，由b2－4ac＝3得4－4(a－3)2＝3，解得：a＝2或3．
当a＝2时， 原方程为：x2＋2x＋3＝3，解得：x3＝x2＝－3；
当a＝3时， 原方程为：－x2＋2x－3＝3，解得：x3＝x2＝3．
综上所述，当a＝3，3，2时，方程仅有一个根，分别为3，3，－3.
考点：3.一元二次方程根的判别式；2.解一元二次方程；3.分类思想的应用.
15、
【解析】
由已知可得，∠B＝30°，根据30°角直角三角形的性质可得AC=10，再由勾股定理即可求得BC的长.
【详解】
解：∵∠C＝90°，∠A＝60°，
∴∠B＝180°－∠C－∠A＝180°－90°－60°＝30°.
∴AC＝AB＝×20＝10.
在Rt△ABC中，由勾股定理得BC＝＝＝10.
本题考查勾股定理.熟记定理是关键.
16、（1）小龙符合学校广播站的应聘条件；（2）小龙至少读了20分钟．
【解析】
（1）首先设小龙每分钟读个字，则小龙奶奶每分钟读个字，然后根据题意列出方程，求解即可判定是否满足学校广播站的应聘条件；
（2）首先设小龙读了分钟，则小龙奶奶读了分钟，然后根据题意列出不等式，求解即可.
【详解】
（1）设小龙每分钟读个字，则小龙奶奶每分钟读个字
根据题意，得
解得
经检验，是所列方程的解，并且符合实际问题的意义；
∵学校广播站招聘的条件是每分钟250-270字
∴小龙符合学校广播站的应聘条件；
（2）设小龙读了分钟，则小龙奶奶读了分钟，
由题意知
解得
∴小龙至少读了20分钟．
此题主要考查分式方程以及一元一次不等式的实际应用，解题关键是弄清题意，找出等式关系.
17、（3）证明见解析；（3）x3＝3﹣k或x3＝5﹣k．（3）k＝3．
【解析】
（3）方程有两个不相等的实数根，则△＞3，建立关于n，k的不等式，由此即可证得结论；（3）根据根与系数的关系，把x3+x3＝k代入已知条件（3x3+x3）3﹣8（3x3+x3）+35＝3，即可用k的代数式表示x3；（3）首先由（3）知n＜﹣k3，又n＝﹣3，求出k的范围．再把（3）中求得的关系式代入原方程，即可求出k的值．
【详解】
证明：（3）∵关于x的方程x3﹣kx+k3+n＝3有两个不相等的实数根，
∴△＝k3﹣4（k3+n）＝﹣3k3﹣4n＞3，
∴n＜﹣k3．
又﹣k3≤3，
∴n＜3．
解：（3）∵（3x3+x3）3﹣8（3x3+x3）+35＝3，x3+x3＝k，
∴（x3+x3+x3）3﹣8（x3+x3+x3）+35＝3
∴（x3+k）3﹣8（x3+k）+35＝3
∴[（x3+k）﹣3][（x3+k）﹣5]＝3
∴x3+k＝3或x3+k＝5，
∴x3＝3﹣k或x3＝5﹣k．
（3）∵n＜﹣k3，n＝﹣3，
∴k3＜4，即：﹣3＜k＜3．
原方程化为：x3﹣kx+k3﹣3＝3，
把x3＝3﹣k代入，得到k3﹣3k+3＝3，
解得k3＝3，k3＝3（不合题意），
把x3＝5﹣k代入，得到3k3﹣35k+33＝3，△＝﹣39＜3，所以此时k不存在．
∴k＝3．
本题综合考查了一元二次方程的解法、一元二次方程根的定义、一元二次方程根的判别式、一元二次方程根与系数的关系以及分类讨论的思想，熟练运用相关知识是解决问题的关键．
18、见解析.
【解析】
将等腰三角形依次平移、配上矩形构成一个树木的形状即可．
【详解】
解：如图，爱护身边的每一片绿色，共同构建幸福家园．
此题考查利用旋转、轴对称、平移设计图案，能够把不规则图形的面积转化为规则图形的面积，掌握轴对称变换和旋转变换的特点是解决问题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、2.1
【解析】
根据勾股定理求出AB，根据直角三角形斜边上中线性质得出DE＝AB，代入求出即可．
【详解】
.解：∵BD⊥CA，
∴∠ADB＝90°，
在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB＝ ＝＝1，
∵E是AB的中点，∠ADB＝90°，
∴DE＝AB＝2.1，
故答案为：2.1．
本题考查了勾股定理和直角三角形斜边上中线的性质，能求出AB的长和得出DE＝AB是解此题的关键．
20、 (1,−4)
【解析】
根据反比例函数图象上点的坐标特征，正比例函数与反比例函数的两交点坐标关于原点对称．
【详解】
∵反比例函数是中心对称图形，正比例函数与反比例函数的图象的两个交点关于原点对称，
∵一个交点的坐标为(−1,4)，
∴它的另一个交点的坐标是(1,−4)，
故答案为：(1,−4).
本题考查反比例函数图象的对称性，解题的关键是掌握反比例函数图象的对称性.
21、3
【解析】
根据平行四边形的对角线互相平分可得OA＝OC，然后判断出OE是三角形的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OE＝AB．
【详解】
解：在▱ABCD中，OA＝OC，
∵点E是BC的中点，
∴OE是三角形的中位线，
∴OE＝AB＝3
故答案为3
本题考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理，平行四边形对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．
22、175°
【解析】
如图所示，∵∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1，
∴∠O1DC+∠O1CD=（∠ADC+∠DCB），
∵∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2，
∴∠O2DC+∠O2CD=（∠O1DC+∠O1CD）=（∠ADC+∠DCB），
同理可得，∠O3DC+∠O3CD=（∠O2DC+∠O2CD）=（∠ADC+∠DCB），
由此可得，∠O5DC+∠O5CD=（∠O4DC+∠O4CD）=（∠ADC+∠DCB），
∴△CO5D中，∠CO5D=180°﹣（∠O5DC+∠O5CD）=180°﹣（∠ADC+∠DCB），
又∵四边形ABCD中，∠DAB+∠ABC=200°，
∴∠ADC+∠DCB=160°，
∴∠CO5D=180°﹣×160°=180°﹣5°=175°，
故答案为175°．
23、1．
【解析】
首先计算出不等式的解集x≤，再结合数轴可得不等式的解集为x≤1，进而得到方程=1，解方程可得答案．
【详解】
2x﹣a≤﹣1，
x≤，
∵解集是x≤1，
∴＝1，解得：a＝1，
故答案为1．
此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是正确解不等式．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）相等，理由见解析；（2）和；（3）存在，最大值为．
【解析】
（1）由四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形知BC＝CD，CF＝CE，∠BCD＝∠GCE＝90°，从而得∠BCG＝∠DCE，证△BCG≌△DCE得BG＝DE；
（2）分两种情况求解可得；
（3）由，知当点P到BD的距离最远时，△BDP的面积最大，作PH⊥BD，连接CH、CP，则PH≤CH＋CP，当P、C、H三点共线时，PH最大，此时△BDP的面积最大，据此求解可得．
【详解】
（1）证明：相等
∵四边形和四边形都是正方形，
∴，，，
∴，即，
∴；
∴BG=DE
（2）如图1，∠ACG=90°时，旋转角；
如图2，当∠ACG=90°时，旋转角；
综上所述，旋转角的度数为45°或225°；
（3）存在
∵如图3，在正方形中，，
∴，
∴当点到的距离最远时，的面积最大，
作，连接，，则
当三点共线时，最大，此时的面积最大．
∵，点为的中点，
∴
此时，，
∴．
本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质等知识点．
25、见解析．
【解析】
如图,利用基本作图作MN垂直平分AB得到点E,先计算出∠BAC=36°,再利用AD是△ABC的角平分线得到∠DAB=18°,再利用线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得到∠EBA=∠EAB=18°,接着利用三角形外角性质得到∠DEB=36,然后计算出∠DBE=36°得到∠DEB=∠DBE,从而得到DE=DB
【详解】
如图，点E为所作；
∵∠C＝90°，∠B＝54°，
∴∠BAC＝36°，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠DAB＝ ×36°＝18°，
∵MN垂直平分AB，
∴EA＝EB，
∴∠EBA＝∠EAB＝18°，
∴∠DEB＝∠EAB+∠EBA＝36°，
∵∠DBE＝54°﹣18°＝36°，
∴∠DEB＝∠DBE，
∴DE＝DB．
此题考查线段垂直平分线的性质和作图一基本作图，解题关键在于利用垂直平分线的性质解答
26、（1）m=2，k=4；（2）AB=1．
【解析】
分析：（1）将点P（2，m）代入y=x，求出m=2，再将点P（2，2）代入y=，即可求出k的值；
（2）分别求出A、B两点的坐标，即可得到线段AB的长．
详解：（1）∵函数y=x的图象过点P（2，m），
∴m=2，
∴P（2，2），
∵函数y=（x＞0）的图象过点P，
∴k=2×2=4；
（2）将y=4代入y=x，得x=4，
∴点A（4，4）．
将y=4代入y=，得x=1，
∴点B（1，4）．
∴AB=4-1=1．
点睛：本题考查了利用待定系数法求函数解析式以及函数图象上点的坐标特征，解题时注意：点在图象上，点的坐标就一定满足函数的解析式．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人