2025届广东梅州市丰顺县九上数学开学调研试题【含答案】

这是一份2025届广东梅州市丰顺县九上数学开学调研试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交线段AC于D，若△ABC和△DBC的周长分别是60 cm和38 cm，则△ABC的腰长和底边BC的长分别是( )
A．22cm和16cmB．16cm和22cm
C．20cm和16cmD．24cm和12cm
2、（4分）下列二次概式中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，联结AE并延长交BC的延长线于点F，若AD=3CF，那么下列结论中正确的是（ ）
A．FC：FB=1：3B．CE：CD=1：3C．CE：AB=1：4D．AE：AF=1：1．
4、（4分）要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ）
A．3，4，5B．5，7，8C．8，15，17D．1，
6、（4分）星期天晚饭后，小丽的爸爸从家里出去散步，如图描述了她爸爸散步过程中离家的距离（km）与散步所用的时间（min）之间的函数关系，依据图象，下面描述符合小丽爸爸散步情景的是（ ）
A．从家出发，休息一会，就回家
B．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家
C．从家出发，休息一会，返回用时20分钟
D．从家出发，休息一会，继续行走一段，然后回家
7、（4分）下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）．
A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四边形
8、（4分）在端午节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查，以决定最终买哪种粽子．下面的调查数据中最值得关注的是( )
A．方差B．平均数C．中位数D．众数
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）计算（）•（）的结果是_____．
10、（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为________．
11、（4分）如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC、BC，取AC、BC的中点D、E，量出DE=20米，则AB的长为___________米．
12、（4分）如图，在▱ABCD中，按以下步骤作图：①以C为圆心，以适当长为半径画弧，分别交BC，CD于M，N两点；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在∠BCD的内部交于点P；⑨连接CP并延长交AD于E．若AE＝2，CE＝6，∠B＝60°，则ABCD的周长等于_____．
13、（4分）已知,,则的值为______
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，且与AD边交于点E，∠AEB＝45°，证明：四边形ABCD是矩形．
15、（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求证：△ABD∽△CBE．
16、（8分）淮安日报社为了了解市民“获取新闻的主要途径”，开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如图三种不完整的统计图表．
请根据图表信息解答下列问题：
（1）统计表中的m＝ ，n＝ ；
（2）并请补全条形统计图；
（3）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑上网”和“手机上网”作为“获取新闻的主要途径”的总人数．
17、（10分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．
求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．
18、（10分）在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是的边AB，BC边的中点若，
，则线段EF的长为______．
20、（4分）若点A（﹣2，4）在反比例函数的图像上，则k的值是____．
21、（4分）如图，在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，直线l经过点C，且l∥AB，P为l上一个动点，若△ABC与△PAC相似，则PC＝ .
22、（4分）如图，已知边长为4的菱形ABCD中，AC＝BC，E，F分别为AB，AD边上的动点，满足BE＝AF，连接EF交AC于点G，CE、CF分别交BD与点M，N，给出下列结论：①∠AFC＝∠AGE；②EF＝BE+DF；③△ECF面积的最小值为3，④若AF＝2，则BM＝MN＝DN；⑤若AF＝1，则EF＝3FG；其中所有正确结论的序号是_____．
23、（4分）如图，正方体的棱长为 3，点 M，N 分别在 CD，HE 上，CM＝ DM，HN＝2NE，HC 与 NM 的延长线交于点P，则 PC 的值为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某学校计划组织全校1500名师生外出参加集体活动．经过研究，决定租用当地租车公司一共60辆、两种型号客车作为交通工具．
下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：
注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数．
学校租用型号客车辆，租车总费用为元．
(1)求与的函数解析式，请直接写出的取值范围；
(2)若要使租车总费用不超过22000元，一共有几种租车方案？并结合函数性质说明哪种租车方案最省钱？
25、（10分）如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F．求证：DE=DF．
26、（12分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝8，F是AB的中点，过点F作FE⊥AD，垂足为E，将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A′E′F′．
（1）求EF的长；
（2）设P，P′分别是EF，E′F′的中点，当点A′与点B重合时，求证四边形PP′CD是平行四边形，并求出四边形PP′CD的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据已知条件作出图像，连接BD，根据垂直平分线的性质可得BD=AD，可知两三角形的周长差为AB，结合条件可求出腰长，再由周长可求出BC，即可得出答案.
【详解】
如图，连接BD，
∵D在线段AB的垂直平分线上，
∴BD=AD，
∴BD+DC+BC=AC+BC=38cm，
且AB+AC+BC=60cm，
∴AB=60-38=22cm,
∴AC=22cm,
∴BC=38-AC=38-22=16cm,
即等腰三角形的腰为22cm,底为16cm,
故选A.
此题主要考查垂直平分线的性质，解题的关键是正确作出辅助线再来解答.
2、C
【解析】
根据最简二次根式的定义即可求解.
【详解】
A. =2，故错误；
B. =根号里含有小数，故错误；
C. 为最简二次根式，正确；
D. =2，故错误；
故选C.
此题主要考查最简二次根式定义，解题的关键是熟知最简二次根式的特点.
3、C
【解析】
试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC,AD=BC,AB=DC
∴△ADE∽△FCE
∴AD:FC=AE:FE=DE:CE
∵AD=3FC
∴AD:FC=3:1
∴FC:FB=1:4，故A错误；
∴CE：CD=1：4，故B错误；
∴CE:AB=CE:CD=1:4，故C正确；
∴AE：AF=3:4，故D错误.
故选C．
4、A
【解析】
解：∵ 在实数范围内有意义，
∴.
∴
故选A.
5、B
【解析】
根据勾股定理的逆定理依次判断各项后即可解答.
【详解】
选项A，32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度；
选项B，52+72≠82，不符合勾股定理的逆定理，不能作为直角三角形三边长度；
选项C，82+152＝172，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度；
选项D，12+（）2＝（）2，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度．
故选B．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练运用勾股定理的逆定理判定三角形是否为直角三角形是解决问题的关键.
6、D
【解析】
利用函数图象，得出各段的时间以及离家的距离变化，进而得出答案．
【详解】
由图象可得出：小丽的爸爸从家里出去散步10分钟，休息20分钟，再向前走10分钟，然后利用20分钟回家．
故选：D．
本题考查了函数的图象，解题的关键是要看懂图象的横纵坐标所表示的意义，然后再进行解答．
7、D
【解析】
试题分析：根据中心对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可．
正方形、菱形、矩形均既是轴对称图形又是中心对称图形，平行四边形只是中心对称图形，
故选D.
考点：本题考查的是中心对称图形与轴对称图形
点评：解答本题的关键是熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
8、D
【解析】
解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故儿童福利院最值得关注的应该是统计调查数据的众数．
故选．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、－2
【解析】
利用平方差公式进行展开计算即可得.
【详解】
=
=-2，
故答案为：-2.
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
10、1
【解析】
根据矩形的性质可得AC=BD=8，BO=DO=BD=4，再根据三角形中位线定理可得PQ=DO=1．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=8，BO=DO=BD，
∴OD=BD=4，
∵点P、Q是AO，AD的中点，
∴PQ是△AOD的中位线，
∴PQ=DO=1．
故答案为：1．
主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分．
11、40
【解析】
【分析】推出DE是三角形ABC的中位线，即可求AB.
【详解】因为，D、E是AC、BC的中点，
所以，DE是三角形ABC的中位线，
所以，AB=2DE=40米
故答案为：40
【点睛】本题考核知识点：三角形中位线.解题关键点：理解三角形中位线的性质.
12、1
【解析】
首先证明是等边三角形，求出，即可解决问题．
【详解】
解：由作图可知，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
是等边三角形，
，
，，
四边形的周长为1，
故答案为1．
本题考查作图复杂作图，平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
13、1
【解析】
根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．
【详解】
am+n=m•an=4×5=1，
故答案是：1．
考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、见解析
【解析】
利用平行线性质得到∠EBC=∠AEB=45°，因为BE平分∠ABC，所以∠ABE=∠EBC=45°，所以∠ABC=90°，所以四边形ABCD是矩形
【详解】
∵AD∥BC
∴∠EBC=∠AEB=45°
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠EBC=45°
∴∠ABC=∠ABE +∠EBC =90°
又∵四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是矩形
本题主要考查角平分线性质、平行四边形性质、矩形的判定定理，本题关键在于能够证明出∠ABC是直角
15、证明见解析．
【解析】
根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，然后求出∠ADB=∠CEB=90°，再根据两组角对应相等的两个三角形相似证明．
【详解】
∵在△ABC中，AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC．
又∵CE⊥AB，
∴∠ADB=∠CEB=90°，
又∵∠B=∠B，
∴△ABD∽△CBE．
本题考查了相似三角形的判定，正确找到相似的条件是解题的关键．
16、（1）m=400，n=100；（2）见解析；（3）54.4万人；
【解析】
（1）先根据样本中看电视获取新闻的人数与占比求出此次调查的总人数，再根据B组别的占比即可求出人数m，再用用人数将去各组别即可求出n；
（2）根据数据即可补全统计图；
（3）求出样本中“电脑上网”和“手机上网”作为“获取新闻的主要途径”的占比，再乘以该市总人数即可.
【详解】
（1）此次调查的总人数为140÷14%=1000（人），
∴m=1000×40%=400，
n=1000-280-400-140-80=100；
（2）补全统计图如下：
（3）该市将“电脑上网”和“手机上网”作为“获取新闻的主要途径”的人数约为
80×=54.4（万人）
此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据题意求出调查的总人数.
17、（1）AC=2cm，BD=2cm；（2）2 cm2
【解析】
（1）由在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm，可求得△ABO是含30°角的直角三角形，AB=2cm，继而求得AC与BD的长；
（2）由菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得答案．
【详解】
（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD=180°，
∵∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，
∴∠ABC=×180°=60°，
∴∠ABO=∠ABC=30°，
∵菱形ABCD的周长是8cm．
∴AB=2cm，
∴OA=AB=1cm
∴
∴AC=2OA=2cm，BD=2OB=2cm；
（2）S菱形ABCD=（cm2）．
此题考查了菱形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
18、（1）见解析；（2）见解析
【解析】
试题分析：（1）首先根据平行四边形的性质可得AD=BC，∠A=∠C，再加上条件AE=CF可利用SAS证明△ADE≌△CBF；
（2）首先证明DF=BE，再加上条件AB∥CD可得四边形DEBF是平行四边形，又DF=FB，可根据邻边相等的平行四边形为菱形证出结论．
试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠A=∠C，
∵在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS）；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵AE=CF，
∴DF=EB，
∴四边形DEBF是平行四边形，
又∵DF=FB，
∴四边形DEBF为菱形．
考点：全等三角形的判定；菱形的判定；平行四边形的性质．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、3
【解析】
由菱形性质得AC⊥BD,BO= ,AO=,由勾股定理得AO= ,由中位线性质得EF=.
【详解】
因为，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
所以，AC⊥BD,BO= ,AO=,
所以，AO= ,
所以，AC=2AO=6,
又因为E，F分别是的边AB，BC边的中点
所以，EF=.
故答案为3
本题考核知识点：菱形，勾股定理，三角形中位线.解题关键点：根据勾股定理求出线段长度，再根据三角形中位线求出结果.
20、-8
【解析】
把点A（﹣2，4）代入反比例函数即可求解.
【详解】
把点A（﹣2，4）代入反比例函数得k=-2×4=-8.
故答案为-8
此题主要考查反比例函数的求解，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.
21、6.1或2
【解析】
分类讨论：（1）当∠PCA=90°时，不成立；
（2）∵Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，∴AB=2，
当∠APC=90°时，
∵∠PCA=∠CAB,∠APC=∠ACB,
∴△CPA∽△ACB,
∴=,
∴=，
∴PC=6.1．
（3）当∠CAP=90°时，
∵∠ACB=∠CAP=90°，∠PCA=∠CAB，
∴△PCA∽△BAC，
∴=，
∴PC=AB=2．
故答案为：6.1或2．
点睛：（1）求相似三角形的第三个顶点时，先要分析已知三角形的边和角的特点，进而得出已知三角形是否为特殊三角形，根据未知三角形中已知边与已知三角形的可能对应分类讨论；
（2）或利用已知三角形中对应角，在未知三角形中利用勾股定理、三角函数、对称、旋转等知识来推导边的大小；
（3）若两个三角形的各边均未给出，则应先设所求点的坐标进而用函数解析式表示各边的长度，之后利用相似列方程求解．
22、①③④
【解析】
由“SAS”可证△BEC≌△AFC，再证△EFC是等边三角形，由外角的性质可证∠AFC=∠AGE；由点E在AB上运动，可得BE+DF≥EF；由等边三角形的性质可得△ECF面积的EC2，则当EC⊥AB时，△ECF的最小值为3；由等边三角形的性质和菱形的性质可求MN＝BD﹣BM﹣DN＝，由平行线分线段成比例可求EG=3FG，即可求解．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，
∵AC＝BC，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝AC，
∴△ABC，△ACD是等边三角形，
∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝∠DAC＝60°，
∵AC＝BC，∠ABC＝∠DAC，AF＝BE，
∴△BEC≌△AFC（SAS）
∴CF＝CE，∠BCE＝∠ACF，
∴∠ECF＝∠BCA＝60°，
∴△EFC是等边三角形，
∴∠EFC＝60°，
∵∠AFC＝∠AFE+∠EFC＝60°+∠AFE，∠AGE＝∠AFE+∠CAD＝60°+∠AFE，
∴∠AFC＝∠AGE，故①正确；
∵BE+DF＝AF+DF＝AD，EF＝CF≤AC，
∴BE+DF≥EF（当点E与点B重合时，BE+DF＝EF），
故②不正确；
∵△ECF是等边三角形，
∴△ECF面积的EC2，
∴当EC⊥AB时，△ECF面积有最小值，
此时，EC＝2，△ECF面积的最小值为3，故③正确；
如图，设AC与BD的交点为O，
若AF＝2，则FD＝BE＝AE＝2，
∴点E为AB中点，点F为AD中点，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，∠ABO＝∠ABC＝30°，
∴AO＝AB＝2，BO＝AO＝2，
∴BD＝4，
∵△ABC是等边三角形，BE＝AE＝2，
∴CE⊥AB，且∠ABO＝30°，
∴BE＝EM＝2，BM＝2EM，
∴BM＝，
同理可得DN＝，
∴MN＝BD﹣BM﹣DN＝，
∴BM＝MN＝DN，故④正确；
如图，过点E作EH∥AD，交AC于H，
∵AF＝BE＝1，
∴AE＝3，
∵EH∥AD∥BC，
∴∠AEH＝∠ABC＝60°，∠AHE＝∠ACB＝60°，
∴△AEH是等边三角形，
∴EH＝AE＝3，
∵AD∥EH，
∴，
∴EG＝3FG，故⑤错误，
故答案为：①③④
本题是四边形综合题，考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，添加辅助线是解题的关键．
23、1
【解析】
根据已知首先求出MC=1，HN=2，再利用平行线分线段成比例定理得到，进而得出PH=6，所以PC=PH-CH=1．
【详解】
解：∵正方体的棱长为1，点M，N分别在CD，HE上，CM=DM，HN=2NE，
∴MC=1，HN=2，
∵DC∥EH，
∴，
∵HC=1，
∴PC=1，
∴PH=6，
∴PC=PH-CH=1．
故答案为：1．
本题考查了平行线分线段成比例定理等知识，根据已知得出PH的长是解决问题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)与的函数解析式为；(2)一共有11种租车方案，当租用型车辆30辆，型车辆30辆时，租车费用最省钱．
【解析】
（1）根据题意可以得到y与x的函数关系式，然后根据总人数可以求出x的取值范围，本题得以解决；
（2）根据题意可以得到关于x的不等式，然后根据一次函数的性质即可解答本题．
【详解】
(1)由题意可得，
，
，
解得，，
即与的函数解析式为；
(2)由题意可得，
，
解得，，
，
为整数，
、31、32、33、、40，
共有11种租车方案，
，
随的增大而增大，
当时，取得最小值，此时，，
答：一共有11种租车方案，当租用型车辆30辆，型车辆30辆时，租车费用最省钱．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
25、见解析
【解析】
试题分析：根据正方形的性质可得AD=DC，∠A=∠DCF=90°，再根据DE⊥DF得出∠1=∠2，从而说明三角形ADE和△CDF全等.
试题解析：∵四边形ABCD是正方形， ∴ AD=CD ,∠A=∠DCF=90°
又∵DF⊥DE， ∴∠1+∠3=∠2+∠3 ∴∠1=∠2
∴△DAE≌△DCE ∴DE=DF
考点：(1)、正方形的性质；(2)、三角形全等判定
26、（1）2；（2）28.
【解析】
（1）首先求出AF的长度，再在直角三角形AEF中求出EF的长度；
（2）连接BD，DF，DF交PP′于H．首先证明四边形PP′CD是平行四边形，再证明DF⊥PP′，求出DH的长，最后根据面积公式求出答案．
【详解】
（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB＝8，
∵F是AB的中点，
∴AF＝AB＝×8＝4，
∵点F作FE⊥AD，∠A＝60°，
∴∠AFE=30°，
∴AE=，
∴EF＝2；
（2）如图，连接BD，DF，DF交PP′于H．
由题意PP′＝AA′＝AB＝CD，PP′∥AA′∥CD，
∴四边形PP′CD是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∵AF＝FB，
∴DF⊥AB，DF⊥PP′，
在Rt△AEF中，∵∠AEF＝90°，∠A＝60°，AF＝4，
∴AE＝2，EF＝2，
∴PE＝PF＝，
在Rt△PHF中，∵∠FPH＝30°，PF＝，
∴HF＝PF＝，
∵DF＝=4，
∴DH＝4﹣＝，
∴平行四边形PP′CD的面积＝×8＝28．
本题考查菱形的性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
型号
载客量
租金单价
30人辆
400元辆
20人辆
300元辆