2025届广东省广州市广大附中数学九上开学考试试题【含答案】

这是一份2025届广东省广州市广大附中数学九上开学考试试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，△ABC中，AB=6，AC=4，AD是∠BAC的外角平分线，CD⊥AD于D，且点E是BC的中点，则DE为（ ）
A．8.5B．8C．7.5D．5
2、（4分）用科学记数法表示为( )
A．B．C．D．
3、（4分）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=6，BD=8，则菱形边长AB等于（ ）
A．10B．C．5D．6
4、（4分）下列各式中，从左到右的变形，属于分解因式的是（ ）
A．10x2－5x＝5x(2x－1)B．a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2
C．a(m＋n)＝am＋anD．2x2－4y+2＝2(x2-2y)
5、（4分）在直角三角形中，若两条直角边的长分别是1cm，2cm，则斜边的长（ ）cm.
A．3B．C．D．或
6、（4分）如图，在中，，，是角平分线，，垂足为点．若，则的长是（ ）
A．B．C．D．5
7、（4分）点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y= 的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3
8、（4分）若，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知点P(1，2)关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，则k=_______．
10、（4分）若式子在实数范围内有意义，则应满足的条件是_____________.
11、（4分）如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE、EF、DF，若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为_______________．
12、（4分）如果有意义，那么x的取值范围是_____．
13、（4分）方程的根是______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点A、B、C在格点（网格线的交点）上．
（1）将绕点B逆时针旋转，得到，画出；
（2）以点A为位似中心放大，得到，使放大前后的三角形面积之比为1:4，请你在网格内画出．
15、（8分）在△ABC中，AB=30，BC=28，AC=1．求△ABC的面积．
某学习小组经过合作交流给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．
16、（8分）解方程：（用公式法解）．
17、（10分）如图，将矩形沿折叠，使点恰好落在边的中点上，点落在处，交于点.若，，求线段的长.
18、（10分）先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x＝﹣．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知，则__________．
20、（4分）如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，再添加一个条件 _______（写出一个即可），则四边形ABCD是平行四边形．（图形中不再添加辅助线）
21、（4分）若数据，，…，的方差为6，则数据，，…，的方差是______.
22、（4分）如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于________.
23、（4分）如图，四边形ABCD是菱形，点A，B，C，D的坐标分别是（m，0），（0，n），（1，0），（0，2），则mn=_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在方格纸中每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC的顶点均在格点上
(1)作出△ABC以点C为旋转中心，顺时针旋转90°后的△A1B1C；
(2)以点O为对称中心，作出与△ABC成中心对称的△A2B2C2
25、（10分）如图，等腰△ABC中，已知AC＝BC＝2， AB＝4，作∠ACB的外角平分线CF，点E从点B沿着射线BA以每秒2个单位的速度运动，过点E作BC的平行线交CF于点F．
（1）求证：四边形BCFE是平行四边形；
（2）当点E是边AB的中点时，连接AF，试判断四边形AECF的形状，并说明理由；
（3）设运动时间为t秒，是否存在t的值，使得以△EFC的其中两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形？不存在的，试说明理由；存在的，请直接写出t的值．答：t＝________．
26、（12分）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．
（1）求证：AB=AF；
（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
延长BA、CD交于F，根据等腰三角形的判定定理和性质定理得到AF=AC，CD=DF，根据三角形中位线定理得到答案．
【详解】
延长BA、CD交于F，
∵AD是∠BAC的外角平分线，CD⊥AD，
∴AF=AC，CD=DF，
∴BF=BA+AF=BA+AC=10，
∵CD=DF，点E是BC的中点，
∴ED= BF=5，
故选：D.
此题考查三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线
2、B
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：0.0005＝5×10﹣4，
故选：B．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3、C
【解析】
根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式进行计算即可得解．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=AC，OB=BD，AC⊥BD，
∵AC=8，BD=6，
∴OA=4，OB=3，
∴AB==1，
即菱形ABCD的边长是1．
故选：C．
考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质和勾股定理的应用，熟记菱形的对角线的关系（互相垂直平分）是解题的关键．
4、A
【解析】
根据因式分解的定义：将一个多项式化为几个整式乘积的形式叫做因式分解，也叫分解因式，对每个选项逐一判断即可．
【详解】
解：A. 10x2－5x＝5x(2x－1)，符合定义，属于分解因式，故A正确
B. a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2，不符合定义，故B错误；
C. a(m＋n)＝am＋an，属于整式的乘法，故C错误；
D. 2x2－4y+2＝2(x2-2y+1)，故D错误，
故答案为：A．
本题考查了因式分解的概念，判断是否为因式分解的问题，解题的关键是掌握因式分解的概念．
5、B
【解析】
分析：由于1cm和2cm是直角三角形的两条边，可根据勾股定理求出斜边的长．
详解：∵在直角三角形中，若两条直角边的长分别是1cm，2cm，∴斜边长==（cm）．
故选B．
点睛：本题考查了勾股定理，由于本题较简单，直接利用勾股定理解答即可．
6、D
【解析】
先解直角三角形求出DE的长度，在根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AD=DE，从而得解．
【详解】
解：∵AB=AC，∠A=90°，
∴∠C=41°，
∵DE⊥BC，CD=1，
∴DE=CD•sin41°=1×=1，
∵BD是角平分线，DE⊥BC，∠A=90°，
∴AD=DE=1．
故选：D．
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，难点在于求出DE的长度．
7、D
【解析】
先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x1，判断出三点所在的象限，再根据函数的增减性即可得出结论．
【详解】
∵反比例函数y=中，k=1＞0，
∴此函数图象的两个分支在一、三象限，
∵x1＜x2＜0＜x1，
∴A、B在第三象限，点C在第一象限，
∴y1＜0，y2＜0，y1＞0，
∵在第三象限y随x的增大而减小，
∴y1＞y2，
∴y2＜y1＜y1．
故选D．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限及三点所在的象限是解答此题的关键．
8、B
【解析】
总的来说，用不等号(<,>,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式.根据不等式的定义即可判定A错误，其余选型根据不等式的性质判定即可.
【详解】
A: a＞b，则a-5＞b-5，故A错误；
B:a＞b, -a＜-b，则-2a＜-2b， B选项正确.
C：a＞b， a+3＞b+3，则＞,则C选项错误.
D：若0＞a＞b时，a2＜b2，则D选项错误.
故选B
本题主要考查不等式的定义及性质.熟练掌握不等式的性质才能避免出错.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、-5
【解析】
根据“点P(1，2)关于x轴的对称点为P′”求出点P′的坐标，再将其代入y=kx+3，即可求出答案.
【详解】
∵点P(1，2)关于x轴的对称点为P′
∴点P′坐标为（1，-2）
又∵点P′在直线y=kx+3上
∴-2=k+3
解得k=-5，
故答案为-5.
本题考查的是坐标对称的特点与一次函数的知识，能够求出点P′坐标是解题的关键.
10、
【解析】
直接利用二次根式的定义分析得出答案．
【详解】
解：二次根式在实数范围内有意义，则x-1≥0，
解得：x≥1．
故答案为：x≥1．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
11、1
【解析】
解：根据三角形的中位线定理可得DE=AC，EF=AB，DF=BC
所以△DEF的周长为△ABC的周长的一半，即△DEF的周长为1
故答案为：1．
本题考查三角形的中位线定理．
12、x＞1
【解析】
根据二次根式有意义的条件可得 ＞1，再根据分式分母≠1可得x＞1．
【详解】
由题意得：x>1，
故答案为：x>1
此题考查二次根式有意义的条件，掌握其定义是解题关键
13、
【解析】
对原方程移项化简，即可求出x，然后再检验即可.
【详解】
解：
x=2，
经检验x=2是分式方程的解.
本题考查了解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)见解析；（2）见解析
【解析】
（1）分别作出点A、C绕点B逆时针旋转90°所得对应点，再顺次连接即可得；
（2）分别作出点B、C变换后的对应点，再顺次连接即可得．
【详解】
（1）如图所示，△A1BC1即为所求．
（2）如图所示，△AB2C2即为所求．
考查作图-旋转变换、位似变换，解题的关键是掌握旋转变换和位似变换的定义与性质．
15、△ABC的面积为2
【解析】
根据题意利用勾股定理表示出AD2的值，进而得出等式求出答案．
【详解】
解：过点D作AD⊥BC，垂足为点D．
设BD=x，则CD=28﹣x．
在Rt△ABD中，AB=30，BD=x，
由勾股定理可得AD2=AB2﹣BD2=302﹣x2，
在Rt△ACD中，AC=1，CD=28﹣x，
由勾股定理可得AD2=AC2﹣CD2=12﹣（28﹣x）2，
∴302﹣x2=12﹣（28﹣x）2，
解得：x=18，
∴AD2=AB2﹣BD2=302﹣x2=302﹣182=576，
∴AD=24，
S△ABC=BC•AD=×28×24=2
则△ABC的面积为2．
此题考查勾股定理，解题关键是根据题意正确表示出AD2的值．
16、
【解析】
先求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可．
【详解】
解：3x2-4x+2=0，
∵a=3，b=-4，c=2，
∴△=b2-4ac=（-4）2-4×3×2=24，
∴x==，
则.
本题考查了解一元二次方程—公式法．熟记公式x=是解题的关键．
17、.
【解析】
先根据勾股定理求出BF，再根据△AMC′∽△BC′F求出AM即可．
【详解】
解：根据折叠的性质可知，FC=FC′，∠C=∠FC′M=90°，
设BF=x，则FC=FC′=9-x，
∵BF2+BC′2=FC′2，
∴x2+32=（9-x）2，
解得：x=4，即BF=4，
∵∠FC′M=90°，
∴∠AC′M+∠BC′F=90°，
又∵∠BFC′+BC′F=90°，
∴∠AC′M=∠BFC′，
∵∠A=∠B=90°，
∴△AMC′∽△BC′F，
，
∵BC′=AC′=3，
∴AM=．
本题主要考查了折叠的性质，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，能够发现△AMC′∽△BC′F是解决问题的关键．
18、
【解析】
原式=-（x2+x-2），
当时，原式=
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
直接利用二次根式非负性得出a，b的值，进而得出答案．
【详解】
∵，
∴a＝−1，b＝1，
∴−1＋1＝1．
故答案为：1．
此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
20、AD=BC（答案不唯一）
【解析】
可再添加一个条件AD=BC，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，得出四边形ABCD是平行四边形．
21、1.
【解析】
根据方差的定义进行求解，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加2，所以波动不会变，方差不变．
【详解】
原来的方差，
现在的方差
=
=1，方差不变．
故答案为：1．
此题考查了方差，本题说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．
22、1或8
【解析】
由平移的性质可知阴影部分为平行四边形，设A′D=x，根据题意阴影部分的面积为(12−x)×x，即x(12−x)，当x(12−x)=32时，解得：x=1或x=8，所以AA′=8或AA′=1．
【详解】
设AA′=x,AC与A′B′相交于点E，
∵△ACD是正方形ABCD剪开得到的，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴∠A=15∘，
∴△AA′E是等腰直角三角形，
∴A′E=AA′=x，
A′D=AD−AA′=12−x，
∵两个三角形重叠部分的面积为32，
∴x(12−x)=32，
整理得,x−12x+32=0，
解得x=1,x=8，
即移动的距离AA′等1或8.
本题考查正方形和图形的平移，熟练掌握计算法则是解题关键·.
23、1 ．
【解析】
分析：根据菱形的对角线互相垂直平分得出OA=OC，OB=OD，得出m和n的值，从而得出答案．
详解：∵四边形ABCD是菱形， ∴OA=OC，OB=OD， ∴m=－1，n=－1，∴mn=1．
点睛：本题主要考查的是菱形的性质，属于基础题型．根据菱形的性质得出OA=OC，OB=OD是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)见解析；(1)见解析.
【解析】
（1）直接利用旋转的性质分别得出对应点位置进而得出答案；
（1）直接利用关于点对称的性质得出对应点位置进而得出答案．
【详解】
(1)如图所示：△A1B1C；
(1)如图所示：△A1B1C1．
此题主要考查了旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．
25、（1）见解析；（2）四边形AECF是矩形，理由见解析；（3）秒或5秒或2秒
【解析】
（1）已知EF∥BC，结合已知条件利用两组对边分别平行证明BCFE是平行四边形；因为AC=BC，等角对等边，得∠B＝∠BAC，CF平分∠ACH，则∠ACF＝∠FCH，结合∠ACH＝∠B+∠BAC＝∠ACF+∠FCH，等量代换得∠FCH＝∠B，则同位角相等两直线平行，得BE∥CF，结合EF∥BC，证得四边形BCFE是平行四边形；
（2）先证∠AED=90°，再证四边形AECF是平行四边形，则四边形AECF是平行四边形是矩形； AC＝BC，E是AB的中点，由等腰三角形三线合一定理知CE⊥AB，因为四边形BCFE是平行四边形，得CF＝BE＝AE，AE∥CF，一组对边平行且相等，且有一内角是直角，则四边形AECF是矩形；
（3）分三种情况进行①以EF和CF两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，则邻边BE=BC，这时根据S=vt=2t=, 求出t即可；②以CE和CF两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，过C作CD⊥AB于D，AC=BC，三线合一则BD的长可求，在Rt△BDC中运用勾股定理求出CD的长，把ED长用含t的代数式表示出来，现知EG=CF=EC=EB=2t，在Rt△EDC中，利用勾股定理列式即可求出t；③以CE和EF两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，则CA＝AF＝BC，此时E与A重合，则2t=AB=4, 求得t值即可.
【详解】
（1）证明：如图1，∵AC＝BC，
∴∠B＝∠BAC，
∵CF平分∠ACH，
∴∠ACF＝∠FCH，
∵∠ACH＝∠B+∠BAC＝∠ACF+∠FCH，
∴∠FCH＝∠B，
∴BE∥CF，
∵EF∥BC，
∴四边形BCFE是平行四边形
（2）解：四边形AECF是矩形，理由是：
如图2，∵E是AB的中点，AC＝BC，
∴CE⊥AB，
∴∠AEC＝90°，
由（1）知：四边形BCFE是平行四边形，
∴CF＝BE＝AE，
∵AE∥CF，
∴四边形AECF是矩形
（3）秒或5秒或2秒
分三种情况：
①以EF和CF两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，如图3，
∴BE＝BC，即2t＝2 ，
t＝ ；
②以CE和CF两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，如图4，过C作CD⊥AB于D，
∵AC＝BC，AB＝4，
∴BD＝2，
由勾股定理得：CD＝ ＝ ＝6，
∵EG2＝EC2 ， 即（2t）2＝62+（2t﹣2）2 ，
t＝5；
③以CE和EF两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，如图5，CA＝AF＝BC，此时E与A重合，
∴t＝2，
综上，t的值为秒或5秒或2秒；
故答案为： 秒或5秒或2秒．
本题主要考查平行四边形，矩形，菱形等四边形的性质与证明，熟悉基本定理是解题基础，本题第三问的关键在于能够分情况讨论列出方程.
26、（1）证明见解析；（2）结论：四边形ACDF是矩形．理由见解析.
【解析】
（1）只要证明AB=CD，AF=CD即可解决问题；
（2）结论：四边形ACDF是矩形．根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BE∥CD，AB=CD，
∴∠AFC=∠DCG，
∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，
∴△AGF≌△DGC，
∴AF=CD，
∴AB=CF．
（2）解：结论：四边形ACDF是矩形．
理由：∵AF=CD，AF∥CD，
∴四边形ACDF是平行四边形，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD=120°，
∴∠FAG=60°，
∵AB=AG=AF，
∴△AFG是等边三角形，
∴AG=GF，
∵△AGF≌△DGC，
∴FG=CG，∵AG=GD，
∴AD=CF，
∴四边形ACDF是矩形．
本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人