2025届广东省深圳市龙岗区龙岭中学九上数学开学监测模拟试题【含答案】

这是一份2025届广东省深圳市龙岗区龙岭中学九上数学开学监测模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是( )
A．B．C．且D．且
2、（4分）若点 P（m，n）与点 Q（－2，3）关于 y 轴对称，则 m、n 的值为( )
A．m＝2，n＝3B．m＝－2，n＝3C．m＝2，n＝－3D．m＝-2，n＝-3
3、（4分）若分式有意义，则x满足的条件是（ ）
A．x≠1的实数B．x为任意实数C．x≠1且x≠﹣1的实数D．x＝﹣1
4、（4分）已知一组数据：5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40是这一组数据的（ ）
A．平均数但不是中位数B．平均数也是中位数
C．众数D．中位数但不是平均数
5、（4分）反比例函数y＝-的图象位于（ ）
A．第一、二象限B．第三、四象限
C．第一、三象限D．第二、四象限
6、（4分）已知，则的值为( )
A．B．-2C．D．2
7、（4分）如图，在中，，，．点，，分别是相应边上的中点，则四边形的周长等于（ ）
A．8B．9C．12D．13
8、（4分） (3分)如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是( )
A．2B．C．5D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是 分．
10、（4分）分解因式：= ．
11、（4分）不等式的正整数解有________个．
12、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为_____．
13、（4分）有一面积为5的等腰三角形，它的一个内角是30°，则以它的腰长为边的正方形的面积为 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．
(1)在图①中，以格点为端点，画线段MN=；
(2)在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为1．
15、（8分）ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度.
（1）画出ABC关于原点O的中心对称图形A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）将ABC绕点C顺时针旋转90得到A2B2C，画出A2B2C，求在旋转过程中，线段CA所扫过的面积.
16、（8分）某草莓种植大户，今年从草莓上市到销售完需要20天，售价为11元/千克，成本y（元/千克）与第x天成一次函数关系，当x=10时，y=7，当x=11时，y=6.1．
（1）求成本y（元/千克）与第x天的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
（2）求第几天每千克的利润w（元）最大？最大利润是多少？（利润=售价-成本）
17、（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1=x+1与双曲线（k＞0）相交于点A、B，已知点A坐标（2，m）.
（1）求k的值；
（2）求点B的坐标，并观察图象，写出当时，x的取值范围.
18、（10分）如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，交AC于G，F是AD的中点.
（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；
（2）若EB是∠AEC的角平分线，请写出图中所有与AE相等的边.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，直线y＝kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F．点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）．若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点．当点P运动到_____（填P点的坐标）的位置时，△OPA的面积为1．
20、（4分）若从一个多边形的一个顶点出发可引5条对角线，则它是______边形.
21、（4分）如图，已知边长为4的菱形ABCD中，AC＝BC，E，F分别为AB，AD边上的动点，满足BE＝AF，连接EF交AC于点G，CE、CF分别交BD与点M，N，给出下列结论：①∠AFC＝∠AGE；②EF＝BE+DF；③△ECF面积的最小值为3，④若AF＝2，则BM＝MN＝DN；⑤若AF＝1，则EF＝3FG；其中所有正确结论的序号是_____．
22、（4分）如图，在中，为边延长线上一点，且，连结、.若的面积为1，则的面积为____.
23、（4分）两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm1，那么较小的多边形的面积是_____cm1．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在中，点是边上一个动点，过点作直线，设交的平分线于点，交的外角平分线于点．
（1）探究与的数量关系并加以证明；
（2）当点运动到上的什么位置时，四边形是矩形，请说明理由；
（3）在（2）的基础上，满足什么条件时，四边形是正方形？为什么？
25、（10分）如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB＝BC＝4，P为线段AB上一动点．将△BPC沿PC翻折至△EPC，延长CE交射线AD于点D

（1）如图1，当P为AB的中点时，求出AD的长
（2）如图2，延长PE交AD于点F，连接CF，求证：∠PCF＝45°
（3）如图3，∠MON＝45°，在∠MON内部有一点Q，且OQ＝8，过点Q作OQ的垂线GH分别交OM、ON于G、H两点．设QG＝x，QH＝y，直接写出y关于x的函数解析式
26、（12分）长方形放置在如图所示的平面直角坐标系中，点轴，轴，．
（1）分别写出点的坐标______；______；________．
（2）在轴上是否存在点，使三角形的面积为长方形ABCD面积的？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k+1≠0且△=（-2）2-4（k+1）×（-1）≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．
【详解】
解：根据题意得k+1≠0且△=（-2）2-4（k+1）×（-1）≥0，
解得：且．
故选：C．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．
2、A
【解析】
根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（-x，y），进而得出答案．
【详解】
解：∵点P（m，n）与点Q（-2，3）关于y轴对称，
∴m=2，n=3，
故选：A．
此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键．
3、A
【解析】
直接利用分式有意义的条件得出：x﹣1≠0，解出答案．
【详解】
解：∵分式有意义，
∴x﹣1≠0，
解得：x≠1．
∴x满足的条件是：x≠1的实数．
故选A．
此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．
4、B
【解析】
根据平均数，中位数，众数的概念求解即可.
【详解】
45出现了三次是众数，
按从小到大的顺序排列得到第五，六个数分别为35，45，所以中位数为40；
由平均数的公式解得平均数为40；
所以40不但是平均数也是中位数．
故选：B．
考查平均数，中位数，众数的求解，掌握它们的概念是解题的关键.
5、D
【解析】
根据反比例函数的比例系数来判断图象所在的象限，k＞0，位于一、三象限；k＜0，位于二、四象限．
【详解】
∵y=-，k=-6＜0，
∴函数图象过二、四象限．
故选D．
本题考查反比例函数的图象和性质：当k＞0，位于一、三象限；k＜0，位于二、四象限，比较简单，容易掌握．
6、C
【解析】
首先根据x的范围确定x−3与x−2的符号，然后即可化简二次根式，然后合并同类项即可．
【详解】
∵，
∴x−3＜0，x−2＜0，
∴＝3−x＋（2−x）＝5−2x．
故选：C．
本题主要考查了二次根式的化简，化简时要注意二次根式的性质：＝|a|．
7、B
【解析】
根据三角形中位线的性质及线段的中点性质求解即可.
【详解】
解：点，，分别是相应边上的中点
是三角形ABC的中位线

同理可得，
四边形的周长
故答案为：B
本题考查了三角形的中位线，熟练运用三角形中位线的性质求线段长是解题的关键.
8、B
【解析】
根据三角形数列的特点，归纳出每一行第一个数的通用公式，即可求出第9行从左至右第5个数.
【详解】
根据三角形数列的特点，归纳出每n行第一个数的通用公式是，所以，第9行从左至右第5个数是=.
故选B
本题主要考查归纳推理的应用，根据每一行第一个数的取值规律，利用累加法求出第9行第五个数的数值是解决本题的关键，考查学生的推理能力．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、88
【解析】
试题分析：根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可：
∵笔试按60%、面试按40%计算，
∴总成绩是：90×60%+85×40%=88（分）．
10、．
【解析】
试题分析：原式=．故答案为．
考点：因式分解-运用公式法．
11、4
【解析】
首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．
【详解】
解：解得：不等式的解集是，
故不等式的正整数解为1，2，3，4，共4个．
故答案为：4.
本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
12、（3，2）
【解析】
对称点的纵坐标与点P的纵坐标相等，为2，
对称点与直线x=1的距离和P与直线x=1的距离相等，所以对称点的横坐标为3，
所以对称点的坐标为（3，2）.
点睛：掌握轴对称图形的性质.
13、1或1．
【解析】
试题分析：分两种情形讨论①当30度角是等腰三角形的顶角，②当30度角是底角，
①当30度角是等腰三角形的顶角时，如图1中，
当∠A=30°，AB=AC时，设AB=AC=a，
作BD⊥AC于D，∵∠A=30°，
∴BD=AB=a，
∴•a•a=5，
∴a2=1，
∴△ABC的腰长为边的正方形的面积为1．
②当30度角是底角时，如图2中，
当∠ABC=30°，AB=AC时，作BD⊥CA交CA的延长线于D，设AB=AC=a，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=30°，
∴∠BAC=11°，∠BAD=60°，
在RT△ABD中，∵∠D=90°，∠BAD=60°，
∴BD=a，
∴•a•a=5，
∴a2=1，
∴△ABC的腰长为边的正方形的面积为1．
考点：正方形的性质；等腰三角形的性质．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）画图见解析；（2）画图见解析.
【解析】
（1）以3和2为直角边作出直角三角形，斜边即为所求；
（2）以3和1为直角边作出直角三角形，斜边为正方形的边长，如图②所示．
【详解】
（1）如图①所示：
（2）如图②所示.
考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
15、（1）图见解析，A1（2，-4）；（2）图见解析，面积为
【解析】
（1）根据网格结构找出点A、B、C关于原点O的中心对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标；
（2）根据网格结构找出点A、B绕点C顺时针旋转90°的对应点A2、B2的位置，然后顺次连接即可；利用勾股定理列式求出AC，再根据扇形面积公式列式计算即可得解．
【详解】
解：（1）△A1B1C1如图所示，A1（2，-4）；
（2）△A2B2C如图所示，由勾股定理得，
线段CA所扫过的图形是一个扇形，
其面积为：.
本题考查了利用旋转变换作图，勾股定理，扇形面积公式，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
16、（1）y=-0.1x+8（0＜x≤20且x为整数）；
（2）第20天每千克的利润最大，最大利润是9元/千克．
【解析】
（1）根据题意和当x=10时，y=7，当x=11时，y=6.1，可以求得一次函数的解析式及自变量x的取值范围；
（2）根据题意，可以得到w与x的函数关系式，再根据一次函数的性质和（1）中x的取值范围即可解答本题．
【详解】
解：（1）设成本y（元/千克）与第x天的函数关系式是y=kx+b，
，得，
即成本y（元/千克）与第x天的函数关系式是y=-0.1x+8（0＜x≤20且x为整数）；
（2）w=11-（-0.1x+8）=0.1x+7，
∵0＜x≤20且x为整数，
∴当x=20时，w取得最大值，此时w=0.1×20+7=9，
答：第20天每千克的利润w（元）最大，最大利润是9元/千克．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
17、（1）k=6；（2）当x<﹣3或0＜x<2时，；
【解析】
分析：(1)设A（2，m）,将A纵坐标代入一次函数解析式求出m的值,确定出A坐标,代入反比例解析式求出k的值,即可确定出反比例解析式;
(2)联立两函数解析式求出B的坐标,由A与B横坐标,利用图象即可求出当时,自变量x的取值范围.
详解：（1）∵A（2，m），
将A（2，m）代入直线y=x+1得：m=3，即A（2，3）
将A（2，3）代入关系式 y= 得：k=6；
（2）联立直线与反比例解析式得：，
消去y得： x+1=，
解得： x=2或x=﹣3，
将x=﹣3代入y=x+1， 得：y=﹣3+1=﹣2，即B（﹣3，﹣2），
则当x<﹣3或0＜x<2时，.
点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,利用数形结合的思想,熟练掌握数形结合思想是解本题的关键.
18、见解析
【解析】
试题分析：
（1）由已知条件易证△AFE≌△DFB，从而可得AE=BD=DC，结合AE∥BC即可证得四边形ADCE是平行四边形；
（2）由（1）可知，AE=BD=CD；由BE平分∠AEC，结合AE∥BC可证得△BCE是等腰三角形，从而可得EC=BC，结合AD=EC、AF=DF，可得AF=DF=AE；由此即可得与AE相等的线段有BD、CD、AF、DF共四条.
试题解析：
（1）∵AE∥BC，
∴∠AEF=∠DBF，∠EAF=∠FDB，
∵点F是AD的中点，
∴AF=DF，
∴△AFE≌△DFB，
∴ AE=CD，
∵AD是△ABC的中线，
∴DC=AD，
∴AE=DC，
又∵AE∥BC，
∴四边形 ADCE是平行四边形；
（2）∵BE平分∠AEC，
∴∠AEB=∠CEB，
∵AE∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∴∠CEB=∠EBC，
∴EC=BC，
∵由（1）可知，AD=EC，BD=DC=AE，
∴AD=BC，
又∵AF=DF，
∴AF=DF=BD=DC=AE，
即图中等于AE的线段有4条，分别是：AF、DF、BD、DC.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（﹣4，3）．
【解析】
求出直线EF的解析式，由三角形的面积公式构建方程即可解决问题.
【详解】
解：∵点E（﹣8，0）在直线y＝kx+6上，
∴﹣8k+6＝0，
∴k＝，
∴y＝x+6，
∴P（x， x+6），
由题意：×6×（x+6）＝1，
∴x＝﹣4，
∴P（﹣4，3），
故答案为（﹣4，3）．
本题考查一次函数图象上的点的坐标特征，三角形的面积等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．
20、八. .
【解析】
可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n-3，列方程求解．
【详解】
设多边形有n条边，
则n-3=5，解得n=1．
故多边形的边数为1，即它是八边形．
故答案为：八.
多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n-3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n-2）个三角形．
21、①③④
【解析】
由“SAS”可证△BEC≌△AFC，再证△EFC是等边三角形，由外角的性质可证∠AFC=∠AGE；由点E在AB上运动，可得BE+DF≥EF；由等边三角形的性质可得△ECF面积的EC2，则当EC⊥AB时，△ECF的最小值为3；由等边三角形的性质和菱形的性质可求MN＝BD﹣BM﹣DN＝，由平行线分线段成比例可求EG=3FG，即可求解．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，
∵AC＝BC，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝AC，
∴△ABC，△ACD是等边三角形，
∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝∠DAC＝60°，
∵AC＝BC，∠ABC＝∠DAC，AF＝BE，
∴△BEC≌△AFC（SAS）
∴CF＝CE，∠BCE＝∠ACF，
∴∠ECF＝∠BCA＝60°，
∴△EFC是等边三角形，
∴∠EFC＝60°，
∵∠AFC＝∠AFE+∠EFC＝60°+∠AFE，∠AGE＝∠AFE+∠CAD＝60°+∠AFE，
∴∠AFC＝∠AGE，故①正确；
∵BE+DF＝AF+DF＝AD，EF＝CF≤AC，
∴BE+DF≥EF（当点E与点B重合时，BE+DF＝EF），
故②不正确；
∵△ECF是等边三角形，
∴△ECF面积的EC2，
∴当EC⊥AB时，△ECF面积有最小值，
此时，EC＝2，△ECF面积的最小值为3，故③正确；
如图，设AC与BD的交点为O，
若AF＝2，则FD＝BE＝AE＝2，
∴点E为AB中点，点F为AD中点，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，∠ABO＝∠ABC＝30°，
∴AO＝AB＝2，BO＝AO＝2，
∴BD＝4，
∵△ABC是等边三角形，BE＝AE＝2，
∴CE⊥AB，且∠ABO＝30°，
∴BE＝EM＝2，BM＝2EM，
∴BM＝，
同理可得DN＝，
∴MN＝BD﹣BM﹣DN＝，
∴BM＝MN＝DN，故④正确；
如图，过点E作EH∥AD，交AC于H，
∵AF＝BE＝1，
∴AE＝3，
∵EH∥AD∥BC，
∴∠AEH＝∠ABC＝60°，∠AHE＝∠ACB＝60°，
∴△AEH是等边三角形，
∴EH＝AE＝3，
∵AD∥EH，
∴，
∴EG＝3FG，故⑤错误，
故答案为：①③④
本题是四边形综合题，考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，添加辅助线是解题的关键．
22、3
【解析】
首先根据平行四边形的性质，可得AD=BC，又由，可得BE=3BC=3AD，和的高相等，即可得出的面积.
【详解】
解：∵，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴和的高相等，
设其高为，
又∵，
∴BE=3BC=3AD，
又∵，
∴
故答案为3.
此题主要考查利用平行四边形的性质进行等量转换，即可求得三角形的面积.
23、2
【解析】
试题分析：利用相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方可得．
解：两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，
则相似比是3：4.5=1：3，
面积的比等于相似比的平方，即面积的比是4：9，
因而可以设较小的多边形的面积是4x（cm1），
则较大的是9x（cm1），
根据面积的和是130（cm1），
得到4x+9x=130，
解得：x=10，
则较小的多边形的面积是2cm1．
故答案为2．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）OE=OF，理由见解析；（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．理由见解析；（3）当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．理由见解析；
【解析】
（1）由平行线的性质和角平分线定义得出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，根据“等角对等边”得出OE=OC，OF=OC，即可得出结论；
（2）由（1）得出的OE=OC=OF，点O运动到AC的中点时，则由OE=OC=OF=OA，证出四边形AECF是平行四边形，再证出∠ECF=90°即可；
（3）由已知和（2）得到的结论，点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，则推出四边形AECF是矩形且对角线垂直，得出四边形AECF是正方形．
【详解】
（1）OE=OF，理由如下：
∵MN∥BC，
∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠DCF，
∵CE平分∠BCA，CF平分∠ACD，
∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠DCF，
∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，
∴OE=OC，OF=OC，
∴OE=OF；
（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．
∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，
又EO=FO，
∴四边形AECF为平行四边形，
又CE为∠ACB的平分线，CF为∠ACD的平分线，
∴∠BCE=∠ACE，∠ACF=∠DCF，
∴∠BCE+∠ACE+∠ACF+∠DCF=2（∠ACE+∠ACF）=180°，
即∠ECF=90°，
∴四边形AECF是矩形；
（3）解：当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．理由如下：
∵由（2）知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，
∵MN∥BC，
当∠ACB=90°，则∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°，
∴AC⊥EF，
∴四边形AECF是正方形．
此题考查四边形综合题目，正方形和矩形的判定、平行四边形的判定、等腰三角形的判定、平行线的性质以及角平分线的定义，解题关键在于掌握各判定定理.
25、（1）1；（2）见解析；（3）
【解析】
(1)如图1.根据平行线的性质得到∠A=∠B=90°，由折叠的性质得到∠CEP=∠B=90°，PB=PE，∠BPC=∠EPC,根据全等三角形的性质得到∠APD=∠EPD,推出 于是得到结论；
(2)如图2.过C作CG⊥AF交AF的延长线于G,推出四边形ABCG是矩形，得到矩形ABCG是正方形，求得CG=CB，根据折叠的性质得到∠CEP=∠B=90°，BC=CE，∠BCP=∠ECP, 根据全等三角形的性质即可得到结论:
(3)如图3，将△OQG沿OM翻折至△OPG,将△OQH沿ON翻折至△ORH,延长PG, RH交于S,推出四边形PORS是正方形，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】
解：（1）如图1，连结，
∵AD//BC. AB⊥BC,
∴∠A=∠B=90°
∵将△BPC沿PC翻折至△EPC,
∴∠CEP=∠B=90°，PB=PE，∠BPC=∠EPC,
∴∠DEP=90°
∵当P为AB的中点，
∴AP=BP
∴PA=PE
∵PD=PD
∴，
∴
作于，设，则，
由勾股定理得，
解得，
∴
图1
（2）如图2，作交延长线于，易证四边形为正方形
∵∠A=∠B=∠G=90°,
∴四边形ABCG是矩形,
∵AB=BC,
∴矩形ABCG是正方形,
∴CG=CB.
∵将△BPC沿PC翻折至△EPC,
∴∠ FED=90°，CG=CE,
又∵CF=CF
∴，
∴∠ECF=∠GCF,
∴∠BCP+∠GCF=∠PCE+∠FCE=45°
∴∠PCF=45°;
图2
(3)如图3.将△OQG沿OM翻折至OOPG.将△OQH沿ON翻折至△ORH.延长PG, RH交于S,则∠POG=∠QOG.∠ROH=∠QOH, OP=OQ=OR=8,PG=QG=x,QH=RH=y,
∴ ∠POR=2∠MON=90",
∵GH⊥OQ.
∴∠OQG=∠OQH=90° .
∴∠P=∠R=90° ,
∴四边形PORS是正方形。
∴PS=RS=8,∠S=90°，
∴.GS=8-x,HS=8-y.
∴ .
∴
∴
图3
本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
26、（1）；；（2）或．
【解析】
（1）由点A坐标及AB、AD长可写出B、C、D的坐标；
（2）设点P的坐标为（a，0），表示出三角形的面积和长方形ABCD面积，由两者间的数量关系可得a的值.
【详解】
解：（1）由长方形ABCD可知，B点可看做A点向右平移AB长个单位得到，故B点坐标为 ，C点可看做A点向下平移AD长个单位得到，故C点坐标为 ，D点可看做C点向左平移CD长个单位得到，故D点坐标为 .
（2）设点P的坐标为，则点P到直线AD的距离为，
所以
由题意得，解得或6
所以点P的坐标为或.
本题考查了平面直角坐标系，长方形中由已知点写其余点坐标时，可将其余点看做由已知点平移得到，正确根据点的坐标表示出图形的面积是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人