2025届广西河池市两县数学九年级第一学期开学统考试题【含答案】

这是一份2025届广西河池市两县数学九年级第一学期开学统考试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）一组数据从小到大排列为1，2，4，x，6，1．这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为（ ）
A．4 B．5 C．5.5 D．6
2、（4分）如果等边三角形的边长为4，那么等边三角形的中位线长为
A．B．4C．6 D．8
3、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分别为AB，AD，AC的中点，若CB=4，则EF的长度为（ ）
A．2B．1C．D．2
4、（4分）如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于O，BD=2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点，下列结论
①BE⊥AC
②四边形BEFG是平行四边形
③EG=GF
④EA平分∠GEF
其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
5、（4分）如图，一次函数的图象经过、两点，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）平行四边形边长为和，其中一内角平分线把边长分为两部分，这两部分是（ ）
A．和B．和C．和D．和
7、（4分）用配方法解方程x2﹣4x﹣2=0变形后为（ ）
A．（x﹣4）2=6 B．（x﹣2）2=6 C．（x﹣2）2=2 D．（x+2）2=6
8、（4分）已知等腰三角形两边长为3和7，则周长为（ ）.
A．13B．17C．13或17D．11
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知关于的方程的解是正数，则的取值范围是__________．
10、（4分）已知线段a，b，c能组成直角三角形，若a＝3，b＝4，则c＝_____．
11、（4分）化简：（2）2=_____．
12、（4分）若平行四边形中两个内角的度数比为1:2，则其中一个较小的内角的度数是________°．
13、（4分）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是__________
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）（1） ；
（2）．
15、（8分）如图，已知正比例函数y＝ax与反比例函数y＝的图象交于点A（3，2）
（1）求上述两函数的表达式；
（2）M（m，n）是反比例函数图象上的一个动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A点作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．若s四边形OADM＝6，求点M的坐标，并判断线段BM与DM的大小关系，说明理由；
（3）探索：x轴上是否存在点P．使△OAP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标； 若不存在，说明理由．
16、（8分）已知点P(2，2)在反比例函数y＝ (k≠0)的图象上．
(1)当x＝－3时，求y的值；
(2)当1＜x＜3时，求y的取值范围．
17、（10分）已知：如图，在▱ABCD中，延长AB到点E．使BE＝AB，连接DE交BC于点F．
求证：△BEF≌△CDF．
18、（10分）善于思考的小鑫同学，在一次数学活动中，将一副直角三角板如图放置，，，在同一直线上，且，，，，量得，求的长．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在射击比赛中，某运动员的1次射击成绩（单位：环）为：7，8，10，8，9，1．计算这组数据的方差为_________．
20、（4分）已知xy＝﹣1，x+y＝2，则x3y+x2y2+xy3＝_____．
21、（4分）如图，线段AB的长为4，P为线段AB上的一个动点，△PAD和△PBC都是等腰直角三角形，且∠ADP＝∠PCB＝90°，则CD长的最小值是____．
22、（4分）若x-y=，xy=，则代数式（x-1）（y+1）的值等于_____．
23、（4分）端午期间，王老师一家自驾游去了离家170km的某地，如图是他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图象，当他们离目的地还有20km时，汽车一共行驶的时间是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知一次函数的图象经过点A ,B 两点.
（1）求这个一次函数的解析式;
（2）求一次函数的图像与两坐标轴所围成的三角形的面积.
25、（10分）如图，已知□ABCD边BC在x轴上，顶点A在y轴上，对角线AC所在的直线为y=+6，且AC=AB，若点P从点A出发以1cm/s的速度向终点O运动，同时点Q从点C出发以2cm/s的速度沿射线CB运动，当点P到达终点O时，点Q也随之停止运动．设点P的运动时间为t（s）．
（1）直接写出顶点D的坐标（______，______），对角线的交点E的坐标（______，______）；
（2）求对角线BD的长；
（3）是否存在t，使S△POQ=S▱ABCD，若存在，请求出的t值；不存在说明理由．
（4）在整个运动过程中，PQ的中点到原点O的最短距离是______cm，（直接写出答案）
26、（12分）已知：线段a，c．
求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠C＝90°
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
分析：先根据中位数的定义可求得x，再根据众数的定义就可以求解．
详解：根据题意得，（4+x）÷2=5，得x=2，
则这组数据的众数为2．
故选D．
点睛：本题主要考查了众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数，难度适中．
2、A
【解析】
试题分析：根据三角形的中位线等于第三边一半的性质，得这个等边三角形的中位线长为2。故选A。
3、A
【解析】
根据直角三角形的性质求出CD，根据三角形中位线定理计算即可．
【详解】
解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴AB=2BC=8，
∵∠ACB=90°，D为AB的中点，
∴CD=AB=4，
∵E，F分别为AD，AC的中点，
∴EF=CD=2，
故选：A．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
4、B
【解析】
由平行四边形的性质可得OB=BC，由等腰三角形的性质可判断①正确，由直角三角形的性质和三角形中位线定理可判断③错误，由BG=EF，BG∥EF∥CD可证四边形BEFG是平行四边形，可得②正确．由平行线的性质和等腰三角形的性质可判断④正确．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO=DO=BD，AD=BC，AB=CD，AB∥BC，
又∵BD=2AD，
∴OB=BC=OD=DA，且点E 是OC中点，
∴BE⊥AC，
故①正确，
∵E、F分别是OC、OD的中点，
∴EF∥CD，EF=CD，
∵点G是Rt△ABE斜边AB上的中点，
∴GE=AB=AG=BG，
∴EG=EF=AG=BG，无法证明GE=GF，
故③错误，
∵BG=EF，BG∥EF∥CD，
∴四边形BEFG是平行四边形，
故②正确，
∵EF∥CD∥AB，
∴∠BAC=∠ACD=∠AEF，
∵AG=GE，
∴∠GAE=∠AEG，
∴∠AEG=∠AEF，
∴AE平分∠GEF，故④正确，
故选B．
本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．
5、A
【解析】
由图象可知：B（1，0），且当x＞1时，y＜0，即可得到不等式kx+b＜0的解集是x＞1，即可得出选项．
【详解】
解：∵一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，
由图象可知：B（1，0），
根据图象当x＞1时，y＜0，
即：不等式kx+b＜0的解集是x＞1．
故选：A．
本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的图象等知识点的理解和掌握，能根据图象进行说理是解此题的关键，用的数学思想是数形结合思想．
6、C
【解析】
作出草图，根据角平分线的定义求出∠BAE=45°，然后判断出△ABE是等腰直角三角形，然后求出BE=AB，再求出CE即可得解．
【详解】
解：如图，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=45°，
又∵∠B=90°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴BE=AB=10cm，
∴CE=BC-AB=15-10=5cm，
即这两部分的长为5cm和10cm．
故选：C．
本题考查了矩形的性质，角平分线的定义，熟记性质判断出△ABE是等腰直角三角形是解题的关键．
7、B
【解析】
在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方．
【详解】
把方程x2-4x-2=0的常数项移到等号的右边，得到x2-4x=2
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-4x+4=2+4
配方得（x-2）2=1．
故选B．
配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
8、B
【解析】
根据三角形的三边关系两边之和大于第三边进行判断，两腰不能是3，只能是7，周长为7+7+3=17
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、m>-6且m-4
【解析】
试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出x，根据x为正数列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可确定出m的范围．
试题解析：分式方程去分母得：2x+m=3（x-2），
解得：x=m+6，
根据题意得：x=m+6＞0，且m+6≠2，
解得：m＞-6，且m≠-4.
考点: 分式方程的解．
10、5或
【解析】
由于没有指明斜边与直角边，因此要分4为斜边与4为直角边两种情况来求解.
【详解】
分两种情况，当4为直角边时，c为斜边，c==5；
当长4的边为斜边时，c==，
故答案为：5或.
本题利用了勾股定理求解，注意要讨论c为斜边或是直角边的情况.
11、1．
【解析】
根据二次根式的性质：进行化简即可得出答案.
【详解】

故答案为：1.
本题考查了二次根式的性质及运算.熟练应用二次根式的性质及运算法则进行化简是解题的关键.
12、60°
【解析】
根据平行四边形的性质得出，推出，根据，求出即可.
【详解】
四边形是平行四边形，
，
，
，
.
故答案为：.
本题考查了平行线的性质和平行四边形的性质的应用，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键，题目比较典型，难度不大.
13、如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形
【解析】
首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，把题设与结论互换即可得到逆命题．
【详解】
命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是：如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形.
故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形
本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）．
【解析】
（1）先利用平方差公式化简后面两个括号，再根据二次根式的运算法则进行计算即可得出答案；
（2）先利用平方差公式和完全平方公式进行展开，再根据二次根式的运算法则进行计算即可得出答案.
【详解】
解：（1）原式＝
（2）原式=
本题考查的是二次根式的运算，难度适中，需要熟练掌握二次根式的运算法则.
15、（1）反比例函数的表达式为：y＝，正比例函数的表达式为y＝x；（2）BM＝DM；（3）存在，（，0）或（﹣，0）或（6，0）或（，0）
【解析】
（1）将A（3，2）分别代入y=，y=ax中，得ak的值，进而可得正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）由S△OMB=S△OAC=|k|=3，可得S矩形OBDC=12；即OC•OB=12；进而可得mn的值，故可得BM与DM的大小；比较可得其大小关系；
（3）存在．由（2）可知D（3，4），根据矩形的性质得A（3，2），分为OA为等腰三角形的腰，OA为等腰三角形的底，分别求P点坐标．
【详解】
解：（1）将A（3，2）分别代入y＝，y＝ax中，得：2＝，3a＝2
∴k＝6，a＝，
∴反比例函数的表达式为：y＝，
正比例函数的表达式为y＝x；
（2）BM＝DM
理由：∵S△OMB＝S△OAC＝×|k|＝3
∴S矩形OBDC＝S四边形OADM+S△OMB+S△OAC＝3+3+6＝12
即OC•OB＝12
∵OC＝3
∴OB＝4
即n＝4
∴m＝=，即点M的坐标为（，4）
∴MB＝，MD＝3﹣＝，
∴MB＝MD；
（3）存在．
由（2）得A（3，2），OA＝
当OA为等腰三角形的腰时，P（，0）或（﹣，0）或（6，0），
当OA为等腰三角形的底，P（，0）．
∴满足条件的P点坐标为（，0）或（﹣，0）或（6，0）或（，0）．
此题综合考查了反比例函数，正比例函数等多个知识点．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．
16、（1）4；（2）.
【解析】
由p点可以求得函数解析式，即可得k;由函数解析式中x的取值可以得y的取值.
【详解】
解：∵点在反比例函数的图象上，
∴．
∵，
∴反比例函数在第一象限内单调递减．
∵当时，；当时，．
∴．
故当时，的取值范围为：．
本题考查了反比例函数的性质，熟悉掌握概念是解决本题的关键.
17、可证明∠CDF=∠B，BE=CD，∠C=∠FBE∴△BEF≌△CDF（ASA）
【解析】
试题分析：根据平行四边形的对边平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠C=∠FBE，然后利用“角角边”证明即可．
在▱ABCD中，AB=CD，AB∥CD，
∴∠C=∠FBE，
∵BE=AB，
∴BE=CD，
在△BEF和△CDF中，
，
∴△BEF≌△CDF（AAS）．
考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定．
18、
【解析】
过F作FH垂直于AB，得到∠FHB为直角，进而求出∠EFD的度数为30°，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半求出EF的长，再利用勾股定理求出DF的长，由EF与AD平行，得到内错角相等，确定出∠FDA为30°，再利用30°角所对的直角边等于斜边的一半求出FH的长，进而利用勾股定理求出DH的长，由DH-BH求出BD的长即可．
【详解】
解：过点F作FH⊥AB于点H，
∴∠FHB=90°，
∵∠EDF=90°，∠E=60°，
∴∠EFD=90°-60°=30°，
∴EF=2DE=24，
∴，
∵EF∥AD，
∴∠FDA=∠DFE=30°，
∴，
∴，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABC=45°，
∴∠HFB=90°-45°=45°，
∴∠ABC=∠HFB，
∴，
则BD=DH-BH=．
此题考查了勾股定理，以及平行线的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
试题分析：先计算平均数所以方差为
考点：方差；平均数
20、-2
【解析】
先提公因数法把多项式x3y+x2y2+xy3因式分解，再根据完全平方公式因式分解即可求解．
【详解】
解：∵xy＝﹣1，x+y＝2，
∴x3y+x2y2+xy3＝
代入数据，原式=
故答案为：．
本题考查了因式分解，先提公因式，然后再套完全平方公式即可求解.
21、2．
【解析】
设AP=x，PB=4，由等腰直角三角形得到DP与PC，然后在直角三角形DPC中利用勾股定理列出CD与x的关系，列出函数解题即可
【详解】
设AP=x，PB=4，由等腰直角三角形性质可得到DP=，CP=，又易知三角形DPC为直角三角形，所以DC2=DP2+PC2==,利用二次函数性质得到DC2的最小值为8，所以DC的最小值为，故填
本题主要考察等腰直角三角形的性质与二次函数的性质，属于中等难度题，本题关键在于能用x表示出DC的长度
22、2-2
【解析】
解：
∵=,
原式
故答案为:
23、2.25h
【解析】
根据待定系数法,可得一次函数解析式,根据函数值,可得相应自变量的值
【详解】
设AB段的函数解析式是y=kx+b,
y=kx+b的图象过A(1.5,90),B(2.5,170)

解得
∴AB段函数的解析式是y=80x-30
离目的地还有20千米时,即y=170-20=150km,
当y=150时,80x-30=150
解得:x=2.25h,
故答案为:2.25h
此题考查函数的图象，看懂图中数据是解题关键
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）4.
【解析】
（1）先利用待定系数法确定一次函数的解析式是y=2x-4；
（2）先确定直线y=2x-4与两坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解．
【详解】
解： (1)设这个一次函数的解析式为: y=kx+b(k≠0) .
将点A代入上式得:

解得
∴这个一次函数的解析式为:
(2) ∵
∴当y=0时，2x-4=0,则x=2
∴图象与x轴交于点C（2，0）
∴


此题考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，解题关键在于把已知点代入解析式
25、（1）16；6；4；3；（2）BD=6；（3）存在，t值为2；（4）此时PQ的中点到原点O的最短距离为.
【解析】
（1）令x=0，y=0代入解析式得出A，C坐标，进而利用平行四边形的性质解答即可；
（2）根据平行四边形的性质得出点B，D坐标，利用两点间距离解答即可；
（3）利用三角形的面积公式和平行四边形的面积公式列出方程解答即可；
（4）根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半可知，当PQ长度最短时，PQ的中点到原点O的距离最短解答即可．
【详解】
（1）把x=0代入y=+6，可得y=6，
即A的坐标为（0，6），
把y=0代入y=+6，可得：x=8，
即点C的坐标为（8，0），
根据平行四边形的性质可得：点B坐标为（-8，0），
所以AD=BC=16，
所以点D坐标为（16，6），
点E为对角线的交点，
故点E是AC的中点，
E的坐标为（4，3），
故答案为16；6；4；3；
（2）因为B（-8，0）和D（16，6），
∴BD=；
（3）设时间为t，可得：OP=6-t，OQ=8-2t，
∵S△POQ= S▱ABCD，
当0＜t≤4时，，
解得：t1=2，t2=8（不合题意，舍去），
当4＜t≤6时，，
△＜0，不存在,
答：存在S△POQ=S▱ABCD，此时t值为2；
（4）∵，
当t=时，PQ=，
当PQ长度最短时，PQ的中点到原点O的距离最短，此时PQ的中点到原点O的最短距离为PQ==
此题是一次函数综合题，主要考查了平行四边形的性质，待定系数法，利用平行四边形的性质解答是解本题的关键．
26、详见解析
【解析】
过直线m上点C作直线n⊥m，再在m上截取CB＝a，然后以B点为圆心，c为半径画弧交直线n于A，则△ABC满足条件．
【详解】
解：如图，△ABC为所作．
本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人