2025届广西陆川县联考九年级数学第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份2025届广西陆川县联考九年级数学第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，△ABC三边的长分别为3、4、5，点D、E、F分别是△ABC各边中点，则△DEF的周长和面积分别为 （ ）
A．6，3B．6，4C．6，D．4，6
2、（4分）如图，一次函数与的图象交点的横坐标为3，则下列结论：
①；②；③当时，中，正确结论的个数是 （ ）
A．0B．3C．2D．1
3、（4分）如图，把两块全等的的直角三角板、重叠在一起，，中点为，斜边中点为，固定不动，然后把围绕下面哪个点旋转一定角度可以使得旋转后的三角形与原三角形正好合成一个矩形（三角板厚度不计）（ ）
A．顶点B．顶点C．中点D．中点
4、（4分）对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，，，若，则x的取值可以是（ ）
A．40B．45C．51D．56
5、（4分）下列说法正确的是（ ）
A．是二项方程B．是二元二次方程
C．是分式方程D．是无理方程
6、（4分）如图，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=AC连接AE交CD于点F，则∠AFC等于（ ）
A．112.5°B．120°C．135°D．145°
7、（4分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB∥CD，添加下列条件后仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB＝CDB．AD∥BCC．OA＝OCD．AD＝BC
8、（4分）如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置．若四边形AECF的面积为20，DE=2，则AE的长为（ ）
A．4B．C．6D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根，则m2+3m+n=______．
10、（4分）对于一个函数，如果它的自变量 x 与函数值 y 满足：当−1≤x≤1 时，−1≤y≤1，则称这个函数为“闭 函数”.例如：y=x，y=−x 均是“闭函数”. 已知 y  ax2 bx  c(a0) 是“闭函数”，且抛物线经过点 A(1，−1)和点 B(−1，1)，则 a 的取值范围是______________.
11、（4分）表①给出了直线l1上部分（x，y）坐标值，表②给出了直线l2上部分点（x，y）坐标值，那么直线l1和直线l2的交点坐标为_______.
12、（4分）已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为_____．
13、（4分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=8cm，则阴影部分的面积是_____cm1．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．
15、（8分）完成下面推理过程
如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：
∵DE∥BC（已知）
∴∠ADE= ．（ ）
∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，
∴∠ADF= ，
∠ABE= ．（ ）
∴∠ADF=∠ABE
∴DF∥ ．（ ）
∴∠FDE=∠DEB． （ ）
16、（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点和点.
（1）求直线所对应的函数表达式；
（2）设直线与直线相交于点，求的面积.
17、（10分）已知：如图，在中，，，为外角的平分线，．
（1）求证：四边形为矩形；
（2）当与满足什么数量关系时，四边形是正方形？并给予证明
18、（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与双曲线在第二象限内交于点（-3，）．
⑴求和的值；
⑵过点作直线平行轴交轴于点，连结AC,求△的面积.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如果一梯子底端离建筑物9 m远，那么15 m长的梯子可到达建筑物的高度是____m．
20、（4分）如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒时，点E在量角器上对应的读数是 度．
21、（4分）如图，点G为正方形ABCD内一点，AB＝AG，∠AGB＝70°，联结DG，那么∠BGD＝_____度．
22、（4分）计算的结果等于_______．
23、（4分）将直线y＝2x+4沿y轴向下平移3个单位，则得到的新直线所对应的函数表达式为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）.其中、、.
（1）将沿轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的；
（2）将绕着点顺时针旋转90°，画出旋转后得到的，、、的对应点分别是、、；
25、（10分）先化简，再求值：（x+2+）÷，其中x=2．
26、（12分）（实践探究）
如图①，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．无论正方形绕点怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的，你能说明这是为什么吗？
（拓展提升）
如图②，在四边形中，，，联结．若，求四边线的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
分析：利用三角形中位线定理可知:△DEF∽△ABC,根据其相似比即可计算出△DEF的周长和面积.
详解：∵点D、E、F分别是△ABC各边中点，
∴△DEF∽△ABC，相似比为：.
∴△DEF的周长=的周长=.
∵△ABC三边的长分别为3、4、5，
∴△ABC是直角三角形.
∴△DEF的面积=的面积=.
故选：C.
点睛：本题主要考查了相似三角形.关键在于根据三角形的中位线定理得出两三角形相似，并得出相似比.
2、C
【解析】
①由一次函数y1=kx+b的图象过第一、二、四象限，即可得出k＜0，由此即可得出①正确；②由一次函数y2=x+a的图象过第一、三、四象限，即可得出a＜0，由此得出②错误；③根据两一次函数图象的上下位置关系即可得出当x＜3时，y1＞y2，即③正确．综上即可得出结论．
【详解】
①∵一次函数y1=kx+b的图象过第一、二、四象限，
∴k＜0，①正确；
②∵一次函数y2=x+a的图象过第一、三、四象限，
∴a＜0，②错误；
③观察函数图象，发现：
当x＜3时，一次函数y1=kx+b的图象在一次函数y2=x+a的图象的上方，
∴当x＜3时，y1＞y2，③正确．
综上可知：正确的结论为①③．
故选：C．
考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是逐条分析三个选项是否正确．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉一次函数图象与一次函数系数的关系是关键．
3、D
【解析】
运用旋转的知识逐项排除，即可完成解答.
【详解】
A,绕顶点A旋转可以得到等腰三角形，故A错误；
B,绕顶点B旋转得不到矩形，故B错误；
C，绕中点P旋转可以得到等腰三角形，故C错误；
D，绕中点Q旋转可以得到等腰三角形，故D正确；
因此答案为D.
本题主要考查了旋转，解题的关键在于具有丰富的空间想象能力.
4、C
【解析】
解：根据定义，得
∴
解得：．
故选C．
5、A
【解析】
根据整式方程、分式方程和无理方程的概念逐一判断即可得．
【详解】
A．方程是一般式，且方程的左边只有2项，此方程是二项方程，此选项正确；
B．x2y−y＝2是二元三次方程，此选项错误；
C．是一元一次方程，属于整式方程，此选项错误；
D．是一元二次方程，属于整式方程；
故选A．
本题主要考查无理方程，解题的关键是掌握整式方程、分式方程和无理方程的定义．
6、A
【解析】
根据正方形的性质及已知条件可求得∠E的度数，从而根据外角的性质可求得∠AFC的度数．
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，CE=CA，
∴∠ACE=45°+90°=135°,∠E=22.5°，
∴∠AFC=90°+22.5°=112.5°.
故答案为A.
本题考查正方形的性质，解题的关键是掌握正方形的性质.
7、D
【解析】
根据平行四边形的判定定理逐个判断即可;
1、两组 对边分别平行的四边形是平行四边形;
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
3、对角线互相平分的四边形是平行四边形;
4、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;5、两组对角分别相等 的四边形是平行四边形.
【详解】
A、由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得出四边形ABCD是平行四边形；
B、由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可得出四边形ABCD是平行四边形；
C、由AB∥CD可得出∠BAO＝∠DCO、∠ABO＝∠CDO，结合OA＝OC可证出△ABO≌△CDO（AAS），根据全等三角形的性质可得出AB＝CD，由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得出四边形ABCD是平行四边形；
D、由AB∥CD、AD＝BC无法证出四边形ABCD是平行四边形．
故选D．
【点评】
本题考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，逐一分析四个选项给定条件能否证明四边形ABCD是平行四边形是解题的关键．
8、D
【解析】
利用旋转的性质得出四边形 AECF的面积等于正方形 ABCD的面积，进而可求
出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案．
【详解】
绕点顺时针旋转到的位置．
四边形的面积等于正方形的面积等于20，
，
，
中，
故选：．
本题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应
边关系是解题关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、2016
【解析】
由题意可得，
，
，
∵，为方程的个根，
∴，
，
∴．
10、或
【解析】
分析：分别把点A、B代入函数的解析式，求出a、b、c的关系，然后根据抛物线的对称轴x=，然后结合图像判断即可.
详解：∵y  ax2 bx  c(a0)经过点 A(1，−1)和点 B(−1，1)
∴a+b+c=-1，a-b+c=1
∴a+c=0，b=-1
则抛物线为：y  ax2 bx –a
∴对称轴为x=
①当a＜0时，抛物线开口向下，且x=＜0，如图可知，当≤-1时符合题意，所以；当-1＜＜0时，图像不符合-1≤y≤1的要求，舍去；
②当a＞0时，抛物线的开口向上，且x=＞0，由图可知≥1时符合题意，∴0＜a≤；当0＜＜1时，图像不符合-1≤y≤1的要求，舍去.
综上所述，a的取值范围是：或.
故答案为或.
点睛：本题考查的是二次函数的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．
11、（2，-1）
【解析】
【分析】通过观察直线l1上和l2上部分点的坐标值，会发现当x=2时，y的值都是-1，即两直线都经过点（2，-1），即交点．
【详解】通过观察表格可知，直线l1和直线l2都经过点（2，-1），
所以直线l1和直线l2交点坐标为（2，-1），
故答案为：（2，-1）
【点睛】本题考查了两直线相交的问题，仔细观察图表数据，判断出两直线的交点坐标是解题的关键．
12、1
【解析】
本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解．
【详解】
∵x=3是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得32-3k-6=0，解此方程得到k=1．
本题逆用一元二次方程解的定义易得出k的值．
13、2
【解析】
根据含30度角的直角三角形的性质求出AC的长，然后证明∠AFC＝45°，得到CF的长，再利用三角形面积公式计算即可．
【详解】
解：∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，∠E＝90°，AB＝2cm，
∴AC＝4cm，BC∥ED，
∴∠AFC＝∠D＝45°，
∴AC＝CF＝4cm，
∴阴影部分的面积＝×4×4＝2（cm1），
故答案为：2．
本题考查了含30度角的直角三角形的性质，求出AC＝CF＝4cm是解答此题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、4小时.
【解析】
本题依据题意先得出等量关系即客车由高速公路从A地道B的速度＝客车由普通公路的速度+45，列出方程，解出检验并作答．
【详解】
解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时，
根据题意得：
解得x＝4
经检验，x＝4原方程的根，
答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时．
本题主要考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．根据速度＝路程÷时间列出相关的等式，解答即可．
15、∠ABC；两直线平行，同位角相等；∠ADE；∠ABC；角平分线定义；DF∥BE；同位角相等,两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】
根据平行线的性质得出∠ADE=∠ABC，根据角平分线定义得出∠ADF=∠ADE，∠ABE=∠ABC，推出∠ADF=∠ABE，根据平行线的判定得出DF∥BE即可．
【详解】
∵DE∥BC（已知），
∴∠ADE=∠ABC（两直线平行，同位角相等），
∵DF、BE分别平分ADE、∠ABC，
∴∠ADF=∠ADE，
∠ABE=∠ABC（角平分线定义），
∴∠ADF=∠ABE，
∴DF∥BE（同位角相等，两直线平行），
∴∠FDE=∠DEB（两直线平行，内错角相等）.
故答案是：∠ABC ，两直线平行，同位角相等，∠ADE ，∠ABC，角平分线定义，BE，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等.
考查了平行线的性质和判定的应用，能熟记平行线的性质和判定定理是解此题的关键．
16、（1）；（2）.
【解析】
（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB所对应的函数表达式；
（2）联立直线OC及直线AB所对应的函数表达式为方程组，通过解方程组可求出点C的坐标，再利用三角形的面积公式结合点A的坐标即可求出△AOC的面积.
【详解】
解：（1）设直线AB所对应的函数表达式为y=kx+b（k≠0），
将A（5，0），B（0，4）代入y=kx+b，得：，
解得： ，
∴直线AB所对应的函数表达式；
（2）联立直线OC及直线AB所对应的函数表达式为方程组，得：，
解得：，
∴点C坐标，
.
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法求出直线AB所对应的函数表达式；（2）联立两直线的函数表达式成方程组，通过解方程组求出点C的坐标.
17、（1）见解析 （2） ，理由见解析．
【解析】
（1）根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知CE⊥AN，AD⊥BC，所以求证∠DAE=90°，可以证明四边形ADCE为矩形．（2）由正方形的性质逆推得，结合等腰三角形的性质可以得到答案．
【详解】
（1）证明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC， ∴∠BAD=∠DAC，
∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线， ∴∠MAE=∠CAE，
∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=×180°=90°，
又∵AD⊥BC，CE⊥AN， ∴∠ADC=∠CEA=90°，
∴四边形ADCE为矩形．
（2）当时，四边形ADCE是一个正方形．
理由：∵AB=AC， AD⊥BC ，
， ，
∵四边形ADCE为矩形， ∴矩形ADCE是正方形．
∴当时，四边形ADCE是一个正方形．
本题考查矩形的判定以及正方形的性质的应用，同时考查了等腰三角形的性质，熟练掌握这些知识点是关键．
18、（1）a=2，b=1（2）3
【解析】
试题分析：（1）因为直线与双曲线交于点B，将B点坐标分别代入直线与双曲线的解析式，即可解得 与 的值.
（2）先利用直线BC平行于 轴确定C点坐标为 ，然后根据三角形面积公式计算三角形面积即可.
试题解析：（1）由两图象相交于点B，得

解得：a=2,b=1
(2)∵点B(-3,2), 直线∥轴，
∴C点坐标为 ，BC=3，
∴ S△ABC =.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、12
【解析】
∵直角三角形的斜边长为15m，一直角边长为9m，
∴另一直角边长=，
故梯子可到达建筑物的高度是12m．
故答案是：12m.
20、144
【解析】
连接OE，
∵∠ACB=90°，∴A，B，C在以点O为圆心，AB为直径的圆上，
∴点E，A，B，C共圆，
∵∠ACE=3°×24=72°，∴∠AOE=2∠ACE=144°，
∴点E在量角器上对应的读数是：144°，
故答案为144.
21、1．
【解析】
根据正方形的性质可得出AB=AD、∠BAD=90°，由AB=AG、∠AGB=70°利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠BAG的度数，由∠DAG=90°-∠BAG可求出∠DAG的度数，由等腰三角形的性质结合三角形内角和定理可求出∠AGD的度数，再由∠BGD=∠AGB+∠AGD可求出∠BGD的度数．
【详解】
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝90°．
∵AB＝AG，∠AGB＝70°，
∴∠BAG＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
∴∠DAG＝90°﹣∠BAG＝50°，
∴∠AGD＝（180°﹣∠DAG）＝65°，
∴∠BGD＝∠AGB+∠AGD＝1°．
故答案为：1．
本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理求出∠AGD的度数是解题的关键．
22、2
【解析】
先套用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得．
【详解】
原式=（）2﹣（）2=5﹣3=2，
考点：二次根式的混合运算
23、y=2x+1
【解析】
根据函数的平移规律，利用口诀上加下减，可得答案．
【详解】
解：直线y=2x+4经过点(0,4)，将直线下平移3个单位，则点(0,4)也向下平移了3个单位，则平移后的直线经过点(0,1)，
∵平移后的直线与原直线平行，
∴平移后的直线设为y=2x+k，
∵ y=2x+k过点(0,1)，代入点(0,1)得k=1，
∴新直线为y=2x+1
故答案为：y=2x+1
本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律：上加下减，左加右减是解题关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）的如图所示. 见解析；（2）的如图所示. 见解析.
【解析】
（1）分别画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；
（2）分别画出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可.
【详解】
（1）如图所示,即为所求；
（2）如图所示，即为所示.
考查作图-平移变换，作图-旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
25、，4-2.
【解析】
【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除运算，最后把x的值代入进行计算即可得.
【详解】原式=（）÷
=
=
=，
当x=2时，原式===2（2-）=4-2．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则是解题的关键.
26、（1）见解析；（2）18
【解析】
（1）由正方形的性质可得，，，由“”可证，可得，即可求解；
（2）过点作于点，于点，由“”可得，可得，，可得，由正方形的面积公式可求四边线的面积．
【详解】
解：（1）四边形是正方形
，，
，且，
，
两个正方形重叠部分的面积正方形的，
（2）过点作于点，于点，
，，
，且
，且，
，，
，
四边形是矩形，且
四边形是正方形
．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，正方形的性质，等腰直角三角形，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人