2025届广西南宁中学春季学期九上数学开学联考模拟试题【含答案】

这是一份2025届广西南宁中学春季学期九上数学开学联考模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售，尽快减少库存，商场决定釆取降价措施，调查发现，每件衬衫，每降价1元，平均每天可多销售2件，若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价（ ）
A．5元 B．10元 C．20元 D．10元或20元
2、（4分）如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BR于点R，则PQ+PR的值是（ ）
A．2B．2C．2D．
3、（4分）无论取什么数，总有意义的分式是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如图，已知矩形中，与相交于，平分交于，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）若关于的不等式组的整数解共5个，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使AB落在斜边AC上，折痕为AD，则BD的长为( )
A．6B．5C．4D．3
7、（4分）如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的面积分别为m，n，H为线段DF的中点，则BH的长为（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为：8、10、10、4、6（单位：元），这组数据的中位数是（ ）
A．10B．8C．9D．6
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）一组数据5，7，2，5，6的中位数是_____．
10、（4分）在中，若，则_____________
11、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3）．若直线y = 2x与线段AB有公共点，则n的取值范围是____________.
12、（4分）如图，已知矩形ABCD，AB在y轴上，AB=2，BC=3，点A的坐标为(0，1)，在AD边上有一点E(2，1)，过点E的直线与BC交于点F．若EF平分矩形ABCD的面积，则直线EF的解析式为________.
13、（4分）甲、乙两地相距200千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，汽车行驶时间关于行驶速度的函数表达式是_____.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知关于x的一元二次方程．
（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；
（2）若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m的值．
15、（8分）先化简，再求值：﹣2（x﹣1），其中x＝．
16、（8分）直线与轴、轴分別交于、两点，是的中点，是线段上一点.
(1)求点、的坐标；
(2)若四边形是菱形，如图1，求的面积；
(3)若四边形是平行四边形，如图2，设点的横坐标为，的面积为，求关于的函数关系式.
17、（10分）因式分解：
（1）a（x﹣y）﹣b（y﹣x）2
（2）2x3﹣8x2+8x．
18、（10分） 写出同时具备下列两个条件的一次函数关系式_____．（写出一个即可）
（1）y随x的增大而减小；（2）图象经过点（1，﹣2）．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知﹣=16，+=8，则﹣=________．
20、（4分）如图，矩形纸片ABCD中，AD＝5，AB＝1．若M为射线AD上的一个动点，将△ABM沿BM折叠得到△NBM．若△NBC是直角三角形．则所有符合条件的M点所对应的AM长度的和为_____．
21、（4分）如图，将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象，那么这个一次函数的关系式是_______．
22、（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为 cm．
23、（4分）平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移1个单位长度后与点B重合，则点B的坐标是（________）．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）列方程（组）及不等式（组）解应用题：
水是生命之源.为了鼓励市民节约用水，江夏区水务部门实行居民用水阶梯式计量水价政策；若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价=基本水价+污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，但每立方米污水处理费不变.
下面表格是某居民小区4月份甲、乙两户居民生活用水量及缴纳生活用水水费的情况统计：
4月份居民用水情况统计表
（注：污水处理的立方数=实际生活用水的立方数）
（1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少？
（2）设这个小区某居民用户5月份用水立方米，需要缴纳的生活用水水费为元.若他5月份生活用水水费计划不超过64元，该用户5月份最多可用水多少立方米？
25、（10分）如图，在四边形AOBC中，AC∥OB，顶点O是原点，顶点A的坐标为（0，8），AC＝24cm，OB＝26cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点C运动，点Q从点B同时出发，以3m/s的速度向点O运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动；从运动开始，设P（Q）点运动的时间为ts．
（1）求直线BC的函数解析式；
（2）当t为何值时，四边形AOQP是矩形？
26、（12分）解方程：=-．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
设每件衬衫应降价x元，则每天可销售（1+2x）件，根据每件的利润×销售数量=总利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．
【详解】
设每件衬衫应降价x元，则每天可销售（1+2x）件，
根据题意得：（40-x）（1+2x）=110，
解得：x1=10，x2=1．
∵扩大销售，减少库存，
∴x=1．
故选C．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
2、A
【解析】
如图，连接BP，设点C到BE的距离为h，
则S△BCE=S△BCP+S△BEP,
即BE⋅h=BC⋅PQ+BE⋅PR，
∵BE=BC，
∴h=PQ+PR，
∵正方形ABCD的边长为4，
∴h=4×=.
故答案为.
3、A
【解析】
根据偶次幂具有非负性可得x+3>0，再由分式有意义的条件可得答案．
【详解】
∵x⩾0，
∴x+3>0，
∴无论x取什么数时,总有意义的分式是，
故选：A.
此题考查分式有意义的条件，解题关键在于掌握其性质.
4、B
【解析】
因为DE平分∠ADC，可证得△ECD为等腰直角三角形，得EC=CD， 因为∠BDE=15°，可求得∠CDO=60°，易证△CDO为等边三角形，等量代换可得CE=CO，即∠COE=∠CEO，而∠ECO=30°，利用三角形内角和为180°，即可求得∠COE=75°．
【详解】
解：∵四边形ABCD为矩形，且DE平分∠ADC，
∴∠CDE=∠CED=45，即△ECD为等腰直角三角形，
∴CE=CD，
∵∠BDE=15°，
∴∠CDO=45°+15°=60°，
∵OD=OC，
∴△CDO为等边三角形，即OC=OD=CD，
∴CE=OC，
∴∠COE=∠CEO，
而∠OCE=90°-60°=30°，
∴∠COE=∠CEO==75°．
故选B．
本题考查三角形与矩形的综合，难度一般，熟练掌握矩形的性质是顺利解题的关键．
5、B
【解析】
求出不等式组的解集，再根据已知得出关于m的不等式组，即可打得出答案．
【详解】
解不等式①得：x