2025届贵州省黔西南州勤智学校数学九年级第一学期开学监测模拟试题【含答案】

这是一份2025届贵州省黔西南州勤智学校数学九年级第一学期开学监测模拟试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）使根式有意义的的范围是（ ）.
A．x≥0B．x≥4C．x≥-4D．x≤-4
2、（4分）抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（ ）
A．(2，3)B．(﹣2，3)C．(2，﹣3)D．(﹣2，﹣3)
3、（4分）下列二次根式中，最简二次根式的是( )
A．B．C．D．
4、（4分） 下列命题：①直角三角形两锐角互余；②全等三角形的对应角相等；③两直线平行，同位角相等：④对角线互相平分的四边形是平行四边形．其中逆命题是真命题的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5、（4分）把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（ ）
A．6B．6C．3D．3+3
6、（4分）如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若∠B＝30°，∠A＝55°，则∠ACD的度数为（ ）
A．65°B．60°C．55°D．45°
7、（4分）甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，记录每人10次射击成情，得到各人的射击成绩方差如表中所示，则成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
8、（4分）如图，在▱ABCD中，，的平分线与DC交于点E，，BF与AD的延长线交于点F，则BC等于
A．2B．C．3D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图中的螺旋由一系列直角三角形组成，则第2019个三角形的面积为_______.
10、（4分）当x=2时，二次根式的值为________．
11、（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点0，过点O作BD的垂线分别交AD、BC于E.F两点，若AC =2，∠DAO =300，则FB的长度为________ ．
12、（4分）如图，将ABCD的一边BC延长至E，若∠A=110°，则∠1=________．
13、（4分）已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数的图象上的两点，则y1 y2（填“＞”或“＜”或“=”）．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球其40只，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：
（1）摸到黑球的频率会接近 （精确到0.1）；
（2）估计袋中黑球的个数为 只：
（3）若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在0.6左右，则小明后来放进了 个黑球．
15、（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE并延长至F，使EF＝BE．
求证：DF∥AC．
16、（8分）如图，小刚想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端A处的绳子垂到地面B处后还多2米当他把绳子拉直并使下端刚好接触到地面C处，发现绳子下端到旗杆下端的距离为6米，请你帮小刚求出旗杆的高度AB长．
17、（10分）如图，正方形的对角线、相交于点，，.
(1)求证：四边形是正方形.
(2)若，则点到边的距离为______.
18、（10分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是1．
求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为 cm．
20、（4分）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8,P为BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F,则EF最小值是________.
21、（4分）如图，若点P(﹣2，4)关于y轴的对称点在一次函数y＝x+b的图象上，则b的值为____．
22、（4分）在中，，则___．
23、（4分）正比例函数图象经过，则这个正比例函数的解析式是_________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知行李质量为20kg时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元．
（1）当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；
（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．
25、（10分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？
26、（12分）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，且CE＝AF.
求证：BE∥DF．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【详解】
使根式有意义，则4+x≥0，
解得：x≥-4，
故x的范围是：x≥-4，
故选C．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
2、A
【解析】
根据抛物线的顶点式可直接得到顶点坐标.
【详解】
解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．
故选：A．
本题考查了二次函数的顶点式与顶点坐标，顶点式y=（x-h）2+k，顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h，难度不大.
3、A
【解析】
根据最简二次根式的条件进行分析.
【详解】
A.,是最简二次根式；
B.，不是最简二次根式；
C.，不是最简二次根式；
D.，不是最简二次根式；
故选：A
满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：
(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
4、C
【解析】
首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．
【详解】
①直角三角形两锐角互余逆命题是如果三角形中有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形，是真命题；
②全等三角形的对应角相等逆命题是对应角相等的两个三角形全等，是假命题；
③两直线平行，同位角相等逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题：
④对角线互相平分的四边形是平行四边形逆命题是如果四边形是平行四边形，那么它的对角线互相平分，是真命题．
故选C．
本题考查了写一个命题的逆命题的方法，首先要分清命题的条件与结论．
5、A
【解析】
试题分析：由边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，利用勾股定理的知识求出BC′的长，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求BO，OD′，从而可求四边形ABOD′的周长．
连接BC′， ∵旋转角∠BAB′=45°，∠BAD′=45°， ∴B在对角线AC′上， ∵B′C′=AB′=3，
在Rt△AB′C′中，AC′==3， ∴B′C=3﹣3，
在等腰Rt△OBC′中，OB=BC′=3﹣3， 在直角三角形OBC′中，OC=（3﹣3）=6﹣3，
∴OD′=3﹣OC′=3﹣3，
∴四边形ABOD′的周长是：2AD′+OB+OD′=6+3﹣3+3﹣3=6
考点：（1）旋转的性质；（2）正方形的性质；（3）等腰直角三角形的性质
6、A
【解析】
先根据题意得出MN是线段BC的垂直平分线，故可得出CD=BD，即∠B=∠BCD，再由∠B=30°、∠A=55°知∠ACB=180°-∠A-∠B=95°，根据∠ACD=∠ACB-∠BCD即可。
【详解】
解：根据题意得出MN是线段BC的垂直平分线，
∵CD=BD，
∴∠B=∠BCD=30°.
∵∠B=30°，∠A=55°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=95°，
∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=65°，故选：A.
本题考查的是作图一基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键.
7、D
【解析】
根据方差的性质即可判断.
【详解】
∵丁的方差最小，故最稳定，
选D.
此题主要考查方差的应用，解题的关键是熟知方差的性质.
8、B
【解析】
根据平行四边形性质证，△AEF≌△AEB，EF=EB，AB=AF=1，再证△DEF≌△CEB，得BC=DF，
可得AF=AD+DF=AD+BC=2BC=1．
【详解】
解：因为，四边形ABCD是平行四边形，
所以，AD∥BC,AD=BC∠C=∠FDE,∠EBC=∠F
因为，的平分线与DC交于点E，
所以，∠FAE=∠BAE,∠AEB=∠AEF
所以，△AEF≌△AEB
所以，EF=EB,AB=AF=1
所以，△DEF≌△CEB
所以，BC=DF
所以，AF=AD+DF=AD+BC=2BC=1
所以，BC=2.1．
故选B．
本题考核知识点：平行四边形、全等三角形. 解题关键点：熟记平行四边形性质、全等三角形判定和性质．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据勾股定理逐一进行计算，从中找到规律，即可得到答案.
【详解】
第一个三角形中，

第二个三角形中，

第三个三角形中，

…
第n个三角形中，

当时，
故答案为：.
本题主要考查勾股定理及三角形面积公式，掌握勾股定理，找到规律是解题的关键.
10、3
【解析】
【分析】把x=2代入二次根式进行计算即可得.
【详解】把x=2代入得，
==3，
故答案为：3.
【点睛】本题考查了二次根式的值，准确计算是解题的关键.
11、2
【解析】
先根据矩形的性质，推理得到∠OBF=30°，，再根据含30°角的性质可得OF=BF ，利用勾股定理即可得到BF的长．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA=30°，
∵EF⊥BD，
∴∠BOF=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，，
∴∠OBF=∠ODA =30°，
∴OF=BF.
又∵Rt△BOF中，
BF2-OF2=OB2，
∴BF2-BF2= ，
∴BF=2.
本题主要考查了矩形的性质以及勾股定理的运用，解决问题的关键是掌握：矩形的对角线相等且互相平分．
12、70°
【解析】
解：∵平行四边形ABCD的∠A=110°，
∴∠BCD=∠A=110°，
∴∠1=180°-∠BCD=180°-110°=70°．
故答案为：70°．
13、＜.
【解析】
试题分析：∵正比例函数的，∴y随x的增大而增大.
∵，∴y1＜y1．
考点：正比例函数的性质.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）0.5；（2）20；（3）10
【解析】
（1）根据统计图找到摸到黑球的频率稳定到的常数即为本题的答案；
（2）根据（1）的值求得答案即可；
（3）设向袋子中放入了黑个红球，根据摸到黑球最终稳定的频率即为概率的估计值，列出方程求解可得．
【详解】
解：（1）观察发现：随着实验次数的增加频率逐渐稳定到常数0.5附近，
故摸到黑球的频率会接近0.5，
故答案为：0.5；
（2）∵摸到黑球的频率会接近0.5，
∴黑球数应为球的总数的一半，
∴估计袋中黑球的个数为20只，
故答案为：20；
（3）设放入黑球x个，
根据题意得：＝0.6，
解得x＝10，
经检验：x＝10是原方程的根，
故答案为：10；
本题主要考查概率公式和频率估计概率，熟练掌握概率公式：概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
15、见解析；
【解析】
连接BD交AC于点O，根据平行四边形的性质证明即可．
【详解】
连接BD交AC于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，而BE=EF，∴OE∥DF，即AC∥EF．
本题考查了平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和三角形中位线定理解答．
16、旗杆的高度为8米
【解析】
因为旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为米，根据勾股定理即可求得旗杆的高度．
【详解】
设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为米，
根据勾股定理可得：，
解得，．
答：旗杆的高度为8米．
此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力，解答本题的关键是用未知数表示出三边长度，利用勾股定理解答．
17、 (1)证明见解析；(2)1.5.
【解析】
（1）首先根据已知条件可判定四边形OCED是平行四边形，然后根据正方形对角线互相平分的性质，可判定四边形OCED是菱形，又根据正方形的对角线互相垂直，即可判定四边形OCED是正方形；
（2）首先连接EO，并延长EO交AB于点F，根据已知条件和（1）的结论，可判定EF即为点E到AB的距离，即为EO和OF之和，根据勾股定理，可求出AD和CD，即可得解.
【详解】
解：(1)∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC=BD， ，
∴OC=OD．
∴四边形OCED是菱形．
∵AC⊥BD，
∴∠COD=90°．
∴四边形OCED是正方形．
(2)解：连接EO，并延长EO交AB于点F，如图所示
由（1）中结论可得，OE=CD
又∵正方形ABCD，，AD=CD，OF⊥AB
∴
∴AD=CD=1，
∴
∴
EF即为点E到AB的距离，
故答案为1.5.
此题主要考查正方形的判定和利用正方形的性质求解线段的长度，熟练运用即可解题.
18、（1）AC=8，BD=；（2）.
【解析】
（1）首先证明△ABC是等边三角形，解直角三角形OAB即可解决问题；
（2）菱形的面积等于对角线乘积的一半；
【详解】
解：(1)菱形ABCD的周长为1，
∴菱形的边长为1÷4=8
∵∠ABC：∠BAD=1：2，∠ABC+∠BAD=180°
∠ABC=60°，∠BCD=120°
△ABC是等边三角形
∴AC=AB=8
∵菱形ABCD对角线AC、BD相交于点O
∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=30°
∴OA=AB=4
∴BO= .
∴BD=
(2)
本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是证明△ABC是等边三角形，属于中考常考题型.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、4.
【解析】
试题解析：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=AC，OB=BD，BD=AC=8cm，
∴OA=OB=4cm，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=4cm．
考点：矩形的性质．
20、4.8
【解析】
【分析】连接AP，由题意知四边形AFPE是矩形，由矩形的性质知EF=AP，所以当AP最小时，EF最小，根据垂线段最短进行解答即可．
【详解】如图，连接AP，
由题意知，四边形AFPE是矩形，则有AP=EF，
当EF取最小值时，则AP也取最小值，
∴当AP为直角三角形ABC的斜边上的高时，即AP⊥BC时，AP有最小值，此时EF有最小值，
由勾股定理知BC==10，
∵S△ABC=AB•AC=BC•AP，
∴AP=4.8，
即EF的最小值是4.8，
故答案为：4.8.
【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短等，正确分析是解题的关键.
21、1
【解析】
先求得点P（﹣1，4）关于y轴的对称点（1，4），再把对称点代入一次函数y＝x+b即可得出b的值．
【详解】
解：∵点P（﹣1，4）关于y轴的对称点（1，4），
∴把（1，4）代入一次函数y＝x+b，得1+b＝4，
解得b＝1，
故答案为1．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，以及关于y轴对称的点的坐标特征，掌握一次函数的性质和关于y轴对称的点的坐标特征是解题的关键．
22、．
【解析】
根据平行四边形的性质可得：∠A=∠C，∠A+∠B=180°；再根据∠A+∠C=120°计算出∠A的度数，进而可算出∠B的度数.
【详解】
四边形是平行四边形，
，，
，
，
．
故答案为：．
本题是一道有关平行四边形的题目，掌握平行四边形的性质是解题关键.
23、
【解析】
设解析式为y＝kx，再把（3，−6）代入函数解析式即可算出k的值，进而得到解析式．
【详解】
解：设这个正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），
∵正比例函数的图象经过点（3，−6），
∴−6＝3k，
解得k＝−2，
∴y＝−2x．
故答案是：y＝−2x．
此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）当行李的质量x超过规定时，y与x之间的函数表达式为y=x﹣2；
（2）旅客最多可免费携带行李10kg．
【解析】
（1）用待定系数法求一次函数的表达式；
（2）旅客最多可免费携带行李的质量就是时x的值 .
【详解】
(1)根据题意，设与的函数表达式为y=kx+b
当x=20时，y=2，得2=20k+b当x=50时，y=8，得8=50k+b.
解方程组，得，所求函数表达式为y=x-2.
(2) 当y=0时，x-2=0，得x=10.
答：旅客最多可免费携带行李10kg.
考点：一次函数的实际应用
25、该商品每个定价为1元，进货100个.
【解析】
利用销售利润=售价﹣进价，根据题中条件可以列出利润与x的关系式，求出即可．
解：设每个商品的定价是x元，
由题意，得（x﹣40）[180﹣10（x﹣52）]=2000，
整理，得x2﹣110x+3000=0，
解得x1=50，x2=1．
当x=50时，进货180﹣10（50﹣52）=200个＞180个，不符合题意，舍去；
当x=1时，进货180﹣10（1﹣52）=100个＜180个，符合题意．
答：当该商品每个定价为1元时，进货100个．
26、证明见解析.
【解析】
由AF=CE可得AE=CF，再结合平行四边形的性质证明△ABE≌△CDF，从而得出∠BEA=∠CFD，由此可得∠BEF=∠DFE，进而可证明BE∥DF．
【详解】
证明：∵AF＝CE，
∴AF﹣EF＝CE﹣EF．
∴AE＝CF．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD．
∴∠BAE＝∠DCF．
在△ABE和△CDF中
∵，
∴△ABE≌△CDF(SAS)．
∴∠BEA＝∠CFD，
∴∠BEF＝∠DFE，
∴BE∥DF．
此题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质，首先利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
统计量
甲
乙
丙
丁
方差
0.60
0.62
0.50
0.44