北京市清华大学附属中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题(无答案)

这是一份北京市清华大学附属中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了解答题共6道小题，共85分等内容，欢迎下载使用。

1．已知集合，，则（ ）
A．B．{1，2}C．[1，2]D．{1}
2．已知复数，则z的共轭复数（ ）
A．B．C．-iD．i
3．已知，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知，，，，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．如图，在△ABC中，点D，E满足），．若（x，y∈R），则（ ）
A．B．C．D．
6．若是第二象限角，且，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知数列为无穷项等比数列，为其前n项和，，则“存在最小项”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
8．若过点（a，b）可以作曲线的两条切线，则（ ）
A．B．C．D．
9．血药浓度是指药物吸收后在血浆内的总浓度，药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间．已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示：根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，不正确的是（ ）
A．首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用
B．每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒
C．每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用
D．首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒
10．数列满足，，，该数列的前n项和为，则下列论断中错误的是（ ）
A．B．
C．非零常数T，，使得D．，都有
二、填空题共5道小题，每小题5分，共25分．
11．若，则实数x的取值范围是______．
12．已知角θ的顶点为坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，点A（1，a）在角θ的终边上，其中a为整数，且，则的一个取值是______．
13．在矩形ABCD中，，，且点E，F分别是边BC，CD的中点，则______．
14．已知函数．数列满足（n=1，2，3，…），则数列的前100项和是______．
15．已知平面内点集A={P1，P2，…，Pn}（n>1）．A中任意两个不同点之间的距离都不相等．
设集合
．给出以下四个结论：
①若n=2，则A=M：
②若n为奇数，则A≠M：
③若n为偶数，则A=M：
④若．则k≤5．
其中所有正确结论的序号是______．
三、解答题共6道小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
16．（本小题14分）在等差数列中，，．
（Ⅰ）求数列的通项公式：
（Ⅱ）设，其中，求数列的前n项和．
17．（本小题14分）已知函数，其中a＞0．且的图象与直线的两个相邻交点的距离等于π．
（Ⅰ）求函数的解析式及最小正周期：
（Ⅱ）若关于x的方程在区间上恰有两个不同解，求实数m的取值范围．
18．（本小题14分）在△ABC中，．
（1）求∠A；
（2）若△ABC的面积为，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知．使△ABC存在且唯一确定，求a的值．
条件①：；条件②：；条件③：．
注：如果选择的条件不符合要求．第（2）问得0分：如果选择多个符合要求的条件分别解答．按第一个解答计分．
19．（本小题14分）已知函数．
（Ⅰ）求证：对∀a∈R．曲线在点处的切线恒过定点；
（Ⅱ）当a＞2时，判断函数的零点的个数，并说明理由．
20．（本小题14分）设函数．其中a＞0．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）当时．对于，不等式恒成立，求m的取值范围．
21．（本小题15分）已知无穷数列，各项都是正整数，定义集合：
，
；
（Ⅰ）已知，，直接写出集合Da，Db；
（Ⅱ）若，，，求证：中有无穷多个1；
（Ⅲ）若，均为等差数列，且Da，Db均为无限集，求证：Da=Db．