重庆市第八中学2023-2024学年八年级上学期数学周测定时训练1（9月10日）

这是一份重庆市第八中学2023-2024学年八年级上学期数学周测定时训练1（9月10日），共21页。

A．2B．﹣2C．D．±2
2．（4分）计算的结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（4分）已知在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，则BC的长为（ ）
A．5B．C．5或D．5或
4．（4分）下列事件是必然事件的是（ ）
A．套圈活动中，小南套中一件奖品
B．篮球队员在罚球线上投篮一次命中
C．箱子里有两个形状大小质地完全相同的红球，从中摸出一个球是红球
D．随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为10
5．（4分）估计的值应在（ ）
A．4和5之间B．3和4之间C．2和3之间D．1和2之间
6．（4分）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A．，，B．1，，C．2，3，4D．5，6，7
7．（4分）如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝10，AB边的垂直平分线分别交AB，BC于N，M两点，则△ACM的周长为（ ）
A．12B．14C．16D．18
8．（4分）若2x+4y﹣5＝0，则4x•16y的值是（ ）
A．16B．32C．10D．64
9．（4分）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，交AB于点E，DF⊥AC，交AC于点F，若DE＝2，AC＝4，则△ADC的面积是（ ）
A．4B．6C．8D．10
（多选）10．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，下列结论成立的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠EBC＝∠2C．∠BAC＝∠AFED．∠AFE＝∠C
11．（4分）若代数式有意义，则x的取值范围为 ．
12．（4分）近年来，城市电动自行车安全充电需求不断攀升．截至2023年5月底，某市已建成安全充电端口逾280000个，将280000用科学记数法表示为 ．
13．（4分）如图，已知一块四边形草地ABCD，其中∠A＝45°，∠B＝∠D＝90°，AB＝10m，CD＝5m，则这块土地的面积为 ．
14．（4分）如图，D为△ABC内一点，AD⊥CD，AD平分∠CAB，且∠DCB＝∠B．如果AB＝10，AC＝6，那么CD＝ ．
15．（8分）计算题．
（1）； （2）．
16．（8分）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x﹣y）2+（3x﹣y）（2x﹣5y），其中x＝﹣1，y＝﹣2．
17．（8分）如图，已知△ABC中，∠B＝2∠C．
（1）请用基本的尺规作图：作∠BAC的角平分线交BC于点D，在AC上取一点E，使得AB＝AE，连接DE（不写作法，不下结论，保留作图痕迹）；
（2）在（1）所作的图形中，探究线段AB，AC与BD之间的数量关系．小明遇到这个问题时，给出了如下的解决思路，请根据小明的思路完成下面的填空．
解：AC＝AB+BD，理由如下：
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝ ．
在△ABD与△AED中
，
∴△ABD≌△AED（SAS）．
∴∠B＝∠AED，DE＝ ．
∵∠AED＝∠EDC+∠C，∠B＝2∠C，
∴∠EDC＝ ．
∴ED＝EC．
∴CE＝ ．
∵AC＝AE+CE，
∴AC＝AB+BD．
18．（10分）为了了解全校3000名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢毽子等课外体育活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生．对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．
（1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？
（2）补全条形统计图；
（3）求“球类”所对应的扇形的圆心角度数；
（4）估计该校3000名学生中有多少人最喜爱球类活动？
19．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC上一点，且AC＝BD，过D作DE⊥BC，连接BE，CE，且BE＝AB．
（1）求证：△ABC≌△BED；
（2）若S△BCE＝18，CD＝2，求AC的长．
B卷
20．（4分）实数m满足（m﹣2020）2+（2021﹣m）2＝15，则（m﹣2020）（2021﹣m）的值是（ ）
A．0B．1C．﹣7D．2
21．（4分）如图，正方体的棱长为4cm，A是正方体的一个顶点，B是侧面正方形对角线的交点．一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点A爬到点B的最短路径是（ ）
A．9B．2C．3+6D．12
22．（4分）如图，在Rt△ABC中，BC＝6，AB＝9，∠B＝90°，将△ABC沿MN折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段DN的长为 ．
23．（4分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的动点．且BE＝CF，连接BF、DE，则BF+DE的最小值为 ．
24．（4分）若一个四位数k，其前两位数字组成的两位数为m，后两位数字组成的两位数为n，记F(k)=，则F(7236)= ，若F(k)为整数，且k的千微数字与十位数字之和减去百位数字与个位数字之和的差等于9，则称数k为“归一数”，若“归一数”s=1000a+100b+10c+d(1≤a≤9，025．（10分）今年第6号台风“烟花”登录我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC＝600km，BC＝800km，又AB＝1000km，以台风中心为圆心，周围500km以内为受影响区域．
（1）求∠ACB的度数；
（2）海港C受台风影响吗？为什么？
（3）若台风中心的移动速度为28千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？
26．（10分）如图，在等边ΔABC中，AB=10cm，DC=4cm，如果点M以2cm/秒的速度运动从
点C到点B运动。
(1)经过多少秒后，ΔCDM是直角三角形?
(2)如图1，若点N在线段BA上由B点向A点运动，点N和点M同时出发.经过多少秒时，ΔBMN和△CDM全等?
(3)若点E是BC中点，点P是线段AE上一动点，将ΔEPC 沿着 PC 翻折，得到ΔE'PC.当ΔE'PA是直角三角形时，求此时 EP 的长.
（10分）在ABC中，∠BAC 为钝角，AB=AC，D 为线段BC 上一点，连接AD.
(1)如图1，当DA⊥AB时，若AB=8，AD=6，求CD的长;
(2)如图2，H为BC下方一点，连接CH，将CH旋转一定的角度到 HE，连接 BE，延长AD交BE于点F，连接 HF，若AF⊥FH，F为BE中点，求证:∠CHE=2∠ACB;
（3）如图3，∠B=30°，将线段AD绕点D逆时针旋转90°得到线段DM，连接AM、 BM，请直接写出的最小值.
重庆市第八中学2023-2024学年八年级上学期数学周测定时训练1（9月10日）（答案）
1．（4分）实数4的平方根是（ ）
A．2B．﹣2C．D．±2
【答案】D
2．（4分）计算的结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
3．（4分）已知在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，则BC的长为（ ）
A．5B．C．5或D．5或
【答案】C
4．（4分）下列事件是必然事件的是（ ）
A．套圈活动中，小南套中一件奖品
B．篮球队员在罚球线上投篮一次命中
C．箱子里有两个形状大小质地完全相同的红球，从中摸出一个球是红球
D．随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为10
【答案】C
5．（4分）估计的值应在（ ）
A．4和5之间B．3和4之间C．2和3之间D．1和2之间
【答案】A
6．（4分）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A．，，B．1，，C．2，3，4D．5，6，7
【答案】B
7．（4分）如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝10，AB边的垂直平分线分别交AB，BC于N，M两点，则△ACM的周长为（ ）
A．12B．14C．16D．18
【答案】C
8．（4分）若2x+4y﹣5＝0，则4x•16y的值是（ ）
A．16B．32C．10D．64
【答案】B
9．（4分）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，交AB于点E，DF⊥AC，交AC于点F，若DE＝2，AC＝4，则△ADC的面积是（ ）
A．4B．6C．8D．10
【答案】A
（多选）10．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，下列结论成立的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠EBC＝∠2C．∠BAC＝∠AFED．∠AFE＝∠C
【答案】ABD
11．（4分）若代数式有意义，则x的取值范围为 x≥0且x≠1 ．
【答案】x≥0且x≠1．
12．（4分）近年来，城市电动自行车安全充电需求不断攀升．截至2023年5月底，某市已建成安全充电端口逾280000个，将280000用科学记数法表示为 2.8×105 ．
【答案】2.8×105．
13．（4分）如图，已知一块四边形草地ABCD，其中∠A＝45°，∠B＝∠D＝90°，AB＝10m，CD＝5m，则这块土地的面积为 37.5m2 ．
【答案】37.5m2．
14．（4分）如图，D为△ABC内一点，AD⊥CD，AD平分∠CAB，且∠DCB＝∠B．如果AB＝10，AC＝6，那么CD＝ 2 ．
【答案】2．
15．（8分）计算题．
（1）；
（2）．
【答案】（1）2﹣；
（2）9．
16．（8分）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x﹣y）2+（3x﹣y）（2x﹣5y），其中x＝﹣1，y＝﹣2．
【答案】3x2﹣13xy，﹣23．
17．（8分）如图，已知△ABC中，∠B＝2∠C．
（1）请用基本的尺规作图：作∠BAC的角平分线交BC于点D，在AC上取一点E，使得AB＝AE，连接DE（不写作法，不下结论，保留作图痕迹）；
（2）在（1）所作的图形中，探究线段AB，AC与BD之间的数量关系．小明遇到这个问题时，给出了如下的解决思路，请根据小明的思路完成下面的填空．
解：AC＝AB+BD，理由如下：
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝ ∠EAD ．
在△ABD与△AED中
，
∴△ABD≌△AED（SAS）．
∴∠B＝∠AED，DE＝ DB ．
∵∠AED＝∠EDC+∠C，∠B＝2∠C，
∴∠EDC＝ ∠C ．
∴ED＝EC．
∴CE＝ BD ．
∵AC＝AE+CE，
∴AC＝AB+BD．
【答案】（1）图形如图所示：
;
（2）∠EAD，DB，∠C，BD．
18．（10分）为了了解全校3000名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢毽子等课外体育活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生．对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．
（1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？
（2）补全条形统计图；
（3）求“球类”所对应的扇形的圆心角度数；
（4）估计该校3000名学生中有多少人最喜爱球类活动？
【答案】（1）在这次问卷调查中，一共抽查了88名学生；
补全的条形统计图:
（3）“球类”所对应的扇形的圆心角是135°；
（4）该校3000名学生中有1125人最喜爱球类活动．
19．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC上一点，且AC＝BD，过D作DE⊥BC，连接BE，CE，且BE＝AB．
（1）求证：△ABC≌△BED；
（2）若S△BCE＝18，CD＝2，求AC的长．
（1）证明：∵DE⊥BC，
∴∠BDE=90°，
在Rt△ABC和Rt△BED中，，
∴Rt△ABC≌Rt△BED（HL）；
（2）解：∵△ABC≌△BED，
∴BC=DE，
∵S△BCE=18，CD=2，
∴BC•DE=18，
∴BC2=36，
∴CB=6（负值舍去），
∴BD=BC-CD=6-2=4，
∴AC=4．
20．（4分）实数m满足（m﹣2020）2+（2021﹣m）2＝15，则（m﹣2020）（2021﹣m）的值是（ ）
A．0B．1C．﹣7D．2
【答案】C
【解答】解：设a=m-2020，b=2021-m,
∵（m-2020）2+（2021-m）2=15，
∴a2+b2=15，a+b=1
∴（m-2020）（2021-m）
=ab
=
=
=-7.
故选：C．
21．（4分）如图，正方体的棱长为4cm，A是正方体的一个顶点，B是侧面正方形对角线的交点．一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点A爬到点B的最短路径是（ ）
A．9B．2C．3+6D．12
【答案】B
解：如图，AB=
故选：B．
22．（4分）如图，在Rt△ABC中，BC＝6，AB＝9，∠B＝90°，将△ABC沿MN折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段DN的长为 5 ．
【答案】5．
解：设AN=x,由翻折的性质可知DN=AN=x,则BN=9-x.
∵D是BC的中点，
∴BD=×6=3．
在Rt△BDN中，由勾股定理得：ND2=NB2+BD2，
∴x2=（9-x）2+33，
解得：x=5．
∴DN=5．
故答案为：5．
23．（4分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的动点．且BE＝CF，连接BF、DE，则BF+DE的最小值为 4 ．
【答案】4，
解：连接AE，如图1，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°．
又BE=CF，
∴△ABE≌△BCF（SAS）．
∴AE=BF．
所以BF+DE最小值等于AE+DE最小值．
作点A关于BC的对称点H点，如图2，
连接BH，则A、B、H三点共线，
连接DH，DH与BC的交点即为所求的E点．
根据对称性可知AE=HE，HB=AB=4，
所以AE+DE=DH．
在Rt△ADH中，AH=8，DH=,
故选：D．
24．（4分）若一个四位数k，其前两位数字组成的两位数为m，后两位数字组成的两位数为n，记F(k)=，则F(7236)= ，若F(k)为整数，且k的千位数字与十位数字之和减去百位数字与个位数字之和的差等于9，则称数k为“归一数”，若“归一数”s=1000a+100b+10c+d(1≤a≤9，0【答案】12;11070
【解答】由题意得，F(7236)==12；
∵“归一数”s=1000a+100b+10c+d（1≤a≤9，0≤b,c,d≤9，a,b,c,d为整数），
∴m=10a+b,n=10cd,且b+d=a+c-9，
∴F(s)==,且a+c为9的倍数，
∵b+d=a+c-9，
∴b+d也是9的倍数，
若s最大，则a最大，则a=9，
∵a+c是9的倍数，
∴当c=9时，b+d=18-9=9，
当b=9，d=0时，s=9990，此时9990符合题意,
∴s的最大值为9990;
若s小，则a最小，则a=1，
∵a+c是9的倍数，
∴当c=8时，b+d=9-9=0，
当b=0，d=0时，s=1080，此时1080符合题意，
s的最小值为1080;
当b=8，d=1时，n=9891，此时9891=7×1413，符合题意；
s的最大值与最小值的和是9990+1080=11070；
故答案为：12；11070．
25．（10分）今年第6号台风“烟花”登录我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC＝600km，BC＝800km，又AB＝1000km，以台风中心为圆心，周围500km以内为受影响区域．
（1）求∠ACB的度数；
（2）海港C受台风影响吗？为什么？
（3）若台风中心的移动速度为28千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？
【答案】（1）90°；
（2）海港C受台风影响，理由见解析；
（3）台风影响该海港持续的时间为10小时．
解：（1）∵AC=600km,BC=800km,AB=1000km,
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°；
（2）海港C受台风影响，理由：过点C作CD⊥AB，
∵△ABC是直角三角形，
∴AC×BC=CD×AB，
∴600×800=1000×CD，
∴CD=480（km），
∵以台风中心为圆心周围500km以内为受影响区域，
∴海港C受台风影响；
（3）当EC=500km,FC=500km时，正好影响C港口，
∵ED==140（km），
∴EF=280km,
∵台风的速度为28千米/小时，
∴280÷28=10（小时）．
答：台风影响该海港持续的时间为10小时．
26．（10分）如图，在等边ΔABC中，AB=10cm，DC=4cm，如果点M以2cm/秒的速度运动从
点C到点B运动。
(1)经过多少秒后，ΔCDM是直角三角形?
(2)如图1，若点N在线段BA上由B点向A点运动，点N和点M同时出发.经过多少秒时，ΔBMN和△CDM全等?
(3)若点E是BC中点，点P是线段AE上一动点，将ΔEPC 沿着 PC 翻折，得到ΔE'PC.当ΔE'PA是直角三角形时，求此时 EP 的长.
【答案】（1）经过1秒或者4秒，ΔCDM是直角三角形
27.（10分）在ABC中，∠BAC 为钝角，AB=AC，D 为线段BC 上一点，连接AD.
(1)如图1，当DA⊥AB时，若AB=8，AD=6，求CD的长;
(2)如图2，H为BC下方一点，连接CH，将CH旋转一定的角度到 HE，连接 BE，延长AD交BE于点F，连接 HF，若AF⊥FH，F为BE中点，求证:∠CHE=2∠ACB;
（3）如图3，∠B=30°，将线段AD绕点D逆时针旋转90°得到线段DM，连接AM、 BM，请直接写出的最小值.
【答案】