2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考模拟卷（苏科版）

这是一份2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考模拟卷（苏科版），共25页。试卷主要包含了测试时间，测试范围等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．测试时间：90分钟，试卷满分：120分。答卷前，考生务必用黑色签字笔将准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．测试范围：八年级数学上册第1章-第3章（苏科版）
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．AASD．ASA
3．如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC＝5，DE＝2，则CE等于（ ）
A．2.5B．3C．3.5D．4
4．如图所示，△ABC≌△ADE，∠B＝30°，∠C＝95°，∠EAD的度数是（ ）
A．44°B．55°C．66°D．77°
5．如图，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若∠C＝64°，则∠DBC的度数是（ ）
A．20°B．18°C．12°D．10°
6．已知等腰三角形有两条边的长分别是3，7，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．17B．13C．17或13D．10
7．如图，△ABC和△DEF中，AB＝DE、∠B＝∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（ ）
A．AC∥DFB．∠A＝∠DC．AC＝DFD．∠ACB＝∠F
8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2AC，点D是线段AB的中点，将一块锐角为45°的直角三角板按如图（△ADE）放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、CE，CE与AB交于点F．下列判断正确的有（ ）
①△ACE≌△DBE；②BE⊥CE；③DE＝DF；④S△DEF＝S△ACF
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
9．满足下列条件的△ABC是直角三角形的是（ ）
A．BC＝2，AC＝3，AB＝4B．BC＝2，AC＝3，AB＝3
C．BC：AC：AB＝3：4：5D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
10．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是30cm2，AB＝13cm，AC＝7cm，则DE的长（ ）
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
11．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝11，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F、G，则△AEG的周长为__________．
12．如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP＝5，若点Q是射线OB上一点，OQ＝4，则△ODQ的面积是__________．
13．已知等腰三角形的一个内角为70°，则另两个内角为__________度．
14．（2022秋•秦淮区校级月考）如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、C的面积依次为2、4、3，则正方形D的面积为__________．
15．如图在△ABC中，D为AB中点，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE＝180°，EF⊥BC交BC于F，AC＝8，BC＝12，则BF的长为__________．
16．如图所示，已知P是AD上的一点，∠ABP＝∠ACP，请再添加一个条件：__________，使得△ABP≌△ACP．
17．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC上DE⊥AB于点E，FD⊥BC交AC与点F．若∠AFD＝142°，则∠EDF＝__________．
18．如图，AB、CD相交于点E，AD＝DE，BC＝BE，F、G、H分别为AE、CE、BD的中点，∠A＝α．则∠FHG＝__________．（用含α的代数式表示）
三、解答题（本大题共8小题，19-24题每题8分，25-26题9分，共66分．）
19．如图2，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD＝2.5m．乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，过点A作AC⊥BD于C，点A到地面的距离AE＝1.5m（AE＝CD），当他从A处摆动到A'处时，A'B＝AB，若A'B⊥AB，作A'F⊥BD，垂足为F．求A′到BD的距离A'F．
20．已知线段a和b．
（1）用直尺和圆规作等腰△ABC，使得AB＝AC，BC＝a，BC边上的高AD＝b（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）用直尺和圆规作等腰△ABC，使得AB＝AC＝b，BC边上的高AD＝a（保留作图痕迹，不写作法）．
21．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，∠A＝∠EDF＝60°．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若∠B＝100°，求∠F的度数．
22．如图，已知点D，E分别是△ABC的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF，若AF∥BC．
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）作∠ACE的平分线交AF于点G，若∠B＝40°，求∠AGC的度数．
23．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD，点E在BD上，连接CE，若∠1＝∠2，AB＝ED．
（1）求证：BD＝CD．
（2）若∠A＝120°，∠BDC＝2∠1，求∠DBC的度数．
24．在如图的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小格的顶点叫做格点．
（1）如图1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．
①画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1（其中A1、B1、C1分别是A、B、C的对应点）；
②直接写出△ABC中AB边上的高为__________．
（2）如图2，点A、B为格点，请在图中清晰地标出使以A、B、C为顶点的格点三角形是等腰三角形的所有点C的位置（可以用C1、C2……表示）．
25．如图1所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是线段CA延长线上一点，且AD＝AB，点F是线段AB上一点，连接DF，以DF为斜边作等腰Rt△DFE，连接EA，EA满足条件EA⊥AB．
（1）若∠AEF＝20°，∠ADE＝50°，BC＝2，求AB的长度；
（2）求证：AE＝AF+BC；
（3）如图2，点F是线段BA延长线上一点，探究AE、AF、BC之间的数量关系，并证明你的结论．
26．在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD＝10，BC＝AD＝8．
（1）P为BC上一点，将△ABP沿直线AP翻折至△AEP的位置（点B落在点E处）．
①如图1，当点E落在边CD上时，利用尺规作图，在图1中作出满足条件的图形（即△AEP的位置，不写作法，保留作图痕迹），并直接写出此时DE＝__________．
②如图2，PE与CD相交于点F，AE与CD相交于点G，且FC＝FE，求BP的长．
（2）如图3，已知点Q为射线BA上的一个动点，将△BCQ沿CQ翻折，点B恰好落在直线DQ上的点B'处，求BQ的长．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．B
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：选项A、C、D均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
选项B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
故选：B．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．D
【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出即可．
【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．
故选：D．
【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．
3．B
【分析】根据全等三角形的性质得到BE＝AC＝5，BC＝DE＝2，结合图形计算即可．
【解答】解：∵△ABC≌△BDE，AC＝5，DE＝2，
∴BE＝AC＝5，BC＝DE＝2，
∴CE＝BE﹣BC＝5﹣2＝3，
故选：B．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
4．B
【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角进而得出答案．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠B＝30°，∠C＝93°，
∴∠D＝∠B＝30°，∠E＝95°，
∴∠EAD＝180°﹣30°﹣95°＝55°．
故选：B．
【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角是解题关键．
5．C
【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ABC，再根据垂直平分线的性质求出∠ABD，从而可得结果．
【解答】解：∵AB＝AC，∠C＝64°，
∴∠C＝∠ABC＝64°，
∴∠A＝180°﹣64°×2＝52°，
∵MN垂直平分AB，
∴AD＝BD，
∴∠A＝∠ABD＝52°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝12°，
故选：C．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和垂直平分线的性质，解题的关键是掌握相应的性质定理．
6．A
【分析】分3是腰长与底边两种情况讨论求解．
【解答】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为7、3、3，
3+3＝6＜7，不能组成三角形；
②3是底边长时，三角形的三边分别为7、7、3，
能组成三角形，周长＝7+7+3＝17，
综上所述，这个等腰三角形的周长是17，
故选：A．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．
7．C
【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得出答．
【解答】解：∵AB＝DE，∠B＝∠DEF，
∴添加AC∥DF，得出∠ACB＝∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；
当添加∠A＝∠D时，根据ASA，也可证明△ABC≌△DEF，故B正确；
但添加AC＝DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C不正确；
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，还有直角三角形的HL定理．
8．C
【分析】利用△ADE为等腰直角三角形得到∠EAD＝∠EDA＝45°，EA＝ED，则∠EAC＝∠EDB＝135°，则可根据“SAS”判断△ACE≌△DBE（SAS），从而对①进行判断；再利用∠AEC＝∠DEB证明∠BEC＝∠DEA＝90°，则可对②进行判断；由于∠DEF＝90°﹣∠BED＝90°﹣∠AEC，∠DFE＝∠AFC＝90°﹣∠ACE，而AC＝AD＞AE得到∠AEC＞∠ACE，所以∠DEF＜∠DFE，于是可对③进行判断；由△ACE≌△DBE得到S△ACE＝S△DBE，由BD＝AD得到S△DAE＝S△DBE，所以S△ACE＝S△DAE，从而可对④进行判断．
【解答】解：∵AB＝2AC，点D是线段AB的中点，
∴BD＝AD＝AC，
∵△ADE为等腰直角三角形，
∴∠EAD＝∠EDA＝45°，EA＝ED，
∵∠EAC＝∠EAD+∠BAC＝45°+90°＝135°，∠EDB＝180°﹣∠EDA＝180°﹣45°＝135°，
∴∠EAC＝∠EDB，
在△ACE和△DBE中，
，
∴△ACE≌△DBE（SAS），所以①正确；
∴∠AEC＝∠DEB，
∴∠BEC＝∠BED+∠DEC＝∠AEC+∠DEC＝∠DEA＝90°，
∴BE⊥EC，所以②正确；
∵∠DEF＝90°﹣∠BED．
而∠AEC＝∠DEB，
∴∠DEF＝90°﹣∠AEC，
∵∠DFE＝∠AFC＝90°﹣∠ACE，
而AC＝AD＞AE，
∴∠AEC＞∠ACE，
∴∠DEF＜∠DFE，
∴DE＞DF，所以③错误；
∵△ACE≌△DBE，
∴S△ACE＝S△DBE，
∵BD＝AD，
∴S△DAE＝S△DBE，
∴S△ACE＝S△DAE，
∴S△DEF＝S△ACF，所以④正确．
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．也考查了等腰直角三角形的性质和三角形的面积．
9．C
【分析】要判断一个角是不是直角，先要知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．
【解答】解：A．若BC＝2，AC＝3，AB＝4，则BC2+AC2≠AB2，故△ABC不是直角三角形；
B．若BC＝2，AC＝3，AB＝3，则BC2+AC2≠AB2，故△ABC不是直角三角形；
C．若BC：AC：AB＝3：4：5，则BC2+AC2＝AB2，故△ABC是直角三角形；
D．若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则∠C＝180°×＝75°＜90°，故△ABC不是直角三角形．
故选：C．
【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．
10．A
【分析】根据角平分线的性质得到DE＝DF，根据三角形的面积公式计算即可．
【解答】解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF，
∴S△ABC＝×AB×DE+×AC×DF＝30（cm2），即×13×DE+×7×DF＝30，
解得DE＝DF＝3cm，
故选：A．
【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
11．11
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，GA＝GC，根据三角形的周长公式计算即可．
【解答】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
同理，GA＝GC，
∴△AEG的周长＝AE+EG+GA＝EB+EG+GC＝BC＝11，
故答案为：11．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
12．10
【分析】作DH⊥OB于点H，根据角平分线的性质得到DH＝DP＝5，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
【解答】解：作DH⊥OB于点H，
∵OC是∠AOB的角平分线，DP⊥OA，DH⊥OB，
∴DH＝DP＝5，
∴△ODQ的面积＝OQ•DH＝4×5＝10，
故答案为：10．
【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
13．55，55或70，40
【分析】根据等腰三角形的性质得到∠C＝∠B，①当∠A＝70°时，根据三角形的内角和定理求出∠B和∠C；②当∠B＝∠C＝70°时，根据三角形的内角和定理求出∠A；即可得到答案．
【解答】解：△ABC中，AC＝AB，
∴∠C＝∠B，
①当∠A＝70°时，∠B＝∠C＝（180°﹣∠A）＝55°；
②当∠B＝∠C＝70°时，∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝40°；
∴另两个内角为55°，55°或70°，40°，
故答案为：55，55或70，40．
【点评】本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出所有的情况是解此题的关键．
14．9
【分析】根据勾股定理的几何意义解答．
【解答】解：∵正方形A、B的面积依次为2、4，
∴正方形E的面积为2+4＝6，
又∵正方形C的面积为3，
∴正方形D的面积3+6＝9，
故答案为9．
【点评】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
15．10
【分析】根据角平分线的性质得到EF＝EG，证明Rt△EFC≌Rt△EGC，根据全等三角形的性质得到CF＝CG，根据题意列式计算即可．
【解答】解：连接AE，过点E作EG⊥AC交AC的延长线于点G，
∵D为AB中点，DE⊥AB，
∴EA＝EB，
∵∠ACE+∠BCE＝180°，∠ACE+∠ECG＝180°，
∴∠ECG＝∠BCE，
∵EF⊥BC，EG⊥AC，
∴EG＝EF，
在Rt△EFC和Rt△EGC中，
，
∴Rt△EFC≌Rt△EGC（HL），
∴CF＝CG，
同理可得：BF＝AG，
∴12﹣CF＝8+CF，
解得：CF＝2，
∴BF＝12﹣2＝10，
故答案为：10．
【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，根据角平分线的性质得出EF＝EG是解题的关键．
16．∠BAP＝∠CAP或∠APB＝∠APC或∠BPD＝∠CPD
【分析】利用全等三角形的判定定理解决问题即可．
【解答】解：若添加∠BAP＝∠CAP，且∠ABP＝∠ACP，AP＝AP，由“AAS”可证△ABP≌△ACP；
若添加∠APB＝∠APC，且∠ABP＝∠ACP，AP＝AP，由“AAS”可证△ABP≌△ACP；
若添加∠BPD＝∠CPD，可得∠APB＝∠APC，且∠ABP＝∠ACP，AP＝AP，由“AAS”可证△ABP≌△ACP；
故答案为∠BAP＝∠CAP或∠APB＝∠APC或∠BPD＝∠CPD．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键．
17．52°
【分析】先根据等腰三角形等边对等角的性质得到∠B＝∠C，利用等角的余角相等和已知角可求出∠EDB的数，从而可求得∠EDF的度数．
【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，
∴∠BED＝∠FDC＝90°，
∵∠AFD＝142°，
∴∠EDB＝∠CFD＝180°﹣142°＝38°，
∴∠EDF＝90°﹣∠EDB＝90°﹣38°＝52°．
故答案为：52°．
【点评】本题综合考查等腰三角形与直角三角形的性质及三角形外角性质等知识．一般是利用等腰三角形的性质得出有关角的度数，进而求出所求角的度数．
18．180°﹣2α
【分析】如图，连接DF，BG．利用等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及直角三角形斜边中线的性质解决问题即可
【解答】解：如图，连接DF，BG．
∵DA＝DE，BE＝BC，AF＝EF，EG＝CG，
∴DF⊥AE，BG⊥EC，
∴∠DFB＝∠DGB＝90°，
∵DH＝BH，
∴FH＝DH＝BH＝GH，
∴∠HFB＝∠HBF，∠HDG＝∠HGD，
∵DA＝DE，
∴∠A＝∠DEA＝α，
∵∠AED＝∠EDB+∠EBD，
∴∠EDB+∠EBD＝α，
∴∠FHG＝180°﹣∠FHD﹣∠GHB＝180°﹣2∠HBF﹣2∠HDG＝180°﹣2α，
故答案为180°﹣2α．
【点评】本题考查等腰三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
三、解答题（本大题共8小题，19-24题每题8分，25-26题9分，共66分．）
19．
【分析】先证明△ACB≌△BFA'，即可得到A'F＝BC，再求出BC即可得到答案．
【解答】解：∵A'F⊥BD，AC⊥BD于C，
∴∠ACB＝∠A'FB＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
∵A'B⊥AB，
∴∠1+∠2＝90°，
∴∠2＝∠3，
在△ACB和△BFA'中，
，
∴△ACB≌△BFA'（AAS），
∴A'F＝BC，
∵BD＝2.5m．AE＝CD＝1.5m，
∴BC＝BD﹣CD＝2.5﹣1.5＝1（m），
∴A'F＝1m，
即A'到BD的距离A'F为1m．
【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．
20．
【分析】（1）先作BC＝a，再作BC的垂直平分线交BC于D点，接着在BC的垂直平分线上截取DA＝b，然后连接AB、AC得到△ABC；
（2）先过直线l上的点D作直线l的垂线，再在垂线上截取DA＝a，然后以点A为圆心，b为半径画弧，分别交直线l于点B、C，连接AB、AC，△ABC满足条件．
【解答】解：（1）如图1，△ABC为所作；
（2）如图2，△ABC为所作．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的判断与性质．
21．
【分析】（1）利用全等三角形的判定定理解答即可；
（2）利用（1）的结论和三角形的内角和定理解答即可．
【解答】（1）证明：∵AD＝CF，
∴AD+CD＝CF+CD，
∴AC＝DF．
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
（2）解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠B＝∠E＝100°．
∵∠A＝∠EDF＝60°，
∴∠F＝180°﹣∠EDF﹣∠E＝20°．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，正确利用全等三角形的判定定理进行解答是解题的关键．
22．
【分析】（1）根据角平分线定义得到∠DAF＝∠CAF，根据平行线的性质得到∠DAF＝∠B，∠CAF＝∠ACB，于是得到结论；
（2）根据三角形的内角和得到∠BAC＝100°，由三角形的外角的性质得到∠ACE＝∠BAC+∠B＝140°，根据角平分线定义得到ACE＝70°，根据平行线的性质即可得到结论．
【解答】（1）证明：∵AF平分∠DAC，
∴∠DAF＝∠CAF，
∵AF∥BC，
∴∠DAF＝∠B，∠CAF＝∠ACB，
∴∠B＝∠ACB，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）解：∵AB＝AC，∠B＝40°，
∴∠ACB＝∠B＝40°，
∴∠BAC＝100°，
∴∠ACE＝∠BAC+∠B＝140°，
∵CG平分∠ACE，
∴ACE＝70°，
∵AF∥BC，
∴∠AGC＝180°﹣∠BCG＝180°﹣40°﹣70°＝70°．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键．
23．
【分析】（1）根据AB∥CD，可得∠ABD＝∠EDC，利用AAS证明△ABD≌△EDC，即可得结论；
（2）根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．
【解答】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠EDC，
在△ABD和△EDC中，
，
∴△ABD≌△EDC（AAS），
∴DB＝CD；
（2）∵△ABD≌△EDC，
∴∠DEC＝∠A＝120°，∠2＝∠1，
∵∠BDC＝2∠1，
∴∠BDC＝2∠2，
∵∠BDC+∠2＝2∠2+∠2＝60°，
∴∠2＝20°，
∴∠BDC＝40°，
∵BD＝CD，
∴∠DBC＝∠DCB＝（180°﹣∠BDC）＝（180°﹣40°）＝70°．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．
24．
【分析】（1）①分别作出A、B、C关于直线l的对称点即可；
②利用三角形面积公式即可求得；
（2）根据等腰三角形是轴对称图形，作出A、B关于直线的对称点即可．
【解答】解：（1）①如图1，△A1B1C1为所作；
②∵AB＝＝5，BC＝2，
设AB边上的高为h，
∴S△ABC＝×2×3＝，
∴h＝，
故答案为：；
（2）如图2，C1、C2、C3为所作．
【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．
25．
【分析】（1）在等腰直角三角形DEF中，∠DEF＝90°，求得∠1＝20°，根据余角的定义得到∠2＝∠DEF﹣∠1＝70°，根据三角形的内角和得到∠3＝60°，∠4＝30°根据三角函数的定义得到AB＝2BC，于是得到结论；
（2）如图1，过D作DM⊥AE于D，在△DEM中，由余角的定义得到∠2+∠5＝90°，由于∠2+∠1＝90°，推出∠1＝∠5证得△DEM≌△EFA，根据全等三角形的性质得到AF＝EM，根据三角形的内角和和余角的定义得到∠3＝∠B，推出△DAM≌△ABC，根据全等三角形的性质得到BC＝AM即可得到结论；
（3）如图2，过D作DM⊥AE交AE的延长线于M根据余角的定义和三角形的内角和得到∠2＝∠B，证得△ADM≌△BAC，由全等三角形的性质得到BC＝AM，由于EF＝DE，∠DEF＝90°，推出∠4＝∠5，证得△MED≌△AFE，根据全等三角形的性质得到ME＝AF，即可得到结论．
【解答】解：（1）在等腰直角三角形DEF中，∠DEF＝90°，
∵∠1＝20°，
∴∠2＝∠DEF﹣∠1＝70°，
∵∠EDA+∠2+∠3＝180°，
∴∠3＝60°，
∵EA⊥AB，
∴∠EAB＝90°，
∵∠3+∠EAB+∠A＝180°，
∴∠4＝30°，
∵∠C＝90°，
∴AB＝2BC＝4；
（2）如图1，过D作DM⊥AE于M，在△DEM中，∠2+∠5＝90°，
∵∠2+∠1＝90°，
∴∠1＝∠5，
∵DE＝FE，
在△DEM与△EFA中，
，
∴△DEM≌△EFA，
∴AF＝EM，
∵∠4+∠B＝90°，
∵∠3+∠EAB+∠4＝180°，
∴∠3+∠4＝90°，
∴∠3＝∠B，
在△DAM与△ABC中，
，
∴△DAM≌△ABC，
∴BC＝AM，
∴AE＝EM+AM＝AF+BC；
（3）如图2，过D作DM⊥AE交AE的延长线于M，
∵∠C＝90°，
∴∠1+∠B＝90°，
∵∠2+∠MAB+∠1＝180°，∠MAB＝90°，
∴∠2+∠1＝90°，∠2＝∠B，
在△ADM与△BAC中，
，
∴△ADM≌△BAC，
∴BC＝AM，
∵EF＝DE，∠DEF＝90°，
∵∠3+∠DEF+∠4＝180°，
∴∠3+∠4＝90°，
∵∠3+∠5＝90°，
∴∠4＝∠5，
在△MED与△AFE中，
，
∴△MED≌△AFE，
∴ME＝AF，
∴AE+AF＝AE+ME＝AM＝BC，
即AE+AF＝BC．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
26．
【分析】（1）①以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，连接BE，作BE的垂直平分线交BC于点P，连接EP、AP，再由翻折的性质和勾股定理求出DE＝6即可；
②由翻折得：BP＝EP，AE＝AB＝10，设BP＝EP＝x，则PC＝8﹣x，再证△GEF≌△PCF（ASA），得GF＝PF，GE＝PC＝8﹣x，则GC＝EP＝x，DG＝CD﹣GC＝10﹣x，AG＝AE﹣GE＝x+2，然后在Rt△ADG中，由勾股定理得出方程，解方程即可；
（2）分两种情况：①点Q在线段AB上时，证QD＝CD＝10，再由勾股定理得DB'＝6，则BQ＝B'Q＝QD﹣DB'＝4；
②点Q在BA延长线上时，由勾股定理得DB'＝6，设BQ＝B'Q＝x，则DQ＝x﹣6，AQ＝x﹣10，然后在Rt△ADQ中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
【解答】解：（1）①如图1所示，△AEP即为所求的三角形，
由作图得：AE＝AB＝10，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：；
故答案为：6；
②如图2，由翻折的性质得：BP＝EP，AE＝AB＝10，∠E＝∠B＝90°，
∴∠E＝∠C，
设BP＝EP＝x，则PC＝8﹣x，
∵∠EFG＝∠CFP，FE＝FC，
在△GEF和△PCF中，
，
∴△GEF≌△PCF（ASA），
∴GF＝PF，GE＝PC＝8﹣x，
∴GC＝EP＝x，
∴DG＝CD﹣GC＝10﹣x，AG＝AE﹣GE＝10﹣（8﹣x）＝x+2，
在Rt△ADG中，由勾股定理得：82+（10﹣x）2＝（x+2）2，
解得x＝，
即BP＝；
（2）分两种情况：
①点Q在线段AB上时，如图3所示：
由翻折的性质得：∠CQB＝∠CQB'，B'C＝BC＝8，BQ＝B'Q，∠CB'Q＝∠B＝90°，
∴∠CB'D＝90°，
∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴CD∥AB，
∴∠DCQ＝∠CQB，
∴∠DCQ＝∠CQD，
∴QD＝CD＝10，
∴DB'＝＝＝6，
∴BQ＝B'Q＝QD﹣DB'＝10﹣6＝4；
②点Q在BA延长线上时，如图4所示：
由翻折的性质得：BQ＝B'Q，B'C＝BC＝8，∠B'＝∠B＝90°，
∴DB'＝＝＝6，
设BQ＝B'Q＝x，则DQ＝x﹣6，AQ＝x﹣10，
∵∠BAD＝90°，
∴∠DAQ＝90°，
在Rt△ADQ中，由勾股定理得：82+（x﹣10）2＝（x﹣6）2，
解得：x＝16，
即BQ＝16；
综上所述，BQ的长为4或16．
【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的判定与性质、翻折变换的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定、分类讨论以及尺规作图等知识，本题综合性强，熟练掌握矩形的判定与性质和翻折变换的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键，属于中考常考题型．