2024-2025学年人教版数学九年级上册第一次月考模拟测试题（第21-22章 一元二次方程、二次函数）

这是一份2024-2025学年人教版数学九年级上册第一次月考模拟测试题（第21-22章 一元二次方程、二次函数），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．关于二次函数y=x2-6x+5下列说法中错误的是（ ）
A．用配方法可化成y=x-32-4
B．将它的图象向下平移5个单位，会经过原点
C．函数有最小值，最小值为5
D．当x0；②若点P-2,m，Q0.5,n都在该抛物线上，则m0；④方程ax2+2a+1x+c=0有两个不相等的实数根；正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．如果函数 y=(m+1)xm2-m+2 是二次函数，那么m＝ ．
12．若关于x的一元二次方程x2+2x+a-5=0的一个根是1，则a的值是 .
13．二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是 ．
14．若某商品经过两次连续降价后，由400元下调至256元，则这种商品平均每次降价的百分率是 ．
15．如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．该矩形草坪BC边的长是 米．
16．对于实数m、n，定义运算“※”：m※n=mn(m+n)．例如，4※2=4×2×（4+2）=48．若x1,x2是关于x的一元二次方程x2-5x+4=0的两个实数根，则x1※x2= ．
17．下列关于二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1（m为常数）的结论：①该函数的图象与函数y＝﹣x2的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点（0，1）；③当x＞0时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数y＝x2+1的图象上．其中所有正确结论的序号是 ．
18．如图，在期末体育测试中，小朱掷出的实心球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数y=-110x2+35x+85，则小朱本次投掷实心球的成绩为
三、计算题
19．用适当的方法解下列方程
（1）（y+3）2-81=0
（2）2x（3-x）=4（x-3）
（3）x2+10x+16=0
（4）x2- 3 x- 14 =0
四、解答题
20．已知抛物线y=ax2-4x+3．且图像过点4,3．
（1）求解析式及顶点坐标；
（2）当0≤x≤6时，直接写出y的取值范围
21．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2＋5x＋m2﹣3m＋2＝0的常数项为0
（1）求m的值；
（2）求此时一元二次方程的解．
22．直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元/件的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，那么每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．
（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？
（2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中所求的售价，则该商品至少需打 折销售．
23．如图，要利用一面墙（墙长为50米）建羊圈，用总长100米的围栏围成三个大小相同的矩形羊圈
（1）若总面积为400平方米，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
（2）当羊圈的边长AB，BC各为多少米时，总面积S有最大值？最大值是多少？
24． 如图，某市青少年活动中心的截面由抛物线的一部分和矩形组成，其中OA=20米，OC=7米，最高点P离地面的距离为9米，以地面OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴建立平面直角坐标系．
（1）求抛物线的表达式；
（2）暑期来临之际，该活动中心工作人员设计了6米长的竖状条幅从顶棚拋物线部分悬挂下来（条幅的宽可忽略不计），为了安全起见，条幅最低处不能低于底面上方2米．设条幅与OC的水平距离为m米，求出m的取值范围．
25．如图，抛物线y=ax2+bx+ca≠0与直线y=x+1交于A-1,0，B4,n两点，且抛物线经过点C5,0．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点P是直线上方的抛物线上的一个动点，求△ABP的面积最大时的P点坐标．
（3）若点P是抛物线上的一个动点（不与点A点B重合），过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E．当PE=2ED时，求点P的坐标．
答案
1．C
2．D
3．C
4．B
5．A
6．D
7．B
8．C
9．B
10．A
11．2
12．2
13．-5