2024_2025学年北师大版九年级上册数学期中模拟试题

这是一份2024_2025学年北师大版九年级上册数学期中模拟试题，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时间:120分钟 满分150分
班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________
一、单选题（本大题共10小题，总分40分）
1．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质（ ）
A．对角线相等B．对角线互相平分
C．对角线平分一组对角D．对角线互相垂直
2．关于x的一元二次方程2x2+3x﹣1＝0的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（ ）
A．2，3，﹣1B．2，﹣3，1C．2，﹣3，﹣1D．﹣2，3，1
3．物理某一实验的电路图如图所示，其中K1，K2，K3为电路开关，L1，L2为能正常发光的灯泡．任意闭合开关K1，K2，K3中的两个，那么能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ）
A．13B．23C．12D．14
4．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则BC的长为（ ）
A．25B．23C．4D．2
5．新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，2021年某款新能源汽车销售量为18万辆，销售量逐年增加，2023年预估销售量为23.6万辆，求这款新能源汽车的年平均增长率，可设这款新能源汽车的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的为（ ）
A．18（1+x2）＝23.6B．18（1﹣x）2＝23.6
C．23.6（1﹣x）2＝18D．18（1+x）2＝23.6
6．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的一个根为﹣1，则m的值为（ ）
A．﹣3B．﹣1C．1D．2
7．如图，在正方形ABCD中，AC与BD交于点O，BE平分∠CBD，交CD于点E，交OC于点F，若AB＝4，则CF的值为（ ）
A．32B．42-4C．22+2D．2
8．若x1，x2为方程x2+4x﹣1＝0的两个根，则x1+x2+x1x2的值为（ ）
A．5B．﹣5C．﹣3D．3
9．若等腰三角形一条边的边长为3，另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0的两个根，则k的值是（ ）
A．3B．4C．3或4D．2
10．如图，已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（10，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点，将△OBP沿OP折叠得到△ODP，连接CD、AD．则下列结论中：①当∠BOP＝45°时，四边形OBPD为正方形；②当∠BOP＝30°时，△OAD的面积为10；③当P在运动过程中，CD的最小值234-6；④当OD⊥AD时，BP＝2．其中结论正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共5小题，总分20分）
11．某篮球运动员在同一条件下进行投篮训练，结果如下表：
根据上表，该运动员投中的概率大约是 （结果精确到0.01）．
12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作OE⊥AD，垂足为E，若AB＝6，则OE的长为 ．
13．若m是一元二次方程x2+x﹣1＝0的实数根，则代数式m2+m+2＝ ．
14．已知△ABC的两边是关于x的方程x2﹣（3k+1）x+2k2+2k＝0的两根，第三边长为4，当△ABC是等腰三角形时，则k的值是 ．
15．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的动点，P是线段EF的中点，PG⊥BC，PH⊥CD，G，H为垂足，连接GH．若AB＝8，AD＝6，EF＝6，则GH的最小值是 ．
三、解答题（本大题共10小题，总分90分）
16．解方程：
（1）4（x﹣1）2﹣9＝0；
（2）x2﹣2x﹣5＝0；
17．求阴影部分面积．（单位：厘米）
18．已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+2m﹣2＝0．
（1）若该方程有一个根是x＝2，求m的值；
（2）求证：无论m取什么值，该方程总有两个实数根．
19．已知：关于x的方程x2﹣（m+2）x+2m＝0．
（1）求证：无论m为何值，方程总有实数根；
（2）若x12+x22+x1x2＝3，求m的值．
20．3月14日是国际数学日．某校在“国际数学日”当天举行了丰富多彩的数学活动，其中游戏类活动有：A．数字猜谜；B．数独；C．魔方；D．24点游戏；E．数字华容道．该校为了解学生对这五类数学游戏的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计（每位学生必选且只能选一类），并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示．
根据上述信息，解决下列问题．
（1）本次调查总人数为 ，并补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
（2）若该校有3000名学生，请估计该校参加魔方游戏的学生人数；
（3）该校从C类中挑选出2名男生和2名女生，计划从这4名学生中随机抽取2名学生参加市青少年魔方比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，过点A作AE∥BC，使AE＝BD，连接BE．求证：四边形AEBD是矩形．
22．阅读与思考
配方法不仅能够帮助我们解一元二次方程，我们还能用来解决最大值最小值问题，例如：求代数式2x2﹣x+2+y2的最小值．
我们使用的方法如下：
原式=2(x2-12x)+2+y2
=2(x2-12x+116-116)+2+y2
=2(x2-12x+116)-18+2+y2
=2(x-14)2+y2+158．
∵2(x-14)2≥0，y2≥0，
∴2(x-14)2+y2+158≥158，
∴2x2﹣x+2+y2的最小值是158．
根据材料方法，解答下列问题．
（1）﹣x2+4x﹣1的最大值为 ；
（2）求m2+n2+6m﹣4n+15的最小值．
23．如图，矩形ABCD的对角线交于点G，过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E．
（1）求证：四边形ABEC为平行四边形；
（2）过点D作DF⊥BE于F，连接FG，若AB＝1，BC＝2，求FG的长．
24．已知菱形ABCD的两边AB，AD的长为关于x的方程x2-mx+m2-14=0的两个实数根．
（1）求m的值；
（2）求菱形ABCD的周长．
25．如图1，正方形ABCD中，E为对角线上一点．
（1）连接DE，BE．求证：BE＝DE；
（2）如图2，F是DE延长线上一点，FB⊥BE，FE交AB于点G．
①求证：BF＝FG；
②当BE＝BF时，求证：GE=(2-1)DE．
参考答案
一、单选题（本大题共10小题，总分40分）
1-5．BAABD．
6-10．ABBCC．
二、填空题（本大题共5小题，总分20分）
11．0.85．
12．3．
13．3．
14．2或3．
15．7．
三、解答题（本大题共10小题，总分90分）
16．解：（1）[2（x﹣1）]2﹣32＝0，
[2（x﹣1）+3][2（x﹣1）﹣3]＝0，即（2x+1）（2x﹣5）＝0，
∴2x+1＝0或2 x﹣5＝0，
解得：x1=-12，x2=52；
（2）x2﹣2x＝5，
x2﹣2x+1＝5+1，
（x﹣1）2＝6，
∴x-1=±6，
解得：x1=1+6，x2=1-6．
17．解：S阴影=12×5×（5+4）﹣（52-14π×52）=25π-104（平方厘米），
答：阴影部分的面积为25π-104平方厘米．
18．（1）解：把x＝2代入x2﹣2mx+2m﹣2＝0中得：22﹣4m+2m﹣2＝0，
解得m＝1；
（2）证明：由题意得，Δ＝（﹣2m）2﹣4（2m﹣2）
＝4m2﹣8m+8＝4（m﹣1）2+4≥0，
∴无论m取什么值，该方程总有两个实数根．
19．（1）证明：∵Δ＝[﹣（m+2）]2﹣4×2m＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2，
∴Δ≥0，
故无论m为何值，方程总有实数根．
（2）解：由题意得：x1+x2＝m+2，x1•x2＝2m，
∵x_1(x1+x2)2-2x1x2+x1⋅x2=(x1+x2)2-x1⋅x2，
∴（m+2）2﹣2m＝3，
整理得：m2+2m+1＝0，
解得：m＝﹣1．
20．解：（1）20÷10%＝200（人），
∴本次调查总人数为200；
200﹣（40+20+60+30）＝50（人），
∴喜欢24点游戏的有50人；
补全条形统计图如下：
故答案为：200；
（2）3000×60200=900（人），
∴该校参加魔方游戏的学生人数约为900人；
（3）根据题意画树状图如下：
共有12种等可能的结果，恰好抽到1名男生和1名女生有8种，
∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率是812=23．
21．证明：∵AE∥BC，AE＝BD，
∴四边形AEBD是平行四边形，
∵AB＝AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴四边形AEBD是矩形．
22．解：（1）﹣x2+4x﹣1
＝﹣（x2﹣4x）﹣1
＝﹣（x2﹣4x+4﹣4）﹣1
＝﹣（x﹣2）2+4﹣1
＝﹣（x﹣2）2+3，
∵﹣（x﹣2）2≤0，
∴﹣（x﹣2）2+3≤3，
∴﹣（x﹣2）2+3的最大值为3．
∴﹣x2+4x﹣1的最大值为3；
（2）m2+n2+6m﹣4n+15
＝m2+6m+9+n2﹣4n+4+2
＝（m+3）2+（n﹣2）2+2
∵（m+3）2≥0，（n﹣2）2≥0，
∴（m+3）2+（n﹣2）2+2≥2，
∴（m+3）2+（n﹣2）2+2的最小值为2，
∴m2+n2+6m﹣4n+15的最小值为2．
23．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∵E点在DC的延长线上，
∴AB∥CE，
又∵BE∥AC，
∴四边形ABEC为平行四边形．
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，BG＝DG，AC＝BD，即G点是BD中点，
∵AB＝1，BC＝2，
∴AC=AB2+BC2=12+22=5，
∴BD=5，
∵DF⊥BE，
∴∠BFD＝90°，
∴FG=12BD=52．
24．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，
∵两边AB，AD的长为关于x的方程x2-mx+m2-14=0的两个实数根，
∴Δ=(-m)2-4(m2-14)=m2-2m+1=0，
解得：m1＝m2＝1，
∴m的值为1；
（2）由（1）得：m＝1，
∴方程为x2-x+14=0，解得：x1=x2=12，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=DC=BC=12，
∴菱形ABCD的周长为4×12=2．
25．（1）证明：∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴AB＝AD，∠BAE＝∠DAE＝45°，
∵AE＝AE，
∴△ABE≌△ADE（SAS），
∴BE＝DE；
（2）①证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠GAD＝90°，
∴∠AGD+∠ADG＝90°，
由（1）知，△ABE≌△ADE，
∴∠ADG＝∠EBG，
∴∠AGD+∠EBG＝90°，
∵FB⊥BE，
∴∠EBF＝90°，
∴∠FBG+∠EBG＝90°，
∴∠AGD＝∠FBG，
∵∠AGD＝∠FGB，
∴∠FBG＝∠FGB，
∴FG＝FB；
②证明：∵FB⊥BE，
∴∠FBE＝90°，
在Rt△EBF中，BE＝BF，
∴EF=BE2+BF2=BE2+BE2=2BE，
由（1）知，BE＝DE，
由①知，FG＝BF，
∴FG＝BF＝BE＝DE，
∴GE=EF-FG=2BE-DE=2DE-DE=(2-1)DE。投篮总次数n
10
20
50
100
200
500
1000
投中次数m
8
18
42
86
169
424
854
投中的频率
0.8
0.9
0.84
0.86
0.845
0.848
0.854