河南省南阳市内乡县赤眉镇第二初级中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题

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1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算，正确的是（）
A．B．C．D．
3．若代数式 有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．把一元二次方程化为一般形式，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列方程中，最适合用因式分解法求解的是（ ）
A．B．
C．D．
6．关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．实数根的个数由b的值确定B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根D．没有实数根
7．一元二次方程有两个不相等实数根，则a的取值范围是（ ）
A．且；B．；C．；D．且
8．如图，在一块长，宽的矩形花园基地上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余空地种植花苗，设道路的宽为，若种植花苗的面积为，依题意列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．电影《志愿军》不仅讲述了中国人民志愿军抗美援朝的故事，更是通过鲜活生动的人物塑造，让观众体会到历史事件背后的人性和情感，一上映就获得全国人民的追捧．某地第一天票房约3亿元，若以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（ ）
A．；B．；C．；D．
10．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，设此方程的一个实数根为，令，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．当时，的值是 ．
12．已知，则 ．
13．当 时，方程是一元二次方程．
14．若m，n是一元二次方程的两个根，则 ．
15．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，采取了降价措施，经调查发现如果每件计划降价1元，那么商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天要盈利1200元，则每件衬衫应降价 ．
三、解答题（共75分）
16．计算：（16分）
(1)；
(2)；
(3)
(4)
17．解方程：（16分）
(1)（配方法解）．
(2)（公式法解）．
(3)．
(4)．
18．已知实数在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：．
（7分）
19．先化简，再求值：，其中 ．（8分）
20．已知关于的方程（10分）
(1)求证：无论取何值，原方程总有两个不相等的实数根．
(2)若方程的一个根是1，求的值及方程的另一个根 ．
21．如图，张大伯家有一块大长方形空地，长方形空地的长为宽为现要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为宽为（10分）
(1)求大长方形空地的周长．（结果化为最简二次根式）
(2)张大伯种植的蔬菜每平方米产量为15千克，求张大伯种植蔬菜的总产量．
22．随着“双减”政策在星城的落地，为进一步规范各个学校的课后服务工作，某市教育局就《某市中小学课后服务工作实施办法》进行了更明确的要求，鼓励教师参与志愿辅导．某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次，如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率．（8分）