甘肃省白银市第八中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

这是一份甘肃省白银市第八中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷，共2页。试卷主要包含了下列命题中，正确的个数是等内容，欢迎下载使用。

一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1．下列命题中，正确的个数是（ ）
①单位向量都相等；
②模相等的两个平行向量是相等向量；
③若满足，且与同向，则；
④若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；
⑤若，则.
A．0个B．1个C．2个D．3个
2.设复数，则（ ）
A. B. C.3 D.5
3.在平行四边形中，为一条对角线.若，则（ ）
A. B. C. D.
4．已知向量，不共线，向量，且，则的值为（ ）
A．1B．C．±1D．2
5.已知，是方程的两根，且，，则的值为（ ）
A．B．C．或D．或
6.已知，则（ ）
A．B．C．D．
7.平面向量与相互垂直，已知，，且与(1，0)的夹角是钝角，则=（ ）
A．B．C．D．
8.已知A是函数的最大值，若存在实数、使得对任意实数总有成立，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列命题为真命题的是（ ）
A.若为共轭复数，则为实数
B.若为虚数单位，为正整数，则
C.复数在复平面内对应的点在第三象限
D.复数的共轭复数为
10．已知平面向量，，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．向量与的夹角为D．向量在上的投影向量为
11在中，，则下列说法正确的是（ ）
A. 有两解B. 边上的高为
C. 的长度为D. 的面积为
12.若将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）
A.的最小正周期为 B.在区间上单调递减
C.直线是函数的一条对称轴 D.在上的最小值为
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.方程的复数根是__________.
14.已知，则的最大值是__________.
15.化简：____.
16.在中，为锐角，，且对于，的最小值为，则________
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
（本小题满分10分）
已知复数满足（是虚数单位）
(1)若复数是纯虚数，求实数的值；
(2)若复数的共轭复数为，求复数的模．
18.（本小题满分12分）
已知平面向量满足.
（1）求；
（2）求向量与向量的夹角.
19.（本小题满分12分）
在①，②，③的面积为，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答.
在中，角所对的边分别为，且__________.
(1)求角；
(2)若，的内切圆半径为，求的面积.
20.（本小题满分12分）
在直角梯形ABCD中，已知，，，点F是BC边上的中点，点E是CD边上一个动点.
(1)若，求的值；
(2)求的取值范围.
21.（本小题满分12分）
如图所示，分别是单位圆与轴、轴考生答题不得超过此密封线
密 封 线
学号： 年级： 班级： 姓名： 考场：
正半轴的交点，点在单位圆上，，C点坐标为(－2，0)，平行四边形的面积为S.
(1)求·＋S的最大值；
(2)若，求的值．
22.（本小题满分12分）
已知函数满足，且在上单调递减．
(1)求的单调递增区间；
(2)已知负数满足恒成立，求的最大值．