高考数学一轮复习全套历年真题大数据之10年高考真题专题18不等式选讲特训(原卷版+解析)

这是一份高考数学一轮复习全套历年真题大数据之10年高考真题专题18不等式选讲特训(原卷版+解析)，共35页。
1．【2022年全国甲卷理科23】已知a，b，c均为正数，且a2+b2+4c2=3，证明：
(1)a+b+2c≤3；
(2)若b=2c，则1a+1c≥3．
2．【2022年全国乙卷理科23】已知a，b，c都是正数，且a32+b32+c32=1，证明：
(1)abc≤19；
(2)ab+c+ba+c+ca+b≤12abc；
3．【2021年全国甲卷理科23】已知函数f(x)=|x−2|,g(x)=|2x+3|−|2x−1|．
（1）画出y=f(x)和y=g(x)的图像；
（2）若f(x+a)≥g(x)，求a的取值范围．
4．【2021年全国乙卷理科23】已知函数f(x)=|x−a|+|x+3|.
（1）当a=1时，求不等式f(x)≥6的解集;
（2）若f(x)>−a，求a的取值范围．
5．【2020年全国1卷理科23】已知函数f(x)=|3x+1|−2|x−1|．
（1）画出y=f(x)的图像；
（2）求不等式f(x)>f(x+1)的解集．
6．【2020年全国2卷理科23】已知函数f(x)=x−a2+|x−2a+1|.
（1）当a=2时，求不等式f(x)⩾4的解集；
（2）若f(x)⩾4，求a的取值范围.
7．【2020年全国3卷理科23】设a，b，c∈R，a+b+c=0，abc=1．
（1）证明：ab+bc+ca0，abc=1，对于∀x∈R，a+b2+a+c2+b+c2≥fx恒成立，求实数m的取值范围．
8．已知函数fx=x+4a+mx−1a.
(1)当m=2,a=1，求不等式fx≤15的解集；
(2)当m=1时，证明：fx≥4.
9．已知函数fx=x+2−m，m∈R，且fx≤0的解集为−3,−1.
(1)求m的值；
(2)设a，b，c为正数，且a+b+c=m，求3a+1+3b+1+3c+1的最大值.
10．已知函数fx=2x−m2+2x+1−2m.
(1)当m=3时，求不等式fx⩾10的解集；
(2)若fx⩾4恒成立，求实数m的取值范围.
11．已知函数fx=3x−1−x+3．
(1)求不等式fx≥14的解集；
(2)若方程kx=f(x)存在非零实数根，求实数k的取值范围．
12．已知函数fx=2x−a−ax−2.
(1)当a=−1时，求不等式fx0，求证：aa+2b+b2a+b≥13k0.
16．已知函数fx=x+a−x−1
(1)当a=2时，解不等式fx>2；
(2)若不等式f(x)0，b>0，c>0，由（1）得a+b+2c=a+4c≤3，
即00，b>0，c>0，则a32>0，b32>0，c32>0，
所以a32+b32+c323≥3a32⋅b32⋅c32，
即abc12≤13，所以abc≤19，当且仅当a32=b32=c32，即a=b=c=319时取等号．
(2)证明：因为a>0，b>0，c>0，
所以b+c≥2bc，a+c≥2ac，a+b≥2ab，
所以ab+c≤a2bc=a322abc，ba+c≤b2ac=b322abc，ca+b≤c2ab=c322abc
ab+c+ba+c+ca+b≤a322abc+b322abc+c322abc=a32+b32+c322abc=12abc
当且仅当a=b=c时取等号．
3．【2021年全国甲卷理科23】已知函数f(x)=|x−2|,g(x)=|2x+3|−|2x−1|．
（1）画出y=f(x)和y=g(x)的图像；
（2）若f(x+a)≥g(x)，求a的取值范围．
【答案】（1）图像见解析；（2）a≥112
（1）可得f(x)=|x−2|={2−x,x−a，即|x−a|+|x+3|>−a恒成立，
|x−a|+|x+3|=|a−x|+|x+3|≥|a+3|，
当且仅当(a−x)(x+3)≥0时取等号，∴f(x)min=|a+3|,
故|a+3|>−a，
所以a+3>−a或a+3−32.
所以a的取值范围是(−32,+∞).
5．【2020年全国1卷理科23】已知函数f(x)=|3x+1|−2|x−1|．
（1）画出y=f(x)的图像；
（2）求不等式f(x)>f(x+1)的解集．
【答案】（1）详解解析；（2）−∞,−76.
【解析】
（1）因为fx=x+3, x≥15x−1, −13