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苏科版数学七年级上册全程通关培优(专项卷+章节复习+期中期末备考)专题2.2聚焦绝对值(专项拔高卷)特训（学生版+解析）
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这是一份苏科版数学七年级上册全程通关培优(专项卷+章节复习+期中期末备考)专题2.2聚焦绝对值(专项拔高卷)特训（学生版+解析），共20页。试卷主要包含了2 聚焦绝对值，40，5，b＝﹣2等内容，欢迎下载使用。
考试时间：90分钟 试卷满分：100分 难度：0.40
姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2021秋•江都区月考）若ab≠0，那么+的取值不可能是（ ）
A．﹣2B．0C．1D．2
2．（2分）（2022秋•江阴市期中）下列说法不正确的是（ ）
A．0既不是正数，也不是负数
B．绝对值最小的数是0
C．绝对值等于自身的数只有0和1
D．平方等于自身的数只有0和1
3．（2分）（2022秋•东海县期中）式子|x﹣1|+2取最小值时，x等于（ ）
A．0B．1C．2D．3
4．（2分）（2021秋•锡山区期末）两数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．a+b＞0B．a+b＜0C．a﹣b＜0D．|a|﹣|b|＞0
5．（2分）（2022秋•如皋市校级月考）设abc≠0，且a+b+c＝0，则+++的值可能是（ ）
A．0B．±1C．±2D．0或±2
6．（2分）（2022秋•工业园区校级月考）已知abc＞0，则式子：＝（ ）
A．3B．﹣3或1C．﹣1或3D．1
7．（2分）（2022秋•宜兴市月考）若|a﹣1|+|b+2|＝0，则a+b的值是（ ）
A．﹣1B．1C．0D．3
8．（2分）（2019秋•丹阳市月考）若|m﹣3|+|n+2|＝0，则m+2n的值为（ ）
A．﹣4B．﹣1C．0D．4
9．（2分）（2019秋•江都区期中）若|x﹣2|+|y+6|＝0，则x+y的值是（ ）
A．4B．﹣4C．﹣8D．8
10．（2分）（2019秋•崇川区校级月考）若a＝﹣2018，则式子|a2+2017a+1|+|a2+2019a﹣1|的值为（ ）
A．4034B．4036C．4037D．4038
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2015秋•南京校级期中）若|a﹣2|+|b+3|＝0，则a﹣b的值为 ．
12．（2分）（2017秋•兴化市月考）已知x＞3，化简：|3﹣x|＝ ．
13．（2分）（2022秋•常州月考）若|a﹣|+|b+1|＝0，则a+b＝ ．
14．（2分）（2021秋•邗江区月考）已知式子|x+1|+|x﹣2|+|y+3|+|y﹣4|＝10，则x+y的最小值是 ．
15．（2分）（2022秋•句容市月考）若|a﹣6|+|b+5|＝0，则a+b的值为 ．
16．（2分）（2021秋•建湖县月考）当a＝ 时，|1﹣a|+2会有最小值，且最小值是 ．
17．（2分）（2017秋•东台市月考）若有理数a，b，c满足abc＞0，则++＝ ．
18．（2分）（2022秋•宝应县月考）在数轴上表示a，0，1，b四个数的点如图所示，已知OA＝OB，则化简：|a+b|+||+|a+1|＝ ．
19．（2分）（2020秋•东胜区校级月考）若|x|＝|﹣3|，则x＝ ；若|a+3|+|b﹣1|＝0，则a＝ ，b＝ ．
20．（2分）（2019秋•沙坪坝区校级月考）已知|x+2|+|1﹣x|＝9﹣|y﹣5|﹣|1+y|，则x+y的最小值为 ，最大值为 ．
三．解答题（共8小题，满分60分）
21．（6分）（2022秋•灌云县月考）已知|x|＝3，|y|＝7．
（1）若x＜y，求x+y的值；
（2）若xy＜0，求x﹣y的值．
22．（6分）（2022秋•江阴市期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c 0，a+b 0，c﹣a 0．
（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．
23．（8分）（2022秋•鼓楼区校级月考）“数形结合”是一种重要的数学方法．如在化简|a|时，当a在数轴上位于原点的右侧时，|a|＝a；当a在数轴上位于原点时，|a|＝0；当a在数轴上位原点的左侧时，|a|＝﹣a．试用这种方法解决下列问题．
（1）当a＝1.5，b＝﹣2.5时，＝ ；
（2）请根据a、b、c三个数在数轴上的位置
①求++的值．
②化简：|a﹣b|﹣2|a+b|+|b+c|．
24．（8分）（2022秋•丰县校级月考）同学们都知道，|4﹣（﹣3）|表示4与﹣3之差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣3两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：
（1）求|4﹣（﹣3）|＝ ；
（2）若|x﹣3|＝4，则x＝ ；
（3）找出所有符合条件的整数x，使得|x+2|+|x﹣4|＝6这样的整数是 ；
（4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣2|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由．
25．（8分）（2022秋•江阴市期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是 ；表示﹣2和1两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．
（2）如果|x+1|＝2，那么x＝ ；
（3）若|a﹣3|＝4，|b+2|＝3，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是 ，最小距离是 ．
（4）若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，则|a+3|+|a﹣5|＝ ．
（5）当a＝ 时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是 ．
26．（8分）（2021秋•常熟市校级月考）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ；表示﹣3和2两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣1的两点之间的距离是3，那么a＝ ．
（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值为 ；
（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得|x+2|+|x﹣5|＝7，这些点表示的数的和是 ．
（4）当a＝ 时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是 ．
27．（8分）（2021秋•东台市月考）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ；表示﹣3和2两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．
（2）如果|x+1|＝3，那么x＝ ；
（3）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是 ，最小距离是 ．
（4）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|＝ ．
28．（8分）（2018秋•东海县校级月考）数学实验室：
点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．
利用数形结合思想回答下列问题：
①数轴上表示2和5两点之间的距离是 ，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 ．
②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为 ．数轴上表示x和5的两点之间的距离表示为 ．
③若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+3|的最小值＝ ．
④若x表示一个有理数，且|x+3|+|x﹣2|＝5，则满足条件的所有整数x的是 ．
⑤若x表示一个有理数，当x为 ，式子|x+2|+|x﹣3|+|x﹣5|有最小值为 ．
2023-2024学年苏科版数学七年级上册同步专题热点难点专项练习
专题2.2 聚焦绝对值（专项拔高卷）
考试时间：90分钟 试卷满分：100分 难度：0.40
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2021秋•江都区月考）若ab≠0，那么+的取值不可能是（ ）
A．﹣2B．0C．1D．2
解：∵ab≠0，
∴有四种情况：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0；
①当a＞0，b＞0时，
+＝1+1＝2；
②当a＜0，b＜0时，
+＝﹣1﹣1＝﹣2；
③当a＞0，b＜0时，
+＝1﹣1＝0；
④当a＜0，b＞0时，
+＝﹣1+1＝0；
综上所述，+的值为：±2或0．
故选：C．
2．（2分）（2022秋•江阴市期中）下列说法不正确的是（ ）
A．0既不是正数，也不是负数
B．绝对值最小的数是0
C．绝对值等于自身的数只有0和1
D．平方等于自身的数只有0和1
解：A、B、D均正确，绝对值等于它自身的数是所有非负数，所以C错误，符合题意，
故选：C．
3．（2分）（2022秋•东海县期中）式子|x﹣1|+2取最小值时，x等于（ ）
A．0B．1C．2D．3
解：∵|x﹣1|≥0，
∴当|x﹣1|＝0时，|x﹣1|+2取最小值，
∴x﹣1＝0，
解得x＝1．
故选：B．
4．（2分）（2021秋•锡山区期末）两数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．a+b＞0B．a+b＜0C．a﹣b＜0D．|a|﹣|b|＞0
解：根据题意可知，
0＜a＜1，b＜﹣1，|a|＜|b|，
可得：a+b＜0．
故选：B．
5．（2分）（2022秋•如皋市校级月考）设abc≠0，且a+b+c＝0，则+++的值可能是（ ）
A．0B．±1C．±2D．0或±2
解：∵abc≠0，且a+b+c＝0，
∴a、b与c中可能有1个字母小于0，也可能有2个字母小于0．
当a、b与c中有1个字母小于0，如a＜0，则b＞0，c＞0，
∴+++＝﹣1+1+1﹣1＝0．
当a、b与c中有2个字母小于0，如a＜0，b＜0，则c＞0，
∴+++＝﹣1﹣1+1+1＝0．
综上：+++＝0．
故选：A．
6．（2分）（2022秋•工业园区校级月考）已知abc＞0，则式子：＝（ ）
A．3B．﹣3或1C．﹣1或3D．1
解：∵abc＞0，
∴a、b、c均为正数或者两个为负数，另外一个为正数．
当a、b、c均为正数时，|a|＝a，|b|＝b，|c|＝c．
∴＝＝3．
当a、b、c中两个为负数，另外一个为正数时，可设a＜0，b＜0，c＞0，
∴|a|＝﹣a，|b|＝﹣b，|c|＝c．
∴＝＝﹣1．
综上：＝3或﹣1．
故选：C．
7．（2分）（2022秋•宜兴市月考）若|a﹣1|+|b+2|＝0，则a+b的值是（ ）
A．﹣1B．1C．0D．3
解：∵|a﹣1|+|b+2|＝0，
∴a＝1，b＝﹣2，
则a+b＝1﹣2＝﹣1．
故选：A．
8．（2分）（2019秋•丹阳市月考）若|m﹣3|+|n+2|＝0，则m+2n的值为（ ）
A．﹣4B．﹣1C．0D．4
解：∵|m﹣3|+|n+2|＝0，
∴m﹣3＝0，n+2＝0，解得m＝3，n＝﹣2，
∴m+2n＝3﹣4＝﹣1．
故选：B．
9．（2分）（2019秋•江都区期中）若|x﹣2|+|y+6|＝0，则x+y的值是（ ）
A．4B．﹣4C．﹣8D．8
解：∵|x﹣2|+|y+6|＝0，
∴x﹣2＝0，y+6＝0，
解得x＝2，y＝﹣6，
则x+y＝2﹣6＝﹣4．
故选：B．
10．（2分）（2019秋•崇川区校级月考）若a＝﹣2018，则式子|a2+2017a+1|+|a2+2019a﹣1|的值为（ ）
A．4034B．4036C．4037D．4038
解：∵a＝﹣2018，
∴|a2+2017a+1|+|a2+2019a﹣1|
＝|20182﹣2017×2018+1|+|20182﹣2019×2018﹣1|
＝|2018×（2018﹣2017）+1|+|2018×（2018﹣2019）﹣1|
＝|2018+1|+|﹣2018﹣1|
＝2019+2019
＝4038，
故选：D．
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2015秋•南京校级期中）若|a﹣2|+|b+3|＝0，则a﹣b的值为 5 ．
解：由题意得，a﹣2＝0，b+3＝0，
解得，a＝2，b＝﹣3，
则a﹣b＝5，
故答案为：5．
12．（2分）（2017秋•兴化市月考）已知x＞3，化简：|3﹣x|＝ x﹣3 ．
解：∵x＞3，
∴3﹣x＜0，
∴|3﹣x|＝x﹣3，
故答案为：x﹣3．
13．（2分）（2022秋•常州月考）若|a﹣|+|b+1|＝0，则a+b＝ ．
解：∵，
∴a﹣＝0，a＝，
b+1＝0，b＝﹣1，
∴a+b＝﹣1＝﹣．
故答案为：﹣．
14．（2分）（2021秋•邗江区月考）已知式子|x+1|+|x﹣2|+|y+3|+|y﹣4|＝10，则x+y的最小值是 ﹣4 ．
解：令+＝a，+＝b，
根据绝对值几何意义，a表示x到﹣1与2两点之间的距离之和；
b表示y到﹣3与4两点之间的距离之和；
∵当﹣1≤x≤2，﹣3≤y≤4时，正好有a+b＝10，
∴当x＝﹣1，y＝﹣3时，x+y的最小值为：﹣1+（﹣3）＝﹣4．
故答案为：﹣4．
15．（2分）（2022秋•句容市月考）若|a﹣6|+|b+5|＝0，则a+b的值为 1 ．
解：∵|a﹣6|+|b+5|＝0，
∴a＝6，b＝﹣5．
∴a+b＝6+（﹣5）＝1．
故答案为：1．
16．（2分）（2021秋•建湖县月考）当a＝ 1 时，|1﹣a|+2会有最小值，且最小值是 2 ．
解：∵|1﹣a|≥0，
∴当1﹣a＝0时，|1﹣a|+2会有最小值，
∴当a＝1时，|1﹣a|+2会有最小值，且最小值是2．
故答案为：1，2．
17．（2分）（2017秋•东台市月考）若有理数a，b，c满足abc＞0，则++＝ 3或﹣1 ．
解：∵abc＞0，
∴①三个数都是正数，则++＝1+1+1＝3，
②两个负数，一个正数，则++＝﹣1+（﹣1）+1＝﹣1，
故答案为：3或﹣1．
18．（2分）（2022秋•宝应县月考）在数轴上表示a，0，1，b四个数的点如图所示，已知OA＝OB，则化简：|a+b|+||+|a+1|＝ ﹣a ．
解：由已知条件和数轴可知：b＞1＞0＞﹣1＞a，
∵OA＝OB，
∴|a+b|+||+|a+1|＝0+1﹣a﹣1＝﹣a．
故答案为：﹣a．
19．（2分）（2020秋•东胜区校级月考）若|x|＝|﹣3|，则x＝ ±3 ；若|a+3|+|b﹣1|＝0，则a＝ ﹣3 ，b＝ 1 ．
解：若|x|＝|﹣3|，则x＝±3；
∵|a+3|+|b﹣1|＝0，
∴a+3＝0，b﹣1＝0，
解得a＝﹣3，b＝1，
故答案为：±3；﹣3，1．
20．（2分）（2019秋•沙坪坝区校级月考）已知|x+2|+|1﹣x|＝9﹣|y﹣5|﹣|1+y|，则x+y的最小值为 ﹣3 ，最大值为 6 ．
解：|x+2|+|1﹣x|＝9﹣|y﹣5|﹣|1+y|，
∴|x+2|+|1﹣x|+|y﹣5|+|1+y|＝9，
当x≥1，y≥5时，x+2+x﹣1+y﹣5+y+1＝9，
2x+2y＝12，x+y＝6，
当﹣2≤x＜1，﹣1≤y＜5时，
x+2+1﹣x+5﹣y+y+1＝9，但﹣3≤x+y＜6，
当x＜﹣2，y＜﹣1时，
﹣x﹣2+1﹣x+5﹣y﹣1﹣y＝9，
﹣2x﹣2y＝6，x+y＝﹣3，
故x+y最小值为﹣3，最大值为6．
故答案为：﹣3，6．
三．解答题（共8小题，满分60分）
21．（6分）（2022秋•灌云县月考）已知|x|＝3，|y|＝7．
（1）若x＜y，求x+y的值；
（2）若xy＜0，求x﹣y的值．
解：由题意知：x＝±3，y＝±7，
（1）∵x＜y，
∴x＝±3，y＝7
∴x+y＝10或 4
（2）∵xy＜0，
∴x＝3，y＝﹣7或x＝﹣3，y＝7，
∴x﹣y＝±10，
22．（6分）（2022秋•江阴市期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c ＜ 0，a+b ＜ 0，c﹣a ＞ 0．
（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．
解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，
所以，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0；
故答案为：＜，＜，＞；
（2）|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|
＝（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）
＝c﹣b﹣a﹣b﹣c+a
＝﹣2b．
23．（8分）（2022秋•鼓楼区校级月考）“数形结合”是一种重要的数学方法．如在化简|a|时，当a在数轴上位于原点的右侧时，|a|＝a；当a在数轴上位于原点时，|a|＝0；当a在数轴上位原点的左侧时，|a|＝﹣a．试用这种方法解决下列问题．
（1）当a＝1.5，b＝﹣2.5时，＝ 2 ；
（2）请根据a、b、c三个数在数轴上的位置
①求++的值．
②化简：|a﹣b|﹣2|a+b|+|b+c|．
解：（1）∵a＝1.5，b＝﹣2.5，
∴a＞0，b＜0，
∴＝＝1+1＝2，
故答案为：2；
（2）①由数轴上a，b，c的位置可得：|a|＝a，|b|＝﹣b，|c|＝﹣c，
故原式＝
＝1﹣1﹣1
＝﹣1．
②由数轴上a，b的位置可得：a﹣b＞0，a+b＜0，b+c＜0，
故原式＝a﹣b+2（a+b）﹣（b+c）
＝3a﹣c．
24．（8分）（2022秋•丰县校级月考）同学们都知道，|4﹣（﹣3）|表示4与﹣3之差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣3两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：
（1）求|4﹣（﹣3）|＝ 7 ；
（2）若|x﹣3|＝4，则x＝ 7或﹣1 ；
（3）找出所有符合条件的整数x，使得|x+2|+|x﹣4|＝6这样的整数是 ﹣2，﹣1，0，1，2，3，4 ；
（4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣2|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由．
解：（1）|4﹣（﹣3）|＝7；
故答案为：7；
（2）|x﹣3|＝4可理解为：在数轴上，某点到3所对应的点的距离为4，则x＝7或x＝﹣1；
故答案为：7或﹣1；
（3）式子|x+2|+|x﹣4|＝6可理解为：在数轴上，某点到2所对应的点的距离和到﹣4所对应的点的距离之和为6，
所以满足条件的整数x可为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，
故答案为：﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．
（4）有最小值．最小值为6，
理由是：∵|x﹣2|+|x﹣8|理解为：在数轴上表示x到2和8的距离之和，
∴当x在2与8之间的线段上（即2≤x≤8）时：
即|x﹣2|+|x﹣8|的值有最小值，最小值为8﹣2＝6．
25．（8分）（2022秋•江阴市期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是 1 ；表示﹣2和1两点之间的距离是 3 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．
（2）如果|x+1|＝2，那么x＝ 1或﹣3 ；
（3）若|a﹣3|＝4，|b+2|＝3，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是 12 ，最小距离是 2 ．
（4）若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，则|a+3|+|a﹣5|＝ 8 ．
（5）当a＝ 1 时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是 9 ．
解：（1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是：3﹣2＝1；表示﹣2和1两点之间的距离是：1﹣（﹣2）＝3；
（2）|x+1|＝2，
x+1＝2或x+1＝﹣2，
x＝1或x＝﹣3．
（3）∵|a﹣3|＝4，|b+2|＝3，
∴a＝7或﹣1，b＝1或b＝﹣5，
当a＝7，b＝﹣5时，则A、B两点间的最大距离是12，
当a＝1，b＝﹣1时，则A、B两点间的最小距离是2，
则A、B两点间的最大距离是12，最小距离是2；
（4）若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，
|a+3|+|a﹣5|＝（a+3）+（5﹣a）＝8．
（5）当a≥4时，原式＝a+5+a﹣1+a﹣4＝3a，这时的最小值为3×4＝12
当1≤a＜4时，原式＝a+5+a﹣1﹣a+4＝a+8，这时的最小值为1+8＝9
当﹣5≤a＜1时，原式＝a+5﹣a+1﹣a+4＝﹣a+10，这时的最小值接近为1+8＝9
当a≤﹣5时，原式＝﹣a﹣5﹣a+1﹣a+4＝﹣3a，这时的最小值为﹣3×（﹣5）＝15
综上可得当a＝1时，式子的最小值为9
故答案为：
（1）1；3；（2）1或﹣3；（3）12；2；（4）8；（5）1；9．
26．（8分）（2021秋•常熟市校级月考）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 3 ；表示﹣3和2两点之间的距离是 5 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣1的两点之间的距离是3，那么a＝ ﹣4或2 ．
（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值为 6 ；
（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得|x+2|+|x﹣5|＝7，这些点表示的数的和是 12 ．
（4）当a＝ 1 时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是 7 ．
解：（1）|1﹣4|＝3，
|﹣3﹣2|＝5，
|a﹣（﹣1）|＝3，
所以，a+1＝3或a+1＝﹣3，
解得a＝﹣4或a＝2；
（2）∵表示数a的点位于﹣4与2之间，
∴a+4＞0，a﹣2＜0，
∴|a+4|+|a﹣2|＝（a+4）+[﹣（a﹣2）]＝a+4﹣a+2＝6；
（3）使得|x+2|+|x﹣5|＝7的整数点有﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，
﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5＝12．
故这些点表示的数的和是12；
（4）a＝1有最小值，最小值＝|1+3|+|1﹣1|+|1﹣4|＝4+0+3＝7．
故答案为：3，5，﹣4或2；6；12；1；7．
27．（8分）（2021秋•东台市月考）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 3 ；表示﹣3和2两点之间的距离是 5 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．
（2）如果|x+1|＝3，那么x＝ 2或﹣4 ；
（3）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是 8 ，最小距离是 2 ．
（4）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|＝ 6 ．
解：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是：4﹣1＝3；表示﹣3和2两点之间的距离是：2﹣（﹣3）＝5，故答案为：3，5；
（2）|x+1|＝3，
x+1＝3或x+1＝﹣3，
x＝2或x＝﹣4．
故答案为：2或﹣4；
（3）∵|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，
∴a＝5或1，b＝﹣1或b＝﹣3，
当a＝5，b＝﹣3时，则A、B两点间的最大距离是8，
当a＝1，b＝﹣1时，则A、B两点间的最小距离是2，
则A、B两点间的最大距离是8，最小距离是2；
故答案为：8，2；
（4）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，
|a+4|+|a﹣2|＝（a+4）+（2﹣a）＝6．
故答案为：6．
28．（8分）（2018秋•东海县校级月考）数学实验室：
点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．
利用数形结合思想回答下列问题：
①数轴上表示2和5两点之间的距离是 3 ，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 4 ．
②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为 |x+2| ．数轴上表示x和5的两点之间的距离表示为 |5﹣x| ．
③若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+3|的最小值＝ 4 ．
④若x表示一个有理数，且|x+3|+|x﹣2|＝5，则满足条件的所有整数x的是 ﹣3或﹣2或﹣1或0或1或2 ．
⑤若x表示一个有理数，当x为 3 ，式子|x+2|+|x﹣3|+|x﹣5|有最小值为 7 ．
解：①数轴上表示2和5两点之间的距离是5﹣2＝3，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是1﹣（﹣3）＝4，
故答案为：3，4；
②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为|x﹣（﹣2）|＝|x+2|，数轴上表示x和5的两点之间的距离表示为|5﹣x|，
故答案为：|x+2|，|5﹣x|；
③当x＜﹣3时，|x﹣1|+|x+3|＝1﹣x﹣x﹣3＝﹣2x﹣2，
当﹣3≤x≤1时，|x﹣1|+|x+3|＝1﹣x+x+3＝4，
当x＞1时，|x﹣1|+|x+3|＝x﹣1+x+3＝2x+2，
在数轴上|x﹣1|+|x+3|的几何意义是：表示有理数x的点到﹣3及到1的距离之和，所以当﹣3≤x≤1时，它的最小值为4，
故答案为：4；
④当x＜﹣3时，|x+3|+|x﹣2|＝﹣x﹣3+2﹣x＝﹣2x﹣1＝5，
解得：x＝﹣3，
此时不符合x＜﹣3，舍去；
当﹣3≤x≤2时，|x+3|+|x﹣2|＝x+3+2﹣x＝5，
此时x＝﹣3或x＝﹣2或0或1或2；
当x＞2时，|x+3|+|x﹣2|＝x+3+x﹣2＝2x+1＝5，
解得：x＝2，
此时不符合x＞2，舍去；
当x＝0时，|x+3|+|x﹣2|＝5；
当x＝1时，|x+3|+|x﹣2|＝5；
当x＝﹣1时，|x+3|+|x﹣2|＝5；
故答案为：﹣3或﹣2或﹣1或0或1或2；
⑤∵设y＝|x+2|+|x﹣3|+|x﹣5|，
i、当x≥5时，y＝x+2+x﹣3+x﹣5＝3x﹣6，
∴当x＝5时，y最小为：3x﹣6＝3×5﹣6＝9；
ii、当3≤x＜5时，y＝x+2+x﹣3+5﹣x＝x+4，
∴当x＝3时，y最小为7；
iii、当﹣2≤x＜3时，y＝x+2+3﹣x+5﹣x＝10﹣x，
∴此时y最小接近7；
iiii、当x＜﹣2时，y＝﹣x﹣2+3﹣x+5﹣x＝6﹣3x，
∴此时y最小接近12；
∴y的最小值为7．
故答案为：3，7
题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得 分
评卷人
得 分
评卷人
得 分
考试时间：90分钟 试卷满分：100分 难度：0.40
姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2021秋•江都区月考）若ab≠0，那么+的取值不可能是（ ）
A．﹣2B．0C．1D．2
2．（2分）（2022秋•江阴市期中）下列说法不正确的是（ ）
A．0既不是正数，也不是负数
B．绝对值最小的数是0
C．绝对值等于自身的数只有0和1
D．平方等于自身的数只有0和1
3．（2分）（2022秋•东海县期中）式子|x﹣1|+2取最小值时，x等于（ ）
A．0B．1C．2D．3
4．（2分）（2021秋•锡山区期末）两数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．a+b＞0B．a+b＜0C．a﹣b＜0D．|a|﹣|b|＞0
5．（2分）（2022秋•如皋市校级月考）设abc≠0，且a+b+c＝0，则+++的值可能是（ ）
A．0B．±1C．±2D．0或±2
6．（2分）（2022秋•工业园区校级月考）已知abc＞0，则式子：＝（ ）
A．3B．﹣3或1C．﹣1或3D．1
7．（2分）（2022秋•宜兴市月考）若|a﹣1|+|b+2|＝0，则a+b的值是（ ）
A．﹣1B．1C．0D．3
8．（2分）（2019秋•丹阳市月考）若|m﹣3|+|n+2|＝0，则m+2n的值为（ ）
A．﹣4B．﹣1C．0D．4
9．（2分）（2019秋•江都区期中）若|x﹣2|+|y+6|＝0，则x+y的值是（ ）
A．4B．﹣4C．﹣8D．8
10．（2分）（2019秋•崇川区校级月考）若a＝﹣2018，则式子|a2+2017a+1|+|a2+2019a﹣1|的值为（ ）
A．4034B．4036C．4037D．4038
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2015秋•南京校级期中）若|a﹣2|+|b+3|＝0，则a﹣b的值为 ．
12．（2分）（2017秋•兴化市月考）已知x＞3，化简：|3﹣x|＝ ．
13．（2分）（2022秋•常州月考）若|a﹣|+|b+1|＝0，则a+b＝ ．
14．（2分）（2021秋•邗江区月考）已知式子|x+1|+|x﹣2|+|y+3|+|y﹣4|＝10，则x+y的最小值是 ．
15．（2分）（2022秋•句容市月考）若|a﹣6|+|b+5|＝0，则a+b的值为 ．
16．（2分）（2021秋•建湖县月考）当a＝ 时，|1﹣a|+2会有最小值，且最小值是 ．
17．（2分）（2017秋•东台市月考）若有理数a，b，c满足abc＞0，则++＝ ．
18．（2分）（2022秋•宝应县月考）在数轴上表示a，0，1，b四个数的点如图所示，已知OA＝OB，则化简：|a+b|+||+|a+1|＝ ．
19．（2分）（2020秋•东胜区校级月考）若|x|＝|﹣3|，则x＝ ；若|a+3|+|b﹣1|＝0，则a＝ ，b＝ ．
20．（2分）（2019秋•沙坪坝区校级月考）已知|x+2|+|1﹣x|＝9﹣|y﹣5|﹣|1+y|，则x+y的最小值为 ，最大值为 ．
三．解答题（共8小题，满分60分）
21．（6分）（2022秋•灌云县月考）已知|x|＝3，|y|＝7．
（1）若x＜y，求x+y的值；
（2）若xy＜0，求x﹣y的值．
22．（6分）（2022秋•江阴市期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c 0，a+b 0，c﹣a 0．
（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．
23．（8分）（2022秋•鼓楼区校级月考）“数形结合”是一种重要的数学方法．如在化简|a|时，当a在数轴上位于原点的右侧时，|a|＝a；当a在数轴上位于原点时，|a|＝0；当a在数轴上位原点的左侧时，|a|＝﹣a．试用这种方法解决下列问题．
（1）当a＝1.5，b＝﹣2.5时，＝ ；
（2）请根据a、b、c三个数在数轴上的位置
①求++的值．
②化简：|a﹣b|﹣2|a+b|+|b+c|．
24．（8分）（2022秋•丰县校级月考）同学们都知道，|4﹣（﹣3）|表示4与﹣3之差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣3两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：
（1）求|4﹣（﹣3）|＝ ；
（2）若|x﹣3|＝4，则x＝ ；
（3）找出所有符合条件的整数x，使得|x+2|+|x﹣4|＝6这样的整数是 ；
（4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣2|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由．
25．（8分）（2022秋•江阴市期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是 ；表示﹣2和1两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．
（2）如果|x+1|＝2，那么x＝ ；
（3）若|a﹣3|＝4，|b+2|＝3，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是 ，最小距离是 ．
（4）若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，则|a+3|+|a﹣5|＝ ．
（5）当a＝ 时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是 ．
26．（8分）（2021秋•常熟市校级月考）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ；表示﹣3和2两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣1的两点之间的距离是3，那么a＝ ．
（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值为 ；
（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得|x+2|+|x﹣5|＝7，这些点表示的数的和是 ．
（4）当a＝ 时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是 ．
27．（8分）（2021秋•东台市月考）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ；表示﹣3和2两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．
（2）如果|x+1|＝3，那么x＝ ；
（3）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是 ，最小距离是 ．
（4）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|＝ ．
28．（8分）（2018秋•东海县校级月考）数学实验室：
点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．
利用数形结合思想回答下列问题：
①数轴上表示2和5两点之间的距离是 ，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 ．
②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为 ．数轴上表示x和5的两点之间的距离表示为 ．
③若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+3|的最小值＝ ．
④若x表示一个有理数，且|x+3|+|x﹣2|＝5，则满足条件的所有整数x的是 ．
⑤若x表示一个有理数，当x为 ，式子|x+2|+|x﹣3|+|x﹣5|有最小值为 ．
2023-2024学年苏科版数学七年级上册同步专题热点难点专项练习
专题2.2 聚焦绝对值（专项拔高卷）
考试时间：90分钟 试卷满分：100分 难度：0.40
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2021秋•江都区月考）若ab≠0，那么+的取值不可能是（ ）
A．﹣2B．0C．1D．2
解：∵ab≠0，
∴有四种情况：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0；
①当a＞0，b＞0时，
+＝1+1＝2；
②当a＜0，b＜0时，
+＝﹣1﹣1＝﹣2；
③当a＞0，b＜0时，
+＝1﹣1＝0；
④当a＜0，b＞0时，
+＝﹣1+1＝0；
综上所述，+的值为：±2或0．
故选：C．
2．（2分）（2022秋•江阴市期中）下列说法不正确的是（ ）
A．0既不是正数，也不是负数
B．绝对值最小的数是0
C．绝对值等于自身的数只有0和1
D．平方等于自身的数只有0和1
解：A、B、D均正确，绝对值等于它自身的数是所有非负数，所以C错误，符合题意，
故选：C．
3．（2分）（2022秋•东海县期中）式子|x﹣1|+2取最小值时，x等于（ ）
A．0B．1C．2D．3
解：∵|x﹣1|≥0，
∴当|x﹣1|＝0时，|x﹣1|+2取最小值，
∴x﹣1＝0，
解得x＝1．
故选：B．
4．（2分）（2021秋•锡山区期末）两数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．a+b＞0B．a+b＜0C．a﹣b＜0D．|a|﹣|b|＞0
解：根据题意可知，
0＜a＜1，b＜﹣1，|a|＜|b|，
可得：a+b＜0．
故选：B．
5．（2分）（2022秋•如皋市校级月考）设abc≠0，且a+b+c＝0，则+++的值可能是（ ）
A．0B．±1C．±2D．0或±2
解：∵abc≠0，且a+b+c＝0，
∴a、b与c中可能有1个字母小于0，也可能有2个字母小于0．
当a、b与c中有1个字母小于0，如a＜0，则b＞0，c＞0，
∴+++＝﹣1+1+1﹣1＝0．
当a、b与c中有2个字母小于0，如a＜0，b＜0，则c＞0，
∴+++＝﹣1﹣1+1+1＝0．
综上：+++＝0．
故选：A．
6．（2分）（2022秋•工业园区校级月考）已知abc＞0，则式子：＝（ ）
A．3B．﹣3或1C．﹣1或3D．1
解：∵abc＞0，
∴a、b、c均为正数或者两个为负数，另外一个为正数．
当a、b、c均为正数时，|a|＝a，|b|＝b，|c|＝c．
∴＝＝3．
当a、b、c中两个为负数，另外一个为正数时，可设a＜0，b＜0，c＞0，
∴|a|＝﹣a，|b|＝﹣b，|c|＝c．
∴＝＝﹣1．
综上：＝3或﹣1．
故选：C．
7．（2分）（2022秋•宜兴市月考）若|a﹣1|+|b+2|＝0，则a+b的值是（ ）
A．﹣1B．1C．0D．3
解：∵|a﹣1|+|b+2|＝0，
∴a＝1，b＝﹣2，
则a+b＝1﹣2＝﹣1．
故选：A．
8．（2分）（2019秋•丹阳市月考）若|m﹣3|+|n+2|＝0，则m+2n的值为（ ）
A．﹣4B．﹣1C．0D．4
解：∵|m﹣3|+|n+2|＝0，
∴m﹣3＝0，n+2＝0，解得m＝3，n＝﹣2，
∴m+2n＝3﹣4＝﹣1．
故选：B．
9．（2分）（2019秋•江都区期中）若|x﹣2|+|y+6|＝0，则x+y的值是（ ）
A．4B．﹣4C．﹣8D．8
解：∵|x﹣2|+|y+6|＝0，
∴x﹣2＝0，y+6＝0，
解得x＝2，y＝﹣6，
则x+y＝2﹣6＝﹣4．
故选：B．
10．（2分）（2019秋•崇川区校级月考）若a＝﹣2018，则式子|a2+2017a+1|+|a2+2019a﹣1|的值为（ ）
A．4034B．4036C．4037D．4038
解：∵a＝﹣2018，
∴|a2+2017a+1|+|a2+2019a﹣1|
＝|20182﹣2017×2018+1|+|20182﹣2019×2018﹣1|
＝|2018×（2018﹣2017）+1|+|2018×（2018﹣2019）﹣1|
＝|2018+1|+|﹣2018﹣1|
＝2019+2019
＝4038，
故选：D．
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2015秋•南京校级期中）若|a﹣2|+|b+3|＝0，则a﹣b的值为 5 ．
解：由题意得，a﹣2＝0，b+3＝0，
解得，a＝2，b＝﹣3，
则a﹣b＝5，
故答案为：5．
12．（2分）（2017秋•兴化市月考）已知x＞3，化简：|3﹣x|＝ x﹣3 ．
解：∵x＞3，
∴3﹣x＜0，
∴|3﹣x|＝x﹣3，
故答案为：x﹣3．
13．（2分）（2022秋•常州月考）若|a﹣|+|b+1|＝0，则a+b＝ ．
解：∵，
∴a﹣＝0，a＝，
b+1＝0，b＝﹣1，
∴a+b＝﹣1＝﹣．
故答案为：﹣．
14．（2分）（2021秋•邗江区月考）已知式子|x+1|+|x﹣2|+|y+3|+|y﹣4|＝10，则x+y的最小值是 ﹣4 ．
解：令+＝a，+＝b，
根据绝对值几何意义，a表示x到﹣1与2两点之间的距离之和；
b表示y到﹣3与4两点之间的距离之和；
∵当﹣1≤x≤2，﹣3≤y≤4时，正好有a+b＝10，
∴当x＝﹣1，y＝﹣3时，x+y的最小值为：﹣1+（﹣3）＝﹣4．
故答案为：﹣4．
15．（2分）（2022秋•句容市月考）若|a﹣6|+|b+5|＝0，则a+b的值为 1 ．
解：∵|a﹣6|+|b+5|＝0，
∴a＝6，b＝﹣5．
∴a+b＝6+（﹣5）＝1．
故答案为：1．
16．（2分）（2021秋•建湖县月考）当a＝ 1 时，|1﹣a|+2会有最小值，且最小值是 2 ．
解：∵|1﹣a|≥0，
∴当1﹣a＝0时，|1﹣a|+2会有最小值，
∴当a＝1时，|1﹣a|+2会有最小值，且最小值是2．
故答案为：1，2．
17．（2分）（2017秋•东台市月考）若有理数a，b，c满足abc＞0，则++＝ 3或﹣1 ．
解：∵abc＞0，
∴①三个数都是正数，则++＝1+1+1＝3，
②两个负数，一个正数，则++＝﹣1+（﹣1）+1＝﹣1，
故答案为：3或﹣1．
18．（2分）（2022秋•宝应县月考）在数轴上表示a，0，1，b四个数的点如图所示，已知OA＝OB，则化简：|a+b|+||+|a+1|＝ ﹣a ．
解：由已知条件和数轴可知：b＞1＞0＞﹣1＞a，
∵OA＝OB，
∴|a+b|+||+|a+1|＝0+1﹣a﹣1＝﹣a．
故答案为：﹣a．
19．（2分）（2020秋•东胜区校级月考）若|x|＝|﹣3|，则x＝ ±3 ；若|a+3|+|b﹣1|＝0，则a＝ ﹣3 ，b＝ 1 ．
解：若|x|＝|﹣3|，则x＝±3；
∵|a+3|+|b﹣1|＝0，
∴a+3＝0，b﹣1＝0，
解得a＝﹣3，b＝1，
故答案为：±3；﹣3，1．
20．（2分）（2019秋•沙坪坝区校级月考）已知|x+2|+|1﹣x|＝9﹣|y﹣5|﹣|1+y|，则x+y的最小值为 ﹣3 ，最大值为 6 ．
解：|x+2|+|1﹣x|＝9﹣|y﹣5|﹣|1+y|，
∴|x+2|+|1﹣x|+|y﹣5|+|1+y|＝9，
当x≥1，y≥5时，x+2+x﹣1+y﹣5+y+1＝9，
2x+2y＝12，x+y＝6，
当﹣2≤x＜1，﹣1≤y＜5时，
x+2+1﹣x+5﹣y+y+1＝9，但﹣3≤x+y＜6，
当x＜﹣2，y＜﹣1时，
﹣x﹣2+1﹣x+5﹣y﹣1﹣y＝9，
﹣2x﹣2y＝6，x+y＝﹣3，
故x+y最小值为﹣3，最大值为6．
故答案为：﹣3，6．
三．解答题（共8小题，满分60分）
21．（6分）（2022秋•灌云县月考）已知|x|＝3，|y|＝7．
（1）若x＜y，求x+y的值；
（2）若xy＜0，求x﹣y的值．
解：由题意知：x＝±3，y＝±7，
（1）∵x＜y，
∴x＝±3，y＝7
∴x+y＝10或 4
（2）∵xy＜0，
∴x＝3，y＝﹣7或x＝﹣3，y＝7，
∴x﹣y＝±10，
22．（6分）（2022秋•江阴市期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c ＜ 0，a+b ＜ 0，c﹣a ＞ 0．
（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．
解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，
所以，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0；
故答案为：＜，＜，＞；
（2）|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|
＝（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）
＝c﹣b﹣a﹣b﹣c+a
＝﹣2b．
23．（8分）（2022秋•鼓楼区校级月考）“数形结合”是一种重要的数学方法．如在化简|a|时，当a在数轴上位于原点的右侧时，|a|＝a；当a在数轴上位于原点时，|a|＝0；当a在数轴上位原点的左侧时，|a|＝﹣a．试用这种方法解决下列问题．
（1）当a＝1.5，b＝﹣2.5时，＝ 2 ；
（2）请根据a、b、c三个数在数轴上的位置
①求++的值．
②化简：|a﹣b|﹣2|a+b|+|b+c|．
解：（1）∵a＝1.5，b＝﹣2.5，
∴a＞0，b＜0，
∴＝＝1+1＝2，
故答案为：2；
（2）①由数轴上a，b，c的位置可得：|a|＝a，|b|＝﹣b，|c|＝﹣c，
故原式＝
＝1﹣1﹣1
＝﹣1．
②由数轴上a，b的位置可得：a﹣b＞0，a+b＜0，b+c＜0，
故原式＝a﹣b+2（a+b）﹣（b+c）
＝3a﹣c．
24．（8分）（2022秋•丰县校级月考）同学们都知道，|4﹣（﹣3）|表示4与﹣3之差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣3两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：
（1）求|4﹣（﹣3）|＝ 7 ；
（2）若|x﹣3|＝4，则x＝ 7或﹣1 ；
（3）找出所有符合条件的整数x，使得|x+2|+|x﹣4|＝6这样的整数是 ﹣2，﹣1，0，1，2，3，4 ；
（4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣2|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由．
解：（1）|4﹣（﹣3）|＝7；
故答案为：7；
（2）|x﹣3|＝4可理解为：在数轴上，某点到3所对应的点的距离为4，则x＝7或x＝﹣1；
故答案为：7或﹣1；
（3）式子|x+2|+|x﹣4|＝6可理解为：在数轴上，某点到2所对应的点的距离和到﹣4所对应的点的距离之和为6，
所以满足条件的整数x可为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，
故答案为：﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．
（4）有最小值．最小值为6，
理由是：∵|x﹣2|+|x﹣8|理解为：在数轴上表示x到2和8的距离之和，
∴当x在2与8之间的线段上（即2≤x≤8）时：
即|x﹣2|+|x﹣8|的值有最小值，最小值为8﹣2＝6．
25．（8分）（2022秋•江阴市期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是 1 ；表示﹣2和1两点之间的距离是 3 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．
（2）如果|x+1|＝2，那么x＝ 1或﹣3 ；
（3）若|a﹣3|＝4，|b+2|＝3，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是 12 ，最小距离是 2 ．
（4）若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，则|a+3|+|a﹣5|＝ 8 ．
（5）当a＝ 1 时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是 9 ．
解：（1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是：3﹣2＝1；表示﹣2和1两点之间的距离是：1﹣（﹣2）＝3；
（2）|x+1|＝2，
x+1＝2或x+1＝﹣2，
x＝1或x＝﹣3．
（3）∵|a﹣3|＝4，|b+2|＝3，
∴a＝7或﹣1，b＝1或b＝﹣5，
当a＝7，b＝﹣5时，则A、B两点间的最大距离是12，
当a＝1，b＝﹣1时，则A、B两点间的最小距离是2，
则A、B两点间的最大距离是12，最小距离是2；
（4）若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，
|a+3|+|a﹣5|＝（a+3）+（5﹣a）＝8．
（5）当a≥4时，原式＝a+5+a﹣1+a﹣4＝3a，这时的最小值为3×4＝12
当1≤a＜4时，原式＝a+5+a﹣1﹣a+4＝a+8，这时的最小值为1+8＝9
当﹣5≤a＜1时，原式＝a+5﹣a+1﹣a+4＝﹣a+10，这时的最小值接近为1+8＝9
当a≤﹣5时，原式＝﹣a﹣5﹣a+1﹣a+4＝﹣3a，这时的最小值为﹣3×（﹣5）＝15
综上可得当a＝1时，式子的最小值为9
故答案为：
（1）1；3；（2）1或﹣3；（3）12；2；（4）8；（5）1；9．
26．（8分）（2021秋•常熟市校级月考）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 3 ；表示﹣3和2两点之间的距离是 5 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣1的两点之间的距离是3，那么a＝ ﹣4或2 ．
（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值为 6 ；
（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得|x+2|+|x﹣5|＝7，这些点表示的数的和是 12 ．
（4）当a＝ 1 时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是 7 ．
解：（1）|1﹣4|＝3，
|﹣3﹣2|＝5，
|a﹣（﹣1）|＝3，
所以，a+1＝3或a+1＝﹣3，
解得a＝﹣4或a＝2；
（2）∵表示数a的点位于﹣4与2之间，
∴a+4＞0，a﹣2＜0，
∴|a+4|+|a﹣2|＝（a+4）+[﹣（a﹣2）]＝a+4﹣a+2＝6；
（3）使得|x+2|+|x﹣5|＝7的整数点有﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，
﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5＝12．
故这些点表示的数的和是12；
（4）a＝1有最小值，最小值＝|1+3|+|1﹣1|+|1﹣4|＝4+0+3＝7．
故答案为：3，5，﹣4或2；6；12；1；7．
27．（8分）（2021秋•东台市月考）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 3 ；表示﹣3和2两点之间的距离是 5 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．
（2）如果|x+1|＝3，那么x＝ 2或﹣4 ；
（3）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是 8 ，最小距离是 2 ．
（4）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|＝ 6 ．
解：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是：4﹣1＝3；表示﹣3和2两点之间的距离是：2﹣（﹣3）＝5，故答案为：3，5；
（2）|x+1|＝3，
x+1＝3或x+1＝﹣3，
x＝2或x＝﹣4．
故答案为：2或﹣4；
（3）∵|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，
∴a＝5或1，b＝﹣1或b＝﹣3，
当a＝5，b＝﹣3时，则A、B两点间的最大距离是8，
当a＝1，b＝﹣1时，则A、B两点间的最小距离是2，
则A、B两点间的最大距离是8，最小距离是2；
故答案为：8，2；
（4）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，
|a+4|+|a﹣2|＝（a+4）+（2﹣a）＝6．
故答案为：6．
28．（8分）（2018秋•东海县校级月考）数学实验室：
点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．
利用数形结合思想回答下列问题：
①数轴上表示2和5两点之间的距离是 3 ，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 4 ．
②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为 |x+2| ．数轴上表示x和5的两点之间的距离表示为 |5﹣x| ．
③若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+3|的最小值＝ 4 ．
④若x表示一个有理数，且|x+3|+|x﹣2|＝5，则满足条件的所有整数x的是 ﹣3或﹣2或﹣1或0或1或2 ．
⑤若x表示一个有理数，当x为 3 ，式子|x+2|+|x﹣3|+|x﹣5|有最小值为 7 ．
解：①数轴上表示2和5两点之间的距离是5﹣2＝3，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是1﹣（﹣3）＝4，
故答案为：3，4；
②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为|x﹣（﹣2）|＝|x+2|，数轴上表示x和5的两点之间的距离表示为|5﹣x|，
故答案为：|x+2|，|5﹣x|；
③当x＜﹣3时，|x﹣1|+|x+3|＝1﹣x﹣x﹣3＝﹣2x﹣2，
当﹣3≤x≤1时，|x﹣1|+|x+3|＝1﹣x+x+3＝4，
当x＞1时，|x﹣1|+|x+3|＝x﹣1+x+3＝2x+2，
在数轴上|x﹣1|+|x+3|的几何意义是：表示有理数x的点到﹣3及到1的距离之和，所以当﹣3≤x≤1时，它的最小值为4，
故答案为：4；
④当x＜﹣3时，|x+3|+|x﹣2|＝﹣x﹣3+2﹣x＝﹣2x﹣1＝5，
解得：x＝﹣3，
此时不符合x＜﹣3，舍去；
当﹣3≤x≤2时，|x+3|+|x﹣2|＝x+3+2﹣x＝5，
此时x＝﹣3或x＝﹣2或0或1或2；
当x＞2时，|x+3|+|x﹣2|＝x+3+x﹣2＝2x+1＝5，
解得：x＝2，
此时不符合x＞2，舍去；
当x＝0时，|x+3|+|x﹣2|＝5；
当x＝1时，|x+3|+|x﹣2|＝5；
当x＝﹣1时，|x+3|+|x﹣2|＝5；
故答案为：﹣3或﹣2或﹣1或0或1或2；
⑤∵设y＝|x+2|+|x﹣3|+|x﹣5|，
i、当x≥5时，y＝x+2+x﹣3+x﹣5＝3x﹣6，
∴当x＝5时，y最小为：3x﹣6＝3×5﹣6＝9；
ii、当3≤x＜5时，y＝x+2+x﹣3+5﹣x＝x+4，
∴当x＝3时，y最小为7；
iii、当﹣2≤x＜3时，y＝x+2+3﹣x+5﹣x＝10﹣x，
∴此时y最小接近7；
iiii、当x＜﹣2时，y＝﹣x﹣2+3﹣x+5﹣x＝6﹣3x，
∴此时y最小接近12；
∴y的最小值为7．
故答案为：3，7
题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得 分
评卷人
得 分
评卷人
得 分
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